学易金卷：高二数学下学期期中模拟卷02【天津专用，测试范围：人教A版必修第二册第5章～选择性必修第三册】

2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第5章~选择性必修第三册。 第一部分（选择题 共45分） 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，因为，故A错误； 对于B，因为，故B错误； 对于C，因为，故C错误； 对于D，因为，故D正确. 2．已知10个成对数据的散点图如图所示，并对进行线性回归分析.若在此图中去掉点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数变大 B．变量与的线性相关程度变低 C．相关系数变小 D．变量与呈负相关 【答案】A 【详解】去掉点后，散点图中点的分布更接近一条直线，因此变量与的线性相关程度变强，故选项B错误； 由散点图，点的分布从左下角到右上角，故变量与呈正相关，故选项D错误； 因为变量与呈正相关，且相关性变强，所以相关系数变大，故A正确，C错误. 故选：A. 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值 C．在区间上单调递减 D．在处取得极小值 【答案】D 【详解】对A，当时，，此时单调递增， 当时，，此时单调递减，故A错误； 对B，在附近，导函数符号不变，则在处取不到极大值，故B错误； 对C，当时，此时单调递增，故C错误； 对D，由图知为附近的最低点，则在处取得极小值，故D正确. 故选：D. 4．下列说法中错误的有（   ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01； ③回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，越大，则拟合的效果越好； ④若随机变量服从正态分布，若则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】对于①，回归直线恒过点，不一定过样本点，故①错误； 对于②，根据列联表中的数据计算得出，而， 则有的把握认为两个分类变量有关系，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01，故②正确； 对于③，在做回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，若越大，则说明模型拟合的效果越好，故③正确； 对于④，由随机变量，其正态曲线关于直线对称， 由，若，则，即得， 所以，故④正确. 综上，错误的只有①. 5．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意， 在上恒成立， 即在上恒成立. 设，因在上单调递增， 故在上的最小值为，故. 故选：D 6．苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（    ）种分配方案 A．90 B．120 C．360 D．540 【答案】D 【详解】先将6本不同诗集分成3组，可分三种情况： 情况一：按分组：则有种； 情况二：按分组：则有种； 情况三：按分组：则有种； 所以6本不同诗集全部奖励给3名同学共有种分配方案， 故选：D 7．甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】法一：记事件表示甲被派驻到村，事件表示甲，乙被派驻到同一个村， 则，由题意可知将甲，乙，丙，丁四人分为3组， 再将这3组分配给三个村，则基本事件的总数为， 若事件同时发生，则甲，乙均被派驻到村，派驻方法有种， 所以，所以. 法二.：记事件表示甲被派驻到村，事件表示甲，乙被派驻到同一个村， 由题意可知甲被派驻到村有两种情况， ①被派驻到村的只有甲一人，派驻方法有种，此时甲，乙不在同一个村； ②被派驻到村的有两人，其中一人是甲，派驻方法有种， 其中甲，乙在同一个村的派驻方法有种， 所以. 故选：A. 8．设函数，则满足（   ） A．在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间内无零点，在区间内有零点 D．在区间内均无零点 【答案】C 【详解】的定义域为，求导得， 当时，；当时，， 故函数在上单调递增，在上单调递减， 故时，函数取得极大值为， 又，，， 即在区间上恒有， 又由零点存在定理，使得， 即函数在区间内无零点，在区间内有零点. 故选：C. 9．已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题当时，，所以， 所以当时，，当时，； 所以在区间上单调递增，在上单调递减， 当时，当时，； 当时，； 所以可作出函数的图象，如下图， 若要使函数有个不同的零点， 所以的图象与直线有个交点， 即，解得. 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 【答案】 【详解】展开式的通项, 令得, 所以的系数为. 11．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 【答案】60 【详解】由随机变量，正态分布关于均值对称， 因为， 所以和关于2对称， 所以， 所以二项式为：， 又二项展开式的通项为：， 令解得：， 所以二项展开式中常数项为：， 故答案为：60. 12．盒中有个白球、个黑球（这些球除颜色外没有其他差异）.随机从中抽取一个球，观察其颜色后放回，并放入个与取出的球同色的球，再次从盒中随机取出一个球.则第二次取出的球是白球的概率为________；在第一次取出白球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为________. 【答案】 / / 【详解】记事件第一次取出白球，记事件第二次取出白球，则，， 若第一次取出白球，并放入个与取出的球同色的球，盒子中有个白球、个黑球， 则， 若第一次取出黑球，并放入个与取出的球同色的球，盒子中有个白球、个黑球， ， 所以， 故答案为：；. 13．一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________． 【答案】 【详解】设事件=“摸出的球中没有二星球”，则事件包含两个互斥事件：第一次摸出了白色一星球，第一次摸出了黄色一星球同时第二次摸出了白色一星球， . 设事件“第1次摸出白球”， 事件“第2次摸出二星球”， ，， 所以. 故答案为：   14．某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________. 【答案】 / / 【详解】第一空，A地流感感染率为，那么A地流感未感染率为， 考虑至少一人感染的对立事件为3人都未感染，那么人都未感染的概率为. 所以至少一人感染的概率为. 第二空，因为A、B两个城区，人口比例为，所以人口占比分别为， 由全概率公式，该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为. 15．若函数恰有一个零点，则实数的取值范围为______. 【答案】 【详解】由题设，则函数的定义域为， ，则，此时， 所以，故在上单调递增， 所以， 若时，此时恒成立，无零点， 若时，此时在定义域上恰有一个零点， ，则，此时且， 所以在上单调递增，则， 所以恰有一个零点， ，则， 若，则， 所以（在上单调递减）， 所以在上单调递增，则， 若，则，显然区间内单调递增， 所以，且时， 综上，若，则上无零点，上存在一个零点， 若，则存在一个零点， 若，则上存在一个零点，上无零点， 所以在定义域上恰有一个零点， ，且定义域为， 若，则，所以，则在上单调递增且， 若，则，显然区间内单调递增，而且时， 所以在定义域上恰有一个零点， ，则， 若，则， 所以（在上单调递减）， 显然，则上，上， 所以在上单调递增，上单调递减，而， 若，则，显然区间内单调递增且， 所以在定义域上无零点， 综上，. 故答案为： 3、 解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16．已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派人参加4*100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法： （1）选取一班选手名，二班选手名； （2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒； （3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒. 【答案】（1）720；（2）630；（3）180. 【详解】解：(1 )根据题意，分2步进行分析： ①在一班3名选手中选出2人 ，在二班5名选手中选出2人，有种选法； ②将选出的4人安排跑1、2、3、4棒，有种情况， 则有选派方法； (2)根据题意，分2步进行分析： ①二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒，则甲的安排方法有3种， ②在剩下7人中选出3人，安排在其他三棒，有种排法， 则有种选派方法； (3)根据题意，分2步进行分析： ①在除甲乙之外的6人中选出2人，并将2人排成一排，有种情况， ②选出的2人排好后，有3个空位，将甲乙安排在空位中，有 种情况， 则有种选派方法. 17．为普及学生对工具的使用，某校开展了关于运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响． (1)求抢答题被回答正确的概率； (2)记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望． 【答案】(1)； (2)分布列见解析，期望为. 【详解】（1）设＂甲抢到抢答题＂为事件，＂抢答题被回答正确＂为事件， 由题意可知：， 由全概率公式可得， 所以抢答题被回答正确的概率为． （2）由题意可知：的可能取值有：0，1，2，则有： ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 期望． 18．已知函数. (1)若，求的单减区间； (2)若函数在区间上存在减区间，求a的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）当时，的定义域为， 求导得，由，得， 所以的单减区间为. （2）函数，求导得， 由函数在上存在减区间，得，使得成立， 即，使得成立，函数在上单调递增， ，则，解得， 所以的取值范围为. 19．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ (2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 【答案】(1)列联表见解析，性别与对活动的喜爱程度无关． 【详解】（1）补全的列联表如下： 不喜爱 喜爱 合计 男性 30 90 120 女性 25 55 80 合计 55 145 200 根据表中数据，计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此我们可以认为成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关． （2）①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则 ． ②的可能取值为， ， ， 的分布列为； X 2 3 4 P 数学期望. 20．已知函数（）. (1)若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)当时，证明：对于任意的，，有. 【答案】(1)， (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1），则． 曲线在点处的切线方程为， 则，解得， 由，解得， （2），其中，函数定义域为， 则， 令，解得或， 若，则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 若，则当时，，单调递减， 当和时，，单调递增， 若，则在上恒成立，单调递增， 若，则当时，，单调递减， 当和时，，单调递增， 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为， 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． （3）当时，, 对于任意的，有 因为,所以即得； 所以,进而得出 所以 所以. 第 2 页 共 15 页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共45分） 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D A D A D D A C B 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10． 11．60 12． 13． 14． 15． 三、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（14分） （1）720；（2）630；（3）180. 【详解】解：(1 )根据题意，分2步进行分析： ①在一班3名选手中选出2人 ，在二班5名选手中选出2人，有种选法； ②将选出的4人安排跑1、2、3、4棒，有种情况， 则有选派方法； (2)根据题意，分2步进行分析： ①二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒，则甲的安排方法有3种， ②在剩下7人中选出3人，安排在其他三棒，有种排法， 则有种选派方法； (3)根据题意，分2步进行分析： ①在除甲乙之外的6人中选出2人，并将2人排成一排，有种情况， ②选出的2人排好后，有3个空位，将甲乙安排在空位中，有 种情况， 则有种选派方法． 17．（15分） (1)； (2)分布列见解析，期望为. 【详解】（1）设＂甲抢到抢答题＂为事件，＂抢答题被回答正确＂为事件， 由题意可知：， 由全概率公式可得， 所以抢答题被回答正确的概率为． （2）由题意可知：的可能取值有：0，1，2，则有： ， ， ， 所以的分布列为： 0 1 2 期望. 18．(1)； (2). 【详解】（1）当时，的定义域为， 求导得，由，得， 所以的单减区间为. （2）函数，求导得， 由函数在上存在减区间，得，使得成立， 即，使得成立，函数在上单调递增， ，则，解得， 所以的取值范围为。 19．（15分） (1)列联表见解析，性别与对活动的喜爱程度无关． (2)①概率为；②的分布列见解析；数学期望 【详解】（1）补全的列联表如下： 不喜爱 喜爱 合计 男性 30 90 120 女性 25 55 80 合计 55 145 200 根据表中数据，计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此我们可以认为成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关． （2）①记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A，则 ． ②的可能取值为， ， ， 的分布列为； X 2 3 4 P 数学期望. 20．（16分） (1)， (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1），则． 曲线在点处的切线方程为， 则，解得， 由，解得， （2），其中，函数定义域为， 则， 令，解得或， 若，则当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 若，则当时，，单调递减， 当和时，，单调递增， 若，则在上恒成立，单调递增， 若，则当时，，单调递减， 当和时，，单调递增， 综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为， 当时，的单调递增区间为，无单调递减区间， 当时，的单调递增区间为和，单调递减区间为． （3）当时，, 对于任意的，有 因为,所以即得； 所以,进而得出 所以 所以． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题5分，共45分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题5分，共30分） 10．____________________ 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19．（15分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（16分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第5章~选择性必修第三册。 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知10个成对数据的散点图如图所示，并对进行线性回归分析.若在此图中去掉点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数变大 B．变量与的线性相关程度变低 C．相关系数变小 D．变量与呈负相关 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值 C．在区间上单调递减 D．在处取得极小值 4．下列说法中错误的有（   ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01； ③回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，越大，则拟合的效果越好； ④若随机变量服从正态分布，若则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（    ）种分配方案 A．90 B．120 C．360 D．540 7．甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则满足（   ） A．在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间内无零点，在区间内有零点 D．在区间内均无零点 9．已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 11．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 12．盒中有个白球、个黑球（这些球除颜色外没有其他差异）.随机从中抽取一个球，观察其颜色后放回，并放入个与取出的球同色的球，再次从盒中随机取出一个球.则第二次取出的球是白球的概率为________；在第一次取出白球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为________. 13．一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________． 14．某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________. 15．若函数恰有一个零点，则实数的取值范围为_______ 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派人参加4*100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法： （1）选取一班选手名，二班选手名； （2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒； （3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒. 17．为普及学生对工具的使用，某校开展了关于运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响． (1)求抢答题被回答正确的概率； (2)记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望． 18．已知函数. (1)若，求的单减区间； (2)若函数在区间上存在减区间，求a的取值范围. 19．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ (2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 20．已知函数（）. (1)若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)当时，证明：对于任意的，，有． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教A版选择性必修第二册第5章~选择性必修第三册。 第一部分（选择题 共45分） 1、 选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 1．下列求导运算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．已知10个成对数据的散点图如图所示，并对进行线性回归分析.若在此图中去掉点后，再次对进行线性回归分析，则下列说法正确的是（    ） A．相关系数变大 B．变量与的线性相关程度变低 C．相关系数变小 D．变量与呈负相关 3．已知函数的导函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（   ） A．在区间上单调递减 B．在处取得极大值 C．在区间上单调递减 D．在处取得极小值 4．下列说法中错误的有（   ） ①回归直线恒过点，且至少过一个样本点； ②根据列联表中的数据计算得出，而，则“两个分类变量有关联”此推断犯错误的概率不大于0.01； ③回归分析时，可以用决定系数刻画模型的回归效果，越大，则拟合的效果越好； ④若随机变量服从正态分布，若则实数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．苏轼，字子瞻，号东坡居士，眉州眉山（今四川省眉山市）人，北宋文学家､书法家､画家，历史治水名人.现有苏轼的6本不同诗集全部奖励给3名同学，每人至少分得一本，则共有（    ）种分配方案 A．90 B．120 C．360 D．540 7．甲､乙､丙､丁四名农业专家被派驻到A，B，C三个村进行农业技术指导，若要求每个村至少派驻一名专家，且每名专家只能被派驻到一个村，则在甲被派驻到A村的条件下，甲､乙被派驻到同一个村的概率为（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则满足（   ） A．在区间内均有零点 B．在区间内有零点，在区间内无零点 C．在区间内无零点，在区间内有零点 D．在区间内均无零点 9．已知函数，若函数有4个不同的零点则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共105分） 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。 10．在的展开式中，的系数为___________．（用数字作答） 11．已知随机变量，且，则的展开式中常数项为______． 12．盒中有个白球、个黑球（这些球除颜色外没有其他差异）.随机从中抽取一个球，观察其颜色后放回，并放入个与取出的球同色的球，再次从盒中随机取出一个球.则第二次取出的球是白球的概率为________；在第一次取出白球的条件下，第二次取出的球是白球的概率为________. 13．一个盒子装有8个除颜色及等级外完全相同的乒乓球，其中白球有4个一星“☆”，2个二星“☆☆”；黄球有1个一星“☆”，1个二星“☆☆”．每次从盒子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．若摸出白球即停止，则摸出的球中没有二星球的概率为___________；若连续摸两次，在第1次摸出白球的条件下，第2次摸出二星球的概率为___________． 14．某地区有A、B两个城区，人口比例为，由于人口密度不同，A、B两地的流感感染率分别为、.若随机选取A地区的3名市民进行该流感检测，至少1人感染的概率为________；若该地区随机选取1名市民进行该流感检测，则感染的概率为__________. 15．若函数恰有一个零点，则实数的取值范围为______. 三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．已知一班有名选手，二班有名选手，现从两个班中选派人参加4*100米接力赛，分别跑1、2、3、4棒，求在下列情形中各有多少种选派方法： （1）选取一班选手名，二班选手名； （2）二班的选手甲必须被选，且他不能跑第一棒； （3）二班的选手甲和选手乙必须被选，且这两人不能跑相邻的两棒. 17．为普及学生对工具的使用，某校开展了关于运用知识的竞赛活动，经过多轮比拼，甲乙两人进入决赛，在决赛中有两道题：一道为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为；另一道为必答题，甲、乙两人都要回答，已知甲能正确回答每道题的概率均为，乙能正确回答每道题的概率均为，且甲、乙两人各题是否答对互不影响． (1)求抢答题被回答正确的概率； (2)记正确回答必答题的人数为X，求X的分布列和数学期望． 18．已知函数. (1)若，求的单减区间； (2)若函数在区间上存在减区间，求a的取值范围. 19．“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为国家级非物质文化遗产之一．每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道情、曲子、琴书等曲种应有尽有，规模壮观．为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表： 不喜爱 喜爱 合计 男性 90 120 女性 25 合计 200 附：，其中． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 (1)完成列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？ (2)为宣传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动．活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答．假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题． ①求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率； ②设随机变量表示戏迷乙正确完成题的个数，求的分布列及数学期望． 20．已知函数（）. (1)若曲线在点处的切线方程为，求a和b的值； (2)当时，讨论函数的单调性； (3)当时，证明：对于任意的，，有 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年高二数学下学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2. 选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 n 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 巢 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5,正确填涂 选择题（每小题5分，共45分) 1[AJ[B][C][D] 4[A][B][C]D] 7[A[B][CD] 2[AB][C][D] 5[AB][C]D] 8[A][B][CD] 3[AB][C][D] 6[A][B][C]D] 9[A][B][CD] 效阙 ■ 二、填空题（每小题5分，共30分) 10 12. 13 4 15. 器 数学第1页（共6项) ■ 请在各题且的答题区域内作答，超出里色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、解答题（共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(14分) 数学第2页（共6页） 清在各题日的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效十 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17.(15分) 数学第3页（共6页） 请在题锋韩材锋郸超色转挺保韩的第纪效！ 18.(15分) 数学第4页（共6页） 谓在客题的答题股域肉作答；雷熏色是形效是区谈的答秦无效 19.(15分) 数学第5页（共6页） 请在客目的套趱股藏肉作套：磁薰绍霜形秘桂是股域的套羹无效！ 请在各题目 20.(16分) 数学第6页（共6页）