第3单元 三位数乘两位数 A卷 母子题培优专项卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（冀教版2012）

培优100分数学四年级下册JJ版 【答案见P57】 第三单元三位数乘两位数 A卷 母子题培优专项卷（二） 拍照批改+错题本 本单元三位数乘两位数在小学数学试卷占24分左右，常考考点中，运用乘法运算律解决连乘 的实际问题、用分析法解决有关长方形面积变化的实际应用、中，点行程问题等是试卷中的重难点， 也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同 威 学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1运用乘法运算律解决连乘的实际问题 母题 一个游泳池的泳道长50米，王叔叔在这个游泳 池中游了7个来回，他一共游了( )米。 母题视频讲解 弥 子题1 商场运来93箱羽毛球，每箱50筒，每筒12只，商 一培优攻略 线 内 场共运来羽毛球( )只。 解决连乘问题时，需要先 根据题意分析数量关系， 要答 子题2 校园里有4根路灯柱，每根路灯柱上挂了9盏 再根据数量关系列出算 灯。每盏灯一个月的电费是25元，这些灯一年 式并观察算式中因数的 特点，利用乘法运算律使 喻 需要电费( )元。 计算简便。 ≈重难点2用分析法解决有关长方形面积变化的实际应用 母题有一条宽7米的长方形人行道，占地面积是840 平方米。为了行走方便，现把人行道拓宽，宽增加了14 母题视频讲解 米，长不变。拓宽后人行道的面积是多少平方米？ “培优小贴士” 长方形的面积=长X宽。 本题可以先计算出长，再 乘现在的宽度，计算拓宽 子题1将下面长方形土地的宽增加到36米，长不变，扩 后人行道的面积；也可以 先求出现在的宽是原来 建后的长方形土地的面积是多少平方米？ 的几倍，因为长不变，所 以直接用原来的面积乘 252m2 倍数即可。 子题2城市中心有一个长方形草坪，原来长是32米，宽 是22米，后来为增加城市绿化面积，把草坪扩建，长增加 了96米，宽增加到66米。这个草坪现在的面积是多少 平方米？现在的草坪比原来增加了多少平方米？ ≈重难点3中点行程问题 母题王叔叔自驾去北京游玩。汽车平均每小时行72 千米，6小时后，剩下的路程比全程的一半少25千米，王 母题视频讲解 叔叔全程要行多少千米？ 培优攻略 解决此类题要注意所行 的路程是未到中点还是 已过中点，根据已知条件 先求出全程的一半，再求 子题1王老师从家出发步行去学校，平均每分钟走75 出全程。 米，15分钟后，他发现剩下的路程比全程的一半少30 米，王老师家距离学校多少米？ 子题2林叔叔一家开车从甲地到乙地去旅游，早上8：00 “培优小贴士” 出发，以98千米/时的速度行驶，上午10：00距离甲、乙 画图可以更好地分析路 两地中点还有32千米，从甲地到乙地一共要行驶多 程之间的关系。 少千米？ 培优100分数学四年级下册J刀版 子题3一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶65千米。 行驶4小时后停车休息，此时距甲、乙两地中点13千米。 甲、乙两地间的距离是多少千米？ ≈重难点4火车过桥问题 母题一列长272米的火车以18米/秒的速度通过一 座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥用了100秒。这座 母题视频讲解 大桥长多少米？ “培优攻略 火车过桥（过隧道）问题 的基本数量关系式： 车从车头上桥到车尾离 子题1一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车 桥所行的路程=桥长+ 车长 经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥用了39秒。 过桥的时间=（桥长+车 这座大桥长多少米？ 长)÷车的速度 车的速度=（桥长+车 长)÷过桥的时间 子题2一列火车以每秒36米的速度通过一座92米长 的桥，从车头上桥到车尾离开桥用了12秒。这列火车长 多少米？ 子题3一列火车匀速通过300米长的隧道用了15秒， 培优小贴士” 以同样的速度通过180米长的大桥用了12秒。这列火 一列火车经过隧道和经 车的速度是多少？火车长多少米？ 过大桥的速度相同时，利 用相差的路程：相差的时 间可求出火车的速度。 12 培优100分数学四年级下册J刀版 ≈重难点5选择合适的购物方案 母题四年级6个班想定制240件班服，原定价为每件 55元的服装，甲、乙两个服装店以不同的方式促销。甲 母题视频讲解 服装店：每件优惠5元；乙服装店：每定制4件送1件，不 “培优攻略 满4件不赠送。到哪个服装店买更便宜？ 弥 解决此类问题，首先弄清 每种方案中的优惠方式， 根据不同的优惠方式分 别计算出总价，再通过比 封 较大小确定最终选择。 子题1某旅行社推出了“白云山一日游”的两种出游价 格方案。方案一：成人每人168元，儿童每人78元；方案 线 二：团体票，10人以上每人108元。6个成人和5个儿童 一起结伴旅游，只能选择一种方案，他们如何购票更划 算？一共需要花多少元？ 内 不 子题2青年旅行社推出“欢乐谷一日游”的两种价格方案。 “培优小贴士“ 方案一：成人每人230元，儿童每人100元。 先根据人数分别计算两 方案二：团体10人及以上每人160元。 种方案所需钱数，再根据 要 两种方案所需钱数，比较 (1)成人6人，儿童4人，选哪种方案合算？ 即可得出结论。 答 周 (2)成人4人，儿童6人，选哪种方案合算？ 题【解析】 第三单元A卷母子题培优专项卷（二） 思路一 三重难点1 每个铅笔盒便宜的钱数 母题700【解析】根据题意可知“游了7个来 回”，其实就是游了14个50米，列式为7×2×50， 原来每个铅 优惠后每个铅笔 可以利用乘法结合律先算2×50，使计算简便。 笔盒的价钱 盒的价钱 他一共游了7×2×50=7×(2×50)=700（米）。 子题155800 买四送一，买5个铅 子题210800 笔盒实际花了买4个 5个 铅笔盒的价钱 之重难点2 母题方法一：840÷7=120（米） 思路二 120×(7+14)=2520(平方米) 每个铅笔盒便宜的钱数 方法二：(7+14)÷7=3 840×3=2520(平方米) 买四送一，节省了 ÷5个 答：拓宽后人行道的面积是2520平方米。 1个铅笔盒的价钱 【解析】 子题1方法一：77×12=924（元） 思路一 12+2=14(桶) 拓宽后人行道的面积 924÷14=66(元) 人行道的长（不变）×拓宽后的宽 77-66=11(元) 方法二：77×2=154（元） 原人行道的 (宽十增加 12+2=14(桶) 面积÷宽 的14米) 154÷14=11(元) 思路二 答：相当于每桶奶粉便宜了11元。 长×宽 原来人行道的面积 子题2买6条裤子也就是买4条送2条。 方法一：108×4=432（元） 不变 由7米增加 了14米 432÷6=72(元) ↓ 108-72=36(元) 不变×相当于宽=拓宽后人行道的 方法二：108×2=216（元）》 扩大到原 面积也扩大到原 216÷6=36(元) 来的3倍 来的3倍 答：相当于每条裤子比原来便宜了36元。 子题1方法一：252÷9=28（米） 【解析】思路一：算出买6条裤子实际需要付几 28×36=1008(平方米) 条裤子的钱，之后用总钱数除以6算出现在每条 方法二：36÷9=4 裤子的价钱，最后用108减去现在每条裤子的价 252×4=1008(平方米) 钱即是每条裤子比原来便宜的钱数。 答：扩建后的长方形土地的面积是1008 思路二：买6条裤子相当于节省了2条裤子的 平方米。 钱，即108×2=216（元），每条裤子比原来便宜 子题2方法一：32+96=128（米） 了216÷6=36（元）。 128×66=8448(平方米) 32×22=704(平方米) 273×2=546(千米) 8448-704=7744(平方米) 情况二休息时已经过中点。 方法二：(32+96)÷32=4 65×4-13=247(千米) 66÷22=3 247×2=494(千米) 4×3=12 答：甲、乙两地间的距离是546千米或 32×22=704(平方米) 494千米。 704×12=8448(平方米) 【解析】本题有两种情况，没到达中点和已经过 8448一704=7744（平方米） 答：这个草坪现在的面积是8448平方米， 中点，分别画图如下： 现在的草坪比原来增加了7744平方米。 情况一 休息时没到达中，点。 【解析】思路一：现在的长是32+96=128（米）， 所行的路程 宽是66米，面积是128×66=8448（平方米），原 甲地 13千米 乙地 来的面积是32×22=704（平方米），现在比原来 点 增加了8448一704=7744（平方米）。 4小时所行的路程+13千米=全程的一半 思路二：现在的长是原来的(32+96)÷32=4 情况二休息时已经过中点。 倍，宽是原来的66÷22=3倍，面积是原来的4× 所行的路程 3=12倍，原来的面积是32×22=704（平方米）， 甲地 13千米 乙地 现在的面积是704×12=8448（平方米），现在比 中，点 原来增加了8448一704=7744（平方米）。 4小时所行的路程一13千米=全程的一半 ≈重难点3 列式计算即可求出全程。 母题72×6-25=407（千米） 之重难点4 407×2=814(千米) 母题 18×100=1800(米) 答：王叔叔全程要行814千米。 【解析】根据题意，6小时后，王叔叔所行的路程 1800-272=1528(米) 已超过全程的一半，画图如下： 答：这座大桥长1528米。 所行的路程 剩下的路程 【解析】根据题意画图如下： 出发地 目的地 首先画一条线段表示]车尾车头 5千米 车尾车头 桥长，再画出火车的车「 中点 头上桥和车尾离开桥 ？米 272米 先求出全程的一半，再求出全程。 时的车身长，进而分析 出火车行的路程。 100秒行的路程 子题175×15-30=1095（米） 1095×2=2190(米) 通过上图可以看出数量关系如下，进而可求出这 答：王老师家距离学校2190米。 座大桥的长。 子题2早上8：00到上午10：00经过2小时 从车头上桥到车尾 98×2+32=228(千米) 离开桥行的路程 =桥长十车长 228×2=456(千米) 272米 100秒行的路程为 答：从甲地到乙地一共要行驶456千米。 18×100=1800(米) 子题3情况一休息时没到达中点。 子题132×39-200=1048（米） 65×4+13=273(千米) 答：这座大桥长1048米。 培优100分数学四年级下册JJ版 57 子题236×12-92=340（米） 240除以5，求出可以送多少件，进而求出需要购 答：这列火车长340米。 买的件数，再乘55元，求出在乙服装店购买需要 【解析】根据题意画图如下： 的钱数，比较在两个服装店购买服装需要的钱 车尾 车头 车尾 车头 数即可。 子题1方案一：168×6+78×5=1398（元） 92米 ?米 12秒行的路程 方案二：6+5=11（人） 根据上图可看出数量关系如下，进而可求出这 108×11=1188(元) 列火车的长。 1398>1188方案二购票更划算 从车头上桥到车尾=桥长十车长 答：他们选择方案二购票更划算，一共 离开桥行的路程 需要花1188元。 92米 12秒行的路程为 子题2（1)方案一：230×6+100×4=1780（元） 36×12=432(米) 方案二：160×(6+4)=1600（元） 子题3300-180=120（米） 1780>1600选方案二合算 15-12=3(秒)120÷3=40（米/秒） 答：选方案二合算。 40×15-300=300(米) (2)方案一：230×4+100×6=1520（元） [或40×12-180=300（米）] 方案二：160×(6+4)=1600（元）》 答：这列火车的速度是40米/秒，火车长 1520<1600 选方案一合算 300米。 答：选方案一合算。 【解析】根据题意画图如下： 车尾车头 车尾车头15秒行的路程= 第三单元B卷培优验收综合卷 过隧道：·300米→》 隧道长十车长 15秒 -、1.2700048005400010000 7200 车尾车头 车尾车头12秒行的路程= 720028008000010000 4500 过大桥：·180米→>》 大桥长十车长 24000(估算答案合理即可) 12秒 2.5883496832200 观察发现：火车过隧道比过大桥多行了300 3.125×24 (90-25)×4 180=120(米)，多行的120米正好用了15-12= =125×8×3 =90×4-25×4 3(秒)，根据“速度=路程÷时间”可以求出火车 =1000×3 =360-100 的速度，进而求出车长。 =3000 =260 ≈重难点5 136×28+128×14 母题甲服装店：240×(55一5)=12000（元） =136×28+64×28 乙服装店：240÷(4+1)=48（件） =(136+64)×28 (240-48)×55=10560(元) =200×28 12000>10560到乙服装店买更便宜 =5600 答：到乙服装店买更便宜。 4.(1)× 132 【解析】甲服装店每件优惠5元，用55元减去5 ×16 元，求出现在每件的售价，再乘240件，即可求出 792 在甲服装店购买需要的钱数；乙服装店“每定制 132 4件送1件”，就是买5件只需要付4件的钱，先用 2112 58 培优100分数学四年级下册JJ版 (2)× 169 乙商店： X22 每个篮球的价格是25一5=20（元），买60 338 个篮球的费用为60×20=1200（元）。 338 丙商店： 3718 买60个篮球的费用为60×25=1500（元）， 二、1.690十十 1500÷100=15,说明可以返现金15×18= 2.5007035000(答案合理即可) 270(元)。实际花费1500-270=1230（元）。 3.(1)乘法交换律 比较三家商店的费用： (2)乘法结合律 1200<1230<1250,所以在乙商店购买最 (3)乘法分配律 划算。 (4)乘法交换律 乘法结合律 四、1.210×15=3150（分） 4.05 答：乐乐在四年级这一学年练习太极拳的 时间将是3150分钟。 5.36002700 2.36×3×12=1296(张) 6.=< 答：这次课程一共剪了1296张生肖类 <> 剪纸。 7.不够 3.250×(24+18)=10500(根) 8.625【解析】4与25相乘，积的末尾有2 答：四年级最多需要10500根竹篾。 个0。要满足积的末尾有4个连续的0，最 4.60×6=360(千米) 小填25×25=625。 360÷(6-1)=72(千米) 9.1920【解析】根据错把其中一个因数15 答：返回时的平均速度是每小时72千米。 看成13，这样计算得到的积比正确的积少 5.方法一：320÷8=40（分米） 256,可以计算出另一个因数是256÷ 32×40一320=960（平方分米） 方法二：(32-8)÷8=3 (15一13)=128，所以这道题正确的积是 320×3=960(平方分米) 128×15=1920。 答：展板的面积增加了960平方分米。 10.8 附加题 三、1.A2.C3.B 1.6100950【解析】出发30分钟后，甲走 4.B【解析】在用乘法分配律计算209×18 的路程是75×30=2250（米），甲离中，点还 时，可以将209写成210一1，计算过程是 有800米，那么两地距离的一半是2250+ 209×18=(210-1)×18=210×18-1× 800=3050（米)，两地之间的距离是 18=3780-18=3762;或者将18写成20- 3050+3050=6100(米)，乙走的路程是 2,计算过程是209×18=209×(20一2)= 70×30=2100(米)，乙离两地中点还有 3050-2100=950(米)。 209×20-209×2=4180-418=3762。所 2.360-216=144(米) 以B选项正确。 18-14=4(秒) 5.B【解析】甲商店： 144÷4=36(米) 买50个篮球会送50÷10×2=10（个），共 36×18-360=288(米) 有50+10=60（个）篮球，则购买篮球的实 答：这列火车的速度是每秒36米，火车长 际费用为50×25=1250（元）。 288米。