甘肃甘南藏族自治临潭县第一中学2025-2026学年3月份高三模拟考试（练习卷）数学试题

临潭县第一中学2026年3月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 则. 2．若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，所以，. 所以的虚部是． 3．在锐角三角形ABC中，的角平分线交BC于D，则AD为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】在三角形ABC中由正弦定理得出，再在中由正弦定理可得. 【详解】在三角形ABC中由正弦定理得，， 即， 因为， 且三角形ABC为锐角三角形， 所以，， 因为为的角平分线，所以，， 则在中由正弦定理得， 即. 4．若向量，记，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据向量数量积的坐标运算公式得，再代入余弦的倍角公式即得. 【详解】因为，所以， 所以. 5．从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】事件A表示至少有一个为偶数，事件B表示这两个数为一奇一偶， 则，根据条件概率得. 6．已知正四棱台中，棱台体积为，则该四棱台的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由正棱台的体积可得正四棱台的高，再根据球的几何性质可得球的半径，进而可得球的表面积. 【详解】如图： 因为正四棱台上下底面均为正方形，上底面边长，对角线，外接圆半径. 下底面边长，对角线，外接圆半径. 设正四棱台的高为，则体积为，解得. 过正四棱台的对角面作截面，设外接球的球心为P，截面图如下： 设，则，所以， ，所以， 即，解得，所以外接球的半径为， 所以正四棱台的外接球的表面积. 7．已知圆与双曲线的渐近线相切，则椭圆的离心率（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由圆与双曲线渐近线相切得出，即可求解椭圆的离心率． 【详解】由圆得，圆心，半径为1， 双曲线的一条渐近线为，即， 因为圆与双曲线的渐近线相切， 所以圆心到渐近线的距离，整理得， 所以椭圆的离心率． 8．已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用分段函数的单调性法则可得答案. 【详解】要使函数在上为增函数，需满足以下条件： （1）在上单调递增， 当时，为开口向下的二次函数， 需对称轴； （2）由在上单调递增， 当时，，， 得：对任意恒成立，即对任意恒成立，令， 对任意恒成立， 所以在上单调递增，，故； （3）在处的左极限小于等于在处的右极限， 所以，即， 即：.综上：，即. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．样本数据，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数 B．数据的方差为0，则所有的都相等 C．若随机变量，则 D．在线性回归模型中，变量与的一组样本数据对应的点均在直线上，则决定系数 【答案】BCD 【分析】通过举具体的样本数据例子，根据中位数定义，即可判断选项A；依据方差的计算公式，分析方差为0时数据的特征，即可判断选项B；利用正态分布中越小，曲线越“瘦高”，相同区间内概率越大的性质，即可判断选项C；根据线性回归模型中决定系数的公式，结合“样本数据对应的点均在回归直线上”这一条件，分析残差平方和与总偏差平方和的关系，即可判断选项D. 【详解】选项A，假设一组数据样本，其中位数为，去掉其中的一个最小数和一个最大数后， 数据样本为，其中位数仍为，所以A错误； 选项B，根据方差的计算公式（其中为平均数），若方差，即，则，即，因此所有的都相等，所以B正确； 选项C，对于正态分布，越小，曲线越“瘦高”，在相同区间内的概率越大.因为， 则，所以，所以C正确； 选项D，已知在线性回归模型中，变量与的一组样本数据对应的点均在直线上， 则残差，所以决定系数，所以D正确.故选：BCD. 10．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，点在抛物线的准线上，若且直线与抛物线交于另一点点为准线上异于点的任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．抛物线的方程为 C． D． 【答案】BCD 【分析】根据抛物线的定义，过点作准线的垂线，将转化为点到准线的距离，再利用直角三角形的边角关系，分析直线的倾斜角，进而求出的值；求出直线的方程，联立直线与抛物线的方程，求出点的横坐标，再利用抛物线的焦半径公式计算的值；对于，可设出点的坐标，结合点、的坐标，用两点间距离公式表示出，再分析其取值范围。 【详解】 A选项，如图所示，过点作，垂足为，由抛物线定义知， 所以，则，因为， 所以，， 则，所以直线的倾斜角为，故A错误； B选项，设直线与轴交于点，则，由上可知，为等腰直角三角形， 因为，则，得，所以抛物线方程为，故B正确； C选项，由上可知，直线的方程为， 设，，则， 联立，整理得，则，所以，所以，所以，故C正确； D选项，设，， ， ， 代入整理得， 其最小值为，当且仅当时取等，但，故，故D正确. 11．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则为的极大值点 B．若，且，则 C．若，则对，都有 D．对，，使得有3个零点 【答案】ABD 【分析】对于选项A，通过求导判断函数的单调性，进而可确定其极大值点； 对于选项B，根据导函数的二次函数的对称性即可判断； 对于选项C，通过计算，即可判断； 对于选项D，结合函数的单调性和极值情况即可判断其零点个数. 【详解】由，可得， 对于A选项，令，可解得或， 因为，所以当时，恒成立，函数单调递增， 当时，恒成立，函数单调递减， 当时，恒成立，函数单调递增，所以为的极大值点，故A正确； 对于B选项，因为，为开口向上的二次函数，对称轴为， 又，且，所以根据二次函数的对称性，可得，故B正确； 对于C选项，当时，， 则， 所以， 当时，即，可得，故C错误； 对于D选项，由前面分析可得，当时，为极大值点，为极小值点， 所以，， 当时，；当时，， 所以， 因为，所以，即， 所以对，，使且，所以有3个零点，故D正确. 故选：ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正数、满足，则的最大值为_____________. 【答案】 【详解】由题意，， 则，即，当且仅当时等号成立，则的最大值为. 13．若的展开式中的常数项为1，则_____. 【答案】2 【详解】由， 其展开式的通项为，， 而展开式的通项为，，令，得或或， 因为的展开式中的常数项为1， 所以，则，又，则. 14．如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点，过点，的平面与交于点，则当时，______. 【答案】 【分析】首先利用坐标法，根据，求点的坐标，再代入两点间距离公式，即可求解. 【详解】如图，以点为原点，为轴的正方向，过点作轴，建立空间直角坐标系， ，，，， 设，，,因为，所以，得， 此时，，所以 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）已知数列的首项，且满足． (1)证明：数列为等比数列； (2)若数列的前项和小于120，求的最大值． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）令，得，代入已知条件整理即可得证； （2）根据（1）中结论可得数列的通项，应用分组求和及等差等比的前n项和公式求，利用单调性及能成立求参数的最大值. 【详解】（1）令，则，于是，结合已知有， 所以，即． 因为，所以数列是以为首项，为公比的等比数列． 即数列为等比数列． （2）由（1）知，，则， 则， 令，整理得，而在上单调递增， 且， 所以，的最大值为． 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，设，分别为，的中点. (1)求证：∥平面； (2)求证：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值大小. 【答案】(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）连接交于，由即可求证； （2）通过勾股定理得到，，即可求证； （3）建系，求得平面法向量，由线面夹角公式即可求解. 【详解】（1）连接交于， 又，分别为，的中点，则， 又平面，平面，则平面. （2）在中，，， 由，可得， 又由，，可得， 且，可得，，，面， 则面，又面，则平面平面； （3） 取中点记为连接，中，，，则， 又面面，面面，面， 则平面，平面，， 又，以为轴建系，如图： 则，，，，， 则， 设平面的法向量为，则，令，得， 可得，，设直线与平面所成角为， 则. 17．（15分）黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的完成需经过“纺线设计”和“织锦制作”两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行织锦制作，且只有同时通过两个环节才能成为成品．某黎锦工坊准备制作甲、乙、丙三幅不同的黎锦作品，已知甲、乙、丙通过纺线设计环节的概率依次为通过织锦制作环节的概率依次为． (1)求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率； (2)若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲的概率； (3)经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 【答案】(1) (2) (3)分布列见解析， 【分析】（1）根据题意结合互斥事件和独立事件的概率公式进行求解； （2）由条件概率公式求解； （3）记三幅作品成为成品的事件分别为，则，由可取，求出对应的概率，列出分布列即可求解数学期望． 【详解】（1）记甲，乙，丙三幅作品通过设计图案环节分别为事件，记甲，乙，丙三幅中恰有一幅作品通过设计图案环节为事件， 则． （2）． （3）记甲，乙，丙三幅作品成为成品的事件分别为， 则， 由可取， 则， ， ， ， 则的分布列为 0 1 2 3 则数学期望． 18．（17分）已知椭圆：的两焦点分别是，，左顶点为，是椭圆上任意一点，的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)动圆的圆心坐标为，过点作圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，、两点与不重合，若直线、的斜率分别为、，求证：； (3)设存在斜率的直线与椭圆交于，两点（不是左右顶点），若以线段为直径的圆经过点，试判断直线是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由. 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)是， 【分析】（1）根据顶点和椭圆的定义分别求出，再求出可得椭圆方程. （2）设切线方程，根据点到直线的距离等于半径建立关于斜率的方程，最后用韦达定理可解. （3）先设直线方程和两点坐标，将条件转化为向量，最后用联立方程，用韦达定理化简求出的关系等式，即可确定定点. 【详解】（1）因为椭圆左顶点为，所以， 的周长为，则，所以，所以， 椭圆的标准方程为. （2）易知过点的圆的切线斜率存在，则设切线的方程为，动圆的半径为， 由已知得，，化简得， 当时，过点的两条切线的方程分别为，，与条件矛盾； 当时，和是方程的两根， 由韦达定理知，. （3）设直线的方程为， 联立消去可得，，设，， 则，是方程的两个根， 所以，， 因为以为直径的圆经过点，所以， 又，，所以，① 又， 所以， 将，，代入①式， 可得，解得或， 当时，直线的方程为，与已知矛盾，所以； 当时，直线的方程为，直线过定点； 当时，直线的方程为，直线过定点，矛盾. 所以直线恒过定点. 19．（17分）已知函数的导函数，且． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当或时，设曲线在点处的切线为直线，判断直线是否能经过坐标原点，并说明理由； (3)若是函数的一个极值点，且，直接写出实数的取值范围． 【答案】(1)递减区间是，无递增区间； (2)不能； (3). 【分析】（1）根据给定条件，利用导数推导出即得函数的单调区间. （2）利用导数的几何意义求出直线的方程，构造函数，利用导数推导出即可判断. （3）构造函数，利用导数求出函数在上有零点的的范围即可. 【详解】（1）当时，函数的定义域为，令， 求导得，当时，；当时，， 函数在上单调递增，在上单调递减，，即， 所以函数的单调递减区间是，无递增区间. （2）直线不经过坐标原点. 由曲线在点处的切线为直线，得直线的方程为， 令函数，而，， 则，当时，， ，函数在上单调递增，则，即； 当时，，，函数在上单调递减， 则，即，因此当或时，， 在直线的方程为中，当时，， 所以直线不经过坐标原点. （3）由是函数的一个极值点，，得函数在上存在变号零点， 令函数，求导得，而， 当时，，函数在上单调递增，，无零点； 当时，，函数在上单调递减，，无零点； 当时，由，得；由，得， 函数在上单调递增，在上单调递减，则， 当且仅当时，函数，即在上有唯一变号零点，即， 所以实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $临潭县第一中学2026年3月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={xx≤3}，B={x∈Zx-,则A∩B=() A.{x-1<x≤5} B.{0,1,2} C.{0,D.1,2 2.若复数z满足5 =-3i,则z的虚部为() B. C. D. 15 4 3.在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=1+√5，BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于D, 则AD为() A.5 B.2 C.5 D.√7 4.若向量a=（-12),6=(22),记0=(a,万)，则cos20=() A青 B.号 C._v10 D.10 10 10 5.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两 个数为一奇一偶的概率为() A.月 B D. 6-7 6.已知正四棱台ABCD-ABGD中AB=4,4B=2,棱台体积为28V2 则该四棱台的外 3 接球表面积为() A.20元 B.40元 C.40W10元 D. 20W5元 3 3 7.已知圆C(c-2)+y2=1与双曲线B:- b2 =1(a>0,b>0)的渐近线相切，则椭圆 之y二1的离心率e=() A.6 B.3 c.5 3 3 D 3 3 e-anx,x≥1 8.已知函数f(x)= 在定义域R上是增函数，则实数a的取值范围为() -x2+2,x<1 A.1,e] B.[1,+o) C. D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分。共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列说法正确的是() A.样本数据x,x2,x,,x(≥5)，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据 的中位数小于原样本的中位数 B.数据x,x2,x,,水的方差为0，则所有的x(i=1,2,3,,m)都相等 C.若随机变量X~N(0,2),Y~N0,3),则P(≤3)>P(Y≤3) D.在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x+1上，则决 园系数：盆0项 -=1 空似-列 10.己知点F为抛物线C:y2=2x(D>0)的焦点，点P为抛物线C上位于第一象限内的点， 点9在抛物线C的准线1上，若PF=2+√2,9F=V2,PFQ=90°，且直线PF与抛物线C 交于另一点M,点N为准线1上异于点O的任意一点，则下列结论正确的是() A.直线PF的倾斜角为60 B.抛物线C的方程为y2=2x C. M-3-2W万 D.PW2+N2>16 PF 1.已知函数f()号-Q+1)+a+b,则下列说法正确的是（) A.若a>1,则x=1为f(x)的极大值点 B.若∫"(：)='(x),且x1≠x2,则x+x2=a+1 C.若a=3,则对beR,都有f(x)+f(4-x)=0 D.对a>l,b∈R,使得f(x)有3个零点 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若正数x、y满足x+y=1,则xy的最大值为 1.若气-a0)的限开式的常数埃为1，则a= 14.如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,∠BAC=120°，SA=AC=2,AB=1, M为SC的中点，P为BC上靠近C的三等分点，过点M,P的平面与AC交于点N,则当 NP⊥BS时，MN= B P 四、解答题：本题共5小题。共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 且满足 2 15.(15分)己知数列{an}的首项a= 1=4+1 G+2d (1)证明：数列 -1 为等比数列； a. (2)若数列 二+n的前n项和Sn小于120，求n的最大值. a 16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB=√6， 且PA=PD=√2，设E,F分别为PC,BD的中点. p B (1)求证：EF∥平面PAD; (2)求证：平面PAB⊥平面PDC; (3)求直线EF与平面PBC所成角的正弦值大小， 17.(15分)黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的完成需经过“纺 线设计”和织锦制作两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行织锦制作，且只有同时 通过两个环节才能成为成品.某黎锦工坊准备制作甲、乙、丙三幅不同的黎锦作品，己知甲、 乙、丙通过纺线设计环节的概率依次为、三、通过织锦制作环节的概率依次为？、、号 543 4、32 (1)求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率： (2)若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲的概率： (3)经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为X,求随机 变量X的分布列和数学期望. 18.(17分)已知椭圆C: ,子+：三1a>b>0)的两焦点分别是乃，E,左顶点为N(-2.0 M是椭圆C上任意一点，△，的周长为4+23. (1)求椭圆C的标准方程； (2)动圆D的圆心坐标为(0,2)，过点N作圆D的两条切线，分别交椭圆C于P、Q两点，P、 Q两点与N不重合，若直线WP、NQ的斜率分别为k、k2,求证：kk2=1: (3)设存在斜率的直线1与椭圆C交于A,B两点（不是左右顶点），若以线段AB为直径的圆 经过点N,试判断直线AB是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由 19.(17分)己知函数f(x)的导函数f'(x)=n(x+1)-ax(a∈R),且f(0)=0. (1)当a=1时，求函数f(x)的单调区间； (2)当a<0或a>1时，设曲线y=f(x)在点t,f(t)(t>0)处的切线为直线l,判断直线l是否 能经过坐标原点(0,0)，并说明理由： (3)若x=x。是函数f(x)的一个极值点，且x。∈(0，)，直接写出实数a的取值范围.临潭县第一中学2026年3月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x|x2≤3}，B={x∈Zx)-1},则A∩B=() A.{x-1<x≤5} B.{0,1,2} C.{0,1}D.1,2} 【答案】C 【详解】A={xx2≤3}={V5≤x≤，B=红eZx>-l, 则AnB={xeZ1<x≤B={0,1 2.若复数：满足53引，则：的虚部为() A.- C. 15 D. 【答案】B 【详解1因为二5-3引，所以z0+3)=5,z=,5-503列-131 1+3i1022 所以z的虚部是一 3.在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，AC=1+V5,BC=√6，∠BAC的角平分线交BC于D, 则AD为() A.5 B.2 C.5 D.万 【答案】B 【分析】在三角形ABC中由正弦定理得出B,再在△ADC中由正弦定理可得. BC AC 【详解】在三角形ABC中由正弦定理得， sin∠BAC sin B 即sinB=AC,sim∠BAC- 迈+5， BC √6 4 因为sin75°=sin(45°+30°）=sin45°cos30°+cos45°sin30°= V2+v6 4 且三角形ABC为锐角三角形， 所以B=75°，C=180°-75°-60°=45°， 因为AD为∠BAC的角平分线，所以∠DAC=30°，∠ADC=180°-30°-45°=105°， 则在△ADC中由正弦定理得AD:,AC sinC sin∠ADC' 即AD=AC.sinc +5)sim451+8sin45:L+vg.2 sin∠ADC sin105° sin75° 22 √2+V6 4 B D 4.若向量a=(1,2),b=(22),记6=（ā，b),则c0s28=() A. 5 B.5 C._ 10 D 10 10 10 【答案】A 【分析】先根据向量数量积的坐标运算公式得cos日，再代入余弦的倍角公式即得 【详解】因为a=(-1,2),b=(2,2),所以 ab -1×2+2x2 o w9=sa0-酮+2r交5250· 所以cs20-20-1-2(-1-号 5.从数字1,2,3,4,5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两 个数为一奇一偶的概率为() A员 3 3 6 B.5 C. D. 7 【答案】D 【详解】事件A表示至少有一个为偶数，事件B表示这两个数为一奇一偶， 6 则P(AB)= P(4)=CC+C 6 7 C 101 根据条件概率得P(4=PAB=0-6 P(A)77 10 6.已知正四棱台ABCD-ABCD中AB=4,AB=2,棱台体积为28 ，则该四棱台的外 J 接球表面积为() A.20m B.40π C. 40W10元 D. 20W5元 3 3 【答案】B 【分析】先由正棱台的体积可得正四棱台的高，再根据球的几何性质可得球的半径，进而可 得球的表面积。 【详解】如图： 因为正四棱台上下底面均为正方形，上底面边长AB,=2,对角线AC,=2√2，外接圆半径 5=V2 下底面边长AB=4,对角线AC=4√2，外接圆半径)=2√2 设正四棱台的高为，则体积为=号小2+4+√2④到=282，解得h=V5 3 过正四棱台的对角面作截面，设外接球的球心为P,截面图如下： A 设0P=x,则0P=-V2,所以AP=√4C+OP=2+x2 AP=A0+op=2+-5,所以2+=25列+k-5j 即2+x=8+(-2),解得x=2反，所以外接球的半径为R=4P=2+(22)=0, 所以正四棱台的外接球的表面积S=4元R2=40元 7已知圆C(-2+产1与双前线号茶=1a>06>0)的斋近线相，则椭四 A.6 B. V3 C. D 3 3 3 3 【答案】A 【分析】由圆C与双曲线E渐近线相切得出a2-3b2,即可求解椭圆的离心率. 【详解】由圆C:(x-2)2+y2=1得，圆心C(2,0),半径为1， 双曲线E:X-片1的一条渐近线为y=x,即x-y=0 因为圆C与双曲线E的渐近线相切， 所以圆心C到渐近线x-ay=0的距离d= 12b =1,整理得a2=3b2, a2+b2 所以椭圆T的离心率e e-anx,x≥l 8.己知函数f(x)= 在定义域R上是增函数，则实数a的取值范围为() -x2+2m,x<1 e+1 A.[1,e] B.[1,+o) 【答案】C 【分析】利用分段函数的单调性法则可得答案 【详解】要使函数∫(x)在R上为增函数，需满足以下条件： (1)f(x)在x<1上单调递增， 当x<1时，f(x)=-x2+2ax为开口向下的二次函数， 需对称轴x=a≥1： (2)由f(x)在x≥1上单调递增， 当x21时，f=e-a,f()-e经 得："(x)=e-a≥0对任意x≥1恒成立，即a≤xe对任意x≥1恒成立，令g(e)=e,x≥1， g'(x)=e*+xe*=e(x+1)>0对任意x≥1恒成立， 所以g(x)=e在1，+oo）上单调递增，g(r)ma=g()=e,故a≤e; (3)f(x)在x=1处的左极限小于等于f(x)在x=1处的右极限， 所以-12+2a-1≤e-anl,即2a-1≤e, a≥1 即：ase+1综上： e+1 2 a≤e,即a∈l, 2 ase+l 2 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是() A.样本数据，x2,x,,x(≥5)，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据 的中位数小于原样本的中位数 B.数据x,x2,x3,,x的方差为0，则所有的x(i=1,2,3,,n)都相等 C.若随机变量X~N(0,22),Y~N(0,3),则P(X≤3)>P(Y≤3) D.在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x+1上，则决 (y-)月 定系数R2=1- 1-1 (y-旷 i=l 【答案】BCD 【分析】通过举具体的样本数据例子，根据中位数定义，即可判断选项A:依据方差的计算 公式，分析方差为0时数据的特征，即可判断选项B:利用正态分布中σ越小，曲线越“瘦 高”，相同区间内概率越大的性质，即可判断选项C:根据线性回归模型中决定系数的公式， 结合“样本数据对应的点均在回归直线上”这一条件，分析残差平方和与总偏差平方和的关系， 即可判断选项D 【详解】选项A,假设一组数据样本1,2,3,4,5,6,7,8,9，其中位数为5，去掉其中的一个最小 数和一个最大数后， 数据样本为2,3,4,5,6,7,8，其中位数仍为5，所以A错误： 选项B,根据方差的计算公式y=1∑K,-)(其中为平均数)，若方差，=0，即 ∑(3-)=0，则x-=0即5=元，因此所有的x亿=12,3，，川都相等，所以B正确： 选项C,对于正态分布N(山，σ)，。越小，曲线越“瘦高”，在相同区间内的概率越大因为 X~N(0,2),Y~N(0,32), 则ox=2<o,=3,所以P(（X≤3)=P(-3≤X≤3)>P（Y≤3)=P(-3≤Y≤3)，所以C正确： 选项D,己知在线性回归模型中，变量x与y的一组样本数据对应的点均在直线y=2x+1上， Σy-)月 则残差e,=y-)=0,所以决定系数R2=1- =1-0=1,所以D正确.故选：BCD. 2y-刃 10.已知点F为抛物线C:y2=2x(p>0)的焦点，点P为抛物线C上位于第一象限内的点， 点9在抛物线C的准线l上，若P=2+V2,2F=V2,∠PFO=90°，且直线PF与抛物线C 交于另一点M,点N为准线1上异于点Q的任意一点，则下列结论正确的是() A.直线PF的倾斜角为60° B.抛物线C的方程为y2=2x MF =3-22 PF D.PN2+MN2>16 【答案】BCD 【分析】根据抛物线的定义，过点P作准线的垂线，将|PFI转化为点P到准线的距离，再 利用直角三角形△PPQ的边角关系，分析直线PF的倾斜角，进而求出P的值；求出直线PF 的方程，联立直线与抛物线的方程，求出点M的横坐标，再利用抛物线的焦半径公式计算 的值：对于2W+,可设出点N的坐标，结合点P、M的坐标，用两点间距圈 公式表示出PN+MN,再分析其取值范围。 【详解】 A选项，如图所示，过点P作PP⊥1，垂足为P',由抛物线定义知PP=PF, 所以RIAPFO=Rt△PP'0,则∠FP0=∠P'P0,因为PF=2+√2，QF=√2，∠PFQ=90°， 所以tan∠FPe=,V2 =V2-l,tan∠P'PF=tan2∠FPg= 2tan∠FPg 25-）-1 2+√2 -tam∠Pe1-（2-1月 则∠PPF=45°，所以直线PF的倾斜角为45°，故A错误： B选项，设直线l与x轴交于点K,则KF=P,由上可知，∠OFK=45°，△QFK为等腰直角 三角形， 因为№F=V2,则p2+p2=2,得p=1,所以抛物线方程为y2=2x,故B正确； C选项，由上可知，直线PF的方程为y=X2 1 设Py)M5),P时+号-2+万，则+5， 2 联立 y=x-- ，整理得-3+牙0，则5+=3，所以飞子5，所以 y2x -号8，所- =3-22,故C正确： D选项设小a,侵+ia[目5+ w-gi+时++1-nj-++1-nj, w-含5++(5+1m--+(5+1-则， 代入整理得PN2+MW2=2n2-4n+18, 其最小值为2×12-4×1+18=16，当且仅当n=1时取等，但n≠1，故PW2+MN2>16,故D 正确， 山.已知函数f()-兮a+1)e+am+b,则下列说法正确的是() A.若a>1,则x=1为f(x)的极大值点 B.若∫'()='(x),且x≠2，则x+x2=a+1 C.若a=3,则对beR,都有f(x)+f(4-x)=0 D.对a>1,b∈R,使得f(x)有3个零点 【答案】ABD 【分析】对于选项A,通过求导判断函数的单调性，进而可确定其极大值点： 对于选项B,根据导函数的二次函数的对称性即可判断： 对于选项C,通过计算f(x)+f(4-x)=0,即可判断： 对于选项D,结合函数的单调性和极值情况即可判断其零点个数 【详解】由f)-号式a+)r+m+b,可得了()=-(a+x+a=(-lx-a), 对于A选项，令f'(x)=(x-1)(x-a=0,可解得x=1或x=a, 因为a>1,所以当x<1时，∫'(x)>0恒成立，函数f(x)单调递增， 当1<x<a时，f(x)<0恒成立，函数f(x)单调递减， 当x>a时，∫'(x)>0恒成立，函数∫(x)单调递增，所以x=1为∫(x)的极大值点，故A正 确： 对于B选项，因为f'()=x-(a+1)x+a,为开口向上的二次函数，对称轴为x=a+1 2 又∫'(：)=∫'(，)，且X≠x,所以根据二次函数的对称性，可得x+5=a+1,故B正确： 对于C选项，当a=3时，f()=了-2x+3x+b, 则f(40=34-x-24-x)+3(4-x)+b=-72+2x2-3x+4b, 当/+/4)0时，即学办=0.可符6子故C辑误 对于D选项，由前面分析可得，当a>1时，x=1为极大值点，x=a为极小值点， 所以0写a+l-a+ba+b-石@-女-alad-b-a+d+b, 6 当x→-m时，f(x)→-o;当x→+o时，f(x)→+0， 2 6 因为a>1,所以f0-f回=。a->0,即f0>f(a, 所以对Va>1,b∈R,使f()>0且f(a)<0,所以f(x)有3个零点，故D正确 故选：ABD 第二部分（非选择题共92分） 三、填空题：本题失3小题。每小题5分，共15分。 12.若正数x、y满足x+y=1,则xy的最大值为 【容)月 【详解】由题意，x>0,y>0, 则1=x+y225,即9≤行，当且仅当x=y时等号成立，则w的最大值为号 4 13.若(r-是+1(a>0)的展开式中的常数项为1，则a- 【答案】2 【解1由〔是+=[e)1(a>g 其展开式的通现为7=C（-号”1=c（c-是：=01234， 而r 展开式的通项为7a=C,(e)“（ =C,(-ax2-, t=0,1,4-r,令8-2r-4t=0,得t=0,r=4或t=1,r=2或t=2,r=0, 因为父-冬+刊a>0)的展开式中的常数项为1 所以C4+C.C2(-a)+C9C(-a)=1,则6a2-12a=0,又a>0,则a=2. 14.如图，在三棱锥S-ABC中，SA⊥平面ABC,∠BAC=120°，SA=AC=2,AB=1, M为SC的中点，P为BC上靠近C的三等分点，过点M,P的平面与AC交于点N,则当 NWP⊥BS时，MN= S B 【答案】0 3 【分析】首先利用坐标法，根据NP⊥SB,求点N的坐标，再代入两点间距离公式，即可 求解 【详解】如图，以点A为原点，AB,A下为x,轴的正方向，过点A作y轴，建立空间直角坐 标系， A(0,0,0),B(1,0,0),S(0,0,2),C-1,√3,0， X 设NWC=AC, 7----A15o-5o小-+5a-5 厨=10,2.因为M15,所以亚西=A号-0，得=号 3 此时N 3 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(15分)已知数列{a}的首项4= 且满足 2 1=4+1 +12a ①)证明：数列上1为等比数列： 临潭县第一中学2026年3月份高三模拟考试（练习卷） 高三 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 班级： 姓名： 成绩： 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：高考所有内容 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 3．在锐角三角形ABC中，的角平分线交BC于D，则AD为（   ） A． B．2 C． D． 4．若向量，记，则（    ） A． B． C． D． 5．从数字1，2，3，4，5中一次随机选取两个不同的数，其中至少有一个为偶数，则这两个数为一奇一偶的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知正四棱台中，棱台体积为，则该四棱台的外接球表面积为（    ） A． B． C． D． 7．已知圆与双曲线的渐近线相切，则椭圆的离心率（   ） A． B． C． D． 8．已知函数在定义域上是增函数，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．样本数据，去掉其中的一个最小数和一个最大数后，剩余数据的中位数小于原样本的中位数 B．数据的方差为0，则所有的都相等 C．若随机变量，则 D．在线性回归模型中，变量与的一组样本数据对应的点均在直线上，则决定系数 10．已知点为抛物线的焦点，点为抛物线上位于第一象限内的点，点在抛物线的准线上，若且直线与抛物线交于另一点点为准线上异于点的任意一点，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角为 B．抛物线的方程为 C． D． 11．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．若，则为的极大值点 B．若，且，则 C．若，则对，都有 D．对，，使得有3个零点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若正数、满足，则的最大值为_____________. 13．若的展开式中的常数项为1，则_____. 14．如图，在三棱锥中，平面，，，，为的中点，为上靠近的三等分点，过点，的平面与交于点，则当时，______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（15分）已知数列的首项，且满足． (1)证明：数列为等比数列； (2)若数列的前项和小于120，求的最大值． 16．（15分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，，且，设，分别为，的中点. (1)求证：∥平面； (2)求证：平面平面； (3)求直线与平面所成角的正弦值大小. 17．（15分）黎锦织造技艺是海南国家级非物质文化遗产，一幅黎锦作品的完成需经过“纺线设计”和“织锦制作”两大独立环节，只有纺线设计通过后才能进行织锦制作，且只有同时通过两个环节才能成为成品．某黎锦工坊准备制作甲、乙、丙三幅不同的黎锦作品，已知甲、乙、丙通过纺线设计环节的概率依次为通过织锦制作环节的概率依次为． (1)求甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节的概率； (2)若已知甲、乙、丙三幅中恰有一幅作品通过纺线设计环节，求通过的作品为甲的概率； (3)经过纺线设计和织锦制作两个环节后，甲、乙、丙三幅作品成为成品的件数为X，求随机变量X的分布列和数学期望． 18．（17分）已知椭圆：的两焦点分别是，，左顶点为，是椭圆上任意一点，的周长为. (1)求椭圆的标准方程； (2)动圆的圆心坐标为，过点作圆的两条切线，分别交椭圆于、两点，、两点与不重合，若直线、的斜率分别为、，求证：； (3)设存在斜率的直线与椭圆交于，两点（不是左右顶点），若以线段为直径的圆经过点，试判断直线是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不是，说明理由. 19．（17分）已知函数的导函数，且． (1)当时，求函数的单调区间； (2)当或时，设曲线在点处的切线为直线，判断直线是否能经过坐标原点，并说明理由； (3)若是函数的一个极值点，且，直接写出实数的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $