4 比例-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年六年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

演★ 王朝酸 第四单元比 例 比例的意义和基本性质 1比例的意义 第四单元 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填。 (1)在3：15、9：45和4：3这三个比中，选择其中两个比组成一个比例是( )。 (2)写出比值是。的两个比：( )、( )。把它们组成比例是( 写成分数形式是（ (3)〔厦门市〕①如图，两块正方形手帕的边长比是( ),周长比是( ),这两个 比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 ②这两块正方形手帕的面积比是( ),它与边长 比( )(填“能”或“不能”)组成比例。 12 cm 15 cm 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)比例是一个()。 A.比 B.等式 C.方程 D.以上答案都正确 (2)〔教材P38变式题)能与上：组成比例的是()。 4 3 A.4:3 B.3:4 C.3: D. 4:3 4 34 3按要求写比例。 (1)从20的因数中选出四个数组成一个比例。 (2)给18,12~号再配上-个数并组成比例。 提升作业 5分钟提升思维 4〔生活情境)一列长am的火车保持相同速度行驶，先用36秒通过一个长750m的大桥（从车 头上桥到车尾离开桥)，又用18秒通过一个长108m的隧道。请你根据以上信息，写出一个 比例。 28 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 2比例的基本性质 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填。 (1)在7：3=21：9中，内项是( )和( ),外项是( )和( )。 (2)在一个比例中，两个外项互为倒数，一个内项是行，另一个内项是( 四 (3)如果3a=4b(a、b均不为0)，那么a:b=( )；如果=35(x、y均不为0)，那么 元 xX( )=yX( )。 (4)〔北京市〕比例3：8=15：40的内项8增加2，要使比例仍然成立，外项40应该增 加( )。 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔学科融合)从右边的诗中选4个数可以组成的比 山村咏怀 例是( )。 [宋]邵雍 A.1:2=2:6 B.2:3=4:8 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 C.3:4=8:6 D.3:5=6:10 (2)〔郑州市·新角度)如图，三角形a边上的高为b,c边上的高为d。根据这些信息可知，下面式 子中()不成立。 A.a:c=d:b B.a:c=b:d 我们可以根据三 角形的面积公式 c分i D.2=d 解答本题。 3〔教材P39变式题〕判断下面各组中的两个比能否组成比例，能的把组成的比例写出来。 (1)6:9和9：12 (2片日和8：7 (4)}:45和0.2：36 4 提升作业 5分钟提升思维 4〔探究性试意)已知a:b=c:d,现将a扩大到原来的2倍，b缩小到原来的号，而c不变，d应该 如何变化才能使比例仍然成立？ 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 29 3解比例 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填。 (1)解比例的依据是( )。 第四单元 (2)已知a:0.5=b:25,若a=0.3,则b=( );若b=1,则a=( )。 (3)在括号里填上合适的数，使比例成立。 8:5=24:( ）-3 5 2:1.2=( ):3.6 15 2解比例。 x:4=5 2 2.1=4:x 2_x 512 :10 > 39 3〔教材P40变式题)六(1)班手工小组制作了一个高约29cm的长征二号F运载火箭模型，它的 高度与实际高度的比是1：200。长征二号F运载火箭的实际高度约是多少米？ 4〔科普知识〕警方在案发现场发现一个人的脚印，如下图所示。根据医学研究，通常情况下，人 站立时身高与脚长的比大约是7：1。这个人的身高约是多少厘米？ 0cm1020304050 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕A、B两家商店卖同样的一种商品，单价之比为7：5，若两家商店同时涨价70元， 这种商品的单价之比变为7：6。该商品在A、B两家商店原来的单价分别是多少元？ 30 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 4练习课（第1~3课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填。 (1)写出一个比例，使两个比的比值是？，且两个外项的积是12。( (2)如果8=16(ab均不为0)，那么a:6=( ):( a b )o 四 2〔天津市)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗的长与高的比为3：2。 (1)以下几种规格中，()不符合标准。 A.288cm×192cmB.240cm×160cmC.144cm×48cmD.96cm×64cm (2)某广场的旗杆上飘扬的国旗长是192cm,按照规定，它的高是多少厘米？ 3〔教材P42变式题]广州塔高600m,是中国第一高塔。小刚用立体拼图制作了这座塔的模型， 实际高度与模型高度的比是500：1。模型的高度是多少米？ 4〔上海市·生活情境〕爱观察的明明发现妈妈的自行车前齿轮与后齿轮的齿数比是12：7，他数 了数，前齿轮有60个齿，那么这辆自行车后齿轮有多少个齿？ 子提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练)一块长方形苗圃，两条互相垂直的线段把它分成了四块（如图所示）。其中三块 的面积分别是10m、12m和30m,第四块的面积是多少平方米？ E A 10m2 30m2 12m2 ? D 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 31 正比例和反比例 5正比例 基础作业 10分钟巩固基础 一.-上 ①下面各题中的两种量是否成正比例关系？是的在括号里画“√”，不是的在括号里画“义”。 (1)正方体一个面的面积和它的表面积。 (2)圆的直径一定，圆的周长与圆周率。 ( 元 (3)分数值一定，分数的分子和分母。 ) 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)若x和y都不为0，下面表示x和y成正比例关系的式子是( )。 A.x+y=3 B.x=Y C.x-y=20 4 D.x=4 (2)〔深圳市〕右边表格中，若x和y成正比例关系，则k的值为( )。 3 12 A.3 B.4 9 C.6 D.36 3〔教材P44变式题)“丝绸之路经济带”给我国经济注入了新的活力。我国的许多纺织品都远销 国外，其中一种丝绸在国外特别受欢迎。已知这种丝绸每米售价30元，那么购买2m,3m, 4m…这种丝绸各要多少元？ 金额/元 (1)将相应的金额填在表中。 240 210 180 长度/m 1 2 3 4 5 6 150 120 金额元 30 90 (2)因为( )一定，所以( 60 30 与( )成( )比例关系。 0 12345678长度/m (3)在上图中描出表示购买这种丝绸所需金额与相应长度的点，然后把它们按顺序连起来并 延长。观察图象，可以发现 (4)不计算，买5.5m这种丝绸要用( )元。 提升作业 5分钟提升思维 4〔生活情境)甲、乙、丙三人参加100m跑步比赛，甲先到达终点，这时乙距离终点还有5m,丙 距离终点还有10m。如果乙、丙的速度不变，那么当乙到达终点时，丙距离终点大约还有多 少米？（结果保留两位小数） 32 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 6反比例 基础作业 10分钟巩固基础 1小青看一本故事书，每天看的页数和所用天数如下表。 每天看的页数/页 50 40 20 10 4 所用天数天 5 10 20 40 50 (1)表中( )和( )是两种相关联的量。 四单元 (2)这两种量中相对应的两个数的乘积都是( ),这个积表示的是( )。 (3)由此可知：( )一定时，( )与( )成( )比例关系。 2下列图中的两个量a和b成反比例的是( )。(填序号) A.a b B C. 6 D 线段总长为1 b 三角形面积为1 长方体体积为1 圆柱体积为1 3〔成都市〕用600张纸装订练习本。 (1)请把右表填写完整。 每本用纸张数/张 15 25 (2)在装订练习本（纸张数不同）的过程中， 装订本数/本 30 20 ( )不变。 (3)如果用m表示每本用纸张数，用n表示装订本数，则m和n成( )比例关系，用式子 表示m和n的关系：( )。 (4)如果装订的练习本每本用纸50张，那么一共可以装订多少本练习本？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔探究性试题〕根据下图中各点所对应的数据完成下表，并填空。 速度/（千米/时） 120 100 80 速度/（千米/时） 120 60 40 24 20 60 40 时间/时 1 1.5 20 1234567时间/时 (1)图象中每个点都对应着( )和( ),而且对应数据的( )不变，也就是 ( )不变，所以图象显示两种量成( )关系。 (2)根据图象估计，若要8小时行完全程，每小时要行( )km。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 33 7练习课（第5、6课时） 基础作业 10分钟巩固基础 1〔杭州市〕选择正确答案的序号填在括号里。 ①成正比例关系 ②成反比例关系 ③不成比例 第四单元 (1)同一时刻、同一地点物体影子的长度与它的高度( (2)某班的人数一定，出勤人数与出勤率()。 (3)路程一定，时间与速度( )。 (4)同学们的年龄一定，他们的身高与体重()。 (5)圆柱的侧面积一定，它的底面周长与高()。 (6)树苗成活率一定，成活的树苗数与树苗总数( )。 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里) (1)下面算式中的x和y(x、y均不为0)不成比例的是( )。 A.x=2 B.y=3.5x 2 C.x=3 D.y-x=4 (2)已知3：a=b:4(a、b均不为0)，则a和b()。 A.成正比例关系B.成反比例关系C.不成比例 D.无法确定 (3)〔贵阳市〕x和y是两种相关联的量，a和b、c和d是两组相对应的数值（如下表所示）。如果 x和y成反比例关系，那么一定有( )。 A8合 B.&=b c d C.ab=cd D.ac=bd 3〔教材P47变式题〕根据统计图完成填空。 (1)汽车行驶的路程与耗油量成( )比例关系。 (2)利用统计图计算，行18km要耗油( )L。 (3)看油表填空。（单位：L) 耗油量L 汽车耗油量统计图 101 101520 101520 8 251 251 6 -0 30 -0 30 4 2 行驶前 行驶后 0 51015202530354045505560657075路程/km 这次行驶耗油( )L,行驶的路程是( )kmo 提升作业 5分钟提升思维 -一一 4〔思维训练)有x、y、z三个相关联的量，并有x:12=y:z。 当z一定时， 当x一定时， 当y一定时， x和y成( )比例关系。 y和z成( )比例关系。 x和z成( )比例关系。 3 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 比例的应用 8比例尺(1) 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填。 (1)一幅地图的比例尺是1：700000，它表示图上1cm的距离相当于实际距离( )km, 第 将这个比例尺改写为线段比例尺是( 元 (2)线段比例尺020km表示图上1cm的距离相当于实际距离( )km,将这个比例 尺改写为数值比例尺是( )。 (3)一个电子零件的实际长度是3mm,画在图纸上的长度是6cm,这张图纸的比例尺是 ),它表示实际距离是图上距离的( )。 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里） (1)当比例尺一定时，图上距离和实际距离( )关系。 A.成正比例 B.成反比例 C.不成比例 (2)〔中山市〕小华和小强分别将学校的花坛画下来，如下图所示。如果小华是按1：a的 比例尺画的，那么小强是按( )的比例尺画的。 A1:0 B.1:2a 5 cm 10 cm C.1:a 小强画的 小华画的 3埃菲尔铁塔的实际高度是330m,画在图纸上的高度为66cm,则这张图纸的比例尺是多少？ 提升作业 5分钟提升思维 4〔思维训练)一块正方形菜地的面积是4公顷，把它画在一张图纸上，面积是64cm。这张图纸 的比例尺是多少？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册J35 9比例尺(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1我会填。 (1)把0 80km改写成数值比例尺是( )。如果在这幅地图上量得兰州到厦门 第四单 的距离大约是25cm,那么兰州到厦门的实际距离大约是( )kmo (2)在比例尺是10：1的图纸上，量得一个零件的长度是5cm。这个零件的实际长度是 ( )cm。 shan 2〔生活情境)在比例尺是1：4000000的地图上量得乌鲁木齐到鄯善的距离是7cm。爸爸开 车从乌鲁木齐出发，每小时行70km,经过多少小时可以达到都善？ 3〔教材P52变式题)下面是乐乐坐出租车去展览馆的路线图。已知3km以内（含3km)按起步价 8元计算，超过3km的部分，每千米收费1.4元。请你按图中提供的信息算一算，乐乐从家到 展览馆一共要付多少元车费？ 展览馆 8 cm 乐乐家 4 cm 比例尺1：250000 文化馆 4〔学科融合〕“官渡之战”是中国历史上著名的以弱胜强的战役，曹操军与袁绍军相持于官渡展 开决战。曹操军奇袭袁绍军在乌巢的粮仓，继而击溃袁绍军主力。此战奠定了曹操统一北 方的基础。 黎阳。白马津 (1)平面图的比例尺是1：3600000，请把图上的线段比例尺补充 水 /白马 延津 完整。 (2)请你通过测量，计算出官渡与乌巢的实际距离大约是多少。 乌巢。 济 官渡 0( )km 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练〕在比例尺为1：40000的地图上，量得一块长方形地的周长是48cm,长与宽的 比是5：3。如果对这块长方形地的20%进行绿化，那么这块长方形地的实际绿化面积是 ( )km2。 36 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 10比例尺(3) 基础作业 10分钟巩固基础 填表。 图上距离 5 cm 8 cm 实际距离 150km 240m 比例尺 1:6000 40:1 四单元 2我会选。（将正确答案的序号填在括号里）》 (1)比例尺不变，实际距离扩大到原来的3倍，图上距离()。 A缩小到原来的写B.扩大到原来的3倍C.不变 D.无法确定 (2)要画一个公园的平面图，选用比例尺( )画出的平面图最大，选用比例尺( )画出 的平面图最小。 A.1:100 B.1:1000 C.1:500 D.1:5000 3〔西安市〕在一幅比例尺为1：3000000的地图上量得甲、乙两地间的距离是15cm。那么在另 一幅比例尺是10000000 1 的地图上，甲、乙两地间的图上距离是多少厘米？ 4下图是一件圆形的玉饰，它的直径是3cm。把它画在比例尺是6：1的海报上，海报上玉饰 的面积是多少平方厘米？ 提升作业 5分钟提升思维 5〔生活情境〕新郑国际机场在双鹤湖中央公园正北方向约15k处，物流园在机场北偏西60° 方向约12km处。 北 (1)先确定比例尺，将图中的线段比例尺补充完整。 (2)新郑国际机场到双鹤湖中央公园的图上距离是 ( )cm,物流园到机场的图上距离是( )cmo ·双鹤湖中央公园 (3)根据以上信息，在图中分别画出新郑国际机场和物 流园的位置。 0（)km (4)浩辰上午9：00从机场坐出租车回家，出租车的平均速度是60千米/时，浩辰9：20正好到 家门口。请你算一算机场到浩辰家的图上距离。 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 37第四单元 比例 比例的意义和基本性质 1比例的意义 1.(1)3:15=9:45(或9：45=3：15) (2)3:26:43:2=6:4 3_6 24 (答案不唯一) (3)①12：15（或4：5）48：60（或4：5） 能 ②144：225（或16：25）不能 2.(1)B(2)B 3.(1)儿示例】1：5=4：20（答案不唯一） (2)儿示例112：18=3：9（答案不唯一） 2 4.【示例】(750+a):36=(108+a):18 (答案不唯一) 【解析】火车通过大桥或隧道的时间，都是指 从车头上桥（或进隧道）到车尾离开桥（或出 隧道)的时间，所以所行的路程不仅有桥长 (或隧道长)，还包含自身的车长。在列比例 时，可以根据比例的意义，找出比值相等的两 个比，如根据火车速度不变，路程速度，可列 ’时间 为(750+a):36=(108+a):18。 2比例的基本性质 1.(1)32179(2)9 (3)4:3335(4)10 2.(1)D(2)B 3.(1)6×12=729×9=81 72和81不相等 不能组成比例 (2)2×7=1 1×8=1 1=1能组成比例 1:1=8:7 78 (3)5×9=114×3=2 9102 15^75 和2不相等 2 不能组成比例 5 8 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ (4)1×36=945×0.2=9 9=9能组成比例 }:45=02:30 4.方法一：由a:b=c:d得ad=bc,b缩小到原 来的了，c不变，内项积缩小到原来的3，根据 比例的基本性质，外项积也应缩小到原来的 }因为a扩大到原来的2倍，2=日，所以 d应该缩小到原来的。才能使比例仍然成立。 方法二：假设a:b=c:d=1。 2a:0=a:6=6,所以c:d=6。 d=e÷6=6d=c÷1=c 所以4是的合，即d应该缩小到原来的后才 能使比例仍然成立。（方法不唯一） 3解比例 1.(1)比例的基本性质 (2)150.02 (3)1596 2. :10 号21- 解：10=X2 解：=2.1×号 10x-号 9x1.2 1 x=5.4 30 2_% 39 解：3x=2×9 3x=18 x=6 3.29cm=0.29m 解：设长征二号F运载火箭的实际高度约是 xmo 0.29:x=1:200x=58 答：长征二号F运载火箭的实际高度约是 58m0 4.解：设这个人的身高约是xcm。 x:25=7:1x=175 答：这个人的身高约是175cm。 5.解：设A、B两家商店原来的单价分别是7x元 和5x元。 (7x+70):(5x+70)=7:6x=10 7x=705x=50 答：该商品在A、B两家商店原来的单价分别 是70元和50元。 4练习课（第1~3课时) 1.(1)1:3=4:12(答案不唯一) (2)12 2.(1)C (2)解：设它的高是xcm。 192:x=3:2x=128 答：它的高是128cm。 3.解：设模型的高度是xm。 600:x=500:1x=1.2 答：模型的高度是1.2m。 4.解：设这辆自行车后齿轮有x个齿。 12:7=60:xx=35 答：这辆自行车后齿轮有35个齿。 5.解：设第四块的面积是xm。 10:12=30:xx=36 答：第四块的面积是36m。 【解析】如下图所示，将四块苗圃分别编号， E B ① ② ③ ④ C ①号苗圃的面积=AEXAF,③号苗圃的面积 =AEXFD,所以①号苗圃与③号苗圃的面积 比是(AEXAF):(AEXFD)=AF:FD。②号 苗圃的面积=BEXAF,④号苗圃的面积= BEXFD,所以②号苗圃与④号苗圃的面积比 是(BEXAF):(BEXFD)=AF:FD。由此 可以发现，①号苗圃与③号苗圃的面积比等 于②号苗圃与④号苗圃的面积比。设④号 苗圃的面积是xm,可以列出比例10：12= 30:x,再根据比例的基本性质可以解出x=36, 即第四块的面积是36m。 正比例和反比例 5正比例 1.(1)W(2)× (3)W 2.(1)B(2)D 3.(1)6090120150180 （2)丝绸的单价金额购买的丝绸长度 正 (3)金额1元 240 210 180 150 120 90 60 30 012345678长度m 图象是一条射线（答案合理即可） (4)165 4.解：设丙距离终点还有xm。 (100-5):(100-10)=100:(100-x) _100100≈5.26 x=1919 答：丙距离终点大约还有5.26m。 【解析】解答本题的关键是抓住“乙、丙速度 不变”这个条件。当甲到达终，点时，乙距离终 点还有5m,丙距离终，点还有10m,说明在相 同时间里，乙跑了100-5=95(m),丙跑了 100一10=90(m),路程比是95：90。因为他 们的速度不变，所以在相同时间里乙、丙的路 程比是固定的。当乙跑完全程100m时，设 丙距离终，点还有xm,因此可以列出比例 95:90=100:(100一x),根据比例的基本性 质求出x0,再转化为两位小数即平 6反比例 1.（1)每天看的页数所用天数 (2)200这本故事书的总页数 (3)总页数每天看的页数所用天数反 2.C 3.(1)(竖排)40202430 (2)用纸的总张数 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 9 (3)反 mn=600 (4)600÷50=12(本) 答：一共可以装订12本练习本。 4.(竖排)80233056 (1)速度时间乘积路程反比例 (2)15 7练习课（第5、6课时） 1.(1)①(2)①(3)②(4)③(5)② (6)① 大人辅导延展 正比例 反比例 相同点 都是两种相关联的量，一种量随着另 种量的变化而变化。 (1)相对应的两个 数的比值一定。 （1)相对应的两个 (2)图象是一条从 数的乘积一定。 不同点 (0,0)出发的无限(2)图象是一条光 延长的射线。 滑的曲线。 (3)关系式：兰=k (3)关系式：xy=k 举例 速度一定，路程和总价一定，单价和 时间的关系。 数量的关系。 2.(1)D(2)B (3)C 3.(1)正(2)2.4(3)537.5 4.正正反 【解析】根据x:12=y:z,可得xz=12y。当 ②气定时，无=2即12一定，也就是x和的 比值一定，所以x和y成正比例关系；当x一定 时，意即一定，也就是y和：的比位一 定，所以y和z成正比例关系；当y一定时，x2 =12y,即12y一定，也就是x和z的乘积一定， 所以x和z成反比例关系。 比例的应用 8比例尺(1) 1.(1)7（0)(7km) (2)20 1:2000000 (3)20:1 1 20 2.(1)A(2)B 3.330m=33000cm 66:33000=1:500 答：这张图纸的比例尺是1：500。 10德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册RJ 4.4公顷=40000m240000=200×200 正方形菜地的实际边长是200m 64=8×8正方形菜地的图上边长是8cm 200m=20000cm 8:20000=1:2500 答：这张图纸的比例尺是1：2500。 大人辅导延展 比例尺是图上距离和实际距离的比，是 两个长度的比，不是面积的比。根据正方形 菜地的面积，先求出它的边长的图上距离和 实际距离，再算出图纸的比例尺。 9比例尺(2) 1.(1)1:80000002000 (2)0.5 1 2.7÷ =28000000(cm) 4000000 28000000cm=280km 280÷70=4(时) 答：经过4小时可以到达都善。 3.(8+4)÷。1 250000 =3000000(cm) 3000000cm=30km 8+(30-3)×1.4=45.8(元) 答：乐乐从家到展览馆一共要付45.8元车费。 4.(1)0(36)km (2)量得官渡与乌巢的图上距离为1.3cm 实际距离：1.3×36=46.8(km) 答：官渡与乌巢的实际距离大约是46.8km。 5.4.32 【解析】将长方形地的实际周长设为xcm,已 知图上距离和比例尺，根据图上距离：实际 距离=比例尺，列出比例48：x=1：40000, 求得长方形地的实际周长x=1920000, 1920000cm=19.2km。根据实际周长以及 长与宽的比，分别求出长方形地实际的长和 宽，19.2÷2=9.6(km),长方形地的长是 9.6X写36m),长方形地的宽是9.6☒ 3 。=3.6(km)。这块长方形地的实际绿化 5+ 面积是6×3.6×20%=4.32(km2)。 10比例尺(3) 1.(竖排)1：30000004cm2mm 2.(1)B (2)AD 3.15÷ 1 =45000000(cm) 3000000 1 45000000× =4.5(cm） 10000000 答：甲、乙两地间的图上距离是4.5cm。 4.3×6=18(cm) 3.14×(18÷2)2=254.34(cm2) 答：海报上玉饰的面积是254.34cm2。 5.(1)(3)如下图所示。 北 物流园 、60 新郑国际机场 双鹤湖中央公园 0(10)km (2)1.51.2 (4)9:00到9：20一共经过20分钟 20分钟=号小时 60×1=20(km) 3 20÷10=2(cm) 答：机场到浩辰家的图上距离是2cm。 (本大题答案不唯一) 11图形的放大与缩小 1.(1)41 (2)13 (3)①C12②E21 2.(1)B (2)B 【解析】设原正方形的边长为1cm,其周长是 1×4=4(cm),面积是1×1=1(cm2);按4：1 放大后的正方形的边长为1×4=4(cm),其周 长是4×4=16(cm),面积是4×4=16(cm)。 所以周长扩大到原来的16÷4=4倍，面积 扩大到原来的16÷1=16倍。 3.(1)(2)(3)如下图所示，(3)画法不唯一。 4.棱长和的比：1：3表面积比：1：9 体积比：1：27 【解析】将一个正方体按1：3缩小，就是将 正方你的被长缩小到原来的：正方体的棱 长和=棱长×12，所以缩小后正方体的棱长 和与原来正方体的棱长和的比是1：3；正方 体的表面积=棱长×棱长X6,所以缩小后正 方体的表面积与原来正方体的表面积的比是 1:（3×3),即1：9；正方体的体积=棱长× 棱长×棱长，所以缩小后正方体的体积与原 来正方体的体积的比是1：(3×3×3)，即 1:27。 12练习课（第8~11课时） 1.(1)60(2)5(3)1:2000(4)23 2.(1)量得平面图的长是6cm,宽是3cm。 6÷1=30000(cm)30000cm=300m _1=15000(cm)15000cm=150m 3÷5000 答：长的实际长度是300m,宽的实际长度是 150m。 (2) 某中学校园平面图 大门 ·升旗台 足 球 花园 教学大楼 食堂 草地 图书馆 比例尺1：5000 (位置合理即可) 3.(1)(2)如下图所示。 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册RJ11 4.(1)1:31:9(2)45 5.缩小后图形的面积与缩小前图形的面积的比 是(1×1)：(3×3)=1：9 64÷(9-1)×9=72(cm2) 答：原来长方形的面积是72cm。 13用比例解决问题(1) 1.（1)工人人数生产的纸巾总数量 (2)每名工人一天生产的纸巾数量 (3)正比值 (4)8=(答案不唯一) 1560 2.解：设旗杆有xm高。 1.2:1.6=7.2:xx=9.6 答：旗杆有9.6m高。 3.解：设他需要食盐xg。 5:(5+265)=x:162 x=3 答：他需要食盐3g。 4.解：设水平长度至少需要xm。 0.8:x=1:16x=12.8 答：水平长度至少需要12.8m。 5.甲、乙两地的实际距离： 3÷ 1 =24000000(cm) 8000000 24000000cm=240km 9:00到13：00共经过4小时；13：00往后推 30分钟是13：30,13：30到16：00共经过2.5 小时。 解：设乙、丙两地实际相距xkm。 240:4=x:2.5x=150 240+150=390(km) 答：甲地经过乙地到达丙地的实际距离是 390 kmo 大人辅导延展 根据比例尺及甲、乙两地的图上距离， 可以先求出甲、乙两地的实际距离，要求甲地 经过乙地到达丙地的实际距离，还需要知道 乙地到丙地的实际距离。根据题意，这辆车 速度不变，则路程和时间成正比例关系，从而 可以列出比例，求出乙地到丙地的实际距离。 要注意的是中途休息了30分钟，不要算错时 间哟！ 12 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 14用比例解决问题(2) 1.(1)练习本的单价购买练习本的数量 (2)总价乘积反 (3)3×12=4x 2.(1)C (2)B 3.解：设需要x块。 4×4×90=6×6×xx=40 答：需要40块。 4.解：设x小时能够返回甲港。 36×15=3×1- x=18 答：18小时能够返回甲港。 5.解：设原计划x天完成任务。 100(x+8)=300(x-2)x=7 100×(7+8)=1500(个) [或300×(7一2)=1500（个）] 答：这批零件一共有1500个。 【解析】因为加工的零件总个数一定，所以每 天加工的零件个数与所需天数成反比例关 系。由此可设原计划x天完成任务，列出方 程100(x十8)=300(x-2),解得x=7,即原计 划7天完成任务。再用所需天数乘相对应的 每天加工的零件个数，求出这批零件的总个 数，列式为100×(7+8)=1500（个）或300× (7-2)=1500(个)。 15练习课（第13、14课时) 1 我的 评价项目 评价标准 评价 阅读理解找出不变的量，并判断出 （2分) 比例关系。 2分 列比例 (1分) 设未知数，正确列出比例。 1分 解答 （1分) 格式规范，解答正确。 0分 2.(1)解：设排成24列需要x人。 90:5=x:24x=432 答：排成24列需要432人。 (2)解：设能排x列。 18x=16×27x=24 答：能排24列。 3.解：设实际x天能完成任务。 20×12=30×xx=8 答：实际8天能完成任务。 4.解：设该出租车公司规定的起步价是x元。 (12.5-x):(4-3)=(22.5-x):(8-3) x=10 答：该出租车公司规定的起步价是10元。 大人辅导延展 根据题意，超出规定里程的费用与超出 的里程成正比例关系，即它们的比值一定，由 此可列出比例。要注意的是，车费中包含起 步价和超出规定里程部分的费用，总里程中 包含起步价里程和超出部分里程，计算时要 减去起步价和对应里程。 整理和复习 1.(1)1:3=5:15 1×15=3×5 (答案不唯一) (2)②③①④ (3)4.5 (4)80 2.(1)B(2)D (3)D(4)C 3.6:15=x:20 x:2-=91 9146 解：15x=6×20 .9 解：6=g14 15x=120 1-1 6x=2 x=8 x=3 0.25_1 0.3x 解：0.25x=0.3×1 0.25x=0.3 x=1.2 4.(1)(2)如下图所示。 5.（1)解：设这条煤气管道长xm。 360：3=x:12x=1440 答：这条煤气管道长1440m。 (2)解：设这样可以提前x天完成。 120×12=(120+24)×(12-x) x=2 答：这样可以提前2天完成。 6.(1)15÷ =30000000(cm) 2000000 30000000cm=300km 答：甲、乙两城的实际距离是300km。 (2)从7：00到8：30经过1.5小时 解：设从加油站开出还要x小时到达乙城。 90:1.5=(300-90):xx=3.5 从9：00经过3.5小时是12：30。 答：12：30能到达乙城。 7.相遇时甲、乙所用的时间相同，所以甲、乙的 速度比等于路程比，即4：5。 当甲、乙均行完全程时，路程相同，所以时间 和速度成反比，时间比为5：4。 解：设乙行完全程一共要x小时。 5:4=2:xx=1.6 答：乙行完全程一共要1.6小时。 第四单元重难易错练 -、1.B2.A3.C 二、x:1.6=5:1 5 1 解：x=1.6×5 x=3x3 解：x= 5 -45 *=8 19 5=20 x=32 德才兼备·作业创新设计引数学六年级下册RJ13 15=龙 0.34.2 解：0.3x=15×4.2 0.3x=63 x=210 三、1.(1)反(2)正(3)反 2.3:2正 3.188 4.(1)2(2)正(3)1.25 四、1.解：设22箱丝绸能换x颗宝石。 4:18=22:xx=99 答：22箱丝绸能换99颗宝石。 2.解：设蜡烛20分钟燃烧xcm。 (14-8):(20-10)=x:20x=12 12+8=20(cm) 答：蜡烛在点燃前是20cm。 五、1：20000 六、040km表示地图上1cm的距离相当于 实际距离40km。 15×40=600(km) 600÷4=150(km) 150X2 =60(km) 2+3 答：客车每小时行驶60km。 七、1.1 2.27 八、1.×2.×3.× 九、30：1 +、96512 平自行车里的数学 1.(1)后齿轮齿数后齿轮转动圈数 (2)车轮的周长 (3)21 (4)12 (5)亮亮 58.09 14德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册RJ 2.3.14×60×36=565.2(cm) 12 565.2cm=5.652m 答：这辆自行车蹬一圈能走5.652m。 3.2.8m=280cm 280÷28÷3.14≈38.2(cm） 12 答：这辆自行车的车轮直径大约是38.2cm。 4.3.14×71×30×38×25≈35298.3(cm) 18 352988.3cm≈3.5km 答：王辉家距离学校约有3.5km。 5号号合14：10：85 答：甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是14：10：35。 【解析】设甲齿轮齿数为x,乙齿轮齿数为y, 丙齿轮齿数为z,则有5x=7y=2z。可假设 5=7=2=1,则x=号y=7=号，所以 x:y:=::=14：10：35 572 第五单元 数学广角 鸽巢问题 1鸽巢问题(1) 1.(1)24(2)7(3)5 2.(1)D(2)A 3.523÷6=87(本)…1（本） 87+1=88(本) 所以总有1个年级至少得到88本书。 4.112÷35=3(枝)…7（枝） 3+1=4(枝) 答：总有1名同学至少得到4枝花。 5.5+1=6(只) 5×2=10(只) 答：这些兔子可能有6只、7只8只、9只、10只。 【解析】5个笼子里放5只兔子，再增加1只 就能保证“至少有1个笼子里多于1只”。5 个笼子，每个笼子里放2只，共放10只也能保 证“至少有1个笼子里多于1只”。所以，这些 兔子可能有6只、7只、8只、9只、10只。