专题01 复数的概念（七大题型）训练-2025-2026学年高一下学期数学《知识解读•题型专练》（人教A版必修第二册）

专题01 复数的概念 【题型1 求复数的实部与虚部】 【题型2 复数的分类及辨析】 【题型3 已知复数的类型求参数】 【题型4 复数的相等】 【题型5 复数的坐标表示 】 【题型6 复数的几何意义-模长】 【题型7 与复数模相关的轨迹(图形)问题】 【题型1 求复数的实部与虚部】 1．复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 2．复数的实部是（   ） A．1 B．-1 C．2 D． 3．若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 4．设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知复数已知的实部与的虚部相等，则实数__________ 【题型2 复数的分类及辨析】 6．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 8．已知复数. （1）取什么值时，为实数； （2）取什么值时，为纯虚数. 【题型3 已知复数的类型求参数】 9．已知复数 为纯虚数，则实数（    ） A． B．1 C．3 D．或1 10．复数z满足 (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若复数z为纯虚数，求m的值； (3)设复数，若，求的取值范围． 11．已知复数，． (1)若z为实数，求x的值； (2)若z为虚数，求x的取值范围； (3)若z为纯虚数，求x的值． 12．实数取何值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)0? 【题型4 复数的相等】 13．已知，为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 14．若，，，则（   ） A．2 B． C．1 D． 15．已知为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 16．若实数满足，其中为虚数单位，则__________. 17．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 18．设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【题型5 复数的坐标表示 】 19．在复平面内，复数z对应的向量，则（    ）． A． B． C． D． 20．已知复数，则z在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 21．已知复数，复平面内对应点的坐标为________. 22．在复平面内，复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 23．已知复数，则复数在复平面内所对应的点Z位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【题型6 复数的几何意义-模长】 24．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________． 25．若向量，所对应的复数分别为，，则点B的坐标为______． 26．________． 27．复数，其中为虚数单位，则（    ） A．25 B．3 C．5 D． 28．已知为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．5 D． 29．已知，，则__________. 30．在复平面内，复数对应的向量，则（    ） A． B． C． D． 【题型7 与复数模相关的轨迹(图形)问题】 31．若，且，则的最小值是__________. 32．已知复数满足，则的最小值为______. 33．已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（   ） A． B． C． D． 34．已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（    ） A． B． C．满足的复数对应的点形成的图形的周长是 D．满足的复数对应的点形成的图形的面积是 35．若复数，满足，，则的最小值为________． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 复数的概念 【题型1 求复数的实部与虚部】 【题型2 复数的分类及辨析】 【题型3 已知复数的类型求参数】 【题型4 复数的相等】 【题型5 复数的坐标表示 】 【题型6 复数的几何意义-模长】 【题型7 与复数模相关的轨迹(图形)问题】 【题型1 求复数的实部与虚部】 1．复数的虚部为（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以的虚部为. 2．复数的实部是（   ） A．1 B．-1 C．2 D． 【答案】B 【分析】根据复数的概念即可求解. 【详解】由得，实部为， 故选：B. 3．若复数的实部为，虚部为b，则=（  ） A．7 B．5 C． D．9 【答案】C 【分析】根据复数实部和虚部的定义求出的值，进而求解即可. 【详解】由题意，，则. 故选：C. 4．设i是虚数单位，集合中的元素由复数的实部和虚部组成，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由复数的实部和虚部的概念可得，结合交集的计算可得结果. 【详解】由题意，，，则. 故选：C. 5．已知复数已知的实部与的虚部相等，则实数__________ 【答案】 【分析】根据给定条件，直接列式计算即可. 【详解】复数的实部为1，复数的虚部为， 则，解得. 故答案为：. 【题型2 复数的分类及辨析】 6．在，，，，0.618这五个数中，纯虚数的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据复数的定义、复数的分类判断． 【详解】，是纯虚数，，0.618是实数，是虚数．故纯虚数的个数为2． 故选：C． 7．实数m取什么数值时，复数分别是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）复数为实数，则虚部为零，即可得出答案. （2）复数为虚数，则虚部为不为零，即可得出答案. （3）复数为纯虚数，则实部为零，虚部为不为零，即可得出答案. 【详解】（1）当，即或时，复数z是实数； （2）当，即且时，复数z是虚数； （3）当，即时，复数z是纯虚数． 8．已知复数. （1）取什么值时，为实数； （2）取什么值时，为纯虚数. 【答案】（1）（2） 【分析】(1) 直接由虚部为0求解m值;(2) 由实部为0且虚部不为0求解m值. 【详解】（1）复数， 若为实数，则，即 （2）若为纯虚数，则， 解得 【点睛】本题主要考查了复数的相关概念，考查了运算能力，属于容易题. 【题型3 已知复数的类型求参数】 9．已知复数 为纯虚数，则实数（    ） A． B．1 C．3 D．或1 【答案】B 【分析】利用纯虚数的概念可得所满足的条件，计算求解即可. 【详解】因为复数是纯虚数， 所以，解得. 故选：B. 10．复数z满足 (1)若复数z为实数，求m的值； (2)若复数z为纯虚数，求m的值； (3)设复数，若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由复数z为实数，则虚部为0可解； （2）由复数z为纯虚数，则实部为0，且虚部不为0； （3）由复数相等的条件，可得，然后利用二次函数性质求值域即可. 【详解】（1）复数z为实数，所以. （2）复数z为纯虚数， 所以，解得. （3）， ， 即， 又，所以时，，时，， 所以的取值范围为. 11．已知复数，． (1)若z为实数，求x的值； (2)若z为虚数，求x的取值范围； (3)若z为纯虚数，求x的值． 【答案】(1) (2) (3)． 【分析】（1）（2）（3）利用复数有相关概念列式求解. 【详解】（1）由z为实数，得，所以. （2）由z为虚数，得，解得， 所以x的取值范围为. （3）由z为纯虚数，得且，所以. 12．实数取何值时，复数是： (1)实数？ (2)虚数？ (3)0? 【答案】(1)或 (2)且 (3) 【分析】（1）根据复数为实数的充要条件列式求解即可； （2）根据复数为虚数的充要条件列式求解即可； （3）根据复数相等列式求解即可. 【详解】（1）当，即或时，复数是实数； （2）当，即且时，复数是虚数； （3）当即时，复数是0. 【题型4 复数的相等】 13．已知，为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由复数相等的条件即可求解. 【详解】因为， 所以，. 故选：B. 14．若，，，则（   ） A．2 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据复数相等的定义，即可求解. 【详解】由得，所以，，所以. 故选：A 15．已知为实数，（为虚数单位），则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】利用复数相等的定义即可求得. 【详解】因，则由复数相等的定义可得：. 故选：B 16．若实数满足，其中为虚数单位，则__________. 【答案】 【分析】用复数相等来计算即可. 【详解】由，可得，解得， 所以. 故答案为：. 17．设为虚数单位，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用复数相等求解即可. 【详解】 又，根据复数的相等， 故则 故选：B. 18．设，其中为实数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数相等可得答案. 【详解】， 解得. 故选：D. 【题型5 复数的坐标表示 】 19．在复平面内，复数z对应的向量，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的几何意义与共轭复数的概念即可求解. 【详解】由题意，则. 故选：B. 20．已知复数，则z在复平面内对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的几何意义求出对应的点即可. 【详解】复数对应的点为， 故选：B. 21．已知复数，复平面内对应点的坐标为________. 【答案】 【分析】根据复数的几何意义即可得答案. 【详解】复数在复平面对应的点为. 故答案为：. 22．在复平面内，复数对应的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出复数的实部、虚部可得答案. 【详解】在复平面内，复数对应的点的坐标是. 故选：B. 23．已知复数，则复数在复平面内所对应的点Z位于第（    ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】D 【分析】由复数的几何意义得复数对应的点的坐标，可求所在象限. 【详解】复数在复平面内所对应的点，位于第四象限. 故选：D. 【题型6 复数的几何意义-模长】 24．已知复平面内的向量对应的复数分别是－2＋i，3＋2i，则＝________． 【答案】 【分析】先利用向量运算求出对应的复数，然后求解模长可得答案. 【详解】 ∴对应的复数为(－2＋i)＋(3＋2i)＝1＋3i， 故答案为： 25．若向量，所对应的复数分别为，，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】由复数的几何意义得，，即可向量与坐标关系列方程求值即可. 【详解】由题意可得，，∴. 设，则有，即，解得. 故答案为：. 26．________． 【答案】 【分析】根据复数模的定义计算即得. 【详解】． 故答案为：. 27．复数，其中为虚数单位，则（    ） A．25 B．3 C．5 D． 【答案】C 【分析】根据复数模的计算公式计算即可. 【详解】因为，所以. 故选：C. 28．已知为虚数单位，则（   ） A．2 B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】由复数模长公式直接计算即可. 【详解】由题. 故选：D 29．已知，，则__________. 【答案】 【分析】应用复数相等得出，再应用模长公式计算即可. 【详解】由题意得得所以. 故答案为：. 30．在复平面内，复数对应的向量，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，求出复数，进而求出模. 【详解】由复数对应的向量，则， 所以. 故选：A 【题型7 与复数模相关的轨迹(图形)问题】 31．若，且，则的最小值是__________. 【答案】/ 【分析】根据复数模的几何意义，数形结合，可求解. 【详解】因为，所以复数对应的点的轨迹是以原点为圆心，2为半径的圆. 表示点到点的距离. 如图：    可知当共线，且在之间时，取得最小值，为. 故答案为： 32．已知复数满足，则的最小值为______. 【答案】4 【分析】利用复数的几何意义，转化为圆外的点与圆上点的距离问题． 【详解】，即，由复数的几何意义知， 复数对应的点的轨迹是以为圆心，半径的圆， 而的几何意义是：复数对应的点与点的距离． 又，点在圆外， 所以的最小值为． 故答案为：4． 33．已知复数z在复平面内对应的点为Z，则满足的点的集合组成的图形的面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由复数的几何意义，结合圆的面积公式求解即可. 【详解】由题意可得，满足的点的集合组成的图形是以原点O为圆心，以2及3为半径的两个圆所夹的圆环， 则其面积为. 故选：B. 34．已知复数，，，在复平面内对应的点分别为，，则（    ） A． B． C．满足的复数对应的点形成的图形的周长是 D．满足的复数对应的点形成的图形的面积是 【答案】BC 【分析】由复数的几何意义以及模长公式即可判断AB，先确定复数对应的点的轨迹，即可得到其周长以及面积，即可判断CD. 【详解】对于A，，则， 且，，而，故A错误； 对于B，因为，则，即， 故B正确； 对于C，设，且，由可得，即， 以复数对应的点形成的图形是以原点为圆心，为半径的圆， 其周长为，故C正确； 对于D，因为，，由可得， 复数对应的点形成的图形是以原点为圆心， 半径与的两个圆所夹圆环内点的集合， 其面积为，故D错误； 故选：BC 35．若复数，满足，，则的最小值为________． 【答案】6 【分析】在复平面内，根据复数的几何意义，结合直线与圆的位置关系分析即可. 【详解】由可知，对应的点是以为圆心，1为半径的圆． 由可知，对应的点是以，为端点的线段BC的垂直平分线，也就是x轴． 为圆上一点与x轴上一点的距离的最小值，即为圆心到x轴的距离减去半径为6． 故答案为：6.    1 学科网（北京）股份有限公司 $