第3单元 正比例 反比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

(2)(2,4)、(2,1)、(4,4)、(4,3) 2.100m 5 4古玩店 传统小吃店引 北 4.(1)(1,3)[或(3,3)、(4,2)] 【解析】由题意可知“马行日”，那么马下一步 3冷失店 纪念品店 汉服店 可能走到的位置如下： 非遗体验店 大门 5 0123456 3 ⊕象小炮 3.非遗体验店→汉服店→纪念品店→古玩店→ 1马) 将 冷饮店 123456789 六、1.棋子1(6,10)棋子2(8,8)棋子3(8,6) 即(1,3)、(3,3)或(4,2)。 2.15 (2)直角 14 13 5.(2,6)(2,1) (6,1)(5,5) 12 11 二、1.A2.C3.A4.C 10 ① 9 5.(1)A(2)B(3)C 8 ●0 7 三、1.升麻(1,3)夏枯草(2,3)芦根(3,3) 6 ③ 黄连(1,2)黄柏(2,2) 3 2.苍耳子薄荷蝉蜕桑叶葛根柴胡 3.紫苏叶蝉蜕芦根龙胆金银花 123456789101112131415 3.(6,7) 四、1.(1)(2)如下图所示。 附加题 5 1.5+5-1=9(人) 4 9×9=81(人) 3 答：这个方队有81人。 2 【解析】因为小亮在正方形方队中的位置，无 01 2345 678910 论从哪个方向看都能用数对(5,5)表示，所以 (2)画图见上图(9,4) 他应该在方队的最中间位置，他的前、后、左、 2.(1)(8,5)(8,3)(11,3)(11,5) 右都有4人，所以这个方队的排数和列数都是 5十5-1=9，排数乘列数即为总人数。 (2)8 2.（1)(2)如下图所示。 6 D 10 B C' 9 8 7 硕硕家 B 6 5 4 0123456789101112131415 3 文化宫 2 加油站 小镇 (3,7)(3,5)(6,5)(6,7) 五、1.(5,1)(6,5) 0123456789101112 52 培优100分数学六年级下册J小版 (1)30×6÷3=60(千米) 驶的路程和时间也成正比例。 答：这辆汽车平均每小时行60千米。 （23时20分-2时-1时20分=号时 【解析】图中1格的距离代表30千米，硕硕家 到加油站共6格，距离是30×6=180（千米）， 60÷4=45(千米/时) 从家到加油站用了3小时，这辆汽车平均每小 45×0.5=22.5(千米) 时行180÷3=60（千米）。 (2)小镇(7,2)文化宫(7,3)画图见上图 3时0分一2时=1时0分-号时 第三单元A卷· 母子题培优专项卷 60÷号36（千米时） 三重难点1 36×5=180(千米) 母题正 答：甲车0.5小时行驶22.5千米。乙车5小时 【解析】方法一：根据等式的性质 行驶180千米。 3t=6 【解析】(1)观察行程图上的点，甲、乙两车行驶的路 等式两边同时乘 x-6x 2 程与时间的比是固定值，所以甲、乙两车行驶的路程 2 2 和时间均成正比例关系。 x=9y (2) 等式两边同时除以y→ x二9 根据图象确定甲、乙两车分别行驶的总路 程，并求出对应的行驶时间。 比值一定，x与y成正比例 方法二：根据比例的基本性质 根据“路程÷时间”求出它们各自的速度。 把 =6y看成“比例的两内项积=比例 根据“速度X时间=路程”分别求出甲车 的两外项积”。 0.5小时和乙车5小时行驶的路程。 把名和x看作比例的外项，则有x:y= 子题1(1)甲车的速度较快。 (2)300÷6=50(千米/时) 6: 30 300÷(6-2)=75(千米/时) 5×(75-50)=125(千米) =9,比值一定，x与y成正比例。 2 答：甲、乙两车5小N时行驶的距离相差125千米。 子题1反 子题2 （1)路程(km) 24 斑马 子题2124正 20 长颈鹿 16 子题3 A15 比值成 12 8 之重难点2 母题 （1)甲车行驶的路程和时间成正比例，乙车行 0. 510152025时间（分） (2)6÷5×40=48(千米) ≈大人辅导延展 4÷5×40=32(千米) 自行车的脚踏板带动主动轮（前齿轮），主动 答：40分钟斑马奔跑了48千米，长颈鹿奔跑 轮带动从动轮（后齿轮），从动轮又带动后轮转动。 主动轮齿数×主动轮转动圈数=从动轮齿数×从 了32千米。 动轮转动圈数 (3)20÷24×36=30(分) 主动轮齿数一从动轮转动圈数 20÷16×36=45(分) 从动轮齿数主动轮转动圈数 45-30=15(分) 重难点4 答：两种动物跑36千米需要的时间相差15 母题5：3=10：615÷(10-7)=5（元） 分钟。 5×10=50(元)5×6=30（元） 三重难点3 答：甲种商品的原价是50元，乙种商品的原 母题81216 价是30元。 解：设大齿轮转动x圈。 【解析】 两种商品都降价15元，降价前后的 32x=8×48 价格差不变，价格差所对应的份数 x=12 也应该相同。 答：大齿轮转动12圈。 【解析】 原价：甲：乙=5：3 相互咬合的齿轮，大齿轮和小齿轮转过的 原价份数差：5-3=2 总齿数是相同的。 现价：甲：乙=7：3 现价份数差：7一3=4 大齿轮的齿数×大齿轮的转数=小齿轮 的齿数义小齿轮的转数 要使价格差对应的份数相同，原价 将已知的大齿轮齿数、小齿轮齿数和小齿轮转动的 的份数差要变为4，扩大到了原来的 圈数分别代入公式，即可得到大齿轮转动的圈数。 2倍，原价比应变为10：6。 子题1解：设大齿轮转动x圈。 此时两种商品的价格都下降了10一 100x=80×20 7=3(份)，3份对应的是15元，可以 x=16 算出1份价格为15÷3=5（元），从而 算出原价。 答：当大齿轮转动16圈时，小齿轮转动 20圈。 子题16：5=30：25 子题2解：设从动轮有x个齿。 42÷(30-9)=2(元) 36×7=14x 30×2=60(元) x=18 25×2=50(元) 答：从动轮有18个齿。 答：聪聪原来带了60元，亮亮原来带了50元。 子题25÷(13-12)=5（枚） 子题2解：设第二次赛跑小刚跑到终点时，小勇跑 5×13=65(枚) 了x米。 答：现在盒子里有65枚棋子。 (50+10):x=50:(50-10) 【解析】红棋子增加了5枚，棋子总数也增加了5枚， x=48 棋子总数和红棋子数量差值不变，对应的份数也刚 50-48=2(米) 好相同，都是1份，所以1份就是5枚，进而求出现在 答：第二次赛跑的结果是小刚跑到终点时， 盒子里的棋子总数。 小勇落后小刚2米。 三重难点5 子题3解：设乙到终点时，丙距离终点还有x米。 (200-20):(200-25)=200:(200-x) 母题解：设1号队员的起跑线要比原来后移x米。 (200+x):200=200:(200-20) 50 9 t200 答：乙到终点时，丙距离终点还有50米。 9 9 答：1号队员的起跑线要比原来后移20 米。 【解析】时间一定，路程比等于速度比。因为乙、 丙的速度保持不变，所以速度比不变，路 【解析】1号队员到 程比也不变。 达终点 1号队员和2号队 员跑的路程比是 乙距离终点20米时，丙距离终，点25米，此 2号队员还 200:(200-20) 时乙、丙两人所跑的路程之比为(200 差20米 20):(200-25)。 1号队员跑的路程： 两人所用的 1号队员的速度=2 时间相同 号队员跑的路程：2 根据路程比不变列出比例：(200一20)： 号队员的速度 (200一25)=200：乙到终点时丙跑的路 程。从而求出乙到终点时，丙距离终点的 交换比例的内项，得出两人跑的路程比等于两人的 距离。 速度比，两人的速度不变，因此两人跑的路程比也不 变，即1号队员的起跑线后移之后跑的路程：2号队 第三单元 B卷培优验收综合卷 员跑的路程=200：(200一20)。设1号队员的起跑 -、1.100125150 线要比原来后移x米，可列出比例：(200十x):200= (1)质量数量 数量质量 200:(200-20)。 (2)比值 每袋面粉的质量正 2.正反 子题1解：设甲的起跑线要比原来后移x米。 【解析】两种相关联的量，如果它们的比值一 (100+x):100=100:(100-15) 定，则这两种量成正比例；如果它们的积一定， x300 17 则这两种量成反比例。 图上距离=比例尺，比 实际距离 答：甲的起跑线要比原来后移300 米。 17 例尺一定，图上距离和实际距离成正比例；长 培优100分数学六年级下册JJ版 53培优100分数学六年级下册JJ版 【答案见P52】 第三单元 正比例 反比例 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元正比例反比例在小学数学试卷占4分左右，常考考，点中，用综合法判断两种量是否成比例、根 据正比例图象解决行程问题、根据比例解决齿轮问题、用抓不变量法解决实际问题等是试卷中的重难点，也 是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题，加油吧！ 威 重难点1用综合法判断两种量是否成比例 母题 如果号=6(、y均不为0)，那么x与y成( )比 例。（填“正”或“反”） 弥 母题视频讲解 线 子题1 如果君×8=合×6(ab均不为0)，那么a和5成( “培优攻略 内 8 解决此类题，先利用等式 比例。（填“正”或“反”） 要答 的性质把等式变为两个字 子题2 如果3a=b÷8(a、b均不为0)，那么a:b=( 母相比（或相乘）的形式， ( ),a和b成( )比例（填“正”或“反”）。 再看它们的比值（或乘积） 南 是否一定，进而求解。 子题3 已知5÷A= (A、B均不为0)，A和B是否成正比例？ 。÷5,即 把原式整理成寻×B A 和B的( )一定，说明A和B( )(填“成”或“不 成”)正比例。 ≈重难点2 根据正比例图象解决行程问题 母题 下面是甲、乙两车的行程图。 个路程(km) 甲车乙车 6 母题视频讲解 50 4 30 2 10 0 :002:202:403:003:203:40时间 (1)甲车行驶的路程和时间是否成正比例？乙车呢？ (2)甲车0.5小时行驶多少千米？乙车5小时行驶多少千米？ 子题1下面是甲、乙两车的行程图。 路程(km) 一甲车 “培优小贴士” …乙车 在比较两者的速度时，可 300… 以根据两条直线的倾斜程 1002/ 度来判断，直线的倾斜程 026 15时间（时） 度越大，跑得越快。 (1)甲、乙两车谁的速度较快？ (2)甲、乙两车5小时行驶的距离相差多少千米？ 子题2下面是斑马和长颈鹿的奔跑情况。 时间（分） 0 5 10 15 20 “培优小贴士 斑马的路程（千米） 绘制正比例图象的方法： 0 6 12 18 24 第一步，描点；第二步，连线。 长颈鹿的路程（千米） 0 8 12 16 (1)把表中的数据在方格纸上画图表示出来。 路程(km) 24 一斑马 20 …长颈鹿 16 12 8 00 510152025时间（分） (2)照这样的速度，40分钟两种动物奔跑的路程各是多少？ (3)照这样的速度，两种动物跑36千米需要的时间相差多少？ 培优100分数学六年级下册J刀版 9 ≈重难点3根据比例解决齿轮问题 母题填表并回答问题。 大齿轮的转数（转） 2 4 母题视频讲解 小齿轮的转数（转） 4 培优攻略 大齿轮有32个齿，小齿轮有8个齿，当小齿轮转动48圈时，大齿 相互咬合的齿轮，大齿轮 轮转动多少圈？ 的齿数×大齿轮的转数= 小齿轮的齿数×小齿轮的 转数。 子题1相互咬合的两个齿轮，大齿轮的齿数是100，小齿轮的齿 数是80，当大齿轮转动多少圈时，小齿轮转动20圈？ “培优小贴士 子题2如图是自行车的齿轮，主动轮有36个齿，主动轮转动7 自行车的齿轮转动原理与 圈，从动轮转动14圈，从动轮有多少个齿？ 相互咬合的齿轮转动原理 相同。 主动轮 从动轮 ≈重难点4用抓不变量法解决实际问题 母题甲、乙两种商品的价格比是5：3，若它们的价格都下降 15元，其价格比变为7：3。这两种商品的原价各是多少元？ 母题视频讲解 “培优攻略 两种物品价格发生同样的 变化，变化前后的价格差 不变，价格差所对应的份 子题1聪聪、亮亮两人去书店购物，他们带的钱数比是6：5，若 数也应该相同。 他们都买了一本42元的百科全书，则两人剩下的钱数比变为9：4。 两人原来各带了多少钱？ 10 培优100分数学六年级下册J刀版 子题2盒子里有一些俄子，其中红棋子占2，后来又往盒子里 培优小贴士 先找出不变量，再分析不变 放入5枚红棋子，这时红棋子和棋子总数的比是6：13，现在盒子 量与其他量之间的关系。 里有多少枚棋子？ 弥 ≈重难点5用正比例关系解决起跑线问题 封 母题学校举办运动会，1号队员和2号队员都参加了200米赛 跑。当1号队员到达终点时，2号队员还差20米到达终点。如果 两人的速度不变，要使1号队员和2号队员同时到达终点，那么1 母题视频讲解 号队员的起跑线要比原来后移多少米？ “培优攻略 线 当时间一定时，速度和路 程成正比例，速度比是多 少，路程比就是多少，即速 度比等于路程比。 内 子题1甲和乙进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙还差15米 到达终点。如果两人的速度不变，要使两人同时到达终点，那么 甲的起跑线要比原来后移多少米？ 不 子题2小刚与小勇进行50米赛跑，结果当小刚到达终点时，小 要 勇还落后小刚10米。第二次赛跑，小刚的起跑线退后10米，两人 仍按第一次的速度跑，第二次赛跑的结果将是什么样的？ 答 子题3甲、乙、丙三人进行200米赛跑，他们的速度保持不变。 甲到终点时，乙距离终点还有20米，丙距离终点还有25米。乙到 题 终点时，丙距离终点还有多少米？