第6单元 长方体和正方体-【提优训练小明星】2025-2026学年五年级数学下册（苏教版）

数学·五年级下册第六单元 第六单元 长方体和正方体 第1课时长方体和正方体的认识 必做题 夯实基础 不 20 cm cm cm 30cm C 5 cm 3 cm 5 cm 5cm 4.【原创题】王芳家的蚊帐是用钢管搭成的 (1)上图中左边是( )体，右边是 长方体框架（底面的四条边没有钢管）。 ()体。 搭好这个蚊帐需要钢管( )米。 (2)上图中正方体有( )条棱，每条 -2m- 棱的长度都是( )厘米，每个面都是 1.8m 完全相同的( )形。 (3)上图中长方体的长是( )厘米， 1.5m 宽是( )厘米，高是( )厘米；它 A.21.2B.17.2C.14.2D.10.6 有( )个面是完全相同的正方形，边 5.用一根铁丝刚好可以做成一个棱长5厘 长是()厘米，另外( )个面是完 米的正方体框架，如果用这根铁丝做成 全相同的长方形。 长7厘米、宽5厘米的长方体框架，它的 2.一个长方体金鱼缸，长10分米，宽6分 高是多少厘米？ 米，高8分米。它的前面那块玻璃打碎 了，修理时需要配上多少平方分米的 玻璃？ 选做题 提升素养 6.有6个棱长是1厘米的正方体木块，请 能力题 @激发思维 你把它们拼成一个长方体，使得拼成的 3.小明给妈妈买生日礼物，他用一个长方 长方体棱长总和最小。请你画出示意 体纸盒装礼物，并用彩绳“十字”包扎 图，并求出最小的棱长总和。 (如图)。( )种包扎方法用的绳子 最短（打结处绳子长度相等）。 20 cm 20 cm 30 cm 30 cm B 59d 提优训练小明星 第2课时 长方体和正方体的展开图 必做题) 夯实基础 能力题@激发思维 1.【原创题】将如图所示的长方 4. 在下面的若干面中找出6个面，使它们 体牛奶包装盒沿某些棱剪开， 纯牛奶 能围成一个长方体，这6个面的编号分 且使六个面连在一起，然后铺 别是( )。（单位：厘米) 平，得到的图形可能是( 6 64 @4 ⑧ 3 5.右图是一个正方体的 A 展开图，请你在3个空 3 白面上填上相应的数， 使原来正方体相对的 面上两个数的和都是10。 2.下面的正方体纸盒相对面上的图案相 6.下图中的5块玻璃可以拼成一个无盖水 同，把这个正方体剪开，得到两个展开 缸（单位：厘米，厚度不计）。这个水缸的 图，你能在展开图上用相应的符号标出 长、宽、高分别是多少厘米？请画出示 其余各个面吗？ 意图。 5 20 45 45 3.将下面的长方体、正方体和与其对应的 15 15 展开图用线连起来。 45 20 20 选做题提升素养 7.一个正方体纸盒（如图），将它的上半部 分涂上颜色，然后把纸盒展开。请你在 展开图上把涂色的部分画完整。 数学·五年级下册第六单元 第3课时练习课 据这组数据，联系生活想象一下它可能 (1)一个长方体的棱长总和是360厘 是( )。 米，相交于同一个顶点的三条棱长度之 A.一台电视机 B.一台微波炉 和是()厘米。 C.一部手机 D.一台冰箱 (2)一个长方体，高16厘米，它的前、 3.一张长方形铁皮（如图），长是20厘米， 后、左、右4个面都是完全一样的长方 宽是()厘米。将图中的阴影部分 形。如果把这4个面展开，正好是一个 向里折成一个正方体盒子，和D面相对 正方形（如图）。这个长方体的长是 的是( )面；如果D面是底面，从前 ( )厘米，宽是( )厘米。 面看是C面，那么右面是( )面。 A B 的 前右 后 高 C D 面 面面 (3)做一个底面周长是15厘米、高是 4.下图需要再添上一个面，才能围成一个 4厘米的长方体框架，至少需要( 完整的正方体，这个面应该添在哪里 厘米长的铁丝。 呢？（至少给出三种不同的添法） (4)下图是一个长方体的展开图，这个 长方体的长是( )厘米，宽是( 厘米，高是( )厘米。它的棱长总和 是( )厘米。 5.将数字1~6填到下图的6个面上，使得 后 折成一个正方体后，相交于同一个顶点 的三个面上的数字之和最大是15。 长 下 右 上 前 2 cm -8 cm- 2.选择。 (1)至少用( )个相同的小正方体能 6.下图是从三个方向看的同一个正方体，H 拼成一个大正方体。 的对面是( ),X的对面是( ),Y A.4 B.6 C.8 D.9 的对面是( (2)【生活实践】某产品说明书上标注的 包装尺寸为712×667×1888(mm),它 们分别表示这个长方体的长、宽、高，根 61■0 提优训练小明里 第4课时 长方体和正方体的表面积(1) 必做题()夯实基础 能力题@激发思维 1.右图是一个长方体。 4.下图是一个长方体的表面展开图，求长 列式计算： 方体的表面积。 4cm (1)上、下两个面的面 5 cm 40cm 6 cm 积和： (2)前、后两个面的面积和： 15cm (3)左、右两个面的面积和： (4)这个长方体的表面积： 5.倩倩的玩具盒里有一块长方体积木，从 上面看是 3cm,从前面看是 2.填空。 4 cm (1)如图，这个正方体的 棱长是( )厘米，棱长 2.5cm。 这块长方体积木的表 4 cm 和是( )厘米，一个面 6 cm 6 cm 面积是多少平方厘米？ 的面积是( )平方厘 6 cm 米，这个正方体的表面积是( )平方 厘米。 (2)一个正方体的底面积是12平方分 米，它的表面积是( )平方分米。 (3)一个正方体纸盒的表面积是4.8平 选做题 提升素养 方分米，把它放在桌上，所占面积为 6.【生活实践】张华要给希望小学的孩子 ( )平方分米。 们寄去4本字典，每本字典长15厘米， 3.求下面长方体和正方体的表面积。（单 宽10厘米，厚6厘米，现要用牛皮纸把 位：分米) 这4本字典包成一个大长方体包裹，请 (1) (2) 你设计出最省纸的包装方法，并计算出 需要牛皮纸的面积。（接头处忽略不计） 数学·五年级下册第六单元 第5课时 长方体和正方体的表面积(2) 必做题⊙夯实基础 能力题@激发思维 1.填空。 4. 选择。 (1)右图是一个无盖正方 (1)4个棱长2分米的正方体拼成一个 体蓄水箱，它的占地面积 长方体，表面积之和最多减少()平 是( )平方米，至少需 方分米。 要( )平方米铁皮才能2m A.16 B.24 C.32 制作成这样的蓄水箱。 (2)观察右图中数字1、 (2)做一节长是1.5米、宽和高都是12 2、3所在位置，挖掉 厘米的通风管，至少需要( )平方厘 ( )处的一个小正方 米铁皮。 体后，剩下部分的表面 2.一个无盖的正方体玻璃鱼缸，棱长为 积最大。 7分米，鱼缸里水深5分米，与水接触的 A.数字1 B.数字2 玻璃的面积是多少？ C.数字3 D.无法确定 选做题提升素养 5.【生活实践】乘坐飞机时免费托运行李 的尺寸限制为长60厘米、宽40厘米、 高100厘米。张阿姨的行李箱如下图 3.学校正在进行改建，需要对会议室的四 所示。 面墙壁（如下图）进行粉刷。学校后勤 部门了解到某品牌涂料的信息，如下 表。请你帮后勤部门计算，这次粉刷购 25 cm f 60 cm 买涂料要准备多少元？ 8m-÷ 3.5m 40 cm 窗1.2m窗1.2m (1)张阿姨的行李是否可以免费托运？ 1.5m 1.5m 10m 1.5m (可以不可以)（在方框内画“√”） 规格 可粉刷面积 价格 (2)张阿姨打算给这个行李箱加个布套 30kg/桶 35m2 378元/桶 (底面不做)，这个布套至少需要多少布 料？（接缝处忽略不计） 630 提优训练小明里 第6课时 体积和容积的认识 必做题 夯实基础 4.下图是一个没有装满水的水杯，小明将 一个橙子浸没水中，有水溢出。然后将 1.选择。 橙子从水中取出，再将一个苹果浸没水 (1)一满杯牛奶，牛奶的( )就是 中，发现仍有水溢出。橙子与苹果的体 ( )的容积。 积哪个大？为什么？ A.体积 B.容积 C.牛奶 D.杯子 (2)一瓶橙汁，用3个1号杯装，恰好能 装满；用4个2号杯装，恰好也能装满。 这两种杯子的容积相比，( )。 A.1号杯大 B.2号杯大 C.一样大 5.萌萌用几个体积为1立方厘米的正方体 (3)小轩把一块橡皮泥先捏成一个正方 木块摆了个物体，下面是从不同方向看 体，再捏成一个长方体，橡皮泥的 到的图形。这个物体的体积是() ()不变。 立方厘米。 上面 A.形状 B.表面积 C.体积 前面 右面 2.一个水箱最多可装水80升，我们就说这 个水箱的( )是80升，这个水箱的体 积( )(填“大于”“小于”或“等于”) 选做题)提升素养 80立方分米。 6.下图是由一些小正方体堆成的物体。 能力题@激发思维 如果继续堆下去（原来的小正方体不 3.两个长方体木箱，从外面量，长、宽、高 动)，要堆成一个大长方体，至少还需要 分别相等，第一个木箱木板厚5厘米， 多少个小正方体？如果要堆成一个大 第二个木箱木板厚3厘米。它们的体 正方体呢？ 积相等吗？容积呢？请说出你的看法。 数学·五年级下册第六单元 第7课时 体积和容积单位 必做题C: 夯实基础 (2)一个汽油桶最多可以装80升汽油， 这里说的“80升”是汽油桶的( ),也 1.填空。 是汽油的()。 (1)棱长1厘米的正方体，它的体积是 A.质量B.体积 C.容积 ( )；棱长1米的正方体， 5.下面是从不同方向看到的物体的形状， 它的体积是( ) 这个物体的体积最小是多少立方厘米？ (2)填一个合适的物体。 最大是多少立方厘米？（搭成物体的每 体积大约是1立方厘米的物体有 个小正方体的体积是1立方厘米) ( )。 体积大约是1立方分米的物体有 从上面看 从左面看 )。 体积大约是1立方米的物体有 )。 2.在括号里填合适的单位。 6.一个量杯中有450毫升水，放入一个鸡 一个墨水瓶的容积是50( )。 蛋后，鸡蛋被完全淹没，水面上升到520 一个水桶的容积是10( )。 毫升刻度线处。这个鸡蛋的体积是多 一块橡皮的体积是8( )。 少立方厘米？ 一个仓库的容积是2700( )。 3.单位换算。 6000mL=( L 2.75L=( )mL 70mL=( )L 选做题今提升素养 2.06L=( )L( )mL 3760mL=( )L( )mL 7.先观察、分析下面各组物体的摆放规 律，再填写表格。 能力题 @) 激发思维 4.选择。 (1)一个棱长是1米的正方体，它的体 5 积是1( )。 层数 A.立方厘米 正方体个数 3 B.立方米 图形表面积/cm 6 14 C.升 图形体积/cm 650 提优训练小明里 第8课时 长方体和正方体的体积(1》 必做题 夯实基础 5.一种牛奶采用长方体纸盒密封包装，从 外面量，盒子长8厘米，宽5厘米，高 1.计算。 10厘米。盒上标注着“净含量：400mL”, 23= 0.53= 0.13= 这个标注是否真实？为什么？ 103= 0.23= 33= 2.计算下面长方体和正方体的体积。（单 位：厘米) (1) (2) 6.把一个长8厘米、宽6厘米、高6厘米的 长方体木块削成一个体积最大的正方 15 体，削去部分的体积是多少立方厘米？ 6 3.填空。 7.一个长方体容器，底面是边长4分米的 (1)一个长方体，长是3米，宽和高都是 正方形，里面装有6分米高的水，现将 0.5米，它的体积是()立方米。 一个体积是32立方分米的铁块浸没在 (2)一个长方体的体积是60立方厘米， 水中，没有水溢出，这时的水面高为多 长是6厘米，宽是5厘米，高是()》 少分米？ 厘米。 (3)一个正方体的底面周长是24厘米， 它的表面积是( )平方厘米，体积是 ( )立方厘米。 选做题⊙提升素养 能力题@)激发思维 8.一块边长1.2米的正方形铁板，四个角 4.【历史科普】商鞅方升（如图）是商鞅为秦 分别截掉一个小正方形，剩下的部分恰 国变法统一度量衡时所监制的标准量器。 好焊成一个无盖的正方体容器。这个 据史料记载，它内长5.4寸，宽3寸，深1 容器的体积是多少立方米？（铁板厚度 寸（寸为当时计量长度的单位）。它的容积 忽略不计) 为 立方寸（棱长为1寸的正方体，体 积是1立方寸)。如果把8.1立方寸水倒 进商鞅方升中，那么水深为 寸。 C66 数学·五年级下册第六单元 第9课时 长方体和正方体的体积(2) 必做题夯实基础 子。这个盒子最多能容纳多少升液体？ (铁皮厚度不计) 1.填空。 (1)一个长方体立柱高是15分米，底面 横截面的面积是12平方分米，这个立 5.【生活实践】兰兰参加了学校的“创意木 柱的体积是( )立方分米。 工坊”，她领取了一根长木条和一块木板 (2)一个正方体的棱长总和是48厘米， 制作小木凳。兰兰想将长木条截成4段 这个正方体的表面积是( )平方厘 同样长的短木条做凳腿（如图所示），截 米，体积是( )立方厘米。 开后，4段短木条的表面积之和比长木条 (3)把360升水倒入一个底面积是80平 的表面积增加了150平方厘米。兰兰领 方分米的长方体空水槽里，没有水溢 取的这根长木条的体积是多少立方 出，此时水深( )分米。 厘米？ 2.选择。 (1)等底面积、等高的长方体和正方体 的体积相比，( )。 A.长方体的体积大 6.一个体积是1188立方厘米的长方体，前 B.正方体的体积大 面面积是108平方厘米，右面面积是 C.两者体积相等 99平方厘米，底面面积是多少平方 (2)一个长方体的底面积扩大到原来的 厘米？ 2倍，高扩大到原来的2倍，则体积扩大 到原来的( )倍。 A.2 B.4 C.8 选做题○提升素养 能力题@激发思维 7.用一个底面是边长为6厘米的正方形、 3.一个长方体的长、宽、高分别是a米、 高为15厘米的长方体容器，测量一个 b米、h米。如果长增加5米，那么表面 球形铁块的体积。容器中所装的水距 积增加( )平方米，体积增 离容器口有2厘米，将铁块放入容器 中，铁块完全浸没水中且有部分水溢 加( )立方米。 出，把铁块取出后，水面比原来下降5 4.一块长方形铁皮长30厘米，宽20厘米。 厘米。求这个球形铁块的体积。 从四个角分别剪掉边长为5厘米的小 正方形后，焊成一个无盖的长方体盒 670 提优训练小明星 第10课时 体积单位间的进率 必做题（夯实基础 6.一根长4.5米的木料，把它沿虚线锯成 两段，表面积正好增加了6平方分米， 1.把体积是1立方分米的正方体切割成体 这根木料原来的体积是多少？ 积是1立方厘米的小正方体，最多能切 割成( )个。把这些小正方体一个 接一个地排成一行，得到的立体图形长 ( )米。 2.在括号里填合适的数。 7.一间多功能教室，铺3000块长6分米、 5立方米=( )立方分米 宽1分米、厚2厘米的实木地板正好铺 7.05立方分米=( )毫升 满。这间多功能教室的面积是多少平 4.2升=( )毫升 方米？铺这间教室至少需要多少立方 ( )升=940毫升=( )立方分米 米的木料？ 3.在（○里选填“>”“<”或“=”。 4.02升○402立方厘米 200立方厘米（○2立方分米 8.如图，长方体长12厘米，高8厘米，阴影 120立方厘米（○0.12立方分米 部分两个面的面积和是170平方厘米， 能力题@激发思维 这个长方体的体积是多少立方厘米？ 4.礼品店将棱长1分米的正方体礼品包装 8 cm 盒放在长0.8米、宽0.4米、高0.3米的 12 cm 长方体纸箱里。最多可以放多少个礼 品包装盒？ 选做题©提升素养 9.一个长方体纸盒的底面周长是1米，底 5.一块长方体砖，长22厘米，宽10厘米， 面积是6平方分米，表面积是22平方分 厚5厘米，用3000块这样的砖砌成一堵 米，这个长方体的体积是多少立方 实心墙。这堵墙所占的空间是多少立 分米？ 方米？ 68●6.(答案不唯一)A型血和B型血的同学比O型血的同学多占全班人数 易+弟品=品 977 的几分之几？ 第3课时练习课 1.(1)15 (2)(8)是片4)=><<2.1B 20 2A3.ag易克1是号2号1 9 4.(1) (2)种菊花的面积占这块长方形土地面 积的儿分之儿(31-子-号=号音-片=是-号=日5（号十 0)-1=品解析：根据题意，把一、二、三等奖的获奖总人数看作单位 1”,用号十品·获二等奖的人数被计算了两次，用它们的和诚去单位 “1”,即可求出获二等奖的人数占获奖总人数的几分之几。 第五单元核心素养提升 1(1分母分数单位通分是是品(2②)g”(8)号品 219 927 (4)=<><≤= (5)2547 7272 (6) :(7)22、 23,24,25,26,2732.1D(2D(3D(0C(6B3.a号 号号背是立(2)品最号03)z-器x-品 x- 5.选择①：(350-315)÷350=10 1 (发选择@®1-品}品6浦：5-君-号（千克)号+号 (千克)桶：5--}（千克）7.(1号号12号日 2品 解析：(1)如果一个分数的分子为1，分母为相邻两个自然数n 和+1的乘积，那么这个分数可以拆分成（日一十）的形式。(2)原 式-号号+号+量君++品赢0=0=鵠 49 第五单元知识盘点 1.9?是同分母和差9？员通分 同分母最简2.整数相同左右括号括号3.乘积和 乘积差4.105.加减简便 第六单元长方体和正方体 第1课时长方体和正方体的认识 1.(1)正方长方(2)125正方(3)5352542.10× 8=80(平方分米)3.A4.C解析：(1.5+1.8+2)×4-(1.5+2)× 2=5.3×4-3.5×2=21.2-7=14.2(米)5.12×5=60（厘米） 60÷4一7一5=3（厘米）解析：先求出正方体的棱长总和为12×5=60（厘 米)，即长方体的棱长总和，再根据长方体的棱长总和=（长十宽十高）×4， 用棱长总和除以4再减去长和宽即可求出高。 6. (3+ 2十1)×4=24（厘米）解析：6个小正方体拼成一个长方体有两种拼 法。第一种：了了了了 ,拼成后长方体的长是6厘米、宽和高都 是1厘米，棱长总和为(6十1十1)×4=32（厘米）；第二种： 拼成后长方体的三条棱的长分别为3厘米、2厘米和1厘米，棱长总和为 (3+2+1)×4=24(厘米)，所以第二种拼法拼成的长方体棱长总和最 小，最小的棱长总和为24厘米。 第2课时长方体和正方体的展开图 1.A 2. ☆ 3. 4.①②③⑤⑥⑧5. 20 45 长45厘米，宽20厘米，高15厘米解析：由图中5块玻璃可以看出，长 为45厘米、宽为20厘米的玻璃只有1块，所以这块玻璃是无盖水缸的 底面，所以水缸的长为45厘米，宽为20厘米，高为15厘米。 1 解析：因为正方体只有一面是全黑的，我们以这一面为参照，将围绕这一 面的正方形的一半涂黑即可。 提优训练小明星·数学·五年级下册 …24 第3课时练习课 1.(1)90(2)44(3)46(4)862642.(1)C(2)D 3.15AF解析：20÷4×3=5×3=15（厘米）正方体展开图是 2一3一1型，折成正方体后D面和A面相对，C面和E面相对，B面和F 面相对。摆放如下图。 A上B左 A C前D下E后 ◇ :F右 故长方形铁皮宽是15厘米，和D面相对的是A面，如果D面是底面，从 前面看是C面，那么右面是F面。 4.(答案不唯一) 5.(答案不唯一) 3 164 52 解析：想要相交于同一个顶点的三个面上的数字之和最大是15，也就是 4、5、6三个数字要分别填在相交于同一个点的3个正方形里。6.E AW解析：从第一个图和第三个图可以看出H和A、Y、X、W为相邻 的面，所以H的对面是E;从第二个图和第三个图可以看出X和Y、E、 H、W为相邻的面，所以X的对面是A;从第一个图和第二个图可以看 出Y和A、H、X、E为相邻的面，所以Y的对面是W。 第4课时长方体和正方体的表面积(1) 1.(1)6×5×2=60(平方厘米)(2)6×4×2=48（平方厘米）(3)4× 5×2=40(平方厘米)(4)60+48+40=148（平方厘米）2.(1)6 7236216(2)72(3)0.83.(1)(4×3+4×1.5+3×1.5)× 2=45(平方分米)(2)5×5×6=150（平方分米）4.(40-15×2)÷ 2=5(厘米)(15×10+15×5+10×5)×2=550（平方厘米）解析：从 这个长方体的表面展开图中可以看出，这个长方体的长为15厘米，宽为 10厘米，图中的40厘米包含两个长和两个高，所以长方体的高为(40 15×2)÷2=5(厘米)。已知长、宽、高，求长方体的表面积即可。 5.(4×3+4×2.5十2.5×3)×2=59（平方厘米）6.如图，先把2本字 典最大的面拼在一起；再把拼成后的两个长方体的最大的面拼在一起。 拼后的长方体的长是10×2=20（厘米），宽是15厘米，高是6×2=12 (厘米)。所以需要牛皮纸的面积为(20×15+20×12+15×12)×2= 1440(平方厘米)。 第5课时长方体和正方体的表面积(2) 1.(1)420(2)72002.5×7×4+7×7=189(平方分米)3.10× 3.5×2+8×3.5×2=126(平方米)1.5×1.2×2+1.5×2=6.6（平方 米)126-6.6=119.4（平方米）119.4÷35≈4（桶）378×4=1512 （元)4.(1)C解析：4个正方体拼成一个长方体，最多减少8个面，这 8个面的面积和是2×2×8=32（平方分米）。(2)B5.(1)可以 解析：40<60,25<40,60<100，张阿姨的行李可以免费托运。(2)40× 25+40×60×2+25×60×2=1000+4800+3000=8800(平方厘米)，所 以这个布套至少需要8800平方厘米布料。 第6课时体积和容积的认识 1.(1)AD(2)A(3)C2.容积大于3.体积相等，容积不相 等。第二个木板厚3厘米的木箱容积大。解析：由于计算容积时要除 去木板的厚度，这两个木箱的木板厚度不同，在计算容积时长、宽、高减 去的量也就不同，所以这两个木箱的容积不相等。4.苹果的体积大。 小明将一个橙子浸没水中，在水溢出以后，此时放人橙子的水杯中的水 刚好位于杯口，即此时V杯=V橙子十V水①；将橙子从水中取出，再将一个 苹果浸没水中，发现仍有水溢出，即此时V苹果十V水>V标②，联立①②式 可得，V苹果>V橙子。5.96.要堆成一个大长方体，至少还需要10个 小正方体；要堆成一个大正方体，至少还需要19个小正方体。解析： 图中一共有8个小正方体。要堆成大长方体的长、宽、高分别是3、2、3， 一共要18个小正方体，所以至少还需要10个小正方体。要堆成大正方 体的棱长是3，一共要27个小正方体，所以至少还需要19个小正方体。 第7课时体积和容积单位 1.(1)1立方厘米1立方米(2)（答案不唯一）骰子粉笔盒柜子 2.毫升升立方厘米立方米3.627500.072603760 4.(1)B(2)CB5.体积最小是5立方厘米，最大是7立方厘米。 解析：根据图形，可发现物体有前后两排，且前排只有1个小正方体，后 排第一层有3个小正方体，第二层最少可以有1个，最多可以有3个小 正方体，故题图中最少有1+3+1=5（个）小正方体，此时体积为5×1= 5(立方厘米)；最多有1十3十3=7（个）小正方体，此时体积为7×1= 7(立方厘米)。6.520一450=70（毫升）70毫升=70立方厘米 7. 层数 1 2 3 5 正方体个数 1 3 6 15 图形表面积/cm2 6 14 24 50 图形体积/cm3 1 3 6 15 解析：5层正方体有1+2+3+4+5=15（个）。1个正方体的体积是1立 方厘米，15个正方体的体积就是15立方厘米。前、后面的面积都是15 平方厘米，上、下、左、右面的面积都是5平方厘米，表面积是15×2+5× 4=50(平方厘米)。 第8课时长方体和正方体的体积(1) 1.80.1250.00110000.008272.(1)6×4×15=360(立方 厘米)(2)8×8×8=512（立方厘米）3.(1)0.75(2)2(3)216 2164.16.20.5解析：5.4×3×1=16.2（立方寸）8.1÷(5.4× 3)=0.5(寸)5.8×5×10=400（立方厘米）400立方厘米=400毫 升不真实。因为纸盒有厚度，所以容器的容积应该比体积小一些。 6.8×6×6一6×6×6=72（立方厘米）解析：根据长方体内最大的正 方体的棱长是长方体的最短棱长，可得正方体的棱长是6厘米，则削去 部分的体积=长方体的体积一正方体的体积。7.4×4=16（平方分 米)32÷16=2（分米）6+2=8（分米）解析：要求这时水面的高度， 就是用现有水面高度加上铁块浸没后水面上升的高度。水面上升的高 度等于铁块的体积除以容器的底面积，列式为32÷(4×4)=2（分米）， 所以这时水面的高度为6十2=8（分米）。8.1.2÷3=0.4（米） 0.4×0.4×0.4=0.064(立方米)解析：如图，可以看出这个正方体容 器的棱长是1.2÷3=0.4（米），然后根据正方体的体积公式计算即可。 -1.2m 0.4m 第9课时长方体和正方体的体积(2) 1.(1)180(2)9664(3)4.52.(1)C(2)B3.10b+10h5bh 4.30-5×2=20(厘米)20-5×2=10（厘米）20×10×5=1000（立 方厘米)1000立方厘米=1立方分米=1升5.150÷[(4-1)×2]× (20×4)=2000(立方厘米)6.(1188÷108)×(1188÷99)=132（平方 厘米)7.6×6×(2+5)=252（立方厘米）解析：铁块放入后水面上 升，且有水溢出，也就是说，铁块的体积就相当于5厘米高的水的体积再 加上2厘米高的水的体积，根据长方体的体积公式V=Sh,列式计算 即可。 第10课时体积单位间的进率 1.1000102.5000705042000.940.943.><= 4.0.8米=8分米0.4米=4分米0.3米=3分米(8×4×3)÷ (1×1×1)=96(个)5.22×10×5×3000=3300000（立方厘米） 3300000立方厘米=3.3立方米6.4.5米=45分米6÷2=3（平方 分米)3×45=135（立方分米）解析：锯成两段，即增加2个横截面， 每个横截面的面积为6÷2=3（平方分米），木料原来的体积为3× (4.5×10)=135(立方分米)。7.6分米=0.6米1分米=0.1米 2厘米=0.02米0.6×0.1×3000=180（平方米）0.6×0.1×0.02× 3000=3.6(立方米)8.170÷(8+12)=8.5（厘米）12×8×8.5= 816(立方厘米)9.1米=10分米(22-6×2)÷10=1（分米）6× 提优训练小明星·数学·五年级下册 ·25· 1=6(立方分米)解析：根据长方体的体积公式V=Sh,要求长方体的 体积，必须先求出它的高，用表面积减去底面积的2倍，即可得到长方体 纸盒的侧面积，再用侧面积除以底面周长，即可得到高，最后用底面积乘 高求出这个长方体的体积。 第11课时练习课 1.38007506.02360232.643.3.64.3545.(1)5× 4×2.8=56(立方米)(2)5×2.8×2+4×2.8×2一6=44.4（平方米） 44.4×24=1065.6(元)6.60×(4-1)=180（升）7.36=6×6 6÷4=1.5(米)1.5×1.5×6=13.5（立方米）8.(6+4)×2=20（分 米)68÷20=3.4（分米）解析：长和高不变，宽增加，增加的面积就是 上面、下面、左面和右面的面积总和，即增加的面积=（长十高）×2×增 加的宽。9.120÷3÷4=10（厘米）(10-3)×10×10= 700(立方厘米)解析：表面积减少的120平方厘米就是高为3厘米的 长方体四周面积，而且这四个面都是宽为3厘米，长与原正方体棱长相 等的小长方形，所以原正方体的棱长为120÷3÷4=10（厘米），所以现 在长方体的体积为(10-3)×10×10=700（立方厘米）。 第12课时整理与练习(1) 1.(1)6厘米36平方厘米216平方厘米216立方厘米(2)1.2 4.5(3)4322.3×4+0.9×4+0.8×4=18.8(米)3.20×0.8十 20×0.6×2=40(平方米)40×4=160（千克）1.2×0.8×0.6×60= 34.56(立方米)4.6分米=0.6米0.6×5×4×4=48（平方米） 5.4×4×4=64(立方分米)64÷2÷2.5=12.8（分米）12.8分米= 1.28米6.20×15×7=2100（立方厘米）15×10=150（平方厘米） 2100÷150=14(厘米)解析：水放在封闭的容器内，体积不变，高等于 体积除以底面积。7.66×77×42=6×11×7×11×6×7=4622这 个长方体的体积是462立方厘米解析：如图，设长方体的长、宽、高分 别为a、b、h,则ah=66,ab=77,bh=42,ah·ab·bh=(abh)2=66X 77×42=6×11×7×11×6×7=(6×7×11)2=4622,根据“长方体的体 积=长×宽×高”进行解答即可。 a 第13课时整理与练习(2) 1.(1)927(2)302.(1)50×3=150(升)(2)150升=150立方分米 150÷(5×5)=6(分米)5×5+5×6×4=145（平方分米）3.0.4× 0.4×3=0.48(立方米)0.4×3×4=4.8（平方米）4.56÷2=28（厘 米)28÷4=7（厘米）7+2=9（厘米）7×7×9=441（立方厘米） 5.6.4-0.2×2=6(分米)6.4-0.2=6.2（分米）6×6×6.2= 223.2(立方分米)6.(1)25×13×15=4875（立方厘米）4875立方厘 米=4.875立方分米(2)不同意，泡沫箱不能装进这个纸箱。泡沫箱 的外部尺寸的长、宽、高从大到小分别是29厘米、19厘米、17厘米；纸箱 的里面尺寸的长、宽、高从大到小分别是30厘米、20厘米、16厘米，比较 泡沫箱的外部尺寸和纸箱的里面尺寸可以发现：泡沫箱前两个尺寸都小 于纸箱前两个尺寸，但是泡沫箱第3个尺寸是17厘米，大于纸箱的第3 个尺寸16厘米，所以泡沫箱不能装进这个纸箱。 活动课表面涂色的正方体 1.每增加2个小正方体，露在外面的小正方形面数就增加5个，分别是 前面增加2个面，上面增加1个面，后面增加2个面。2.12(n一2) 6(n-2)2(n-2)33.(1)8(2)224(3)424(4)568 4.(1)3×3×3=27(立方厘米)(2)1面涂色：1×6=6（个）2面涂 色：3-2=1（个）1×12=12（个）6面都不涂色：1个5.60÷12= 5(个)5×5×6=150（个）6.(5-2)×4=12（个）4+12= 16(个) 第六单元核心素养提升 1.C2.73.1603004.10345.3006.36÷4=9(平方厘 米)9×(3×6-4)=126（平方厘米）7.8-2×2=4（厘米）6×4× 2=48(立方厘米)8.(6×3十6×1+3×1)×2=54（平方厘米）6× 3×1=18(立方厘米)9.(1)767268(2)80-8×4=48（平方分 米)(3)(80-20)÷4=15（个）(4)(80-4n)平方分米10.3种情况 如下： (5×3+5×1+1×3)×2-1×1×2=44(平方 厘米) ② (5×3+5×1+1×3)×2=46(平方厘 5 米) ③ (5×3+5×1+1×3)×2+1×1×2=48(平方 厘米)解析：本题只要知道截下的正方体的棱长，最大只能和长方体 长、宽、高中最小的一样大，然后再按顶点上截、棱上截、面上截3种情况 解题即可。 11.(1)(40一5一5)×(20-5一5)×5=1500（立方厘米） (2)作图如下： 40-5×4=20(厘米)20×20×5=2000（立方厘米）解析：高不变，要 使容积更大，就需要使底面积更大。12.能50×20×2=2000（立方 米)2000÷40=50（立方米）2000÷50=40（立方米）50-40= 10(立方米)2000÷10=200（分）需要200分钟才能放满水解析： 本题可先求出整个游泳池的容量，再分别求出1分钟的进水量和出水 量，然后求出它们的差值，最后即可求出同时开放进水管和出水管，放满 池水所需的时间。 第六单元知识盘点 1.棱顶点长宽高2.6长方2正方相同123相 对相等83.6正方相同12相等84.特殊5.棱长总 和=（长十宽十高）×4棱长总和=棱长×126.表面积（长×宽十 宽×高+长×高)×2棱长×棱长×67.所占空间的大小体积单 位立方米、立方分米、立方厘米m3、dm3、cm38.1立方厘米1分 米棱长是1米9.所能容纳物体的体积体积单位升毫升 10.长×宽×高V=abh棱长×棱长×棱长V=a311.n2n 12.12(n-2)6(n-2)2 第七单元分数乘法 第1课时分数与整数相乘 1ω品品品品是品2号子 33(3) (涂 法不唯-)号2.吾号告号号63.品×6=韶平方米) 4.19×200=76(克)76克=0.076千克1立方米=1000立方分 50 米=1000升 25(层) 景×25-贸（分）分<1分符合标准解析：电梯从第1 层直达第26层的过程中只有25个号分针。655×品×号-32（℃） 第2课时简单的分数乘法实际问题(1) ○○○○O○ 1.(涂法不唯一)(1)-----止----- ○○○○○○ 12x￥-9 (2 150×号-50（毫升）2.(1150125200(2)20 8 12(3)1642253.25×12=300(平方米)300×25= 7 84(平方米)41-吉-号15×号-12（元）15×号=3（元）收费 12元，比原来少付3元。5.6和9的公倍数有18、36、54、72…，只有 54在50~60之间54×日=9（人）6.25×号-10（千克）10×2= 20(千克)25一20=5（千克）解析：把第一箱苹果的质量看作单位 提优训练小明星·数学·五年级下册 ·26 “1”,先用乘法求出它的号，然后再用25干克减去它的号的2倍，就是原 来第二箱苹果的质量。 第3课时简单的分数乘法实际问题(2) 1.242424632.（1)3☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆(2)7 口口口3.<><=410②④(2)360×0×号=9× 日11（个）5.24×8=9（厘米）249=15（厘米）24X15=360 (平方厘米)6.18×号=6（千克）6×号=4（千克）18+6+4=28 (千克)28<30它们可以同时坐船过河。7.500解析：根据题意 列表整理信息，如下表：（单位：克） 甲瓶 乙瓶 第一次后 50-50×7-250 500+250=750 第二次后 250+750×号-500 750-750X号-500 第三次后 50-500×-375 50+500×-625 第四次后 375+625×号-=500 625-625×写=500 … … … 第一百次后 500 500 通过表格不难发现：偶数次后甲、乙两瓶的水又变成各500克。 第4课时分数与分数相乘 1是× 4 《画法不唯一)2.(1)}31 344 (2②号方品3.吾×号-后（千米）日十日-8（千米）4120× 2-10(本)120-10-48=62（本）120×号=75（本） 62<75明 明的说法不对5.(1)错误台一号×名=品或号×(1-名)=品 (2今年种茶树的面积比去年诚少了名6，善×名-”（平方分米） 解析：解答本题的关键是确定号分米的高所对应的底边是哪一条。平行 四边形斜边一定比高的长度长，因为号分米>号分米，所以长是分米的 边是斜边，长号分米的边就是与题中给定的高对应的底边，再利用面积 公式求出这个平行四边形的面积即可。 第5课时分数连乘与实际问题 1.号9专号2.号×号×2=公顷)3180x号×是=106