6 正比例和反比例-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年六年级下册数学同步作业创新设计(苏教版)

按6千米计费 9+(6-3)×2=15(元) 答：小轩一共要花15元出租车费。 第五单元重难易错练 -、1.A2.C 二、1、2、3、4如下图所示。 图书馆 N 超市 45B309 70 60°心 ·公园 频 学校 0 300600900米 三、东300南东50北东180 东290红旗幼儿园南东170 四、南西60100 【解析】小明家位于小强家北偏东60方向100米 处，是以小强家为观测点。求小强家在小明 家的什么方向，则是以小明家为观测点，两 家的距离始终保持不变，所以小强家位于小 明家南偏西60°方向100米处。 第六单元 正比例和反比例 1 正比例的意义 1.(1)数量总价总价数量 (2)3.5比值总价数量 2.x34567 Y二6 y1824303642… 3.(1)W(2)× (3)× (4)W 4. (横排)8π4π2m 16π4TT 8m:4=2m4m:2=2m2m:1=2m 圆的周长和半径成正比例，因为它们的比的 比值一定。 16π：4=4T4T:2=2mT:1=T 圆的面积和半径不成正比例，因为它们的比 的比值不是一定的。 5.成正比例。因为梯形的面积和高的比值一定。 2正比例图像 1.(1)1:4000正(2)4 2.(1)6090120150180 (2)240 金额/元 210 180 150 120 90 60 3 0 12345678长度/m (3)成正比例。因为购买丝绸所需的金额和 长度的比值是每米的售价，售价是一定的，所 以成正比例。 (4)2.5165 (5)点(10,300)在这条直线上。 因为300：10=30，和表格中其他比的比值 相等，所以点(10,300)在这条直线上。 (理由合理即可) 3.(1) 3 (2)1920960 【解析】(1)图像出现拐点时就是将大圆柱部 分注满水时，所用时间是2+？-8（分钟）。 33 (2)图像出现拐点时的水面高度就是大圆柱 的高，即20厘米，大圆柱的体积是96×20= 1920(立方厘米)。在小圆柱中的注水时间是 分钟，则小国的体叔是1920×信} 960(立方厘米)。 3练习课（第1、2课时） 1.路程时间比值路程时间路程 速度 2.(1)C(2)A (3)D 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 15 【解析】将四个选项的关系式变形，如下表： 选项 原关系式 变形 A x+3=y y-x=3 B x-5=y x-y=5 xy=3 D x=号 Y=-3 只有选项D的关系式通过变形后可得y和x的 比的比值是一定的，即x和y成正比例关系。 3.(1)(竖排)1606280 (2)。个总价1元 360 320 280 240 200 160 120 80 40 0 123456789数量/份 (3)单价正(4)320 20 49云 1 比值成(2)成 4反比例的意义 1.(1)平均每本页数可装订本数 (2)4000纸的总页数 (3)纸的总页数平均每本页数 可装订本数反 2.(1)N(2)N(3)N(4)× (5)W(6)× 3.(1)(竖排)120404840 (2)成反比例。因为这些苹果的总个数没有 变，平均每箱装的个数和装的箱数的积一定， 所以成反比例。 (3)30×80=2400(个)2400÷75=32（箱） 答：能装32箱。 4.(aab=号 (2)反 (品 8 3 5练习课（第4课时） 1.(1)成正比例(2)成反比例 (3)不成比例(4)成反比例 2.正反反 3.(1)105(2)成反比例关系 16德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册SJ (3) 乐乐笑笑 欢欢 天天 已看的页数 20 30 50 60 剩下的页数 130 120 100 90 (4)不成比例。因为已看的页数和剩下的页 数的和一定，不是比值或积一定。 (理由合理即可) 4.(1)正(2)330 5.21:15:35 【解析】互相啮合的齿轮在同一时间内转动 时，转过的总齿数是相同的。设甲齿轮、乙齿 轮、丙齿轮的齿数分别为x、y、z,转过的总齿 数是“1”。由题可列出方程5x=1,7y=1,3z 111 =1,则x= =21:15:35。 第六单元重难易错练 -、②④⑦①⑥⑧③⑤ 二、1.正正反 【解析】如果=(m、n均不为0)，那么 45 贤春比值是定值，所以m和n成正比 例；如果12x=y(x、y均不为0)，那么Y= 12,比值是定值，所以x和y成正比例； 如果a:9=10:b(a、b均不为0)，那么 ab=9×10=90,积是定值，所以a和b成 反比例。 2.103.反1.350.675 4.6.254 【解析】如果x和y成正比例，则，5= 120 0,解得☆=6,25；知果x和y成反比例， ☆ 则5×120=150×☆，解得☆=4。 三、1.成反比例关系。因为每排管数和排数的 乘积一定。 2.不能。因为6×8=48（管），48÷10=4 （管)…8（管），即放10排，每排放4管， 最后剩下8管，所以不能设置10排管子。 (理由合理即可) 四、1，成正比例。因为生产量和所用时间的比 的比值一定。 2.70:1=140:2(答案不唯一) 3 个生产量/ 560 490 420 350 280 210 140 70 0 12345678910时间/天 4.560÷70=8(天) 答：生产560吨纸需要8天。 五、1.4正2.36 六、1.A2.B3.C4.C 七、1.× 【解析】判断两个量是否成反比例，不仅 要看两个量是否相关联，还要看这两个 量的积是否一定。在本题中，虽然六(1) 班学生的出勤人数增加，缺勤人数就会 减少，但是它们的和一定，而不是积一 定。本题说法错误。 2.× 八、D O 大树有多高 1.(1)会 (2)时间地点（3)正 2.(1)竹竿长/m0.40.60.8①1.21.4 影长/m0.60.91.21.41.82.1 (2)解：设旗杆的实际高度是x米。 0.4:0.6=x:12x=8 答：旗杆的实际高度是8米。 3.解：设这个雕像的高是x米。 1.5:0.6=x:1x=2.5 答：这个雕像的高是2.5米。 4.解：设大树的高度为x米。 x:(8+2)=1.6:2x=8 答：大树的高度为8米。 第七单元 总复习 数与代数 1数的认识(1) 1.(1)二亿九千五百万295003 (2)零点五五七557 (3)-7062.68+1533(或1533) (4)50300<50.3万<530000<0.0503亿< 0.053亿 (5)7.6847.675 【解析】通过“四舍”法取近似值时，原小数存 在最大值，千分位上的数直接舍去得到7.68， 所以千分位上最大是4，这个三位小数最大 是7.684；通过“五入”法取近似值时，原小数 存在最小值，千分位上的数向百分位进1，得 到7.68，所以千分位上最小是5，这个三位小 数最小是7.675。 2.(1)×(2)×(3)N(4)N(5)× 3.(从左往右)-1-1 2 0.6 该 4 4.(200-20)÷(5-1)=45 答：原来的两位数是45。 【解析】一个两位数，在它的前面写上“2”，就 是在百位上增加2个计数单位，即增加200。 所组成的三位数比原来的两位数的5倍还多 20,即两个数的差相当于原来的两位数的 (5一1)倍再加上20。所以原来的两位数就 是(200-20)÷(5-1)=45。 2数的认识(2) 1.(1)1、3、9、49、512、362、3 9、36、49、511、9、49、512 (2)1290120990(3)105=3×5×7 (4)①nm②1mn 2.(1)B(2)D(3)D 3.18和24的最大公因数是6 18÷6+24÷6=7(段) 答：每小段最长是6分米，至少可以截7段。 4.10和12的最小公倍数是60 300÷60+1=6(盏) 答：安装过程中有6盏路灯不需要移动。 【解析】根据题意，先求得10和12的最小公 倍数是60，说明从街道的一端起每隔60米就 有1盏路灯不需要移动。这条街道长300米，不 需要移动的路灯有300÷60=5（盏），注意街 头的第一盏也不需要移动，因此不需要移动 的路灯有5十1=6（盏）。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ★★ 第六单元 正比例和反比例 1正比例的意义 基础作业 1买笔记本的数量和总价如下表： 第六单元 数量/本 1 2 3 4 总价元 3.5 7 10.5 14 (1)上表中( )和( )是两种相关联的量，( )随着( )的变化而变化。 (2)笔记本的单价是( )元/本。因为总价和数量的( )是一定的，所以( )和 ( )成正比例关系。 2下表中的x和y是两种相关联的量，并且成正比例关系。填写表格并回答问题。 4 7 … y 18 24 36 x和y的正比例关系用式子表示是( )。 3下列各题中的两种量是否成正比例关系？是的画“√”，不是的画“×”。 (1)正方形的周长和边长。（)（2)a+b=10中的a和b。 (3)乐乐的年龄和体重。（） (4)出油率一定，油的质量和油菜籽的质量。() 4〔教材P59变式题)先分别按1：2和1：4的比画出缩小后的圆，再填写下面的表格，并回答问 题。（每个小方格的边长为1厘米，用含有π的式子表示) 圆的半径/cm 4 2 圆的周长/cm 圆的面积/cm 圆的周长和半径成正比例吗？圆的面积和半径成正比例吗？为什么？ 头提升作业 5分钟提升思维 5〔探究性试题〕梯形的上、下底之和一定，梯形的面积和高成正比例吗？为什么？ 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 47 2 正比例图像 基础作业 10分钟巩固基础 ①右面的图像表示一幅地图的图上距离和实际距离的关系。 5个图上距离/cm (1)根据图像，可知这幅地图的比例尺是( )。图 第六单元 上距离和实际距离成( )比例。 (2)A、B两地的距离是160米，在这幅地图上，A、B两地的 距离是( )厘米。 0 4080120160200实际距离/m 2〔教材P60变式题]“丝绸之路经济带”给我国经济带来了无限的生机。我国的许多纺织品销售 到国外，其中一种丝绸在国外特别受欢迎。已知这种丝绸每米售价30元，那么购买2米、3 米、4米…各需要多少元？ 金额/元 240 (1)将相应的金额填在表中。 210 180 长度/m 1 2 3 5 6 150 金额/元 30 120 90 (2)根据表中数据，在右图中描出购买丝绸的长度和所需金 30 额所对应的点，再按顺序连接起来。 12345678长度/m (3)购买丝绸所需的金额和长度成正比例吗？为什么？ (4)利用图像回答：75元可以购买( )米丝绸，买5.5米丝绸需要( )元。 (5)点(10,300)在这条直线上吗？简要说明理由。 提升作业 5分钟提升思维 3〔思维训练〕小智向一个容器中注水（如图所示），注水速度不变。在注水过程中，容器中水面高 度与时间的关系如下图。 (1)把容器中的大圆柱部分注满水需要 水面高度/cm )分钟。 60 (2)如果大圆柱的底面积是96平方厘米， 40 那么大圆柱的体积是( )立方厘米， 20 小圆柱的体积是( )立方厘米。 6时间/分 (容器壁的厚度不计) 48 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 3练习课（第1、2课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1路程=速度×时间，如果速度一定，也就是( )和( )的比的( )一定，那么 ( )和( )成正比例；如果时间一定，那么( )和( )成正比例。 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)下列各选项中的两种量，成正比例关系的是( 第六单元 A.看一本书，平均每天看的页数和看的天数 B.圆锥的体积一定，它的底面积和高 C.同一时间、同一地点，树的高度和影子的长度 D.长方形周长一定，它的长和宽 (2)下面图像中，表示x和y成正比例关系的是( A 个y B 个Y C 个1 (3)下面式子中，x和y成正比例关系的是( )。(xy均不为0) 3 A.x+3=y B.x-5=y C.x= y D.= 3〔生活情境)炒鸡店某天中午卖出炒鸡数量和总价的关系如下表： 数量/份 1 2 3 4 5 7 总价元 40 80 120 200 240 (1)把表格补充完整。 (2)根据表中的数据，请先在横轴和纵轴上标上合适的数据与名 称，再描点连线。 (3)题目中，( )一定，总价和数量成( )比例。 (4)根据图像判断，卖出8份炒鸡，进账( )元；卖出( 份炒鸡，进账800元。 头提升作业 5分钟提升思维 4〔探究性试题〕方法探索。 (1)已知上×5=1÷B(4、B均不为0)，4和B是否成正比例？ A 5 小先把日×5=R理成×=5，即{-4和的( 一定，说明A和B( )正比例（填“成”或“不成”）。 (2)已知X×0.5=Y×8(X、Y均不为0)，根据小亮的方法判断X和Y( )正比例（填“成”或 “不成”)。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 49 4反比例的意义 基础作业 10分钟巩固基础 1用一批纸装订相同的练习本，平均每本页数和可装订本数如下表： 平均每本页数 8 10 16 20 25 第六单元 可装订本数 500 400 250 200 160 (1)表中( )和( )是两种相关联的量。 (2)这两种相关联的量中相对应的两个数的乘积是( ),这个积表示的是( (3)由此可知，( )一定时，（ )和( )成( )比例 关系。 2下面各题中的两种量是否成反比例关系？是的画“√”，不是的画“X”。 (1)长方形面积一定，它的长和宽。 ( (2)糖的质量一定，糖水质量和含糖率。 ( ) (3)24÷A=B(A、B均不为0)，A和B。 ( ) (4)购买《孔子的故事》的本数和总价。 ( (5)行驶的距离一定，车轮的周长和转动的圈数。 ( ) (6)今年，妈妈的年龄是乐乐的3倍，乐乐的年龄和妈妈的年龄。 3张爷爷的果园收获了一些苹果，平均每箱装的个数和装的箱数如下表： 平均每箱装的个数 20 30 50 60 装的箱数 80 60 (1)把上表填完整。 (2)平均每箱装的个数与装的箱数成反比 (3)如果平均每箱装75个，那么能装多 例吗？为什么？ 少箱？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练〕小宇编写了一个计算小程序，如下图。(a大于0) 任意输入一个数(a)D计算小程序◆输出计算结果(b) 计 2 3 右图表示的是三次输人的数与相对应的计算结果。 (1)观察右图，请你用一个式子表示输入的数a与输出的数b之间的 小 程 3 关系：( ) 3 序 9 (2)a与b成( )比例关系。 (3)当输入的数是8时，输出的数是( );当输出的数是时，输入的数是( 50 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 5练习课（第4课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1在括号里填上“成正比例”“成反比例”或“不成比例”。 (1)圆的周长和它的半径( ) (2)打一份稿件，打字的平均速度和打字的时间( )。 (3)路程一定，已行的路程和未行的路程( ) 第六单元 (4)圆柱的侧面积一定，底面直径和高( )。 2a、b均不为0，若a×9=b,则a和b成( )比例；若ab=9,则a和b成( )比例；若 8:a=b:10,则a和b成( )比例。 3〔教材P64变式题)乐乐、笑笑、欢欢、天天四人看同样的一本书。 (1)把下表补充完整。 乐乐 笑笑 欢欢 天天 每天看的页数 10 15 25 30 看完所需的天数 15 6 (2)每天看的页数和看完所需的天数之间有什么关系？ (3)看了2天后，他们各看了多少页？还剩下多少页？把结果填在下表中。 乐乐 笑笑 欢欢 天天 已看的页数 剩下的页数 (4)看了2天后，已看的页数和剩下的页数成比例吗？为什么？ 4〔厦门市〕右图描述了一个游泳池打开进水管后的进水情况。 个进水量/m 50 (1)这个游泳池的进水量与时间成( )比例。 40 30 (2)点P表示打开进水管( )分钟的进水量是 0 ( )立方米。 10 0 123456时间/分 提升作业 5分钟提升思维 nie 5〔思维训练〕有甲、乙、丙三个互相啮合的齿轮，当甲齿轮转5圈时，乙齿轮转7圈，丙齿轮转3 圈。这三个齿轮的齿数比是( ):( ):( )。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 51 第六单元重难易错练 ≈重难点① 理解正、反比例的意义，判断两个量是否成正、反比例。 一、下面每题中的两种量成正比例的有( ),成反比例的有( ),不成 比例的有( )。(填序号) ①铺成的面积一定，每块砖的面积与砖的块数。②分数值一定，分子与分母。 第六单元 ③收入一定，支出和节余。 ④比例尺一定，图上距离和实际距离。 ⑤长方形的宽一定，长方形的周长与长。 ⑥圆锥的体积一定，底面积和高。 ⑦三角形的高一定，三角形的面积与底。 ⑧铁丝长度一定，剪成的段数与每段长度。 二、用心思考，正确填写。 1.如果m=(m、n均不为0)，那么m和n成( 45 )比例；如果12x=y(x、y均不为0)，那么 x和y成( )比例；如果a:9=10:b(a、b均不为0)，那么a和b成( )比例。 2.a与b成正比例关系，如果a=4,那么b=60;如果a=( ),那么b=150。 3.先判断，x与y这两个量成( )比例，再把下面的表格填完整。 1 2 4 5 5 ☆ 2.7 0.54 2 120 150 第3题图 第4题图 4.如上表，如果x和y成正比例，那么☆表示的数是( );如果x和y成反比例，那么☆ 表示的数是( )。 三、〔探究性试题〕细心的妙妙在做科学实验时，发现试管的支架规格不相同。通过上网查阅，发 现有以下不同的规格。 每排管数 6 8 12 16 排数 8 6 4 3 1.每排管数和排数成什么比例关系？请写出理由。 2.如果每个支架的总管数不变，能设置10排管子吗？请写出你的理由。 52 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 之重难点②初步认识正比例图像。 四、〔中华优秀传统文化)造纸术是我国四大发明之一，是中华民族对世界文明做出的巨大贡献。 某造纸厂的生产情况如下表： 时间/天 2 U 4 5 6 7 5 生产量 70 140 210 280 350 420 490 … 1.生产量和所用时间成正比例吗？为什么？ 个生产量 56 490 420 第六单元 350 280 210 2.根据表中的数据，写出一个比例( ) 140 3.在右图中描出时间和生产量对应的点，再按顺序 70 0 12345678910时间/天 连接起来。 4.生产560吨纸需要多少天？ 五、〔天津市〕用一个弹簧称各种物体时，物体的质量与弹簧伸长的 个弹簧伸长的长度/cm 长度情况如图所示。 20 1.物体的质量每增加10克，弹簧长度就会增加( )厘米。 16 根据图像判断，弹簧伸长的长度和物体的质量成( )比例。 12 2.已知弹簧本身的长度是20厘米，用这个弹簧称40克的物体 时（在弹簧的测量范围内），弹簧的长度是( )厘米。 0 102030405060质量1g 空易错点①判断两个量是否成比例时，忽略成正、反比例关系的两个量必须是相关联的。 六、将正确答案的序号填在括号里。 A.成正比例B.成反比例C.不成比例 1.一栋楼房居民的户数一定，全楼居民的人数和平均每户的人数。 2.把一堆粮食装入同样的麻袋，麻袋的数量和平均每袋粮食的质量。 3.圆的半径一定，圆的面积和圆周率。 4.圆的半径一定，圆的周长和圆周率。 三易错点②误认为和一定的两个量成反比例关系。 七、仔细推敲，正确判断。（对的画“√”，错的画“×”） 1.六(1)班学生的出勤人数与缺勤人数成反比例。 2.一根绳子的长度一定，剪去的长度和剩下的长度成反比例。 八、下面关系式中，能表示a和b成反比例关系的是()。（a、b均不为0)（填序号） A.a-b=5 B.a+b=5 c.8=6 D 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ 53 大树有多高 1用心思考，正确填写。 (1)同样高度的物体在不同时间、不同地点测出的影长是( )变化的。 (填“会”或“不会”) (2)比较物体的高度和影长时，要在同一( )、同一( )进行。 综合与实践 (3)在同一时间、同一地点，物体的高度和影长成( )比例。 2〔数学文化〕巧测高度。 古希腊人泰勒斯用数学方法测量出金字塔的高度。他先站在金字塔前，每过一 会儿，就让别人测量他影子的长度，当他影子的长度与他的身高完全相等时，就立刻 在金字塔在地面的投影处做一个记号，再测量出金字塔影子的长度，这样就得到了 金字塔的高度。 军军看了这则材料，觉得等身高和影子相等的时间太长，他重新设计了一个方法。他在操场 上插了几根不同长度的竹竿，在同一时刻测量竹竿的长度和相应的影长，测量数据如下表： 竹竿长/m 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 影长/m 0.6 0.9 1.2 1.4 1.8 2.1 (1)他测量的数据中有一组是错误的，请圈出来。 (2)同一时间、同一地点，军军测得操场上旗杆的影长是12米，旗杆的实际高度是多少米？ 3儿童节当天，爸爸和妈妈带着笑笑到主题公园游玩。中午某一时刻笑笑站在一个雕像旁边， 妈妈测得雕像的影长是1米，笑笑的影长是0.6米。已知笑笑身高1.5米，则这个雕像的高是多 少米？ 4在白天的某一时刻，身高1.6米的小梦站在离大树8米的地方，此时测得小梦的影长为2米， 且小梦影子的顶端与大树影子的顶端重合（如图所示），则大树的高度为多少米？ 54 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册SJ