山东青岛市第三十九中学2025-2026学年下学期八年级数学学情自测

八年级下数学检测（1） 一、单选题（3分×8=24分） 1. 在中，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 2. 在下列条件：①；②；③；④；⑤中，能确定为直角三角形的条件有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3. 下列命题中真命题是（ ） A. 用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于”时候，第一步应假设“三角形中有一个内角小于” B. 三角形三个内角平分线交点到三角形三边的距离相等 C. 等腰三角形的高线、角平分线、中线重合 D. 三角形的外角等于它的两个内角之和 4. 已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 如图所示的三等分角仪由两根有槽的棒， 组成，两根棒在点相连并可绕转动、点固定，，点，可在槽中滑动．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交、于点和，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点，则下列说法中正确的个数有（ ） ①是的平分线； ②； ③点在的垂直平分线上； ④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 如图，中，和的平分线交于点，过点作的平行线交于点，交于点．下列结论不一定成立的是（ ） A. B. 点在的平分线上 C. D. 若，点到的距离为，则 8. 如图，在中，，是腰上的高，与的关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（3分×9=27分） 9. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数为______． 10. 在正五边形的外部，以为边作正六边形．，连接，则的度数为________． 11. 如图，，是四边形的外角，，分别平分和且相交于点P．若，，则________． 12. 如图，在等腰三角形中，，，交于点D， 则的长为__________________． 13. 如图，在中，以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连接交于点E，若，，则的周长为______． 14. 如图，在中，，，，有一动点E自点A向点B以的速度运动，动点F自点B向点C以的速度运动，若点E，F同时分别从点A，B出发．出发______s时，为等边三角形；出发______s时，为直角三角形． 15. 如图，在中，，点D在边上，点F在边上，过点D作，垂足是E，．下列结论：①；②；③是等边三角形；④过点D作，交边于点M，若M是的中点，，则．其中正确的是 ________． 16. 如图，在等腰中，，于点，两动点，分别在线段、上运动，若，则当取得最小值时，的度数为_____． 三、尺规作图（6分×2=12分） 17. 已知：，求作：，使得点D、E在线段上（均不与点B、C重合），且，． 18. 已知：中，求作一点P，使得点P到A、C两点的距离相等，并且到、的距离相等． 四、解答题 19. 如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点F，D为线段的中点，． （1）求证：； （2）若，求∠B的度数． 20. 如图，，相交于点，，于点，，与交于点，． （1）求证：； （2）若，，，求线段的长． 21. 【背景】数学兴趣小组在学习对顶角知识时，发现若两个三角形存在对顶角的关系时，则这两个三角形的内角存在某种关系．对此数学兴趣小组展开探究． （1）【发现】如图1，在和中，点E为与的交点． ①若，则______； ②若，则与之间的数量关系是______； （2）【应用】如图2，B、A、E在同一直线上，，交于点C，．求证：； （3）如图3，在等腰中，，，D是边上一点，将沿折叠至，的对应边与交于点F，当为等腰三角形时，直接写出的度数为______． 22. 如图，在中，，为直线上一动点（不与点，重合），在的右侧作，使得，，连接． （1）当在线段上时，易证，判定全等的理由是______． （2）请判断点在何处时，，并说明理由． （3）当时，若中最小角为，直接写出的度数． 八年级下数学检测（1） 一、单选题（3分×8=24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（3分×9=27分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 ##24度 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】28 【14题答案】 【答案】 ①. 5 ②. 3或7.5 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、尺规作图（6分×2=12分） 【17题答案】 【答案】 如图所示，即为所求 即为所求 【18题答案】 【答案】 如图即为所求， 四、解答题 【19题答案】 【答案】（1） 解：连接， ∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵D是的中点， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：，，， ． 于点，， ， 在和中， ， ， ； （2） 【21题答案】 【答案】（1）①② （2） 证明：，， ， ， 由（1）同理可得， ， ； （3）或 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 点在的中点时，，理由如下： ，， 平分， ， ， 平分， ， ， 当点在的中点时，； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $