4.4平行四边形的判定定理(第1课时) 课件 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

第4章 平行四边形 4.4平行四边形的判定定理(第1课时) （浙教版）八年级 下 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 掌握平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”; 会用平行四边形的判定定理判断一个四边形是不是平行四边形 会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题. 02 新知导入 前面我们学习了平行四边形的定义和性质，你能说出它的具体内容吗？ 名称 文字叙述 图示 定义 性质1 性质2 性质3 A B C D O 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. 平行四边形的对边相等 平行四边形的对角相等 平行四边形的对角线互相平分 由以前的经验接下来我们应该研究什么？ 02 新知导入 你见过如图所示的晾衣架吗？如果依次连结A，B，C，D四个端点，得到的四边形一定是平行四边形吗？ 03 新知讲解 两组对边分别平行的四边形叫平行四边形. A B C D 四边形ABCD 如果AB∥ CD, AD∥ BC 问题：平行四边形的定义是什么？有什么作用？ B D ▱ABCD A C 可以用平行四边形的定义来判定平行四边形，如： 03 新知探究 平行四边形的判定定理（定义法）： 两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 符号语言: ∵ AD∥ BC，AB∥ CD， ∴四边形ABCD是平行四边形. 03 新知讲解 探究 命题“平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题吗？写出它的逆命 题。这个逆命题是真命题吗？ “平行四边形的一组对边平行且相等”是真命题。 逆命题： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 03 新知讲解 将线段AB按图中所给的方向和距离，平移成线段A′B′，顺次连接A，B，B′，A′，构成一个一组对边平行且相等的四边形ABB′A′ ，你能说出它一定是平行四边形吗？为什么？ A B A' B' 03 新知讲解 已知：在四边形ABCD中，AD＝BC，AD∥BC。 求证：四边形ABCD是平行四边形。 A D B C 分析：因为AD∥BC，根据平行四边形的定义，只要 再证明 AB∥DC 即可。而要证明 AB∥DC，可连结 AC， 证明相应的内错角相等。 03 新知讲解 证明:如图，连结AC。 因为AD∥BC， 所以∠ACB＝∠CAD。 又因为AD＝CB，AC＝CA， 可证△ABC ≌△CDA， 所以∠ACD＝∠CAB， 所以AB∥CD。 所以四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）。 A D B C 03 新知探究 平行四边形的判定定理： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． D A B C 符号语言表示： ∵AB//CD，AB=CD； ∴四边形ABCD是平行四边形. 03 新知讲解 例1 已知：如图，在▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点。 求证：EF∥AD。 证明：在▱ABCD中，AB CD。 又因为E，F分别是AB，CD的中点， 所以AE DF。 所以四边形AEFD是平行四边形（一组对边平行 且相等的四边形是平行四边形）。 所以EF∥AD（平行四边形的定义）。 03 新知探究 一组对边平行， 另一组对边相等的四边形是否一定是平行 四边形? 5cm 3cm 4cm 4cm 3cm 3cm 3cm 3cm 不一定 03 新知探究 平行四边形的两组对边分别相等 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 逆命题 正确 正确？ 03 新知探究 　　证明：如图，连接BD． ∵　AB=CD，AD=BC，BD是公共边， ∴　△ABD≌△CDB． ∴　∠1=∠2，∠3=∠4． ∴　AB∥DC，AD∥BC． ∴　四边形ABCD是平行四边形． 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC． 求证：四边形ABCD是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形．　　 D A B C 1 2 3 4 证一证 D A B C 03 新知探究 平行四边形的判定定理： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. D A B C 符号语言表示： ∵AB=DC，AD=BC； ∴四边形ABCD是平行四边形. 04 课堂练习 基础题 1.如图给出了四边形的部分数据，要使四边形 为平行四边形，还需要添加的条件可以 是( ) A A. B. C. D. 04 课堂练习 基础题 2. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点 为圆 心，长为半径画弧；②以点为圆心， 长为半径画弧； ③两弧交于点，连结，.可直接判定四边形 为平 行四边形的依据是 ( ) A A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 04 课堂练习 基础题 3. 如图,点B,E,C,F在同一条直线上,AB∥DE,AC∥DF,BE=CF,连结AD. 求证:四边形ABED是平行四边形. 证明:因为AB∥DE,所以∠B=∠DEF. 因为AC∥DF,所以∠ACB=∠F. 因为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中, 所以△ABC≌△DEF. 所以AB=DE. 又因为AB∥DE,所以四边形ABED是平行四边形 04 课堂练习 提升题 1. 如图,在▱ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,连结DE,EF,BF,则图中的平行四边形共有 (　B　) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 B 04 课堂练习 提升题 2. (易错题)已知四边形ABCD,给出四个条件:① AB∥CD;② AD=BC;③ ∠A=∠C;④ AB=CD. 任选其中的两个条件,能判定四边形ABCD为平行四边形的共有 　3　种不同的选择.  3　 04 课堂练习 拓展题 如图,BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADE,AE⊥AC,连结AB. (1) 求证:四边形ABDE是平行四边形; 解:(1) 因为BD垂直平分AC,所以AD=CD,AB=BC. 在△ADB和△CDB中, 所以△ADB≌△CDB. 所以∠DAB=∠DCB. 因为∠BCD=∠ADE,所以∠ADE=∠DAB. 所以DE∥AB. 因为AE⊥AC,BD⊥AC,所以AE∥BD. 所以四边形ABDE是平行四边形. 04 课堂练习 拓展题 (2) 若AE=DE=3,AD=4,求AC的长. 解:(2) 因为AE=DE=3,四边形ABDE是平行四边形, 所以AB=BD=3. 因为BD⊥AC,所以易得AD2-DF2=AB2-BF2. 所以42-DF2=32-(3-DF)2,解得DF= . 在Rt△ADF中,由勾股定理,得AF= = = . 所以AC=2AF= 如图,BD垂直平分AC,∠BCD=∠ADE,AE⊥AC,连结AB. 05 课堂小结 平行四边形的判定定理 定义法: 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 06 板书设计 4.4平行四边形的判定定理(第1课时) 平行四边形的判定定理： $