精品解析：广东揭阳市惠来慈云实验中学2025--2026学年第二学期阶段性训练Ⅰ 九年级数学科试卷

2025-2026学年第二学期阶段性训练Ⅰ 九年级数学科试卷 本卷共6页 满分：120 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能＋”应用趋势报告（精华版）》显示：超过15000000名知识工作者将使用工具辅助创作与编程．数据15000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 6. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款（ ） A. 432元 B. 2448元 C. 500元 D. 2380元 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 8 8. 如图，已知⊙O直径，是⊙O的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 9. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 12. 某校为让学生更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“豆包”、“”、“”三个主题，若小聪和小明从中任意选择一个主题，则两人选择的主题相同的概率是______． 13. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是________． 14. 已知，则代数式的值是____________． 15. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共22分． 16. 计算或解不等式组 （1）解不等式组：； （2）计算：． 17. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若k 为符合条件的最小正整数，求该方程的根． 18. 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，与相切，切点是D，直线交于点B，A． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 20. 新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动． 【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）. 【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息． 七年级20名学生的测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9． 【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ （3）根据上述数据，你认该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 21. 综合与实践：课题小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． （1）如图1，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处； （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下所示： 位置 视力值V a的值（） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？ 22. 如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F． 求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标； 当点C在线段OA上运动时，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期阶段性训练Ⅰ 九年级数学科试卷 本卷共6页 满分：120 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列图形为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的知识，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故是轴对称图形，符合题意； B、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； C、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； D、沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，故不是轴对称图形，不符合题意； 故选：A． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算性质（同底数幂的乘除、积的乘方）与合并同类项法则，需根据相关法则逐一判断选项计算的正确性． 【详解】解：A、，故A错误． B、，故B正确． C、，故C错误． D、，故D错误． 故选：B． 3. 2026年1月7日发布的《2026年中国“人工智能＋”应用趋势报告（精华版）》显示：超过15000000名知识工作者将使用工具辅助创作与编程．数据15000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法表示较大数，掌握科学记数法的表示规则是解题关键，科学记数法要求将数表示为的形式，其中，n为整数 【详解】解： 4. 如图，已知直线，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据邻补角求得，进而根据平行线的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：B． 5. 如图，是的直径，点C、D在上，若，则的度数是（ ） A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° 【答案】C 【解析】 【分析】先根据平角的定义求出，再根据圆周角定理即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟知同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键． 6. 2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款（ ） A. 432元 B. 2448元 C. 500元 D. 2380元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，求出补贴，再用原价减去补贴，进行计算即可． 详解】解：（元），（元）； 故选B． 7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为（0，3），tan∠ABO＝，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 6 B. 6 C. 12 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】解直角三角形ABO求出BO，利用勾股定理求出AB，由菱形四条边长相等即可求出周长． 【详解】解：∵点A的坐标为（0，3）， ∴AO＝3， 在中，tan∠ABO＝， ∴， ∴， ∴菱形ABCD的周长． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理和菱形的性质，坐标与图形，难度较小，熟练利用锐角三角函数解直角三角形是解题的关键． 8. 如图，已知⊙O的直径，是⊙O的弦，，垂足为M，，则的长为（　　） A. 2 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理以及勾股定理，根据求出，再由即可求解． 【详解】解：连接，如图所示： ∵直径， ∴ ∵，， ∴ ∵， ∴ 故选：D 9. 已知二次函数与一次函数的图象如图所示，则方程的解为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用函数图象求解即可. 【详解】解：∵二次函数与一次函数的图象的交点的横坐标为：或， ∵， ∴， ∴由图象可得：的解为：或； ∴的解为：或. 10. 定义：若某函数图象上存在横纵坐标互为相反数的点，则称该函数为“自反”函数，该点为“反点”．已知二次函数（为常数，）是“自反”函数，且该函数图象上有唯一的“反点”，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“反点”定义，反点满足，代入二次函数得到关于的一元二次方程，由“唯一反点”可知方程有唯一解，利用一元二次方程根的判别式等于求解即可． 【详解】解：∵“反点”坐标满足横纵坐标互为相反数，即，且“反点”在二次函数图象上， ∴将代入，得:， 整理得， ∵该二次函数有唯一的“反点”， ∴上述一元二次方程有两个相等的实数根，判别式， ∵， ∴令， 解得． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接应用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 12. 某校为让学生更好地了解软件，计划举办手抄报展览，确定了“豆包”、“”、“”三个主题，若小聪和小明从中任意选择一个主题，则两人选择的主题相同的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用列表或树状图求概率，画树状图法或列表法，根据题意利用概率计算公式，进行计算即可． 【详解】解：记：，：豆包，：， 列表如下： 共有种等可能结果，其中两人选择的主题相同有种， 两人选择的主题相同的概率是， 故答案为：． 13. 若反比例函数的图象经过点，则k的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，将点代入，即可求出k的值． 【详解】解：将点代入得， ， 解得． 故答案为：． 14. 已知，则代数式的值是____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及完全平方公式的应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式变形，以及二次根式的运算法则进行解题． 利用完全平方公式得到，然后代入计算，即可得到答案． 【详解】解：根据题意， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在菱形中，，连接，点分别是上的点，且垂直平分，若，则菱形的面积等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，等边三角形的判定和性质，30°角的直角三角形的性质，勾股定理；连接交于点O，根据菱形的性质即可得到是等边三角形，再根据垂直平分线的性质得到，进而根据的直角三角形的性质和勾股定理求出和的长，利用解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点O， ∵四边形是菱形，， ∴，，，，， ∴是等边三角形， ∴，， 又∵垂直平分， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，共22分． 16. 计算或解不等式组 （1）解不等式组：； （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可； （2）先计算特殊角三角函数值、零指数幂、有理数的绝对值、化简绝对值，再进行加减计算即可． 【小问1详解】 解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 故不等式组的解集为：． 【小问2详解】 解： ． 17. 已知关于x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围； （2）若k 为符合条件的最小正整数，求该方程的根． 【答案】（1）且 （2）， 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与判别式的关系，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． （1）根据一元二次方程根与判别式的关系，根据判别式大于零列出不等式求解即可； （2）根据k 的取值范围和k 为正整数确定的值，代入方程后求解方程的根． 【小问1详解】 解：判别式且， 解得且； 【小问2详解】 解：根据题意得，k为最小正整数， 则， 方程为 解得，． 18. 以诗育德，以诗启智，以诗怡情，以诗塑美，万州区某中学开展诗歌创作比赛，积极营造诗韵书香学生生活．年级决定购买A、B两种笔记本奖励在此次创作比赛中的优秀学生，已知A种笔记本的单价比B种笔记本的单价便宜3元，已知用1800元购买A种笔记本的数量是用1350元购买B种笔记本的数量的2倍． （1）求A种笔记本的单价； （2）根据需要，年级组准备购买A，B两种笔记本共100本，其中购买A种笔记本的数量不超过B种笔记本的倍．设购买A种笔记本m本，所需经费为W元，试写出W与m的函数关系式，并请你根据函数关系式求所需的最少经费． 【答案】（1）6元；（2）W＝﹣3m+900，最少经费为720元 【解析】 【分析】（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元，根据题意列方程即可得到结论； （2）根据题意得出W与m的关系式以及m的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设A种笔记本的单价是x元，则B种笔记本的单价是（x+3）元， 根据题意得： 解得x＝6， 经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意， 答：A种笔记本的单价为6元； （2）由（1）知B种笔记本的单价为9元， W＝6m+9（100﹣m）＝﹣3m+900， 又∵， ∴m≤60， ∴0≤m≤60，且m为整数， 又∵﹣3＜0， ∴W随m增大而减小， 当m＝60时，W取最小值，最小值为720元． 所以所需的最少经费为720元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，与相切，切点是D，直线交于点B，A． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）连接，由，得，则可求，根据切线的性质可知，则∠C的度数可求； （2）由可知，根据勾股定理可求，则的长可求． 【小问1详解】 解：如图，连接． ， ， ． 是的切线， ，即， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ． 20. 新时代党的教育方针是：坚持马克思主义指导地位，坚持中国特色社会主义教育发展道路，坚持社会主义办学方向，立足基本国情，遵循教育规律，坚持改革创新，以凝聚人心、完善人格、开发人力、培育人才、造福人民为工作目标，培养德智体美劳全面发展的社会主义建设者和接班人．这里“德智体美劳”就是要“五育并举”，其中“劳”就是劳动教育，家务劳动是劳动教育的一个重要方面．某校为了了解学生掌握劳动教育知识的情况，举行了“劳动光荣”为主题的知识竞答活动． 【收集数据】从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞答成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）. 【整理数据】将抽取的七年级的20名学生的成绩进行整理，得出了以下信息． 七年级20名学生测试成绩为：9，9，8，5，8，7，6，6，9，7，6，7，9，7，10，6，7，8，7，9． 【描述数据】根据统计数据得到八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图： 【分析数据】七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数、8分及以上人数所占百分比如下表所示： 年级 平均数 众数 中位数 8分及以上人数所占百分比 七年级 7.5 7 八年级 7.5 8 b c 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述表中的a，b，c的值； （2）该校七、八年级共1600名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？ （3）根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握劳动教育知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）； 【答案】（1），，； （2）1480人； （3）八年级学生掌握劳动教育知识较好，见解析． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义即可求出a和b的值．求出八年级学生成绩为8分及以上的人数，再除以八年级被调查的总人数即可得出c的值； （2）求出七、八年级样本中成绩合格学生人数所占百分比，再乘总人数即可． （3）由平均数和中位数的定义即可解答； 本题考查条形统计图，众数和中位数的定义，由样本估计总体等知识．理解题意，由题意和统计图得到必要的信息和数据是解题关键． 【小问1详解】 由题中数据可知七年级20名学生的测试成绩为7分的人数最多， ∴； 八年级学生的成绩按顺序排列后位于最中间的两名同学的成绩分别为7分和8分， ∴； 由题中数据可知八年级学生成绩为8分及以上的人数有人， ∴； 【小问2详解】 （人）， 答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是1480人 【小问3详解】 我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好 理由：因为七年级、八年级学生知识竞答活动的平均分一样均为7.5分，但是八年级的中位数为7.5分大于七年级的中位数7分．因此我认为八年级学生掌握劳动教育知识较好 21. 综合与实践：课题小空间检测视力问题 具体情境：对某班学生视力进行检测的任务 现有条件：一张测试距离为5米的视力表，一间长为3.8米，宽为3.6米的空书房． （1）如图1，若将视力表挂在墙上，在墙上挂一面足够大的平面镜，根据平面镜成像原理可知：测试线应画在距离______米处； （2）小明选择按比例制作视力表完成该任务，在制作过程中发现视力表上视力值V和该行字母E的宽度a之间的关系是一种函数模型，字母E的宽度a如图2所示，视力表上部分视力值V和字母E的宽度a的部分对应数据如下所示： 位置 视力值V a的值（） 第1行 0.1 70 第5行 0.25 28 第8行 0.5 14 第14行 2 3.5 ①根据表格数据判断，从一次函数、反比例函数中选择一个合适的函数模型拟合视力值V与字母E的宽度a（说明理由），并求出视力值V与字母E宽度a之间的函数关系式； ②小明在制作过程中发现某行字母E的宽度a的值，请问该行对应的视力值是多少？ 【答案】（1）1.2 （2）①；②该行对应的视力值是 【解析】 【分析】（1）由轴对称的性质即可得到答案． （2）①由视力值V与字母宽度a的乘积是定值，得到视力值V与字母宽度a成反比例函数关系，用待定系数法即可求出函数关系式．②把，代入，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（米）， ∴测试线应画在距离墙的米处； 【小问2详解】 解：①∵视力值V与字母宽度a的乘积是定值7， ∴视力值V与字母宽度a成反比例函数关系． 设， 把，代入得到， ∴视力值V与字母宽度a的函数关系是， ②把，代入，得， ∴该行对应的视力值是． 22. 如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点． （1）求的值； （2）求函数的解析式； （3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）﹣3；（2）yx2﹣3；（3）M的坐标为（3，6）或（，﹣2）． 【解析】 【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y＝x+m中解答即可； （2）把y＝0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可； （3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可． 【详解】（1）将C（0，﹣3）代入y＝x+m，可得： m＝﹣3； （2）将y＝0代入y＝x﹣3得： x＝3， 所以点B的坐标为（3，0）， 将（0，﹣3）、（3，0）代入y＝ax2+b中，可得： ， 解得：， 所以二次函数的解析式为：yx2﹣3； （3）存在，分以下两种情况： ①若M在B上方，设MC交x轴于点D， 则∠ODC＝45°+15°＝60°， ∴OD＝OC•tan30°， 设DC为y＝kx﹣3，代入（，0），可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以M1（3，6）； ②若M在B下方，设MC交x轴于点E， 则∠OEC＝45°-15°＝30°， ∴OE＝OC•tan60°＝3， 设EC为y＝kx﹣3，代入（3，0）可得：k， 联立两个方程可得：， 解得：， 所以M2（，﹣2）． 综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）． 【点睛】此题是一道二次函数综合题，熟练掌握待定系数法求函数解析式等知识是解题关键． 23. 如图1，直线l：与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段OA上一动点以点A为圆心，AC长为半径作交x轴于另一点D，交线段AB于点E，连结OE并延长交于点F． 求直线l的函数表达式和的值； 如图2，连结CE，当时， 求证：∽； 求点E的坐标； 当点C在线段OA上运动时，求的最大值． 【答案】（1）直线l的函数表达式，；证明见解析；E； 最大值为． 【解析】 【分析】利用待定系数法求出b即可得出直线l表达式，即可求出OA，OB，即可得出结论； 先判断出，进而得出，即可得出结论； 设出，，进而得出点E坐标，即可得出OE的平方，再根据的相似得出比例式得出OE的平方，建立方程即可得出结论； 利用面积法求出OG，进而得出AG，HE，再构造相似三角形，即可得出结论． 【详解】（1）直线l：与x轴交于点， ， ， 直线l的函数表达式， ， ，， 在中，； 如图2，连接DF，， ， ， ， ， 四边形CEFD是的圆内接四边形， ， ， ， ∽， 过点于M， 由知，， 设，则， ，， ，， ， 由知，∽， ， ， ， ， ， 舍或， ，， ； 如图，设的半径为r，过点O作于G， ，， ，， ， ， ， ， ， 连接FH， 是直径， ，， ， ∽， ， ， 时，最大值为． 【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，勾股定理等，熟练掌握相似三角形的判定与性质、锐角三角函数等知识，运用数理结合思想，正确添加辅助线进行图形构建是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $