辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高三下学期4月测试数学试卷

辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高三下学期4月测试数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数，则的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，全集，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，过点的直线与圆有两个交点，则直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知具有线性相关的两个变量之间的一组数据如表： 0 1 2 3 4 2.5 4.0 4.3 4.2 且回归直线方程是，则（ ） A. 6.2 B. 6.3 C. 6.4 D. 6.5 5. 一个底面直径为16cm，高为60cm的圆柱形水槽中装有高度为40cm的水，现向其中放入一个直径为8cm的铁球和一个底面直径和高均为8cm的圆锥形铁块，当铁球和圆锥形铁块都完全浸没入水中时，水槽中的水面高度达到（ ） A. 42cm B. 44cm C. 48cm D. 50cm 6. 若函数的图象在点处的切线也是函数的图象的切线，则实数（ ） A. B. C. 0 D. 1 7. 双曲线的左右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于、两点，且、、成等差数列，则等于（ ） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 8. 已知函数（）的一个零点为，一条对称轴为，，则的最小值是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 某单位有职工人，其中男职工人，现为了解职工健康情况，该单位采取分层随机抽样的方法抽取了一个容量为的样本，得出体重情况:男职工的平均体重为，女职工的平均体重为.则下列说法正确的是（ ） A. 抽查的样本中女职工人数为 B. 该单位男职工的体重普遍比女职工重 C. 估计该单位职工平均体重为 D. 男、女职工被抽中的可能性均为 10. 下列结论中，正确的是（ ） A. 函数（且）的图象恒过定点 B. 幂函数是奇函数 C. 不等式的解集为 D. 若函数在上单调递增，则 11. 已知抛物线，直线过的焦点，且与交于，两点，则下列说法中正确的是（ ） A. 若直线的斜率为，则 B. 的最小值为 C. 若以为直径的圆与轴的公共点为，则点的横坐标为 D. 若点，则周长的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知平面向量，若，则__________. 13. 计算：__________. 14. 若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 在中，角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若角是锐角，，求的面积． 16. 已知数列的前项和为，且长为，宽为的长方形的面积为． （1）求的通项公式； （2）求的前项和； （3）若数列的前项和为，证明：． 17. 如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形，，且． （1）求证：平面平面； （2）求平面ABF与平面ACF的夹角的余弦值； （3）试问直线BC上是否存在点M，使直线平面FDM，若存在，求出点M的位置；若不存在，请说明理由. 18. 为促进消费，某电商平台和生产商在本周联合推出“有奖闯关”活动．活动规则如下：消费者成功闯过第一关获得基础券（获得元基础券的概率为，获得元基础券的概率为）．闯过第一关后，可进行第二关闯关，成功闯过第二关后可获得进阶券元，且这两种优惠券可叠加使用抵扣支付金额．已知消费者闯过第一关的概率为，闯过第二关的概率为．某生产商将商品定价元，成本元；优惠券成本由生产商承担基础券面额的，进阶券面额的． （1）若，，记消费者购买一件该商品的实际支付金额为（单位：元），求的分布列和数学期望； （2）设所有消费者均闯过第一关获得了基础券，推出活动后商品购买概率为，记生产商销售一件该商品的期望利润为（单位：元）．（期望利润购买概率（支付金额的期望商品成本）优惠券成本的期望） （i）求关于的函数表达式； （ii）证明：在内存在唯一极大值点，并求当为何值时，商家期望利润最大？最大期望利润是多少?（结果保留位小数） 19. 在平面直角坐标系中，点，动点P满足，记点P的轨迹为C． （1）求C的方程； （2）过点Q且斜率不为0的直线l与C相交于两点E，F（E在F的左侧）．设直线AE，AF的斜率分别为． ①求证：为定值； ②设直线AF，BE相交于点M，求证：为定值． 辽宁县级重点高中协作体2025-2026学年高三下学期4月测试数学试卷 全卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效． 3．选择题用2B铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题卡上作答；字体工整，笔迹清楚． 4．考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见解析 【17题答案】 【答案】（1） 设，的交点为，连接， 因为四边形与均为菱形，且， 所以，， 又因为，且为中点，所以， 又因为，平面，所以平面， 因为平面，所以平面平面． （2） （3）存在，点在延长线上且满足. 【18题答案】 【答案】（1）分布列见详解， （2）（i） （ii）证明见详解，时，最大期望利润为 【19题答案】 【答案】（1） （2）①证明见解析；②证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $