2026年中考数学一轮复习 第八章图形的变化：图形的轴对称 专项训练

2026届中考数学一轮复习 第八章图形的变化：图形的轴对称 专项训练 一、选择题 1.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A.（﹣4，﹣2） B.（2，2） C.（﹣2，2） D.（2，﹣2） 3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ＝2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　） A.6+2 B.2+2 C.8 D.4+2 5.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 6.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 7.如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（　　） A. B.4 C. D. 8.如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的点D'处，AD'交BC于点E，若∠BAD'＝40°，则∠BAD的度数为（　　） A.142° B.140° C.138° D.135° 9.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 10.如图，直线AH为正五边形ABCDE的对称轴，连接BE交AH于点F，以EF为边作等边△EFG，连接BG，则∠GBC的度数为（　　） A.30° B.42° C.45° D.54° 11.如图所示标志是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 12.如图，矩形ABCD中，E在AC上运动，EF⊥AB，AB＝2，BC＝2，BF+BE的最小值为（　　） A.2 B.3 C.3 D.2 13.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（    ） A.   B.   C.   D. 14.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.俯视图既是中心对称图形，又是对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 15.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D. 二、填空题 16.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为            ． 17. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 18.如图，∠AOB＝30°，M，N分别是射线OA，OB上的动点，P是∠AOB内一定点，且OP＝6，△PMN的周长的最小值为____. 19.如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，若∠BCD＝70°，则∠ACB的度数为 　    　． 20.如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 三、解答题 21.如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求出的面积； (3)在轴上画出点，使的值最小，并写出点的坐标不写作法，保留作图痕迹 22.如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标（直接写答案）：________；________；________； (3)的面积为________； (4)在y轴上画出点P，使最小． 23.如图，在直角坐标系内，已知点A（-1，0）. （1）图中点B的坐标是　　　　；  （2）点B关于原点对称的点D的坐标是　　　　，  点A关于y轴对称的点C的坐标是　　　　；  （3）在y轴上找一点F，使=.求点F的坐标. 24.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3经过A(－1，0)，C(0，3)两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴相交于点D.若H是x轴上一动点，分别连结MH，DH，求MH＋DH的最小值． 25.如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上． （1）只用无刻度的直尺在上找一点D，使得最短（保留作图痕迹）______． （2）在（1）的基础上，在边上找一点M，使得最小，最小值为______． 2026届中考数学一轮复习 第八章图形的变化：图形的轴对称 专项训练（参考答案） 一、选择题 1.用一个平面截正方体，可以得到以下截面图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C项，该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D项，该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 2.在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（　　） A.（﹣4，﹣2） B.（2，2） C.（﹣2，2） D.（2，﹣2） 【答案】D 【解析】点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2）， 则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）． 3.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A．是轴对称图形，故A符合题意； B．不是轴对称图形，故B不符合题意； C．不是轴对称图形，故C不符合题意； D．不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：A． 4.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，线段PQ在斜边AC上运动，且PQ＝2．连接BP，BQ．则△BPQ周长的最小值是（　　） A.6+2 B.2+2 C.8 D.4+2 【答案】B 【解析】如图，作点B关于AC的对称点D，连接AD，CD，过点D作DE∥AC，连接BE交AC于点P，取DE＝PQ＝2，连接DQ，BD. ∵AB＝6， ∴BD＝6， ∵DE∥PQ，DE＝PQ， ∵四边形PQDE为平行四边形， ∴PE＝DQ＝BQ， ∵B，P，E三点共线， ∴此时△BPQ的周长＝BP+BQ+PQ＝BE+2最小． ∵BD⊥AC， ∴BD⊥DE，即∠BDE＝90°， ∴BE＝＝2， ∴△BPQ周长的最小值为2+2. 故选：B． 5.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形， 故选：D． 6.数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”“黄金螺旋线”“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A、是轴对称图形； B、不是轴对称图形； C、是轴对称图形； D、是轴对称图形； 故选：B． 7.如图，已知矩形ABCD中，AB＝3，AD＝9，将此矩形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则AE的长为（　　） A. B.4 C. D. 【答案】B 【解析】设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝9﹣x， ∴BE＝DE＝9﹣x， ∵∠A＝90°， ∴AB2+AE2＝BE2，即32+x2＝（9﹣x）2， ∴x＝4， 故选：B． 8.如图，将平行四边形ABCD沿AC折叠，点D恰好落在DC延长线上的点D'处，AD'交BC于点E，若∠BAD'＝40°，则∠BAD的度数为（　　） A.142° B.140° C.138° D.135° 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD， 由折叠得AD＝AD'，∠D＝∠D'，∠DAC＝∠D′AC，AB∥DD'， ∴∠D'＝∠BAD'＝40°＝∠D， 在△ADD'中，∠DAD'＝180°﹣∠D﹣∠D'＝100°， ∴∠BAD＝∠BAD'+∠DAD'＝40°+100°＝140°， 故选：B． 9.下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； C.绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D.绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意. 故选：D． 10.如图，直线AH为正五边形ABCDE的对称轴，连接BE交AH于点F，以EF为边作等边△EFG，连接BG，则∠GBC的度数为（　　） A.30° B.42° C.45° D.54° 【答案】B 【解析】∵五边形ABCDE为正五边形， ∴∠ABC＝∠BAE＝108°， ∴∠ABE＝36°， ∵△EFG为等边三角形，直线AH为正五边形ABCDE的对称轴， ∴∠EFG＝60°，BF＝EF＝FG， ∴∠EBG＝30°， ∴∠GBC＝∠ABC﹣∠ABE﹣∠EBG＝108°﹣36°﹣30°＝42°． 故选：B． 11.如图所示标志是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选：A． 12.如图，矩形ABCD中，E在AC上运动，EF⊥AB，AB＝2，BC＝2，BF+BE的最小值为（　　） A.2 B.3 C.3 D.2 【答案】C 【解析】如图，作点B关于AC的对称点B′，过点B′作B′H⊥BC于H，交AC于E′， 则BE′+E′H＝B′H即为BF+BE的最小值， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC＝90°， ∵AB＝2，BC＝2， ∴∠ACB＝30°， ∴∠BAC＝60°， ∴OB＝， ∴BB′＝2OB＝2， ∵∠B′＝∠DAC＝30°， ∴BH＝， ∴B′H＝3． 故选：C． 13.现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列美术字是轴对称图形的是（    ） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意； 14.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（　　） A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.俯视图既是中心对称图形，又是对称图形 D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形 【答案】C 15.下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A.   B.   C.   D. 【答案】D 【解析】解：A.不是轴对称图形，不合题意； B.不是轴对称图形，不合题意； C.不是轴对称图形，不合题意； D.是轴对称图形，符合题意； 二、填空题 16.在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为            ． 【答案】 【解析】 点关于轴对称的点的坐标为， 故答案为：． 17. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点________的位置，则所得的对弈图是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） 【答案】A或C 【解析】根据轴对称图形的定义，发现放在B，D处不能构成轴对称图形，放在A或C处可以. 18.如图，∠AOB＝30°，M，N分别是射线OA，OB上的动点，P是∠AOB内一定点，且OP＝6，△PMN的周长的最小值为____. 【答案】 6 【解析】 如答图，分别作点P关于OA，OB的对称点C，D，连结CD，分别交OA，OB于点M，N，连结OC，OD，PM，PN. 答图 ∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D， ∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA. 同理，PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB， ∴OC＝OD＝OP＝6，∠COD＝∠COA＋∠POA＋∠POB＋∠DOB＝2∠POA＋2∠POB＝2∠AOB＝60°， ∴△COD是等边三角形， ∴CD＝OC＝OD＝6， ∴△PMN的周长的最小值＝PM＋MN＋PN＝CM＋MN＋DN＝CD＝6. 19.如图，四边形ABCD是轴对称图形，AC所在的直线是它的对称轴，若∠BCD＝70°，则∠ACB的度数为 　    　． 【答案】35°． 【解析】由题意可得： ∴， 故答案为：35°． 20.如图，将三角形纸片折叠，使点A落在边上的点D处，折痕为．若的面积为8，的面积为5，则_______． 【答案】 【解析】解：∵的面积为8，的面积为5， ∴的面积为， 由折叠可得：的面积为， ∴的面积为， ∴， 三、解答题 21.如图，三个顶点的坐标分别为，，． (1)作出关于轴对称的，并写出的坐标； (2)求出的面积； (3)在轴上画出点，使的值最小，并写出点的坐标不写作法，保留作图痕迹 【答案】（1）如图所示，即为所求， ∴； （2）； （3）如图所示，点P即为所求， ∴点的坐标为． 22.如图，在平面直角坐标系中，，，． (1)在图中作出关于y轴对称的； (2)写出点，，的坐标（直接写答案）：________；________；________； (3)的面积为________； (4)在y轴上画出点P，使最小． 【答案】（1）解：关于y轴对称的如图所示． （2）解：各个点的坐标为：． （3）解：的面积； （4）解：连接，交轴于点，即为所求． 点在轴上时，， ∴最小时，点为与轴的交点． 23.如图，在直角坐标系内，已知点A（-1，0）. （1）图中点B的坐标是　　　　；  （2）点B关于原点对称的点D的坐标是　　　　，  点A关于y轴对称的点C的坐标是　　　　；  （3）在y轴上找一点F，使=.求点F的坐标. 【答案】解　（1）过点B作x轴的垂线，垂足所对应的数为-3，因此点B的横坐标为-3， 过点B作y轴的垂线，垂足所对应的数为4，因此点B的纵坐标为4， ∴点B（-3，4）. （2）由于关于原点对称的两个点，其纵横坐标均互为相反数， ∴点B（-3，4）关于原点的对称点D的坐标是（3，-4）， 由于关于y轴对称的两个点，其横坐标互为相反数，其纵坐标不变， ∴点A（-1，0）关于y轴的对称点C的坐标是（1，0）. （3）设点F的坐标为（0，y）， ∵S△ABC=×2×4=4，S△ACF=S△ABC， ∴AC·|OF|=4， ∴|OF|=4， 解得y=-4或4， ∴点F的坐标为（0，-4）或（0，4）. 24.如图，抛物线y＝－x2＋2x＋3经过A(－1，0)，C(0，3)两点，并交x轴于另一点B，M是抛物线的顶点，直线AM与y轴相交于点D.若H是x轴上一动点，分别连结MH，DH，求MH＋DH的最小值． 【答案】解：∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点M(1，4)． 设直线AM的函数表达式为y＝kx＋b， 则解得 ∴直线AM的函数表达式为y＝2x＋2. 当x＝0时，y＝2，∴点D(0，2)． 如答图，作点D关于x轴的对称点D′(0，－2)，连结D′M，D′H， 第5题答图 则DH＝D′H， ∴MH＋DH＝MH＋D′H≥D′M，即MH＋DH的最小值为D′M. ∵D′M＝＝， ∴MH＋DH的最小值为. 25.如图，每个小正方形的边长都为1，点A、B、C均在格点上． （1）只用无刻度的直尺在上找一点D，使得最短（保留作图痕迹）______． （2）在（1）的基础上，在边上找一点M，使得最小，最小值为______． 【答案】解：（1）如图，点即为所求作， 故答案为： （2）如图，作点关于的对称点，连接， 由轴对称的性质可知，， ， 当、、三点共线时，最小，最小值为的长， 过点作，由方格和为的中点知，，， ， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $