精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县柳桥镇第二初级中学2025-2026学年下学期九年级数学 3月学情检测试卷

2026年春季学期九年级数学下册3月学情检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 下列函数中，不是反比例函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式判断求解． 【详解】解：根据反比例函数解析式，知 A. ，符合定义，本选项不符合题意； B. ，符合定义，本选项不符合题意； C. ，不符合定义，本选项符合题意； D. ，得，符合定义，本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，理解解析式的特征是解题的关键． 2. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质；反比例函数图象的分布取决于系数的符号，当系数小于0时，图象在第二、四象限. 【详解】解：∵函数的图象在第二、四象限， ∴， ∴ ， 故选：A. 3. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数 【答案】B 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义可得出关于m的一元一次不等式以及一元二次方程，解之即可得出m的值，此题得解． 【详解】∵函数是反比例函数， ∴， 解得m=-2， 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的定义是解题的关键． 4. 如图，是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数中的比例系数k的意义，熟练掌握在反比例函数图象上的点的横纵坐标的积等于反比例函数的比例系数是解决此题的关键． 设出点P的坐标，阴影部分面积等于点P的横纵坐标的积的绝对值，把相关数值代入即可． 【详解】解：设点P的坐标为． ∵在反比例函数的图象上， ∴， ∴， ∵点P在第二象限， ∴． 故选：B． 5. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，解答时注意观察图中三角形面积关系以构造方程．应用反比例函数比例系数k的几何意义，表示、的面积，利用构造方程即可． 【详解】解：由反比例函数比例系数k的几何意义可知，，， ∵， ∴， ∴； 故选：B． 6. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C. 由图象可知，当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，根据正比例函数和反比例函数性质逐项分析判断即可． 【详解】解：A、将分别代入两个解析式得，，所以两个函数图象在第一象限的交点坐标为，正确，不符合题意； B、将分别代入两个函数解析式，得，，则，正确，不符合题意； C、当时，；当时，，故原说法错误，符合题意； D、当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小，正确，不符合题意； 故选：C． 7. 已知，其中，若的最长边为8，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，掌握知识点是解题的关键． 相似三角形的面积比等于相似比的平方，先根据最长边确定对应边，求出相似比即可． 【详解】解：∵ ，且是的最长边， ∴是的最长边， ∴ 相似比， ∴． 故选A． 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】由DEBC可得出，∠AED＝∠C，结合∠ADE＝∠EFC可得出△ADE∽△EFC，根据相似三角形的性质可得出，再根据CF＝6,即可求出DE的长度． 【详解】解：∵DEBC， ∴，∠AED＝∠C． 又∵∠ADE＝∠EFC， ∴△ADE∽△EFC， ∴， ∵CF＝6， ∴， ∴DE＝10． 故选C． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质列出比例式是解题的关键． 9. 如图，矩形中，，，点E在边上，点在边上，点G、H在对角线上，若四边形是菱形，则的长是（　　） A. B. 7 C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接交于O，由四边形是菱形，得到，，由于四边形是矩形，得到，，通过，得到，求出，根据，即可得到结果． 详解】解：如图，连接交于O， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵ ， ∵，， ∴， ， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了菱形、矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，熟练运用定理是解题的关键． 10. 如图，、分别与相切于点，连接并延长与交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线长定理，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数的计算，掌握三角函数值的计算是解题的关键． 连接，根据切线长定理得到，，，则，即，在中由勾股定理得到，由，即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵、分别与相切于点，连接并延长与交于点， ∴，，平分， ∴，且， ∴， ∴，， ∵所对的圆周角是，所对圆心角是， ∴，即， ∵， ∴在中，， ∴， 故选：A ． 11. 如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. 18 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，勾股定理求出的长，证明，列出比例式，求出的长，进而求出的长即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 12. 如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点、、分别在、、上，，交于点，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作于点，于点，设与相交于点，易证得．利用平行线间的距离，算出AG、CE、CF、BG，利用，解得，算出，得到 【详解】解：如图，作于点，于点，设与相交于点，易证得 ．由于与的距离为1，与的距离为3，则， ，，， ．因为，所以，则， 解得，则，所以． 故选A． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，本题关键在于充分理解平行线性质和利用三角形相似解题 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有______个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查简单组合体的三视图，从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有4个正方体． 故答案为：4． 14. 如图，，分别是中，边上的高，，，则__________________． 【答案】 【解析】 【分析】先证明，勾股定理得出，再根据正弦的定义，即可求解． 【详解】解：，分别是中，边上的高， ， ，， ， ，，， ∴， ， ． 15. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，待定系数法求函数的解析式，掌握求交点坐标的方法是解题的关键． 利用待定系数法求得两直线的解析式，然后联立成方程组，解方程组即可求得点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点， ，， 解得：，， 一次函数解析式为：，反比例函数解析式为； 解方程组，得或， ， 故答案为：． 16. 如图，锐角内接于，在上，，，过分别作的垂线交于点P，连结，若的半径为r，那么的长是________（用含r的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查三角形的外接圆与外心，圆周角定理，平行线分线段成比例，关键是由平行线分线段成比例定理证明共线．作直径，假设分别交直线于和，连接，由圆周角定理推出，而，，得，由平行线分线段成比例定理推出，得到，因此，得到和重合于，于是、、共线，由，得到，即可求出，得到即可求解． 【详解】作直径，设分别交直线与，连接如图所示： 与重合于点P， 三点共线， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 解方程及计算 （1）； （2）． （3）计算 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，特殊角的三角函数值，熟练掌握了解一元二次方程的方法，熟记特殊角的三角函数值，是解答本题的关键． （1）利用因式分解法，进行计算，得到答案． （2）利用配方法，进行计算，得到答案． （3）将特殊角的三角函数值代入进行计算，得到答案． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， 即， ∴， 解得：； 【小问3详解】 解： . 18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）先把点坐标代入求出得到反比例函数解析式，再通过反比例函数解析式确定点坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式； （2）利用函数图象，写出反比例函数在一次函数下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 解得， ∴反比例函数解析式为， 把代入得， 解得， ∴， 把，代入得， 解得， ∴一次函数解析式为； 【小问2详解】 解：由可知，反比例函数在一次函数下方， ∴不等式的解集或． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了反比例函数与一次函数的解析式，数形结合是解题的关键． 19. 如图，一个矩形广场的长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH． （1）求的值； （2）若，求矩形EFGH的面积． 【答案】（1）a：b＝2：1 （2）6272米2 【解析】 【分析】（1）根据题意可得HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米，根据矩形ABCD∽矩形EFGH．可得，进而可以解决问题； （2）由（1）得2b＝a，根据矩形EFGH的面积＝EF•HE，即可解决问题． 【小问1详解】 根据题意可知：HE＝（60﹣2b）米，EF＝（120﹣2a）米， ∵矩形ABCD∽矩形EFGH． ∴， ∴， 整理，得2b＝a， ∴a：b＝2：1； 【小问2详解】 ∵a＝4，2b＝a， ∴b＝2， ∴矩形EFGH的面积 ＝EF•HE ＝（120﹣2a）•（60﹣2b） ＝（120﹣8）（60﹣4） ＝112×56 ＝6272（米2）． 答：矩形EFGH的面积为6272米2． 【点睛】本题考查了相似多边形的应用，列代数式，解决本题的关键是掌握相似多边形的性质． 20. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 【答案】（1）3m （2）塔的高度约为 【解析】 【分析】（1）根据含30度角的直角三角形的性质求解即可； （2）设，分别在和中，利用锐角三角函数定义求得，，过点作，垂足为．可证明四边形是矩形，得到，．在中，利用锐角三角函数定义得到，然后求解即可． 【小问1详解】 解：在中，， ∴． 即的长为． 【小问2详解】 设， 在中，， ∴． 在中，由，，， 则. ∴． 即的长为． 如图，过点作，垂足为． 根据题意，， ∴四边形是矩形． ∴，． 可得． 在中，，， ∴．即． ∴． 答：塔的高度约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用，涉及含30度角的直角三角形的性质、矩形判定与性质、锐角三角函数，理解题意，掌握作辅助线构造直角三角形解决问题是解答的关键． 21. 如图，在中，点在上，且，，． （1）求线段的长； （2）将沿直线翻折，使点C落在点E处，交边于点F，若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形判定及性质，平行线的性质，翻折变换的性质，熟练掌握以上知识点并找出相似三角形是解题的关键． （1）根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，可求出，再根据角角相等判定，然后根据相似三角形的性质可得，代入数据即可求解； （2）根据翻折的性质可得，，再根据平行线的性质可得，再进行等量代换，然后求出，再根据两角对应相等判定，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ，， ， ，即， 或（舍去）． 即：． 【小问2详解】 解：由翻折的性质得，， ， ， ， ， ， ． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点． （1）填空：__________，点D坐标_________； （2）直接写出不等式的解集为__________________； （3）连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 【答案】（1）； （2）或 （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，反比例函数与几何综合，正确利用待定系数法求出对应的函数解析式是解题的关键． （1）把点A坐标代入反比例函数解析式中可求出m的值，把点A和点B的坐标代入一次函数解析式中可求出a、b的值； （2）根据（1）所求可得两函数解析式，联立两函数解析式可求出两函数的另一个交点坐标，再结合函数图象可得答案； （3）根据一次函数解析式求出点C坐标，根据可求出点P的纵坐标，据此可得答案． 【小问1详解】 解：把点代入得：， ∴反比例函数解析式为， 把点，代入得： ，解得：， ∴一次函数的解析式为， 联立得：，解得：或， ∴点D的坐标为； 故答案为：； 小问2详解】 解：观察图象得：当或时，反比例函数图象位于一次函数的图象的上方， ∴不等式的解集为或； 故答案为：或； 【小问3详解】 解：对于，当时，， ∴点， ∵点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为或． 23. 如图，直线与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）是否存在x轴上的一个动点P，使最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数解析式为 （2） （3）存在，P点坐标为 【解析】 【分析】（1）把代入 中，求出m的值，即可得反比例函数解析式为； （2）分别过点A、B作轴，交x轴与点C、交与点E，过点B作轴，交x轴与点D．先求出B点的坐标为．由反比例函数的几何意义可得，则可得，进而可得，根据梯形的面积公式即可求解． （3）作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于P， 此时的值最小．求出的表达式为，再求出时x的值，即可得P点的坐标． 本题考查了用待定系数法求反比例函数表达式、反以及反比例函数的几何意义以及利用将军饮马求点的坐标．熟练掌握反比例函数k的几何意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：把代入得， 所以反比例函数解析式为； 【小问2详解】 解：分别过点A、B作轴，交x轴与点C、交与点E，过点B作轴，交x轴与点D． 由（1）可知，反比例函数解析式为， 把代入，得， 解得， 所以． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：存在． 作点A关于x轴的对称点，如图，则，连接交x轴于P，则， 所以， 所以此时的值最小， 设直线的解析式为， 把，代入得， 解得， 所以直线的解析式为， 当时，， 解得， 所以P点坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期九年级数学下册3月学情检测试卷 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分．） 1. 下列函数中，不是反比例函数是（ ） A. B. C. D. 2. 若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数y=（m-2）是反比例函数，则m的值为（ ） A. 2 B. -2 C. 2或-2 D. 任意实数 4. 如图，是反比例函数的图象上一点，若图中阴影部分的矩形面积是3，则这个反比例函数的表达式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是反比例函数和在第一象限的图象，直线轴，并分别交两条双曲线于A、B两点，若，则的值是（ ） A. 9 B. 6 C. 3 D. 12 6. 一次函数与反比例函数的图象如图所示，则下列结论中错误的是（ ） A. 两个函数图象在第一象限的交点坐标为 B. 直线分别与反比例函数和一次函数的图象交于、两点，则线段的长为3 C. 由图象可知，当时， D. 当时，的值随着值的增大而增大，的值随着值的增大而减小 7. 已知，其中，若的最长边为8，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE=∠EFC，AD:BD=5:3，CF=6，则DE的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 9. 如图，矩形中，，，点E在边上，点在边上，点G、H在对角线上，若四边形是菱形，则的长是（　　） A. B. 7 C. 8 D. 10. 如图，、分别与相切于点，连接并延长与交于点，若，，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，正方形中，M为上一点，，交的延长线于点E．若，，则的长为（ ） A. 18 B. C. D. 12. 如图，直线，一等腰直角三角形的三个顶点、、分别在、、上，，交于点，已知与的距离为1，与的距离为3，则的值为（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 小江同学发现一个用大小相同的小立方块搭成的几何体，无论从正面，左面还是上面看到的这个几何体的形状均如图所示，则搭成该几何体的小立方块有______个． 14. 如图，，分别是中，边上的高，，，则__________________． 15. 如图，已知一次函数的图象与反比例函数（）的图象相交于点A与点B，若点A的坐标为，则点B的坐标为________． 16. 如图，锐角内接于，在上，，，过分别作的垂线交于点P，连结，若的半径为r，那么的长是________（用含r的代数式表示）． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 解方程及计算 （1）； （2）． （3）计算 18. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点，． （1）求的值和一次函数的表达式； （2）直接写出关于的不等式的解集． 19. 如图，一个矩形广场长米，宽米，广场内两条纵向的小路宽为a米，横向的两条小路宽为b米，矩形矩形EFGH． （1）求的值； （2）若，求矩形EFGH面积． 20. 综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔高度，如图，塔AB前有一座高为DE的观骨台，已知，，点E，C，A在同一条水平直线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°，在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°． （1）求的长； （2）求塔的高度．（取0.5，取1.7，结果取整数） 21. 如图，在中，点在上，且，，． （1）求线段的长； （2）将沿直线翻折，使点C落在点E处，交边于点F，若，求的值． 22. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和点D，且与x轴和y轴分别交于点B和点． （1）填空：__________，点D坐标_________； （2）直接写出不等式解集为__________________； （3）连接，已知P为反比例函数图象上一点，且，求点P的坐标． 23. 如图，直线与反比例函数的图像交于，两点． （1）求反比例函数的解析式； （2）连接、，求的面积； （3）是否存在x轴上的一个动点P，使最小，若存在求出P点坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $