云南昭通市第一中学等市直中学2025-2026学年下学期学期高二年级第一次月考数学试题

昭通市市直中学2026年春季学期高二年级第一次月考 数学参考答案 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C D C A B D 【解析】 1．四位数首位不能为零，故为种不同的四位数，故选A． 2．因为双曲线C的实轴长是虚轴长的倍，所以，所以，则C的离心率为，故选B． 3．将“立春”和“春分”两块展板捆绑，与“惊蛰”“清明”一起排列，共有种，再将“雨水”与“谷雨”两块展板插入个空隙中，有种，按照分步乘法计数原理可知，不同的放置方式有种，故选C． 4．设双打与第二、第三场单打赢对方分别为事件，，，三场比赛中恰有两场赢对方为事件，则，，， ， ，所以，故选D． 5．化为空间向量问题，以作为基底，则，设向量和的夹角为，则直线和夹角的余弦值等于．进行向量运算，因为四面体为正四面体，所以且夹角均为，所以， 故选C． 【法二】分别以所在的直线为轴建立如图1所示的空间直角坐标系．设正方体的棱长为2，得，得，设向量和的夹角为，则直线和夹角的余弦值等于，进行向量运算得，故选C．图1 【法三】如图2，连接，易得，则直线和夹角即为直线和所成角或其补角，设正方体的棱长为2，则中，，由余弦定理得，，故选C．图2 6．的展开式的通项为．令，得，令，得，舍去；令，得，所以的展开式中的系数为，故选A． 7．设表示事件：第i天去A餐厅，表示事件：第i天去B餐厅，由题意可知：,，，所以，根据全概率公式得：故， ，则，故选B． 8．将整理为，构造函数， ．，令，则，令，则，故在上单调递增，在上单调递减， 所以，由，可知，令，则，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以．由题意可得，所以，当且仅当时，不等式成立．此时，，所以，故选D． 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 题号 9 10 11 答案 AD ACD BCD 【解析】 9．对于A，20件产品中合格品有17件，则抽出的产品都是合格品的抽法种数为，A正确；对于B，抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法种数为，B错误；对于C，抽出的产品中至少有2件是次品的抽法种数为，C错误；对于D，抽出的产品中至多有2件是次品的抽法种数为，D正确，故选AD． 10．令，则，可得，A对；，当时，，B错；由原二项式的二项式系数和为，则奇数项的二项式系数的和为32，C对；由上知：二项式系数最大为，即，则，D对，故选ACD． 11．对于A选项，由，当时，没有极值；当时，令，可得或，可得函数的减区间为，增区间为，此时为函数的极大值点；当时，令，可得，可得函数的减区间为，增区间为，此时为函数的极小值点，故A选项错误；对于B选项，由 ，有，可得函数为奇函数，故B选项正确；对于C选项，设切点为，可知，可得函数在点M处的切线方程为 ，代入有 ，整理为，若过点有三条直线与曲线相切，可得关于m的方程有且仅有3个根，显然，上述方程可化为.令， ，令，即，解得，可得函数的减区间为，令，即，解得或，所以函数增区间为，又由．可得，可得，故C选项正确；对于D选项，显然，设，又由 ，可得，同理可得 ，将上面两式作差，得，整理可得，故D选项正确，故选BCD． 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，其中14题第一空2分，第二空3分，共15分） 题号 12 13 14 答案 或 243（2分） 50（3分） 【解析】 12．由概率和为1，可知，根据分布列可求得期望：，再求方差：，根据方差性质可得：，故答案为：． 13．设，令，得，令，得，两式相减得2，所以，解得，故答案为：−3． 14．根据题意，对于第一空：每位同学可以安排到三个社区，有3种选择，则5位同学有种分配方法；对于第二空：依题意5名同学分别被分配到三个社区，每个社区至少分配一名同学，则各社区的人数可能是1、1、3，或1、2、2；①甲社区安排1个人，即只安排A到甲社区，则有其余4个人可能有种安排；②甲社区安排2个人，则首先从其余4人选1人安排到甲社区有种，另外3人有种，所以一共有种安排；③甲社区安排3个人，则首先从其余4人选2人安排到甲社区有种，另外2人安排到2个社区有种，所以一共有种安排；综上一共有种安排；故答案为：243，50． 四、解答题（共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分13分） 解：（1）因为是与的等差中项，所以，即． ………………………………………（1分） 设的公比为，则，即，解得或（舍）． …………………………………………………………………………（3分） 因为，所以，即，解得， ……………………（5分） 所以． ……………………………………………………………（6分） （2） ． ………………………………………（8分） 因为， ………………………………………………（10分） 所以． ……………………（13分） 16．（本小题满分15分） 解：（1）从甲箱中任取2个小球的试验有个基本事件， ……………………（1分） 其中2个小球同色的事件有个基本事件， ……………………………（2分） 所以这2个小球同色的概率． ………………………………………………（4分） （2）①设事件A为“从乙箱中任取1个小球，取出的这个小球是白球”， 事件为“从甲箱中取出的2个小球都是白球”，事件为“从甲箱中取出的2个小球为1个白球1个黑球”， 事件为“从甲箱中取出的2个小球都是黑球”，则事件，，彼此互斥． ，，， …………………………………（7分） ，，， …………………………………（10分） 所以， 所以取出的这个小球是白球的概率为； ………………………………（12分） ②由①得， 所以从乙箱中取出的球是白球的情况下，从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的概率为． …………………………………………………………………………（15分） 17．（本小题满分15分） 解：（1）由题意可知甲按“”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名分两种情况：猜对；猜对，这两种情况不会同时发生， 设“甲按‘A，B，C’的顺序猜歌名至少猜对两首歌名”为事件E，由甲猜对每首歌曲的歌名相互独立可得 ． ………………………………………（4分） （2）甲决定按“”顺序猜歌名，获得的奖金数记为， 则的所有可能取值为， 所以，， ，， ……………………（6分） 所以， ……………（8分） 甲决定按“”顺序猜歌名，获得的奖金数记为， 则的所有可能取值为， 所以， ， ……………………（10分） 所以． …………………………………（12分） 法1：因为 ， …………………………………………………（13分） ， ………………………………………………………………………………（14分） 由于，所以应该按照“”的顺序猜歌名． …………………………………（15分） 法2：甲按“”的顺序猜歌名时，获得0元的概率为0.5，大于按照“”的顺序猜歌名时获得0元的概率0.2， ……………………………………（14分） 所以应该按照“”的顺序猜歌名． ………………………………………（15分） 18．（本小题满分17分） 解：（1）当时，，求导得，则，而， ……………………………………………………………………………（2分） 所以所求切线方程为，即． ………………………………………………（3分） （2）函数的定义域为， 求导得， …………………………（4分） 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增； …………………………………（5分） 当时，由，得或；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增； …………………………（6分） 当时，，且当时取等号，函数在上单调递减； ……………………（7分） 当时，由，得或；由，得， 函数在上单调递减，在上单调递增． …………（8分） 所以当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增； 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增． ……………………（9分） （3） 由（2）知，当时，函数在上单调递减，则最多一个零点； ………………………………………………………………（10分） 当时，在处取得极小值，则最多一个零点； …………………………………………………………（11分） 当时，在处取得极小值，则最多一个零点； ………………………………………………………………（12分） 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， ，要函数有两个零点，则必有， 解得， …………………………………………………（14分） 此时，当从大于0的方向趋近于0时，趋近于正无穷大，， ……………………………（16分） 因此当且仅当时，函数恰有两个零点， 所以实数的取值范围是． ……………………………（17分） 19．（本小题满分17分） 解：（1），， ……………………………………………………………（1分）  ，，， ………………………………………（3分） 椭圆． ……………………………………………………（4分） （2） 如图3，设，，线段的中点为，，． ………………………………………………（5分） 将代入椭圆中，可得两式相减可得，图3 ，即， ． ………………………………………………（7分） 点在椭圆内，即，（） ………………………………………（8分） 解得．．① ………………………………………………（9分） （3）由题意得，设，，， 则，， ………………………………………（10分） 由（2）及题设得，． ……………………………（11分） 又点在上，所有，解得，从而，， ……………………………（12分） 于是，同理， ………………………………（13分） 所以，故，即，，成等差数列， …………………………………（14分） 设该数列的公差为，则，② 将代入①得，所以的方程为， ……………………………………（15分） 将直线与的方程联立，消去y并整理得，故，， …………………………………………（16分） 代入②解得，所以该数列的公差为或． ………………………………………………………（17分） 高二数学ZT参考答案·第11页（共11页） 学科网（北京）股份有限公司 $请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.（本小题满分17分) 解：(1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) ..... (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通市市直中学2026年春季学期高二年级第一次月考 数学 答题卡 班级 姓 名 考场号 座位号 注意事项 填 正确填涂 准考证号 1.答题前，考生先将自己的姓名、准 考证号、考场号、座位号填写清楚。 ■ 2.选择题使用2B船笔填涂，非选择题 涂 使用黑色碳素笔书写，超出答题区域 错误填涂 购 3.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄 画 0000000000 ■ 母中 和① 和和和和 田和① 面 2刀 20 20202120 202刀 2] 2四 ■ 3 333 33 3 3 3 ■ 555555555 5 ■ 贴条形码区 6660676 666 6 6 刀刀刀刀刀 团 (正面朝上，请贴在虚线框内) 8888888888 99I9]919I9]9]9199 缺考 标记 口整资婆程考整喜发美贵喜朵 1 [A][B][C][D] 5 [A][B C]D 9[A][B]C][D] 2 A B C网DT 6 A BC网D阿 10IBI网D可 3IBC☒D 7四BCD 11 [A]B]C]D 4 A [B]C][D 8A[BC]D ■ 三、填空题（本大题共3小题， 每小题5分，共15分) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分） 15.（本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 ZT 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.（本小题满分15分)》 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效昭通市市直中学2026年春季学期高二年级第一次月考 数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.在0,1,2,3,4中不重复地选取4个数字，共能组成（)个不同的四位数. A.96 B.18 C.120 D.84 2.已知双曲线C的实轴长是虚轴长的√3倍，则C的离心率为 A.2 23 B. 3 D.√2 3.某中学为了弘扬我国二十四节气文化，特制作出“立春”“雨水”“惊蛰”“春分” “清明”“谷雨”六块知识展板分别放置在六个并排的文化橱窗里，要求“立春”和 “春分”两块展板相邻，且“雨水”与“谷雨”两块展板不相邻，则不同的放置方式 种数为 A.24 B.48 C.144 D.240 高二数学T·第1页（共6页） 4.现有甲、乙、丙、丁4位乒乓球业余爱好者组队参与某次比赛，比赛顺序是第一场双 打，第二场与第三场单打，每人只参加其中一个项目，在每场比赛中赢对方的概率分 别提子 ，且每场比赛相互独立，则在三场此赛中恰有两场赢对方的条件下，第 一场赢对方的概率为 A号 B.3 9 10 D. 10 C.13 13 5.如图，在正方体ABCD-AB,C1D1中，M,N分别为DB,AC1的中点，则直线A,M和 BN夹角的余弦值为 0 3 B. 2 2 c. D.2 6.(-2-1-2 的展开式中x的系数为 A.72 B.60 C.48 D.36 7.某学校有A,B两家餐厅，某同学连续三天午餐均在学校用餐.如果某天去A餐厅，那 么第2天还去A餐厅的概率为子；如果某天去B餐厅，那么第2天还去B餐厅的概率 2 3 为年若该同学第1天午餐时随机选择一家餐厅用餐，则该同学第3天去A餐厅用餐的 概率为 A出 127 13 205 B. C.24 D. 288 288 1 8.已知实数m,n满足lnm+e≤n-二+2，则m-n的值为 m A.-2 B.-1 C.2 D.1 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中， 有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.从含有3件次品的20件产品中，任意抽出5件进行检验，则 A.抽出的产品都是合格品的抽法种数为C, B.抽出的产品中恰好有2件是次品的抽法种数为C, C.抽出的产品中至少有2件是次品的抽法种数为C?+C D.抽出的产品中至多有2件是次品的抽法种数为C20-C7 高二数学ZT·第2页（共6页） 10.已知二项式E-3” 的展开式中所有项的系数的和为64，则 √x A.n=6 B.展开式中x的系数为-135 C.展开式中奇数项的二项式系数的和为32 D.展开式中二项式系数最大的项为-540 11.已知函数f(x)=2ax3-3ax2+2(a∈R),下列说法正确的是 A.若x=0是函数f(x)的极大值点，则实数a的取值范围为(-∞，0) R当a0时，函数g(x)-+分+分2为奇两数 C若过点P(1,0)有三条直线与曲线y)相切，则实数a的取值范围为？，2 D若函数八)有3个零点，则这3个零点之和为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.设离散型随机变量X的分布列如下，若Y=4X-3,则D(Y)= X 2 3 4 0.3 0.4 m 13.已知(1+ax)(1-x)3的展开式中，所有x的奇数次幂项的系数和为-64，则实数 14.假期里有5名同学分别被分配到甲、乙、丙三个社区做防疫志愿者，共有 种 不同的分配方法；若要求每个社区至少分配一名同学，且A同学必须被分配到社区 甲，则共有 种不同的分配方法 高二数学ZT·第3页（共6页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知等比数列{a.的各项均为正数，满足：a,+a+u,=117,且24是3a,与2a,的等 差中项。 (1)求数列{an}的通项公式； （2)设6.=loga+log,4++lga,求数列 的前n项和Tn 16.（本小题满分15分) 甲、乙两个箱子装有大小及外观相同的小球，甲箱中有5个白球和3个黑球，乙箱中 有4个白球和3个黑球. (1)若从甲箱中任取2个小球，求这2个小球同色的概率； (2)若先从甲箱中任取2个小球放人乙箱中，然后再从乙箱中任取1个小球， ①求从乙箱中取出的球是白球的概率； ②若已知从乙箱中取出的球是白球，求从甲箱中取出的2个小球恰好是1黑1白的 概率 高二数学ZT·第4页（共6页) 17.(本小题满分15分) 猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名，该游戏中有A,B,C三首歌 曲.嘉宾甲参加猜歌名游戏，需从三首歌曲中各随机选一首，自主选择猜歌顺序，只 有猜对当前歌曲的歌名才有资格猜下一首，并且获得本歌曲对应的奖励基金.假设甲 猜对每首歌曲的歌名相互独立，猜对三首歌曲的概率及猜对时获得相应的奖励基金如 下表： 歌曲 A B 猜对的概率 0.8 0.5 0.5 获得的奖励基金金额/元 1000 2000 3000 (1)求甲按“A,B,C”的顺序猜歌名，至少猜对两首歌名的概率； (2)甲决定按“A,B,C”或者“C,B,A”两种顺序猜歌名，请你计算两种猜歌 顺序嘉宾甲获得奖励基金的期望；为了得到更多的奖励基金，请你给出合理的选择建 议，并说明理由。 18.（本小题满分17分) 设函数f(x)=ax2-(a-2)x-lnx(a∈R). (1)当a=0时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性； (3)若函数f(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围. 高二数学ZT·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) (>b>0)的离心率为，，椭圆上任意一点到右焦点的 斜率为k的直线l与椭圆C交于A,B两点，线段AB的中点为M(1,m)(m>0). (1)求椭圆C的标准方程； (2)求k的范围； (3)设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP+F+FB=O.判断F、IF序|、 |FB|是否成等差数列，如果是，说明理由并求该数列的公差. 高二数学ZT·第6页（共6页）