专题02 复数的四则运算（五大题型）训练-2025-2026学年高一下学期数学《知识解读•题型专练》（人教A版必修第二册）

专题02 复数的四则运算（五大题型） 【题型1 复数加减法的代数运算】 【题型2 复数加减法几何意义的运用】 【题型3 复数代数形式的乘法运算】 【题型4 复数的除法运算】 【题型5 共轭复数的概念及计算】 【题型1 复数加减法的代数运算】 1．复数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的加减法运算法则求解. 【详解】由题意可得：. 故选：A. 2．若复数，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的加法法则计算即得. 【详解】 故选：C. 3．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)5 (2) 【分析】（1）（2）根据复数的加减运算求解. 【详解】（1）由题意可得：原式． （2）由题意可得：. 4．计算： (1)； (2)； (3) . 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用复数的四则运算法则求解即可. （2）利用复数的四则运算法则求解即可. （3）利用复数的四则运算法则求解即可. 【详解】（1） . （2） . （3） . 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】根据题意由复数的加减法运算法则，代入计算，即可得到结果. 【详解】（1）； （2）； （3）. 【题型2 复数加减法几何意义的运用】 6．设是复数且，则的最小值为___________. 【答案】/ 【分析】根据复数模的几何意义，结合图象，即可求解. 【详解】根据复数模的几何意义可知，表示复平面内以为圆心，1为半径的圆，而表示复数到原点的距离， 由图可知，. 故答案为：. 7．若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 【答案】1+i 【分析】，代入条件求解即可. 【详解】由已知. 故答案为： 8．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且点，，连接后构成三角形.若复数满足，则在复平面内对应的点为的________.（填“外心”“重心”或“垂心”） 【答案】外心 【分析】设对应点为，根据复数的向量表示及向量减法的几何意义得，即可得结论. 【详解】设对应点为，且， 根据向量减法的几何意义知，即到三角形三个顶点的距离相等， 所以在复平面内对应的点为的外心. 故答案为：外心 9．（多选）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为 ，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（   ） A． B．点位于第二象限 C． D． 【答案】ACD 【分析】运用复数的加减运算规则，结合几何意义和模长概念画出表格计算判断即可. 【详解】 A √ B × 由题意得，，，因为四边形为平行四边形，则，所以，所以，点位于虚轴上 C √ 如图，，，对应的向量分别为，，，则，，即， D √ 故选：ACD. 【题型3 复数代数形式的乘法运算】 10．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（   ） A．1 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】复数的乘法运算. 【详解】根据题意可知复数的对应点是，的对应点是， 则 故选：B. 11．设，为纯虚数，则______． 【答案】 【分析】根据复数乘法运算化简，再根据纯虚数的知识求得 【详解】，由其为纯虚数可知， 解得. 故答案为： 12．已知为纯虚数，则实数__________. 【答案】 【分析】利用复数的乘法，结合纯虚数的定义求解. 【详解】， 由为纯虚数，得，所以. 故答案为： 13．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的乘法公式计算即可. 【详解】由题可知：， 所以. 故选：A 14．已知复数，则（    ） A． B． C．3 D．1 【答案】B 【分析】根据复数乘法的运算法则求解. 【详解】因为，则 . 故选：B. 【题型4 复数的除法运算】 15．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的除法计算得结果. 【详解】. 故选：A. 16．已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过已知等式，将表示为分数形式，利用复数的除法运算法则，将分母实数化，求出. 【详解】 故选：C. 17．若复数满足（i是虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数除法运算即可求解. 【详解】由题意. 故选：C. 18．已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的除法运算性质即可得出. 【详解】已知， 则. 故选：C. 【题型5 共轭复数的概念及计算】 19．若复数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据共轭复数的定义先求，再求复数的模，最后即可求解. 【详解】由题意有：，， 所以， 故选：A. 20．复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的除法运算和共轭复数概念即可求解. 【详解】， 所以共轭复数为， 故选：C 21．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的除法及共轭复数即可求解. 【详解】因为， 所以，所以的虚部为. 故选:A. 22．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用共轭复数的定义求解即可. 【详解】复数对应的点的坐标是， 故， 所以. 故选：C 23．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法法则计算，再由共轭复数的概念得出. 【详解】，则. 故选：D. 24．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用复数的乘法及除法运算化简复数，再根据共轭复数定义判断即可. 【详解】因为. 所以. 故选：C. 25．设复数的共轭复数为，则的虚部为（   ） A．4 B．5 C． D．3 【答案】D 【分析】由共轭复数、复数虚部的概念即可得解. 【详解】由可得，则的虚部为3， 故选：D． 26．若复数满足为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的运算先求出复数再写出其共轭复数最后求模即可. 【详解】因为，所以，，所以. 故选：B 27．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用复数的除法运算化简，再结合共轭复数的概念即可. 【详解】由题意得，，故. 故选：A 28．已知复数，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简，再结合共轭复数的定义即可求出. 【详解】∵，∴． 故选：D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 复数的四则运算（五大题型） 【题型1 复数加减法的代数运算】 【题型2 复数加减法几何意义的运用】 【题型3 复数代数形式的乘法运算】 【题型4 复数的除法运算】 【题型5 共轭复数的概念及计算】 【题型1 复数加减法的代数运算】 1．复数等于（    ） A． B． C． D． 2．若复数，，则（   ） A． B． C． D． 3．计算： (1)； (2)． 4．计算： (1)； (2)； (3) . 5．计算： (1)； (2)； (3)． 【题型2 复数加减法几何意义的运用】 6．设是复数且，则的最小值为___________. 7．若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 8．已知复数，，在复平面内对应的点分别为，，，且点，，连接后构成三角形.若复数满足，则在复平面内对应的点为的________.（填“外心”“重心”或“垂心”） 9．（多选）在复平面内有一个平行四边形，点为坐标原点，点对应的复数为 ，点对应的复数为，点对应的复数为，则下列结论正确的是（   ） A． B．点位于第二象限 C． D． 【题型3 复数代数形式的乘法运算】 10．在复平面内，复数的对应点是，的对应点是，则（   ） A．1 B．2 C． D． 11．设，为纯虚数，则______． 12．已知为纯虚数，则实数__________. 13．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 14．已知复数，则（    ） A． B． C．3 D．1 【题型4 复数的除法运算】 15．（ ） A． B． C． D． 16．已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 17．若复数满足（i是虚数单位），则（   ） A． B． C． D． 18．已知复数满足，则（   ） A． B． C． D． 【题型5 共轭复数的概念及计算】 19．若复数，则（    ） A． B． C． D． 20．复数的共轭复数是（　　） A． B． C． D． 21．已知复数，则的虚部为（    ） A． B． C． D． 22．在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（    ） A． B． C． D． 23．已知复数，则（   ） A． B． C． D． 24．已知为虚数单位，复数，则的共轭复数（    ） A． B． C． D． 25．设复数的共轭复数为，则的虚部为（   ） A．4 B．5 C． D．3 26．若复数满足为虚数单位)，则（    ） A．1 B． C． D． 27．已知，则（   ） A． B． C． D． 28．已知复数，则z的共轭复数（   ） A． B． C． D． 1 学科网（北京）股份有限公司 $