9.2.2 用坐标表示平移 课时练 2025-2026学年人教版数学七年级下册

第九章 平面直角坐标系 9.2坐标方法的简单应用 9.2.2 用坐标表示平移 第1课时由图形的平移判断点的坐标变化 基础题 知识点1 平面直角坐标系中点的平移 1.在平面直角坐标系中，将点P(-3,2)向右平移3个单位长度到点 P₁ 处,则点 P₁的坐标为 ( ) A.(-6,2) B.(0,2) C.(-3,5) D.(-3,-1) 2.在平面直角坐标系中，将点P(5，3)向下平移4个单位长度后位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.在平面直角坐标系中，将点A向左平移2个单位长度得到点A′(2，1)，则点A的坐标是( ) A.(0,1) B.(2,3) C.(4,1) D.(2,-1) 4.在平面直角坐标系中，将点 M(4，-2)先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到的点 N 的坐标是( ) A.(7,-4) B.(1,-4) C.(7,1) D.(1,0) 5.在平面直角坐标系中，将点 A(0，4)平移后的对应点为 A′(3，2)，写出点 A 的一种沿坐标轴方向的平移方式： 6.在平面直角坐标系中，将点 A 先向右平移3个单位长度，再向下平移2 个单位长度后与点B(-5,-1)重合,则点 A 的坐标是 . 7.在平面直角坐标系中，把点A(m，2)先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 B.若点 B 的横坐标和纵坐标相等，则m= . 知识点 2 平面直角坐标系中图形的平移 8.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(1，2)，将线段OA 向右平移4 个单位长度得到线段 BC，则点 A 的对应点 C 的坐标是 9.如图，在平面直角坐标系中，三角形 ABO三个顶点的坐标分别为A(6,3),B(6,0),O(0,0).若将三角形 ABO 向左平移3个单位长度得到三角形CDE，则点 A 的对应点C 的坐标是 . 10.(教材习题变式)如图，在平面直角坐标系中，四边形 ABCD 的顶点都在网格线的交点上，其中顶点 A,D的坐标分别为 A(-2,-1),D(1,1). (1)请直接写出点 B，C的坐标. (2)将四边形 ABCD 先向左平移3个单位长度，再向上平移4 个单位长度，得到四边形 A₁B₁C₁D₁，请画出平移后的四边形A₁B₁C₁D₁,并写出点 A,B,C,D 的对应点A₁,B₁,C₁,D₁ 的坐标. (3)求出四边形 A₁B₁C₁D₁的面积. 中档题 11.如图,点 A,B的坐标分别为(1,2),(4,0),将三角形 AOB 沿x 轴向右平移，得到三角形CDE.已知 DB=1,则点 C 的坐标为( ) A.(2,2) B.(4,3) C.(3,2) D.(4,2) 12.在平面直角坐标系中，若将点 A 向左平移得到 B(2，3)，将点A 向上平移得到C(4，5)，则点 A 的坐标为 13.将点 P(m，m+4)向上平移2个单位长度到点 Q，且点 Q在x 轴上，那么点 P 的坐标为 14.如图，把图 1 中的圆 A 经过平移得到圆O(如图2).如果图1的圆 A 上一点 P 的坐标为(m，n)，那么平移后在图 2中的对应点 P'的坐标为 . 15.(教材习题变式)如图，三角形 A'B'C'是由三角形ABC 经过某种平移得到的，点 A 与点A'、点 B 与点 B'、点 C 与点 C'分别对应,且这六个点都在格点上.观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： (1)分别写出点 B 和点 B'的坐标，并说明三角形 A'B'C'是由三角形 ABC 经过怎样的平移得到的. (2)若点 M(a+1,2b-5)是三角形 ABC 内一点，它随三角形 ABC 按(1)中方式平移后得到的对应点为 N(2a-3,4-b),求 a,b的值. (3)连接 BC',直接写出∠CBC'与∠B'C'O之间的数量关系： . 综合题 16.如图，在平面直角坐标系中，一个方格的边长为1个单位长度，三角形 MNQ是由三角形ABC 经过某种变换后得到的图形. (1)请分别写出几组对应点：点 A 与点 M，点B 与点 N,点 C 与点 Q 的坐标. (2)已知 P(x,y)是三角形 ABC 内任意一点,利用上述对应点之间的关系，写出点 P 在三角形 MNQ中的对应点 R 的坐标. (3)若四边形 EFGH 也经过以上变换，请在图中画出变换后的四边形 E'F'G'H'. 第2课时 由点的坐标变化判断图形平移的情况 基础题 知识点 由点的坐标变化判断图形平移的情况 1.(教材习题变式)在平面直角坐标系中，将四边形各点的横坐标都减去2，纵坐标保持不变，则所得图形与原图形相比 ( ) A.向右平移了2个单位长度 B.向左平移了2个单位长度 C.向上平移了2个单位长度 D.向下平移了2个单位长度 2.在平面直角坐标系xOy 中,点A 的坐标为(3,0),点 B 的坐标为(2,-2),将线段 AB平移得到线段CD，点 A 的对应点C的坐标为(3，5)，则点 B 的对应点 D 的坐标为( ) A.(7,-2) B.(2,3) C.(2,-7) D.(-3,-2) 3.如图,点 A,B 的坐标分别为(3,2),(4,0).把三角形 OAB 沿x 轴向右平移得到三角形CDE.若点 E 的坐标为(6,0),则点 D 的坐标是 ( ) A.(5,2) B.(4,2) C.(5,3) D.(4,3) 4.如图所示，三架飞机 P，Q，R保持编队飞行，某时刻在平面直角坐标系中的坐标分别为P(-1,1),Q(-3,1),R(-1,-1).30 秒后,飞机 P 飞到 P′(4,3)的位置,则此时飞机 Q,R 对应的位置Q′，R′的坐标分别为 ( ) A. Q'(2,3),R'(4,1) B. Q'(2,3),R'(2,1) C. Q'(2,2),R'(4,1) D. Q'(3,3),R'(3,1) 5.如图,平行四边形ABCD的顶点 A,B,C,D 的坐标分别为(-1,4),(-3,2),(0,2),(2,4),将这四个顶点的横坐标都加 2，纵坐标都减去4，分别得到点 A₁，B₁,C₁,D₁. (1)请写出点 A₁,B₁,C₁,D₁的坐标,并在图中画出平行四边形 A₁B₁C₁D₁. (2)请说明平行四边形 A₁B₁C₁D₁ 是由平行四边形 ABCD沿坐标轴方向如何平移得到的. 6.在如图所示的平面直角坐标系中，将三角形ABC平移后得到三角形A'B'C'，它们各顶点的坐标如下表所示： 三角形ABC A(0,0) B(3,0) C(5,4) 三角形A'B'C' A'(4,2) B'(7,b) C'(c,d) (1)观察表中各对应点坐标的变化，并填空：将三角形 ABC 先向 平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度可以得到三角形 A'B'C'. (2)在平面直角坐标系中画出三角形 ABC 和三角形A'B'C'. (3)三角形 A'B'C'的面积为 , 中档题 7.如图，透明胶片上有一平行四边形，该平行四边形的一顶点 M 的坐标为(0,1),另一顶点 N 的坐标为(3,3),移动胶片，使顶点 M 移动至点 N 处，原来顶点 N 移动至点 P 处，则点 P 的坐标为 ( ) A.(5,5) B.(5,6) C.(6,5) D.(6,6) 8.如图,点 A,B 的坐标分别为(-4,0),(-2,0).将线段 AB 平移后得到线段 DC,点 D 在y 轴上,连接AD,BC.若三角形 AOD 的面积为6，则点 C 的坐标为 . 9.三角形 ABC 内任意一点 P(a，b)经过平移后的对应点为 P'(c,d).已知点 A(3,2)在经过上述平移后的对应点 A'的坐标为(5，-1)，则c+d-a-b的值为 . 10.如图，每个小正方形的边长都为1，三角形ABC的三个顶点都在格点(小正方形的顶点)上. (1)以 B为原点，水平向右为x轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向，建立平面直角坐标系，并写出A，C两点的坐标. (2)平移三角形 ABC，使顶点 A 平移到点 D的位置，得到三角形 DEF，请在图中画出三角形 DEF，并写出D，E，F三点的坐标(点 B 的对应点为点E，点 C 的对应点为点 F). (3)若∠A=40°,求直线 AC 与直线DE 相交所得锐角的度数. 11.兰生复旦校本经典题如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,0),C(5,-3),三角形ABC中任意一点 P(x₀,y₀),经平移后对应点为 将三角形 ABC 作同样的平移得到三角形A'B'C',点 A,B,C的对应点分别为A',B',C'. (1)点 A'的坐标为 ,点 B'的坐标为 . (2)①画出三角形 A'B'C'. ②求三角形 A'B'C'的面积. (3)过点 A'作A'D∥y轴,交 B'C'于点D,则点 D 的坐标为 . 综合题 12.如图，第一象限内有两点P(m-4,n),Q(m,n-3),将线段 PQ平移，使点 P，Q分别落在两条坐标轴上，则点 P 平移后的对应点的坐标是 . 第1课时 由图形的平移判断点的坐标变化 1. B 2. D 3. C 4. D 5.先向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度(答案不唯一) 6.(-8,1) 7.4 8.(5,2) 9.(3,3) 10.解:(1)B(1,-3),C(4,-1).(2)图略. A₁(-5,3),B₁(-2,1), 11. D 12.(4,3) 13.(-6,-2) 14.(m+2,n-1) 15.解：(1)由所给图形可知，点B 的坐标为(2，1)，点B'的坐标为(-1,-2).三角形A'B'C'是由三角形ABC 先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度得到(或先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度得到).(2)∵点M按(1)中方式平移后对应点的坐标为(a+1-3.2b-5-3),平移后点 M 的对应点 N 的坐标为(2a-3,4-b).∴a+1-3=2a-3,2b-5-3=4-b,解得a=1,b 16.解:(1)A(-4,1),M(4,-1);B(-1,2),N(1,-2);C(-3,4),Q(3,-4).(2)点 R 的坐标为(-x,-y).(3)图略. 第 2课时 由点的坐标变化判断图形平移的情况 1. B 2. B 3. A 4. A 5.解:(1)A₁(1,0),B₁(-1,-2),C₁(2,-2),D₁(4,0).图略.(2)平行四边形 A₁B₁C₁D₁ 是由平行四边形 ABCD 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到(答案不唯一). 6.解:(1)右 4 上 2 (2)图略.(3)6 7. C 8.(2,3) 9.-1 10.解:(1)建立平面直角坐标系略. A(2,6),C(4,-1).(2)图略. D(5,7)、E(3,1),F(7,0).(3)设DE与AC 相交于点G,由平移可得,AB∥DE,则∠AGD=∠A=40°,即所得锐角的度数为40° 11.解:(1)(-2,4) (-5,2) (2)①图略.②=5×4 12.(0,3)或(-4,0) 学科网（北京）股份有限公司 $