2026年中考数学第一阶段基础复习第十二讲反比例函数练习题

2026年中考数学第一阶段基础复习 第十二讲反比例函数练习题 一、选择题 1．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 2.（2025·湖南·中考真题）对于反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．点在该函数的图象上 B．该函数的图象分别位于第二、第四象限 C．当时，随的增大而增大 D．当时，随的增大而减小 3．（2025·广东广州·中考真题）若，反比例函数的图象在（    ） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 4．（2025·西藏·中考真题）一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 5.（2025·山东德州·中考真题）在平面直角坐标系中，函数的图象是（   ） A． B． C． D． 6.（2025·江苏镇江·中考真题）已知点、在反比例函数的图像上，若，则的取值范围是（   ） A．或 B． C． D． 7.（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，在平面直角坐标系中，点A，B在反比例函数的图象上，过点A作轴于点C，过点B作轴于点D，，若，的面积为4，则k的值为（    ） A． B．3 C． D．4 8．（2025·江苏淮安·中考真题）在平面直角坐标系中，直角三角板按如图位置摆放，直角顶点与原点O重合，点A在反比例函数的图像上，．若点B坐标为，则k的值是（    ） A． B． C．1 D．2 9.（2025·广西·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，“双曲线阶梯”的所有线段均与轴平行或垂直，且满足，点，，，均在双曲线的一支上．若点A的坐标为，则第三级阶梯的高（    ） A． B． C． D． 10．（2025·宁夏·中考真题）函数和的部分图象如图所示，点在的图象上，过点作轴交轴于点，交的图象于点．若，则的值为（     ） A． B． C． D．3 11.（2025·山东淄博·中考真题）如图，为矩形（边，分别在，轴的正半轴上）对角线上的点，且，经过点的反比例函数的图象分别与，相交于点，，连接，，，若的面积是24，则的面积为（    ） A．25 B．26 C． D． 12.（2025·北京·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，，分别是横、纵轴正半轴上的动点，四边形是矩形，函数的图象与边交于点，与边交于点（，不重合）．给出下面四个结论： ①与的面积一定相等；②与的面积可能相等；③一定是锐角三角形；④可能是等边三角形．上述结论中，所有正确结论的序号是（    ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题 13．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）某玩具汽车的功率（单位：）为定值，行驶速度（单位：）与所受阻力（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该玩具汽车的功率 ． 14．（2025·江苏连云港·中考真题）某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强是气球体积的反比例函数．当时，．则当时， Pa． 15.（2025·江苏南京·中考真题）已知反比例函数，则当时，的最小值是 ． 16.．（2025·陕西·中考真题）如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为 ． 17．（2025·山东威海·中考真题）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，连接．若，则 ． 18.（2025·山东德州·中考真题）已知点在双曲线上，点，在双曲线上，若，则N的坐标为 ． 三、解答题 19．（2024•上海）在平面直角坐标系中，反比例函数为常数且上有一点，且与直线交于另一点． （1）求与的值； （2）过点作直线轴与直线交于点，求的值． 20.（2025·四川巴中·中考真题）如图，直线与双曲线交于两点． (1)求m和直线的表达式； (2)根据函数图象直接写出不等式的解集； (3)求的面积． 21.（2024·重庆·中考真题）如图，在中，，，点为上一点，，过点作交于点．点，的距离为，的周长与的周长之比为． (1)请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；请分别写出函数，的一条性质； (3)结合函数图象，直接写出时的取值范围．（近似值保留一位小数，误差不超过） 22.（2025·江苏苏州·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，过点B作x轴的平行线与反比例函数的图象交于点D，连接． (1)求A，B两点的坐标； (2)若是以为底边的等腰三角形，求k的值． 23.（2025·四川绵阳·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点在反比例函数的图象上，且在第一象限内点的右侧，连接 的面积为5． (1)求点A，B的坐标及反比例函数的解析式； (2)探究在轴上是否存在点，使得以点O，C，M，N为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第十二讲反比例函数练习题答案 1、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D D C B C A B C B A D B 二、填空题 13． 20 14．16000 15． 16． 9 17． 18． 或 三、解答题 19．解：（1）点在直线图象上， ，解得， ， 在反比例函数图象上， ， 反比例函数解析式为， 点在反比例函数图象上， ． ． （2）在函数中，当时，， ， ， ． 20.（1）解：点在双曲线上, , 又在双曲线上, ，解得. 由题意得：，解得, . (2)不等式的解集为 (3)解：如图，设直线与轴交于点 当时．, , , ． 21.（1）解：∵, ∴, ∴, ∴, ∴. (2)解：如图所示，即为所求; 由函数图象可知，随x增大而增大，随x增大而减小; （3）解：由函数图象可知，当时的取值范围. 22.（1）解：令，则, 解得, 点A的坐标为, 令，则, 点B的坐标为; (2)解：如图，过点C作，垂足为E, ，, , 令，则, , 点D的坐标为, 点C的坐标为, 点C在一次函数的图象上, , 解得. 23.（1）解：将代入得，, 解得：, ∴正比例函数表达式为, , ∴反比例函数解析式为, ∵点关于原点对称, , 综上，，反比例函数解析式为. (2)解：过作轴，交于点, 设，则, , , 解得：或（舍去）, , 则, 当为菱形的边时，有如下三种情况: ①如图，点在点左侧, 此时轴，且, ; ②如图，此点在点右侧; 此时轴，且, ; ③如图，为对角线, 此时点与点关于轴对称，则, 当为菱形的对角线时，如下有一种情况: 过作轴于点, 设，则, 在中，, 解得, , , 综上，点坐标为或或或. 学科网（北京）股份有限公司 $