学易金卷：七年级数学下学期期中模拟卷02（浙江专用，新教材浙教版七下第1～3章：相交线与平行线+二元一次方程组+整式乘除）

2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________ _______ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18. （8分） 19. （8分） 已知：如图，，分别是，的平分线． 求证：． 证明：（已知）， （________________________） ________（________________________） 分别是，的平分线（已知）， ∴________（________________________） ， （________________________） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20. （8分） 21. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $: 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) ·: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 斯 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 O 4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二、三单元。 : 第一部分（选择题共30分) : 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 尽 尽 题目要求的) 1.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的() O : : : : 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.CD1AB于点D,则点C到直线AB的距离是() D B A.线段CA的长度 B.线段CB的长度 .: C.线段CD的长度 D.线段DB的长度 O : 3.下列运算中，正确的() 试题第1页（共6页） 可学科网·学易金卷费怒：限爱是” A.m+2m=3m2 B.m2.m3=m6 C.(2m)3=8m3 D.2m3.(-3m)2=6m5 4.已知a,b,c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（) A.若a⊥b,bc,则alc B.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c C.若ab,b1c,则alc D.若alb,blc,则alc 5.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之 为四两，九两分之为半斤.”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两， 则还差半斤（注：明代1斤=16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的 是() ①7y+4=9y-8:②y-4=9y+8:③号=号④号= A.①③ B.②④ c.②③ D.①④ 6.将连续的正整数1,2,3，排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用2×4的方框 框出了8个数字.现在用如表2所示的2×n的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a,b,最 后一行两数为c,d,且bc-ad=2025,则n的值为() 表1 表2 2345 a b 7 8910 112131415 n行 1617181920 2122232425 2627282930 ……… A.405 B.406 C.407 D.410 7.若方程组5r-3y-7 7x-5y=3的解为x=6.5 北5刻方程81)沿+}二的解为() A6= ∫a=-6.5 B.b=9.5 c8- a=19.5 D.b=9.5 8.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长 方形内部空白部分的面积是() 12 10 A.12 B.24 C.36 D.48 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做将卷：限美是鲁普 9.贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数 规律.在贾宪三角中第三行的三个数(1,2,1)恰好对应着两数和的平方(a+b)2的展开式a2+2ab+b2的系 数，类似的，第四行的四个数(1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的 系数，等等.观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是() (a+b)0=1…l (a+b)=a+b…1 (a+b)2=a2+2ab+b2.…121 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.…l331 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.…14641 ①(a+b)展开式的第三项的系数是15： ②25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1： ③(x+1)2026展开式中含x2025项的系数是2026： ④(a+b)5展开式中各项系数之和为32， A.②③④ B.①②③ c.①③④ D.①②③④ 10.如图，已知AB II CD,∠BEH=∠CFG,EI、FK分别为∠AEH,∠CFG的角平分线，FK⊥FJ,则下列说 法：①EHI‖GF;②LCFK=LH;③FI平分LGFD:④LAEI+LGFK=90°.正确的有()个 A D A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1.计算：(30×()- 12.若实数a,b满足a2-4ab+5b2-4b+4=0,则ab的值为· 18.已如关于x的方程n红无解，侧k=一 14.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点N,M,MG平分LNMD,交直线AB于点G,若∠ENB=∠CMF= 50°，射线GP1MG于点G,则∠PGN的度数为 试题第3页（共6页） G∠B D 15.若对于实数x和y,定义一种运算“△”：x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.例如：3△2=3a+ 2b+c,已知1△1=0,4△2=3,9△(-3)=28，则5△7的值为一 兵 16.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC=45°，∠D=60),固定三角尺ABC, 将三角尺BDE以每秒30°的速度绕点B按逆时针方向旋转180停止.在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）. ￥ 河 的 C E 游 D 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(8分)解方程组： 叫2y80 x+1_y-1=2 2x+3 E肉 18.(8分)解决下列问题： (1)已知2x+3y-4=0,求9,27y的值； 世 (2)已知9=4,3a=2,求33a+2b的值. 19.(8分)完成下面的证明. 已知：如图，∠1=∠2，CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线， 求证：BC II DE. 证明：∠1=∠2（已知)， 试题第4页（共6页） ·EFIDC( .∠3=∠ O :CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线（已知）， .LACB=2∠3，∠AED=2L ∴.∠ACB=∠AED, ·.BCIDE( 20.(8分)在如图所示的正方形网格中，A,B,C都在格点上.在给定的六个格点（网格中加点处）中找 一个点，并满足下列条件！ 图1 图2 (1)平移图1中的三角形△ABC,使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后 的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形)： 舒 (2)在图2中找一个格点D,画LABD和LBDC,使得LABD=∠BDC. 21.(8分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高 难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器 人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若 买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. : : .: (1)求A、B两种型号智能机器人的单价， K (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有 可能的购买方案. 22.(10分)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相 .: 异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的 和与111的商记为F(n). 试题第5页（共6页） ©学科网·学易金卷德概装：限爱是鲁普 例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上 的数字得到132.这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6，所以F(123)=6. (1)计算：F(243),F(569): (2)若三位数n的百位数字为a,十位数字为b、个位数字为c,通过例如F(123)=6与（1)中的计算结果， 你发现F(n)的值等于_·（用含有a、b、c代数式表示） (3)若s,t都是“相异数"，其中：s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9，x,y都是正整数)， 规定：k=@.当F(S)+F(①)=18时，求k的最大值. F(t) 23.(10分)换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为 元.所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单 化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元. 2x+3y+ x-3y=7 +=7 例如解方程组 4 3 ,令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为 3 2x+3y12x-3y=8 =8,解得m=60 3 十2 g+=8 n=-241 把二4代入m=2x+3y1=2x-3得22十公4解得=4原方程祖的解%4 1y=14 (1)解方程组 +型=马 3 26 (4(x+y)+3y=-5+3x (2)解方程组3×2x+2-3y+1=111 {2x+1+2×3y=86 B已知关于V的方程侣，十)&的解是形？，关于xv的方程组 (a2x+b2y=C2 ax2-4a1x-2b1y=G1-4a1的解是 La2x2-4a2x-2b2y c2-4a2 24.(12分)己知AB II CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF,∠EMF=a. E A B G G D 图1 图2 图3 (1)如图1，若=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数： (2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF,NF与ME交于点G,∠MEB=LMEN,∠MFN=子∠DFN, ∠DFM=20°，求LENF的度数；（结果可用含a的式子表示） (3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF,若MF的延长线FP是LCFN的三等分线，EN平分LAEM交FP 于点G,2LENF+∠EMF=110°，求LCFN的度数. 试题第6页（共6页）2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2.选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必 须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂☐ 第I卷（请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分) 1[A][B][C[D] 5[A][B][C][D] 9 [A][B][c][D] 2 [A][B][c][D] 6[A][B][C][D] 10[AN[B][G][D 3[A][B][C[D] 7 [A][B][c][D] 4[A][B[C[D] 8[A][B][c][D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.(3分) 12.(3分) 13.(3分) 14.(3分) 15.（3分) 16.(3分) 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组： (1)3x+y=8 c+1 2 y-12 2 {2x-3y=209 x+y=3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) 19.(8分) 已知：如图，∠1=∠2，CD,EF分别是LACB,∠AED的平分线. A 3 B 求证：BC II DE. 证明：∠1=∠2（已知）， ..EFlDC .∠3=∠ ~CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线（已知）， .LACB=2L3,∠AED=2L ∴.∠ACB=∠AED, .BCIIDE 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(8分) 图1 图2 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) A E >M B E -B M M G C 一D 一D P 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！@学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 (考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意亭项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二、三单元。 第一部分（选择题共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求的) 1.如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的() 8。 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.CD1AB于点D,则点C到直线AB的距离是() D A.线段CA的长度 B.线段CB的长度 1/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.线段CD的长度 D.线段DB的长度 3.下列运算中，正确的() A.m+2m=3m2 B.m2,m3=m6 C.(2m)3=8m3 D.2m3.(-3m)2=6m5 4.已知a,b,c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是() A.若a1b,blc,则allc B.若a1b,b1c,则a1c C.若allb,b⊥c,则allc D.若allb,bllc,则allc 5.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为 四两，九两分之为半斤.”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则 还差半斤（注：明代1斤=16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是 () ①7y+4=9y-8:②7y-4=9y+8:③=号；④= A.①③ B.②④ c.②③ D.①④ 6.将连续的正整数1,2,3，排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用2×4的方框 框出了8个数字，现在用如表2所示的2×n的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a,b,最后 一行两数为c,d,且bc-ad=2025,则n的值为() 表1 表2 a b n行 26272829 30 A.405 B.406 c.407 D.410 7者方混细-3的解为二8则方程58-1二驰+》马的解为() A8= B8-g5 c.8= 0.%=95 8.如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方 形内部空白部分的面积是() 2/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12 10 A.12 B.24 C.36 D.48 9.贾宪三角（如图)最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数 规律.在贾宪三角中第三行的三个数(1,2,1)恰好对应着两数和的平方(a+b)2的展开式a2+2ab+b2的系数， 类似的，第四行的四个数(1,3,3,1)恰好对应着两数和的立方(a+b)3的展开式a3+3a2b+3ab2+b3的系数， 等等.观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是() (a+b)°=1…1 (a+b)}'=a+b…1 (a+b)2=a2+2ab+b2…l2 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3133 1 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4.…14641 ①(a+b)展开式的第三项的系数是15： ②25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=(2-1)5=1： ③(x+1)2026展开式中含x2025项的系数是2026： ④(a+b)5展开式中各项系数之和为32. A.②③④ B.①②③ c.①③④ D.①②③④ 10.如图，己知AB II CD,∠BEH=∠CFG,EI、FK分别为LAEH,∠CFG的角平分线，FK⊥FJ,则下列说 法：①EH‖GF;②LCFK=∠H;③FI平分LGFD:④∠AEI+∠GFK=90°.正确的有()个 E B A.4 B.3 C.2 D.1 第二部分（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分) 1.计第：(3列10×(-)2”0 3/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 12.若实数a,b满足a2-4ab+5b2-4b+4=0,则a的值为 1日已加关于元方程数y-5无锦，测k=一 14.如图，直线EF分别与直线AB,CD相交于点N,M,MG平分∠NMD,交直线AB于点G,若∠ENB=∠CMF= 50°，射线GP⊥MG于点G,则∠PGN的度数为 E A G∠B M 15.若对于实数x和y,定义一种运算“△"”：x△y=ax+by+c,其中a,b,c为常数.例如：3△2=3a+2b+c, 已知1△1=0,4△2=3,9△(-3)=28，则5△7的值为· 16.将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中∠ABC=45°，∠D=60),固定三角尺ABC, 将三角尺BDE以每秒30的速度绕点B按逆时针方向旋转180停止.在这个过程中，当运动时间为 秒时，三角尺BDE的一边与三角尺ABC的某一边平行（不共线）. D 三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组： 叫8 心+1-y=1=2 +7- 4/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(8分)解决下列问题： (1)已知2x+3y-4=0,求9*·27y的值； (2)已知95=4,3a=2,求33a+2b的值. 19.(8分)完成下面的证明， 己知：如图，∠1=∠2，CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线. A D 求证：BC IIDE, 证明：∠1=∠2（己知)， ·EFIDC( ∠3=∠ ( ·CD,EF分别是LACB,∠AED的平分线（已知）， ∴.LACB=2L3,∠AED=2L ∴.∠ACB=∠AED, ∴BCIDE( 5/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)在如图所示的正方形网格中，A,B,C都在格点上.在给定的六个格点（网格中加点处）中找 一个点，并满足下列条件 图1 图2 (1)平移图1中的三角形△ABC,使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的 格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图2中找一个格点D,画LABD和∠BDC,使得∠ABD=∠BDC. 21.(8分)2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武B0T》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高 难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作.随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器 人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率.拟购买A、B两种型号智能机器人进行快递分拣.若 买1台A型机器人、3台B型机器人，共需260万元；若买3台A型机器人、2台B型机器人，共需360万元. (1)求A、B两种型号智能机器人的单价. (2)该企业现计划用960万元采购A型和B型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完.请列出所有 可能的购买方案。 6/8 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)对任意一个三位数n,如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相 异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的 和与111的商记为F(n). 例如n=123,对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上 的数字得到132.这三个新三位数的和为213+321+132=666,666÷111=6，所以F(123)=6. (1)计算：F(243),F(569): (2)若三位数n的百位数字为a,十位数字为b、个位数字为c,通过例如F(123)=6与(1)中的计算结果，你 发现F(n)的值等于_·（用含有a、b、c代数式表示） (3)若s,t都是“相异数”，其中：s=100x+32,t=150+y(1≤x≤9,1≤y≤9，x,y都是正整数)， 规定：k-得 当F(S)+F(t)=18时，求k的最大值. 23.(10分)换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为 元.所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单 化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元. 2x+3y 2x-3y=7 =7 例如解方程组 4 3 2x+3y+ 2x-3y=8 令m=2x+3y,n=2x-3y.原方程组化为 =8 (3+2 解得(0 3 2 把[m6 ln=-2 代入m=江13，=2x-32十-94新树4源方程组的解为 (1)解方程组 3 6 (4(x+y)+3y=-5+3x 2解方程组义231=1 2x+1+2×3y=86 ③)已知关于w的方程组1x十1的解是y=5关于y的方程组2一2y三C1-40 la2x+b2y =C2 a2x2-4a2x-2b2y =c2-4a2 的解是 7/8 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)已知AB II CD,点E、F分别在直线AB、CD上，点M在AB、CD之间，连接ME、MF,∠EMF=. E A -B 一B M —B -D C -D C D P N 图1 图2 图3 (1)如图1，若a=80°，直接写出∠BEM+∠DFM的度数； (2)如图2，点N是AB上方一点，连接NE、NF,NF与ME交于点G,∠MEB=LMEN,∠MFN=LDFN, ∠DFM=20°，求LENF的度数；（结果可用含的式子表示） (3)如图3，点N是AB下方一点，连接NE、NF,若MF的延长线FP是∠CFN的三等分线，EN平分∠AEM交FP于 点G,2LENF+∠EMF=110°，求LCFN的度数. 8/8■■■ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[1【]【/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A1[BJ[C][D】 2[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.AJ[B][C][D] 4[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 12. 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(8分)解方程组： (1),3x+y=8 12x-3y=20: a 18.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 已知：如图，∠1=∠2，CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线. D B 求证：BC I DE. 证明：~∠1=∠2（已知）， ·EFIDC( ∴.∠3=∠ ·CD,EF分别是∠ACB,∠AED的平分线（已知）， ∴∠ACB=2∠3，∠AED=2∠ ·∠ACB=∠AED, ..BCIIDE 20.(8分) -◆ B 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) B N M E A -B D G C- D 一D F N 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二、三单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，．于点，则点到直线的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．下列运算中，正确的（     ） A． B． C． D． 4．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤（注：明代1斤＝16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（    ） ；；③；④． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 6．将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（    ） A．405 B．406 C．407 D．410 7．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 9．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（   ） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：__________． 12．若实数a，b满足，则的值为______． 13．已知关于的方程组无解，则______． 14．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为_________． 15．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 16．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： (1) (2) 18．（8分）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 19．（8分）完成下面的证明． 已知：如图，，分别是，的平分线． 求证：． 证明：（已知）， （________________________） ________（________________________） 分别是，的平分线（已知）， ∴________（________________________） ， （________________________） 20．（8分）在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 21．（8分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 22．（10分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为． 例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以． (1)计算：； (2)若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示） (3)若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值． 23．（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 24．（12分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 (3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 第Ⅱ卷二、填空题（每小题3分，共18分） 11． ________ _________ 12．___________________ 12． __________________ 14．__________________ 15. ___________________ 16．__________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： （1）； （2）． 18. （8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19. （8分） 已知：如图，，分别是，的平分线． 求证：． 证明：（已知）， （________________________） ________（________________________） 分别是，的平分线（已知）， ∴________（________________________） ， （________________________） 20.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21. （8分） 22.（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. （10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24. （12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C C C D D B C D D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12．16 13．1 14．或 15．－10 16．0.5或1.5或3.5或4.5或5 三、解答题：本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分） 【解答】 （1）解：， 由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 把代入③，解得， 原方程组的解为；………………………………………………4分 （2）解：， ①去分母，整理得③， ，得④， 解得， 把代入②，得， 原方程组的解为．………………………………………………8分 18．（8分） 【解答】 （1）解：∵， ∴， ∴ ；………………………………………………4分 （2）解：∵， ∴ ．………………………………………………8分 19．（8分） 【解答】 证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行）………………………………………………2分 （两直线平行，同位角相等）………………………………………………4分 分别是，的平分线（已知）， ∴（角平分线的定义）………………………………………………6分 ， （同位角相等，两直线平行）………………………………………………8分 20．（8分） 【解答】 （1）解：如图1，即为所求： ………………………………………………4分 （2）解：如图2，点D、和即为所求： ………………………………………………8分 21．（8分） 【解答】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：．………………………………………………4分 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台．………………………………………………8分 22．（10分） 【解答】 （1）解：； ；………………………………………………2分 （2）解：根据题意，得 ；………………………………………………5分 （3）解：∵，都是“相异数”，，， ，． ， ， ． ，，且，都是正整数， ∴或或或或或．………………………………………………8分 是“相异数”， ，． 是“相异数”， ，． 或或， 或或， 或或， 的最大值为．………………………………………………10分 23．（10分） 【解答】 （1）解：， 移项整理得，， 令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为；………………………………………………3分 （2）解方程组， 移项整理得，， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得，………………………………………………6分 原方程组的解为； （3）将关于x、y的方程组， 移项为， 整理得， 令，，原方程组化为， 根据题意得， 把代入，， 得，解得或， 原方程组的解为或．………………………………………………10分 24．（12分） 【解答】 （1）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴；………………………………………………3分 （2）解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴；………………………………………………5分 （3）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或．………………………………………………12分 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二、三单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】 解：由平移可知，得到的图形可能是． 故选：C． 2．如图，在中，．于点，则点到直线的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查了点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题关键．根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可得． 【详解】解：∵于点， ∴点到直线的距离是线段的长度． 故选：C． 3．下列运算中，正确的（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，该选项不符合题意； B、，该选项不符合题意； C、，该选项符合题意； D、，该选项不符合题意． 4．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论． 【详解】解：A：若，，则，故该说法错误，不符合题意； B：若，，则，故该说法错误，不符合题意； C：若，，则，故该说法错误，不符合题意； D：若，，则，故该说法正确，符合题意， 故选：D． 5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤（注：明代1斤＝16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（    ） ；；③；④． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 【答案】D 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．根据银子总数不变和人数不变的等量关系，推导对应方程并判断选项正确性． 【详解】解：明代1斤两， 半斤两． 人数为人，银子为两， 根据“每人分7两，剩余4两”，可得银子总数：，人数： 根据“每人分9两，还差8两”，可得银子总数：，人数： ，即正确，错误； ，即正确，错误． 故选D 6．将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（    ） A．405 B．406 C．407 D．410 【答案】B 【分析】本题考查的是数字类规律探究，整式的乘法运算，一元一次方程的应用，由题意可得，，，结合，再进一步求解即可． 【详解】解：由题意可得：，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 故选：B． 7．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二元一次方程组的解得到，即可得到答案。 【详解】解：方程组的解为， 故中， 解得． 8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 【答案】D 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中空白部分的面积． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：， 解得：． 故小长方形的长为，宽为， ∴． 故选：D． 9．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（   ） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了数字变化规律，根据贾宪三角形的排列规律判断各结论的正误即可得解． 【详解】解：①∵展开式的第三项的系数是， ∴该结论正确； ②∵ ， ∴该结论正确； ③∵展开式中含项是第二项，每行的第二项系数都等于行数，展开式在第2026行， ∴展开式中含项的系数是2026， ∴该结论正确； ④∵展开式为， ∴其中各项系数之和为， ∴该结论正确， 综上所述，正确的结论有①②③④， 故选：D． 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得 ，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：__________． 【答案】1 【分析】本题考查了积的乘方的逆用，根据即可求解； 【详解】解：， 故答案为： 12．若实数a，b满足，则的值为______． 【答案】16 【分析】根据完全平方公式将式子变形为，求出，即可得到答案． 【详解】解：实数a，b满足， ， 即， ， 解得， ． 13．已知关于的方程组无解，则______． 【答案】1 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记二元一次方程组无解的条件是解题的关键． 由原方程组无解，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：， 可得， 关于的方程组无解， 中， 解得：， 的值为1． 故答案为：1． 14．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为_________． 【答案】或/或 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算问题，角平分线的有关计算，平行线的判定和性质等知识，根据题意分两种情况，当射线在直线上方时和当射线在直线下方时，画出图形分别求解即可． 【详解】解：根据题意分两种情况： 当射线在直线上方时： ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 当射线在直线下方时： 同理可得出，， ∴ 综上：的度数为或． 故答案为：或． 15．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 【答案】－10 【分析】本题考查了解三元一次方程组，有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据新定义运算，列出关于a，b，c的方程组，通过消元法求解a，b，c的值，再代入计算5△7的值． 【详解】解：由题意，得 ，得④， ，得，即⑤， ，得，解得， 将代入④，得，解得， 将，代入①，得，解得， ∴方程组的解为 因此，． 故答案为：． 16．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 【答案】0.5或1.5或3.5或4.5或5 【分析】本题考查平行线的性质，分5种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图， 则：， ∴， ∴； ②当时，此时， ∴， ∴； ③当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； ④当时，则：， ∴； ⑤当时，则：， ∴； 综上：0.5或1.5或3.5或4.5或5； 故答案为：0.5或1.5或3.5或4.5或5． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用代入消元法求解即可； （2）先将方程组化简，再运用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：， 由①，得③， 将③代入②，得， 解得， 把代入③，解得， 原方程组的解为； （2）解：， ①去分母，整理得③， ，得④， 解得， 把代入②，得， 原方程组的解为． 18．（8分）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 【答案】(1)81 (2)32 【分析】（）由，得，然后由，最后代入求解即可； （）由，把，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ． 19．（8分）完成下面的证明． 已知：如图，，分别是，的平分线． 求证：． 证明：（已知）， （________________________） ________（________________________） 分别是，的平分线（已知）， ∴________（________________________） ， （________________________） 【答案】内错角相等，两直线平行；4；两直线平行，同位角相等；4；角平分线的定义；同位角相等，两直线平行 【详解】证明：（已知）， （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，同位角相等） 分别是，的平分线（已知）， ∴（角平分线的定义） ， （同位角相等，两直线平行） 20．（8分）在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 【答案】(1)图形见解析 (2)图形见解析 【分析】（1）根据平移的性质：将的三个顶点，，，向上平移2个单位长度，得，，，依次连接，，，据此画出平移的图形，此时三角形中给定的六个格点只有一个格点在其内部； （2）根据两直线平行，内错角相等，过点作，连接，则，利用网格的特点作出即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求： （2）解：如图2，点D、和即为所求： 21．（8分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 【答案】(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 得：，解得：． 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购买A型机器人a台，B型机器人b台，得：， ∵a、b为正整数， ∴此方程的解为：，，． 答：共有三种采购方案：①A型机器人9台，B型机器人4台；②A型机器人6台，B型机器人8台；③A型机器人3台，B型机器人12台． 22．（10分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为． 例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以． (1)计算：； (2)若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示） (3)若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值． 【答案】(1)； (2) (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，以及二元一次方程的运用，解题的关键是正确理解题意． （1）根据新定义，计算，即可求解； （2）根据题意，得出 然后根据整式的运算法则计算即可； （3）根据（2）的结论，求得，，再代入，求得的值，最后代入求得的值，即可求解． 【详解】（1）解：； ； （2）解：根据题意，得 ； （3）解：∵，都是“相异数”，，， ，． ， ， ． ，，且，都是正整数， ∴或或或或或． 是“相异数”， ，． 是“相异数”， ，． 或或， 或或， 或或， 的最大值为． 23．（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了用换元法解二元一次方程组，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可； （2）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，解得，把代入，，得，解方程即可； （3）将原方程组移项整理得，令，，原方程组化为，根据题意得，把代入，，得，解方程即可． 【详解】（1）解：， 移项整理得，， 令，， 原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （2）解方程组， 移项整理得，， 令，，原方程组化为， 解得， 把代入，， 得，解得， 原方程组的解为； （3）将关于x、y的方程组， 移项为， 整理得， 令，，原方程组化为， 根据题意得， 把代入，， 得，解得或， 原方程组的解为或． 24．（12分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 (3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】1）过点作，得到，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （2）过点作，则：，根据平行线的性质和角的和差关系进行求解即可； （3）过点作，得到，利用平行线的性质结合角的和差和数量关系，分2种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∴； ∵， ∴； （2）解：过点作， ∵， ∴， ∴， 由（1）知：， ∵， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴； （3）解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∵是的三等分线，分两种情况： ①当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， 又由（1）知：， ∴， ∴， ∴； ②当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 综上：或． 2 / 15 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：浙教版2024七年级下册第一、二、三单元。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，．于点，则点到直线的距离是（   ） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 3．下列运算中，正确的（     ） A． B． C． D． 4．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 5．明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之为四两，九两分之为半斤．”其大意如下：有一群人分银子，若每人分七两，则剩余四两，若每人分九两，则还差半斤（注：明代1斤＝16两，故有成语“半斤八两”），设有银子x两，人数y人，则下列方程正确的是（    ） ；；③；④． A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 6．将连续的正整数1，2，3，…排成如表1所示的数表，并从中框出某些数字，例如表1中用的方框框出了8个数字．现在用如表2所示的的方框在表1中也框出一些数字，设第一行两数为a，b，最后一行两数为c，d，且，则n的值为（    ） A．405 B．406 C．407 D．410 7．若方程组的解为，则方程组的解为（    ） A． B． C． D． 8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 9．贾宪三角（如图）最初于11世纪被发现，与我们现在的学习联系最紧密的是二项式乘方展开式的系数规律．在贾宪三角中第三行的三个数恰好对应着两数和的平方的展开式的系数，类似的，第四行的四个数恰好对应着两数和的立方的展开式的系数，等等．观察贾宪三角形的排列规律，下列结论正确的是（   ） ①展开式的第三项的系数是15； ②； ③展开式中含项的系数是2026； ④展开式中各项系数之和为32． A．②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④ 10．如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（    ）个 A．4 B．3 C．2 D．1 第二部分（非选择题 共90分） 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．计算：__________． 12．若实数a，b满足，则的值为______． 13．已知关于的方程组无解，则______． 14．如图，直线分别与直线，相交于点N，M，平分，交直线于点G，若，射线于点G，则的度数为_________． 15．若对于实数x和y，定义一种运算“△”：，其中a，b，c为常数．例如：，已知，，，则的值为________． 16．将一副三角板中的两块直角三角尺按如图方式放置（其中），固定三角尺，将三角尺以每秒的速度绕点B按逆时针方向旋转停止．在这个过程中，当运动时间为__________秒时，三角尺的一边与三角尺的某一边平行（不共线）． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程组： (1) (2) 18．（8分）解决下列问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值． 19．（8分）完成下面的证明． 已知：如图，，分别是，的平分线． 求证：． 证明：（已知）， （________________________） ________（________________________） 分别是，的平分线（已知）， ∴________（________________________） ， （________________________） 20．（8分）在如图所示的正方形网格中，，，都在格点上．在给定的六个格点（网格中加点处）中找一个点，并满足下列条件． (1)平移图1中的三角形，使得给定的六个格点只有一个格点在其内部（不包括边上），画出平移后的格点三角形（三个顶点都在格点上的三角形）： (2)在图中找一个格点，画和，使得． 21．（8分）2026马年央视春晚中，宇树科技的机器人《武》展示了单腿连续后空翻、托马斯全旋等高难度动作，是本届春晚科技与文化融合的巅峰之作．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率．拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．若买1台型机器人、3台型机器人，共需260万元；若买3台型机器人、2台型机器人，共需360万元． (1)求、两种型号智能机器人的单价． (2)该企业现计划用960万元采购型和型机器人，两种机器人均要购买且预算必须全部用完．请列出所有可能的购买方案． 22．（10分）对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为． 例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132．这三个新三位数的和为，所以． (1)计算：； (2)若三位数的百位数字为，十位数字为、个位数字为，通过例如与（1）中的计算结果，你发现的值等于_____．（用含有、、代数式表示） (3)若，都是“相异数”，其中：，（，，，都是正整数），规定：．当时，求的最大值． 23．（10分）换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元．所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化．换元的实质是转化，关键是构造元和设元． 例如解方程组，令，．原方程组化为，解得，把代入，，得，解得．原方程组的解为． (1)解方程组． (2)解方程组 (3)已知关于x、y的方程组的解是，关于x、y的方程组的解是__________． 24．（12分）已知，点、分别在直线、上，点在、之间，连接、，． (1)如图1，若，直接写出的度数； (2)如图2，点是上方一点，连接、，与交于点，，，，求的度数；结果可用含的式子表示 (3)如图，点是下方一点，连接、，若的延长线是的三等分线，平分交于点，，求的度数． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $