专题02 实数（十五大类题型）（期中复习专项训练）七年级数学下学期新教材人教版

专题02 实数 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（常考点） 题型9 无理数整数部分的有关计算（难点） 题型2 利用算术平方根的非负性解题（常考点） 题型10 实数与数轴（难点） 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（难点） 题型11 实数的大小比较 题型4 已知一个数的平方根，求这个数（常考点） 题型12 实数的混合运算（重点点） 题型5利用平方根解方程（重点） 题型13 程序设计与实数运算（常考点） 题型6 平方根和立方根的综合应用（常考点） 题型14 实数的实际应用（常考点） 题型7 无理数定义（常考点） 题型15 实数中新定义问题（难点） 题型8 无理数的大小估算（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（共3小题） 1．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）49的平方根是（   ） A．7 B．-7 C．±7 D．±2 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）的平方根是（　　） A． B．3 C． D．9 题型2 利用算术平方根的非负性解题（共3小题） 4．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）已知x、y为实数，且，则值是（   ） A． B．3 C．1 D．5 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知x，y为实数，且，则的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 6．（24-25八年级上·河北保定·月考）若，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D． 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（共3小题） 7．（24-25七年级下·重庆·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是( ) A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 9．（22-23七年级下·广西崇左·期末）请你计算下列四个式子的值：；；；，并观察你的计算结果，用你发现的规律得出：的值为_______． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数（共3小题） 10．（24-25七年级下·河南新乡·期中）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（   ） A． B．2 C．3或2 D．3 11．（24-25七年级下·山东德州·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 12．（24-25七年级下·广东韶关·期中）一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是______． 题型4利用平方根解方程（共3小题） 13．（24-25七年级下·四川泸州·期中）求下列式子中的值：． 14．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）计算： 15．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）解方程： (1) (2) 题型5 平方根和立方根的综合应用（共3小题） 16．（24-25八年级上·陕西宝鸡·月考）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 18．（24-25七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 题型6 无理数定义（共2小题） 19．（24-25七年级下·陕西安康·期末）下列四个数中，是无理数的是（    ） A．2 B．0 C． D． 20．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）在实数：，，，，（小数点后每个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 题型7 无理数的大小估算（共3小题） 21．（24-25七年级下·云南昆明·期末）估计的值在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 22．（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 23．（24-25七年级下·安徽池州·期末）是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感，估计的值（   ） A．在和1之间 B．在0和之间 C．在和2之间 D．在1和之间 题型8 无理数整数部分的有关计算（共4小题） 24．（24-25七年级下·山东日照·期中）的整数部分是______，小数部分是______． 25．（24-25七年级下·广东广州·期中）的小数部分为_____． 26．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，，则_____． 27．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 题型9 实数与数轴（共3小题） 28．（24-25七年级下·河南安阳·期中）如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 29．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 30．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）如图，在中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是_________． 题型10 实数的大小比较（共3小题） 31．（24-25七年级下·天津静海·期中）比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 32．（24-25七年级下·山西朔州·期中）比较大小：___________．（填“”“”或“”） 33．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）比较大小：________．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 题型11 实数的混合运算（共4小题） 34．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 35．（24-25七年级下·福建福州·期中）计算：． 36．（24-25七年级下·甘肃平凉·期中） 计算： (1)； (2) 37．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）计算： (1) (2) 题型12 程序设计与实数运算（共4小题） 38．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（   ） A．8 B． C． D．2 39．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（   ） A． B． C． D． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．    按照上述运算程序，当时，________． 41．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为_______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为_______． 题型13 实数的实际应用（共4小题） 42.用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 43．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽． (2)如图在此长方形内沿着这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 44．（24-25七年级下·江西南昌·期中）如图，小华用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形． (1)大正方形的边长为___________cm； (2)若小华手中有一张面积为圆形纸片，则这张圆形纸片___________（“能”或“不能”）完全覆盖拼成的大正方形； (3)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为 45．（24-25七年级下·北京·期中）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为______（结果保留），正方形团扇的边长为______； (2)通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短（计算过程中取整数3，结果保留小数点后一位，以下数据供参考：，，）． 题型14 实数中新定义问题（共4小题） 46．（24-25七年级下·江西南昌·期中）阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，对有序实数对． 若满足，则称该有序数对为“望一”数对： 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． (1)计算的值； (2)下列数对是“望一”数对的有______，是“望音”数对的有______．（填序号） ①；②；③ (3)计算：______． 47．（23-24七年级下·云南昆明·期中）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走．共轭即为按一定的规律相配的一对，在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等． 共轭实数定义：把形如和（a， b有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》的内容后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数定义我们可以判定：与 共轭实数；与 共轭实数（填“是”或“不是”）； (2)请你设计并写出一对共轭实数．它们是 与 ； (3)小明发现共轭实数和运算结果（如：和、差、积、商等）都有一定的规律．请你求共轭实数与的和与差． ①； ②． 48．（24-25七年级上·浙江台州·期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：． (1)_______． (2)求的平方根． (3)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律？请说明理由． 49．（24-25七年级下·广东阳江·期中）定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． (1)点，，中，不是“理想点”的是_____． (2)若点是“理想点”，求x的值． (3)是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． $专题02 实数 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（常考点） 题型9 无理数整数部分的有关计算（难点） 题型2 利用算术平方根的非负性解题（常考点） 题型10 实数与数轴（难点） 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（难点） 题型11 实数的大小比较 题型4 已知一个数的平方根，求这个数（常考点） 题型12 实数的混合运算（重点点） 题型5利用平方根解方程（重点） 题型13 程序设计与实数运算（常考点） 题型6 平方根和立方根的综合应用（常考点） 题型14 实数的实际应用（常考点） 题型7 无理数定义（常考点） 题型15 实数中新定义问题（难点） 题型8 无理数的大小估算（常考点） 3 / 23 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 题型1 求一个数的算术平方根/平方根（共3小题） 1．（24-25七年级下·重庆长寿·期中）49的平方根是（   ） A．7 B．-7 C．±7 D．±2 【答案】C 【分析】本题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方的方法求这个数的平方根．注意一个正数的平方根有两个．首先根据平方根的定义，根据平方根的定义得出的平方等于49，即可得出答案． 【详解】解：∵的平方等于49， ∴49的平方根为 ． 故选：C． 2．（24-25七年级下·福建福州·期中）下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项利用算术平方根定义计算得到结果，即可做出判断． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 3．（2025八年级下·全国·专题练习）的平方根是（　　） A． B．3 C． D．9 【答案】A 【分析】本题考查求平方根，先根据，再求平方根求解即可． 【详解】解：，9的平方根是， 故选：A． 题型2 利用算术平方根的非负性解题（共3小题） 4．（24-25八年级上·河北石家庄·期中）已知x、y为实数，且，则值是（   ） A． B．3 C．1 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，求出、的值是解题关键．根据算术平方根和平方的非负性，确定、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选：B． 5．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）已知x，y为实数，且，则的值为（　　） A． B．2 C．4 D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了非负数的性质，根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可，掌握几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0，并正确得出未知数的值是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 6．（24-25八年级上·河北保定·月考）若，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了算术平方根和平方的非负性，代数式求值，根据算术平方根和平方的非负性，可得，再代入，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故选：A． 题型3 与算术平方根有关的规律探索题（共3小题） 7．（24-25七年级下·重庆·期中）如图所示为一个按某种规律排列的数阵． 根据数阵规律，第八行第十三个数是( ) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数字的变化规律，根据数字的变化找出规律求值是解本题的关键．找出规律，计算求值即可． 【详解】解：第一行有个数， 第二行有个数， 第三行有个数， ， 第行有个数， 前行包含第行数的总个数为：， 第八行数的个数为：， 前八行包含第八行数的总个数为：， 根据规律，可知第八行的最后一个数为：， ，， 第八行第十三个数是 故选：D． 8．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 2.5 25 250 … 根据以上规律，若，，则（   ） A．0.0407 B．0.1288 C．0.4074 D．0.0129 【答案】C 【分析】本题考查了与算术平方根有关的规律探索题，先根据，则，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． 9．（22-23七年级下·广西崇左·期末）请你计算下列四个式子的值：；；；，并观察你的计算结果，用你发现的规律得出：的值为_______． 【答案】55 【分析】根据；；；，…，可得：，据此求出的值为多少即可． 【详解】解：； ； ； ，…， ∴， ∴ ． 故答案为：55． 【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根以及数字的变化规律的应用，熟练掌握求一个数算术平方根的方法是解题关键． 题型3 已知一个数的平方根，求这个数（共3小题） 10．（24-25七年级下·河南新乡·期中）若与是同一个数两个不同的平方根，则m的值为（   ） A． B．2 C．3或2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查了平方根，熟练掌握一个正数的平方根的性质是解题的关键．一个正数有两个平方根，并且它们互为相反数，由此计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：B． 11．（24-25七年级下·山东德州·期中）已知某正数的两个不同的平方根为和，则这个正数是（   ） A．1 B．3 C．6 D．9 【答案】D 【分析】本题考查了已知一个数的平方根，求这个数，先根据正数的平方根有两个，互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵某正数的两个不同的平方根为和， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∴这个正数是， 故选：D 12．（24-25七年级下·广东韶关·期中）一个正数的两个平方根分别是与，则该正数的值是______． 【答案】 【分析】此题考查了平方根的性质，解一元一次方程，根据题意列出方程，然后解出方程，从而求解，解题的关键是掌握平方根的性质． 【详解】解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得：， ∴这个正数的两个平方根分别是与， ∴该正数的值是， 故答案为：． 题型4利用平方根解方程（共3小题） 13．（24-25七年级下·四川泸州·期中）求下列式子中的值：． 【答案】或． 【分析】本题考查了利用平方根解简单方程，熟记定义是解答本题的关键． 先两边都除以4，再根据平方根的定义进行求解； 【详解】解：两边都除以4，得 ， 两边都除以4得，， 由平方根的定义得，， 即或． 14．（24-25七年级下·湖北襄阳·期中）计算： 【答案】或 【分析】本题考查利用平方根解方程，根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：， ， ∴， ∴或， ∴或． 15．（24-25七年级下·贵州黔东南·期中）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查利用平方根解方程，熟练掌握平方根是解题的关键： （1）移项后，利用平方根解方程即可； （2）移项，系数化1，利用平方根解方程即可． 【详解】（1）解：， ∴， ∴． （2）， ∴， ∴， ∴． 题型5 平方根和立方根的综合应用（共3小题） 16．（24-25八年级上·陕西宝鸡·月考）已知的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了立方根、平方根和算术平方根的综合应用，掌握相关结论即可. （1）根据1的算术平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解； （2）根据即可求解； 【详解】（1）解：∵1的算术平方根是1， ∴， ∴； ∵的立方根是， ∴， ∴； ∵的平方根是， ∴， ∴； （2）解：， ∵的平方根是， ∴的平方根是； 17．（23-24七年级上·浙江杭州·期末）已知a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数． (1)求a、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，，； (2) 【分析】本题考查了平方根和立方根和相反数，代数式求值，掌握相关概念和运算法则是解题关键 （1）根据算术平方根、立方根、相反数的定义求解即可； （2）先将a、b、c的值代入代数式，再求出平方根即可． 【详解】（1）解：a的算术平方根为3，ab的立方根为，b和c是互为相反数， ，，， ，； （2）解：由（1）可知，，，； ， 的平方根是． 18．（24-25七年级上·山东·期末）的算术平方根是4，的立方根是3． (1)求x，y的值； (2)求y的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了算术平方根、立方根的意义，求平方根等知识，掌握这三个定义是解题的关键． （1）由算术平方根为4，可求得x的值；再由立方根为3即可求得y的值； （2）由（1）中所求及平方根即可求解． 【详解】（1）解：∵的算术平方根是4， ∴， 解得：； ∵的立方根是3， ∴， 即， 解得：， ∴． （2）解：∵， ∴． 题型6 无理数定义（共2小题） 19．（24-25七年级下·陕西安康·期末）下列四个数中，是无理数的是（    ） A．2 B．0 C． D． 【答案】C 【分析】本题考查无理数，根据无理数的定义，无限不循环小数，叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解： A、 2是整数，属于有理数，不符合题意； B、0是整数，属于有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、 ，是整数，属于有理数，不符合题意． 故选C． 20．（25-26七年级上·浙江绍兴·期末）在实数：，，，，（小数点后每个“”之间依次多一个“”）中，无理数的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，掌握无理数的判定方法是解题关键． 根据无理数的定义依次判断所给实数是否为无理数，统计个数后选出答案． 【详解】解：无理数指无限不循环小数， 是无限不循环小数，属于无理数； 是开方开不尽的数，属于无限不循环小数，是无理数； 是分数，是有理数； 是整数，是有理数； （小数点后每个“”之间依次多一个“”）是无限不循环小数，属于无理数． 则无理数有个． 故选：． 题型7 无理数的大小估算（共3小题） 21．（24-25七年级下·云南昆明·期末）估计的值在（    ） A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间 【答案】D 【分析】本题考查了无理数的估算： 求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间． 根据算术平方根的定义及无理数的估算计算判断即可； 【详解】解：∵，，， ∴， 故选： D． 22．（24-25七年级下·重庆铜梁·期末）估计的值在（   ） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【答案】C 【分析】本题考查无理数的估算，估算出的取值范围是解题的关键． 先估算出的取值范围，再由不等式的性质求出的取值范围． 【详解】解：， ∴， ∴的值在4和5之间， 故选：C． 23．（24-25七年级下·安徽池州·期末）是一个很奇妙的数，在艺术、建筑中以“黄金分割”体现美感，估计的值（   ） A．在和1之间 B．在0和之间 C．在和2之间 D．在1和之间 【答案】A 【分析】本题主要考查无理数的估算，掌握其计算方法是关键． 先估算的范围，再逐步计算的值即可． 【详解】解：， ， ∴，即， ∴， ∴的值在和1之间， 故选：A． 题型8 无理数整数部分的有关计算（共4小题） 24．（24-25七年级下·山东日照·期中）的整数部分是______，小数部分是______． 【答案】 10 / 【分析】本题考查了估算无理数的大小．根据平方运算估算出的值，即可解答． 【详解】解： ， ，则， 的整数部分为：10， 小数部分为， 故答案为：，． 25．（24-25七年级下·广东广州·期中）的小数部分为_____． 【答案】 【分析】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间，设的整数部分为，小数部分为，根据，即可求得和，即可． 【详解】解：设的整数部分为，小数部分为， ∵， ∴， ， 故答案为：． 26．（24-25七年级下·湖北黄冈·期中）已知是的整数部分，是的小数部分，，则_____． 【答案】或 【分析】本题主要考查无理数的估算，代数式的求值，掌握无理数的估算得到的值是解题的关键． 根据题意得到得 ，，，分类代入计算即可． 【详解】解：∵，即， ∴ ，，， 当时，； 当 时，； 故答案为：或． 27．（23-24七年级下·安徽马鞍山·期末）已知的立方根是2，是的整数部分，则的算术平方根是_____________． 【答案】 【分析】本题考查了立方根与算术平方根、无理数的估算，熟练掌握立方根与算术平方根的性质是解题关键．先根据立方根的性质求出的值，再根据无理数的估算可得的值，然后根据算术平方根的性质求解即可得． 【详解】解：的立方根是2， ∴， ∵， ∴，即， ∵是的整数部分， ∴， ∴， 则的算术平方根是， 故答案为：． 题型9 实数与数轴（共3小题） 28．（24-25七年级下·河南安阳·期中）如图，实数在数轴上的对应点可能是__________点． 【答案】C 【分析】本题主要考查了无数的估算，实数与数轴．估算出，可得在1和2的对应点之间，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即在1和2的对应点之间， ∴实数在数轴上的对应点可能是C点． 故答案为：C 29．（24-25七年级下·安徽合肥·期中）如图，将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆，交数轴于点A，B两点，则点A表示的数为________． 【答案】/ 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键，先算出正方形的边长为，依题意得，结合“以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆”得出点A表示的数为，即可作答． 【详解】解：∵将面积为6的正方形放在数轴上，以表示的点为圆心，以正方形的边长为半径作圆， ∴正方形的边长为， ∴， 由数轴得出点A表示的数为， 故答案为：． 30．（24-25七年级上·云南曲靖·期中）如图，在中，， ，在数轴上，点A表示的数是1，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴负半轴于点D，则点D表示的数是_________． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据作图得出的长，再求出点D到原点的距离，即可得出点D表示的数． 【详解】解：由题意得， ∵点A表示的数是1， ∴点D到原点的距离是， ∵点D在数轴的负半轴， ∴点D表示的数是． 故答案为：． 题型10 实数的大小比较（共3小题） 31．（24-25七年级下·天津静海·期中）比较大小：_____8．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 32．（24-25七年级下·山西朔州·期中）比较大小：___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了实数比较大小，根据，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 33．（24-25七年级下·安徽蚌埠·期中）比较大小：________．（用“＞”，“＜”或“＝”填空） 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式的大小比较方法，用平方比较法或小数估算法来处理根号的比较题，平方比较法是解题的关键．先将两个数平方，根据被开方数越大，算术平方根越大的规律比较即可． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 题型11 实数的混合运算（共4小题） 34．（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，先计算立方根和算术平方根，再去绝对值后计算加减法即可得到答案． 【详解】解： ． 35．（24-25七年级下·福建福州·期中）计算：． 【答案】． 【分析】本题主要考查了实数混合运算，根据立方根定义，算术平方根定义，化简绝对值进行求解，然后合并即可，熟练掌握相关概念及法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 36．（24-25七年级下·甘肃平凉·期中） 计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化立方根，算术平方根，再算加减； （2）先化简绝对值和立方根，算术平方根，再算加减； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 37．（24-25七年级下·天津滨海新区·期中）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查实数的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简各式，然后再进行计算即可解答； （2）先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型12 程序设计与实数运算（共4小题） 38．（23-24七年级下·山东济宁·期中）小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（   ） A．8 B． C． D．2 【答案】C 【分析】本题考查程序流程图与实数的计算、算术平方根、立方根等知识点，理解流程图是解题的关键． 根据流程图进行计算，直至结果为无理数，即可输出结果． 【详解】解：按照流程依次输出：是有理数，是有理数；再次求算术平方根得是无理数，输出． 故选C． 39．（25-26七年级上·浙江杭州·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，则最后输出的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 根据题意，结合算术平方根和平方根按照程序计算即可． 【详解】解：取算术平方根为， 不是无理数， 取的平方根为，是有理数， ，故无平方根，舍去， 再取的算术平方根，而的算术平方根为是无理数， 输出值． 故选：A． 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明学习了“实数”这一章的知识后，设计了一个如图示的运算程序．    按照上述运算程序，当时，________． 【答案】/ 【分析】本题考查实数的运算，根据运算程序确定出输出结果即可．掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：当时， 得：， ∴． 故答案为：． 41．（23-24七年级上·浙江杭州·期中）如图所示的是一个数值转换器． （1）当输入值后，经过两次取算术平方根运算，输出的值为时，输入的值为_______； （2）若输入有效的值后，始终输不出值，所有满足要求的的值为_______． 【答案】 100 0或1/1或0 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根，能够正确计算算术平方根是解题的关键． （1）根据两次取算术平方根运算，输出的值为，返回运算两次平方可得的值； （2）根据0和1的算术平方根分别是0和1，可得结论． 【详解】解：（1）当时，，，则； 故答案为：100； （2）当，1时，始终输不出值， ，1的算术平方根是0，1，一定是有理数， 所有满足要求的的值为0或1． 故答案为：0或1． 题型13 实数的实际应用（共4小题） 42.用“混天绫”恰好能围成一个面积为25m2的正方形“封妖阵”，后因妖怪反噬，须将“封妖阵”调整为面积为的长方形，且长与宽之比为． (1)“混天绫”的总长度是多少米？ (2)哪吒的“混天绫”长度是否足够完成新阵法？请通过计算说明理由． 【答案】(1)20m (2)能，理由见解析 【分析】本题考查了正方形和长方形的周长与面积计算，解题的关键是根据面积公式求出边长（长、宽），再计算周长． （1）先由正方形面积求出边长，再计算正方形周长得到“混天绫”总长度； （2）设长方形宽为，根据长与宽的比表示出长，结合面积求出长和宽，计算长方形周长，与“混天绫”长度比较判断是否足够． 【详解】（1）解：因为， 所以正方形的边长为． 所以正方形的周长为． 答：混天绫的总长度是． （2）设宽为，则长为． 可得：， 解得：（因为长度为正，舍去负根）， 长为：， ， ． 答：混天绫长度足够完成新阵法． 43．（24-25七年级下·湖北武汉·期中）如图，已知一个长方形长和宽的比为，面积为． (1)求该长方形的长与宽． (2)如图在此长方形内沿着这条边裁剪一排圆，请计算说明最多能裁剪出多少个面积为的圆． 【答案】(1)该长方形的长为，宽为 (2)4个 【分析】本题主要考查了算术平方根的实际应用，正确列出方程求出长方形的长和宽是解题的关键． （1）设该长方形的长为，宽为，根据长方形面积计算公式建立方程求解即可； （2）根据可推出，再根据圆面积计算公式求出圆的半径，进而求出圆的直径，再用长方形的长除以圆的直径即可得到答案． 【详解】（1）解：设该长方形的长为，宽为， 由题意得，， ∵， ∴， ∴， 答：该长方形的长为，宽为； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵一个圆的面积为， ∴该圆的半径为， ∴该圆的直径为， ∵， ∴最多能裁剪出4个面积为的圆． 44．（24-25七年级下·江西南昌·期中）如图，小华用两个面积为小正方形拼成一个大的正方形． (1)大正方形的边长为___________cm； (2)若小华手中有一张面积为圆形纸片，则这张圆形纸片___________（“能”或“不能”）完全覆盖拼成的大正方形； (3)若沿此大正方形边的方向剪出一个长方形，能否使剪出的长方形纸片的长宽之比为且面积为 【答案】(1) (2)能 (3)无法裁出这样的长方形，见解析 【分析】本题考查正方形、圆、长方形的面积公式以及算术平方根的应用，解题的关键是根据不同图形的面积公式求出相应的边长、半径等关键量，并进行比较和计算． （1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可； （2）由圆面积公式求出半径，进而得到直径，与大正方形边长比较判断能否覆盖； （3）先求出长方形的长，再再与大正方形边长比较判断能否剪出． 【详解】（1）解： 由题意得，大正方形的面积为， 边长为：； （2）解：能； 理由：设圆的半径为， ， 圆的直径为30， 小正方形的面积为， 小正方形的边长为， 大正方形的对角线长为， ， 这个圆能完全覆盖拼成的大正方形； （3）解：根据题意设长方形长为，宽为， 由题意得：，则， ， ， 长为， ， 无法裁出这样的长方形． 45．（24-25七年级下·北京·期中）团扇是中国传统工艺品，代表着团圆友善、吉祥如意.某社团组织学生制作团扇，扇面有圆形和正方形两种，每种扇面面积均为．完成扇面后，需对扇面边缘用缎带进行包边处理（接口处长度忽略不计），如图所示． (1)圆形团扇的半径为______（结果保留），正方形团扇的边长为______； (2)通过计算说明哪种形状的扇面所用的包边长度更短（计算过程中取整数3，结果保留小数点后一位，以下数据供参考：，，）． 【答案】(1)， (2)圆形扇面包边长度更短 【分析】本题考查了扇形的面积． （1）分别根据圆和正方形的面积公式解答即可； （2）根据圆和正方形的周长公式解答即可． 【详解】（1）解：由题意得： 圆形团扇的半径为：， 正方形团扇的边长为：， 故答案为：，； （2）解：∵圆形团扇的半径为， ∴圆形团扇的周长为：， ∵正方形团扇的边长为， ∴正方形团扇的周长为：， ∵， ∴圆形团扇所用的包边长度更短． 题型14 实数中新定义问题（共4小题） 46．（24-25七年级下·江西南昌·期中）阅读材料： 材料一：定义表示不大于x的最大整数，例如，，； 材料二：定义新运算，如，对有序实数对． 若满足，则称该有序数对为“望一”数对： 若满足，则称该有序数对为“望音”数对． (1)计算的值； (2)下列数对是“望一”数对的有______，是“望音”数对的有______．（填序号） ①；②；③ (3)计算：______． 【答案】(1) (2)②，③ (3) 【分析】本题主要考查了新定义运算，无理数大小的估算，求不等式组的解集，解题的关键是理解题意，熟练掌握相关的定义． （1）根据题干中给出的信息进行计算即可； （2）根据“望一”数对和“望音”数对的定义进行求解即可； （3）根据题干中的信息找出规律，列出算式进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：①∵， ∴既不是“望一”数对，也不是“望音”数对； ②∵， ∴是“望一”数对； ③∵ ∴是“望音”数对； 综上分析可知：“望一”数对的有②，是“望音”数对的有③． （3）解：，，， ，，，，， ，，，，，，， …… ，， ， ， ∴中有3个1，5个2，7个3，……87个，89个44， ． 47．（23-24七年级下·云南昆明·期中）两头牛背上的架子称为轭，轭使两头牛同步行走．共轭即为按一定的规律相配的一对，在数学中有共轭复数、共轭根式、共轭双曲线、共轭矩阵等． 共轭实数定义：把形如和（a， b有理数且b≠0，m为正整数且开方开不尽）的两个实数称为共轭实数． 在学习了第六章《实数》的内容后，数学兴趣小组设计了如下问题： (1)根据共轭实数定义我们可以判定：与 共轭实数；与 共轭实数（填“是”或“不是”）； (2)请你设计并写出一对共轭实数．它们是 与 ； (3)小明发现共轭实数和运算结果（如：和、差、积、商等）都有一定的规律．请你求共轭实数与的和与差． ①； ②． 【答案】(1)不是，是 (2)，（答案不唯一） (3)①10② 【分析】本题考查实数的混合运算，掌握共轭实数的定义，是解题的关键． （1）根据共轭实数的定义，进行判断即可； （2）根据共轭实数的定义，写出一对共轭实数即可； （3）先去括号，再进行加减运算即可． 【详解】（1）解：由题意，可知：与不是共轭实数；与是共轭实数； 故答案为：不是，是； （2）根据共轭实数的定义，写出一对共轭实数可以为：与； 故答案为：，（答案不唯一）； （3）①原式； ②原式． 48．（24-25七年级上·浙江台州·期中）对于任意实数a，b，定义一种新运算，例如：． (1)_______． (2)求的平方根． (3)我们知道，实数的加法运算和乘法运算都满足交换律，试问实数a，b的这种新运算⊕是否也满足交换律？请说明理由． 【答案】(1) (2) (3)实数a，b的这种新运算满足交换律； 【分析】此题主要考查了新定义下的实数运算，利用代入法求代数式的值，求平方根（1）运用运算公式，计算即可； （2）先求得 ，再计算平方根，即可求解． （3）是否满足关键是利用公式计算一下和的结果，再利用乘法交换律和加法交换律看看是否相等． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解： 的平方根为 （3）解：满足交换律 ∵， ， ∴， ∴实数a，b的这种新运算满足交换律． 49．（24-25七年级下·广东阳江·期中）定义：若点满足，则称这个点为“理想点”．例如，，故点是“理想点”． (1)点，，中，不是“理想点”的是_____． (2)若点是“理想点”，求x的值． (3)是否存在点，使点M是“理想点”？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)和 (2)； (3)的值为0或． 【分析】本题主要考查了算术平方根应用，理解题意，掌握“理想点”的定义是解题的关键． （1）根据“理想点”的定义，计算即可判断； （2）根据“理想点”的定义，列出方程，解方程即可求解； （3）根据“理想点”的定义，求得的值，再代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， 又∵， ∴点是“理想点”； ∵，， 又∵， ∴点不是“理想点”； ∵，， 又∵， ∴点是“理想点”； 故答案为：和； （2）解：∵点是“理想点”， ∴， ∴， 解得； （3）解：∵点是“理想点”， ∴，整理可得， ∴或， 当时，， 当时，． 综上所述，的值为0或． $