第9单元 探索乐园 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

=40-0.22222 乘积最小 =39.77778 5 2.4.5+2.5=7(元) 7×(3-1)=14(元) 62 8④g 答：红红带了14元。 将5、6、7、8、9从小到大依次编号，写在字母 第九单元A卷 母子题培优专项卷 “n”的相应位置，虚线上面是一个因数57，虚 三重难点1 线下面是另一个因数689,689×57，这是乘积 最小的情况。 母题410×32（或320×41）234×10 注意：如果五个数字中出现了0，在写乘积最小 【解析】我们可以根据口诀求解。五个数字中有 的算式时，因为0不能写在首位，所以不能将0 0时，最大口诀：大跟小，小跟大；最小口诀：大跟 排在①号位和②号位，只能排在③号位。 大，小跟小。 乘积最大： 乘积最小： ≈重难点2 将最大的两个数字4 0不能放首位，将剩下 母题819991881999918 和3先放在因数的 的较小的两个数字1 【解析】观察前三个式子可以发现：第一个因数 首位。 和2放在因数的首位。 为123；第二个因数所有数位上的数字都是6；积 41×32 f0×234 的前两位是81，最后两位是18，中间的数位上全 是9且9的个数等于第二个因数位数减2。根据 接着放1和2，根据大 接着放0和3，根据大 跟小，小跟大来做。 跟大，小跟小来做。 分析可得：123×66666=8199918；123×666666 =81999918。 剩下的0两边都可以放。 剩下的4跟在大数后面。 子题11234543210 123456543210 子题1930×86（或860×93） 689×30 子题2639603 99600399960003 子题2530×92（或920×53）359×20 9999600003 999996000003 子题3424422 390×52(横线上方的答案不唯一) 444222 444…4222…2 2025个42025个2 子题3875×96689×57 【解析】 【解析】除了确定首位数字后不断尝试，这类题 第一个因数 目还可以借助字母“u”和“n”来快速求解。 6×7=42 有1个6，积 观察 有1个4和1 发现： 乘积最大 个2 第一 9① ④Y6 个因 第一个因数 数有 66×67 有2个6，积 几个 =4422 有2个4和2 6,积 个2 就有 几个 将5、6、7、8、9从大到小依次编号，写在字母 第一个因数 4和 “u”的相应位置，虚线上面是一个因数96，虚 666×667 有3个6，积 几个 线下面是另一个因数875,875×96，这是乘积 =444222 有3个4和3 最大的情况。 个2 ≈重难点3 腰梯形拼出的图形用了4×15+1=61（根) 母题 49 【解析】 小棒。 ● 子题2(1)（从左往右，从上往下） 1×1 第一个点阵中有1个点 913174n+1 第二个点阵中有2行，每 234n a● 行有2个点，一共有2×2 4682n 2×2 =4(个)点 (2)73 子题3(1)7103n+1 ●● 第三个点阵中有3行，每 ●●● ●●a 行有3个点，一共有3×3 (2)13 3×3 =9(个)点 【解析】分析可知，第1次操作有4个等边三角 形，第2次操作有7个等边三角形，第3次操作有 ●●●● 第四个点阵中有4行，每 10个等边三角形，可以得到等边三角形的个数 ●8●0】 行有4个，点，一共有4×4 等于操作次数的3倍加1，据此解答即可。 4×4 =16(个)，点 由此可以发现，在第几个点阵中，点的个数就是 第九单元B卷培优验收综合卷 几乘几，所以第七个点阵中有7×7=49（个）点。 -、1.123n2.9×20+21=201 子题141 3.7【解析】观察图形可知，第1次可拉出1 子题2(1)21 根面条，第2次可拉出1×2=2（根）面条， (2)57 9901 第3次可拉出2×2=4（根）面条，第4次可 拉出4×2=8（根）面条，第5次可拉出8× 子题3(1)（从左往右，从上往下）123n 2=16(根)面条，第6次可拉出16×2=32 06126n-6 (根)面条，第7次可拉出32×2=64（根） (2)能，理由如下：三角形的个数都是6 面条。 的倍数，246÷6=41，所以第41+1=42 4.110360 (个)图形有246个三角形。 5.(1)1016(2)6n-2(3)40 (理由合理即可) 6.(1)8207460680(或74082 60680) ≈重难点4 (2)478209560 母题668n十2【解析】先找到规律：小棒的 7.159131721397 根数=图的幅数×8十2。根据规律计算即可。 二、1.C 子题1（1) 1 2.D【解析】从多边形的一个顶点出发到 1/ 另一个不相邻的顶点可以画7条线段，则 2 (2)平行四边形61 把这个多边形分成了8个三角形，因此这 【解析】观察题中图可得，第1个图形是梯形，第 个多边形的内角和是8×180°=1440°。 2个图形是平行四边形，第3个图形是梯形，第4 3.A4.A5.D 个图形是平行四边形…由此可得，单数项为梯 三、1.示例 180°×4=720° 形，双数项为平行四边形，所以第10个图形是平 (画法不唯一)》 行四边形。一个等腰梯形需要5根小棒，每增加 2.（1)121 1221 12221 122221 一个等腰梯形就需要增加4根小棒，则15个小等 2n-1 12222222221 培优100分数学 四年级下册 JJ版 67 (2)891899189991 899991 二、1.×2.× 3.√ n-189999999991 4.× 【解析】把一根木棒锯成7段，如图： 3.(1)2738(2)n2+2 由，需要锯6次，平均每锯一次所需 4.932164255 (1)6482 时间占总时间的6。所以答案是X (2)根据规律1+3+5+…+（2n-1)= 5.V n,即n2=100。又因为10=100，所以n 三、1.B2.A3.B4.C =10。 5.A【解析】小亮把一个蛋糕平均切成3 附加题 块，吃了其中的1块，即吃了这个蛋糕的 1.将14拆成3+3+3+3+2，此时积最大， 小华把一个同样大的蛋糕平均切成12 1 为3×3×3×3×2=162. 【解析】将14拆成几个自然数的和且要求 块，吃了其中的3块，吃了这个蛋糕的3÷ 这几个数乘积最大，则拆的个数尽可能 12=是-京因为台所以小亮吃的 多，但不要拆成1，且拆成的数不要大于 多一些。 4。例如6拆成3与3比拆成4与2的两数 6.B 之积要大，因此大于4的数尽可能拆，并 四、1.6661 0.66507001.3 且拆成的数中2的个数不要超过2个，若 13 4 311 9 多于2个，比如4个2,2+2十2+2=8= 390 5 3+3+2,显然3×3×2>2×2×2×2，所 2.17.96578 2.33 以尽可能多拆出3来，根据这些规律，14 3.18.51-9.03-0.97 可以拆成3十3十3十3十2，此时积最大，为 =18.51-(9.03+0.97) 3×3X3×3×2=162。 =18.51-10 2.12186n+6 =8.51 【解析】观察所给图形得到，无横截线(0 7_6-1 条)有6个三角形，1条横截线有12个三角 999 形，2条横截线有18个三角形，所以得到 =75 99 每增加一条横截线就增加6个三角形，根 据此规律，n条横截线有(6n十6)个三 2 角形。 125×32×25 =(125×8)×(4×25) 专项培优①数与代数 =1000×100 一、1.38329（横线上方的答案不唯一） =100000 2.10.50.462.80.357.43.042 42×98 7+8-3 3.2.52 161616 4.(1)80.5680.6(2)16085 =42×(100-2) =153 5.2.642.55 1616 6.96+12a156 =42×100-42×2 12 16 7.51.40551.41 9960010 8.9.82 =4200-84 9.320 =4116 68 培优100分 数学 四年级下册J小版 5.32-1.54+2.68-3.46 专项培优②图形与统计 =(5.32+2.68)-（1.54+3.46) -、1.C2.C3.A4.CA =8-5 二、1.前左上 =3 2.5515 五1品 6 或 10 1.41.9 3.60直角 4.5 2.(1)0.523、0.532、0.325 5.4【解析】题中的小棒长度有4厘米、4厘 (2)32.05、35.02、52.03 米、8厘米、8厘米和6厘米，选其中3根摆 (本题答案不唯一) 三角形，有以下几种选法：①4厘米、4厘 六、1 .6-2-3=11-6=1 9999 93 米、8厘米；②4厘米、4厘米、6厘米；③4厘 答：油菜地占这块菜地的。，茄子地占这块 米、6厘米、8厘米；④6厘米、8厘米、8厘 米；⑤4厘米、8厘米、8厘米。根据三角形 菜地的 的任意两边之和大于第三条边可知，选法 2.1.48+0.12-1.28=0.32(米) ①中4十4=8（厘米），不满足三角形的三 答：邓辉比张勇多跳了0.32米。 边关系，无法摆成三角形。用同样的方法 3.450÷18=25(本) 验证剩余的4种选法，发现均可以摆成一 25÷3=8(个)…1（本） 个三角形。所以一共能摆成4种不同的三 25+8=33(本) 角形。 答：最多可以买33本绘本。 6.十七2700 【解析】先计算450元一共能买450÷18= 7.6 25(本)绘本，因为买3本送1本，所以25本 三、 里面有几个3本就会送几本，25÷3=8 80 (个)…1（本），说明可以送8本，故王老 师用450元最多可以买25+8=33（本） 绘本。 4.22842 71421 23 四、1.示例 28和42的最大公因数是2×7=14，所以 高 高 最多可以扎14束。 下底 28÷14=2(朵)42÷14=3（朵） (画法不唯一) 答：最多可以扎14束，此时每束花中玫瑰 有2朵，康乃馨有3朵。 5.(1)102×48=4896(个) 前面 上面 左面 答：扩建后一共有4896个座位。 3.（1)示例 (2)20×(4896-4200)=13920(元) (画法不唯一) 答：扩建后每场门票比扩建前可以多收人 (2)示例 13920元钱。 (画法不唯一)培优100分数学四年级下册JJ版 【答案见P67】 第九单元探索乐园 王朝霞 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟 满分：(100+10)分 得分： 一、智慧填空。（每空2分，共46分） 1.〔北京市期末〕用“·”按照下图所示的规律摆图形。第4次摆成的图形共需 )个“.”，第n次摆成的图形共需( )个“.”。 ●- 第1次 第2次 第3次 弥 2.观察下列按顺序排列的等式： 线 9×0+1=1 9×1+2=11 9×2+3=21 9×3+4=31 猜想：第21个等式应为( )。 要答 3.生活情境拉面馆的师傅把1根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再 拉伸，反复几次，就拉成了许多根细面条（如下图所示）。这样第( )次可拉 出64根面条。 第1次 第2次 第3次 第4次 4.〔杭州市期末〕如图，一个等腰三角形的底角是35°，那么这 个三角形的顶角是( )°。如果沿虚线剪去一个三 角形，那么剩下的图形的内角和是( )°。 5.拼图问题用小棒按下图所示的方式摆一摆。 2 (1)第1个图形需要4根小棒，第2个图形需要( )根小棒，第3个图形需 要( )根小棒。 (2)第n个图形需要( )根小棒。 (3)当n=7时，摆出的图形需要( )根小棒。 6.组积最大、最小的算式用0、2、4、7、8这五个数字组数。（每组中每个数字只能用一次） (1)组成乘积最大的三位数和两位数分别是( )和( ),这两个数的 积是( ) (2)组成乘积最小的三位数和两位数分别是( )和( ),这两个数的 积是( )。 7.根据图形找规律如下图，在等边三角形内画小等边三角形，找规律填空。 图形编号 2 6 … 100 等边三角形的个数（个） 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）(15分) 1.一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )。 A.180° B.90° C.360 D.540° 2.从多边形的一个顶点出发到另一个不相邻的顶点可以画7条线段，则这个多 边形的内角和是( ) A.900° B.1080° C.1260° D.1440° 3.用同样大小的正方形按下面规律摆放，重叠部分均为小正方形，第个图形中 正方形的个数是( 正方形个数：3个 7个 11个 A.4n-1 B.2n-1 C.n-1 D.n-4 4.如图，把四边形ABCD沿着OA、OB、OC、OD剪开，得到4个小三角形。这4个小 三角形的所有内角之和与原来四边形的内角和相比，()。 A.比原来四边形内角和多360° B.比原来四边形内角和少360° C.与原来四边形内角和相等 D.无法比较 培优100分数学四年级下册J小版 5.〔秦皇岛市期末〕拼图问题下列图形均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭 而成的。拼搭第1个图形需4根小木棒，拼搭第2个图形需10根小木棒…按 照此规律，拼搭第10个图形需( )根小木棒。 第1个 第2个 第3个 第4个 A.70 B.88 C.108 D.130 三、解决问题。(39分) 1.请你用分割多边形的方法求出六边形的内角和。(5分) 2.推理法用计算器算一算，你会发现这些算式真奇妙。（13分) (1)11×11= (2)9×99= 11×111= 9×999= 11×1111= 9×9999= 11×11111= 9×99999= … 发现：11×1…1的积是由( 发现：9×9…9的积是由8和1中 n个1 n个9 个1中间夹( )个2组成的。 间夹( )个9组成的。 由此可以直接写出下面式子的积： 由此可以直接写出下面式子的积： 11×1111111111= 9×9999999999= 3.下图是用一些点拼成的图形，观察图形并回答问题。(6分) 1 42 培优100分数学四年级下册J刀版 (1)第5个图形中有( )个点，第6个图形中有( )个点。 (2)第n个图形中有( )个点。 4.我们一起来计算。(15分) 1+3=4=22 1+3+5=( )=( ) 弥 1+3+5+7=( )=( 1+3+5+7+9=( )=( ) 封 (1)根据以上规律填空：1+3+5+…+15=( )=( )。 (2)如果1+3+5+…+(2n-1)=100(n是一个大于0的整数)，那么n的值等 于多少？（写出分析解答过程） 线 内 宴 附加题。(10分) 视频讲解 不 1.把14拆成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，如何拆乘积最大？(4分) 要 答 2.完成下表。(6分) 等 图形 公金 题 横截线条数（条） 2 0· 三角形个数（个） 6