第5单元 三角形 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学四年级下册RJ版 【答案见P61】 第五单元 三角形 B卷 培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 一、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.你一定见过许多有斜拉索的桥吧！桥面、索塔和斜拉索构成了一个三角形，这 威 是利用了三角形的()。 索塔 A.稳定性 斜拉索 B.不稳定性 C.灵活性 弥 2.〔南京市期末)下面( )组小棒可以围成三角形。 封 A.2cm B.1 cm C. 2 cm 内 2 cm 2 cm 3 cm 4cm 4cm 4cm 要答 3.如图，把大三角形分成甲、乙两个小三角形后，甲、乙两个小三角形的内角和相 比，( )o 南 A.甲大 B.乙大 C. 同样大 4.下面各图表示的关系正确的有( )个。 A.1 钝角三角形 三角形 钝角三角形 B.2 直角三角形 等腰三角形 等腰等边 锐角三角形 等边三角形 三 角形八三角形 C.3 5.等量代换法 如图，在三角形ABC中，∠A比∠B大14°，∠B=( )°。 A.39 B.53 60° C.74 B 6.把一根长16cm的吸管剪成长度为整厘米数的3段，围成一个三角形，最长的 段不能超过( )cmo A.6 B.7 C.8 7.〔洛阳市期末〕请在下面正方形网格的交叉点中选一个点，记作M,使三角形LMW 成为直角三角形，M点共有( )个位置可以选择。 A.8 B.6 C.4 二、填空题。（第1~3题每空1分，其余每空2分，共37分) 1.〔沈阳市期未〕一个三角形中，最多有( )个钝角，最少有( )个锐角。 2.〔广州市期末)一个三角形三边相等，这个三角形是( )三角形，按角分是 ( )三角形。 3.想一想，被挡住的是什么三角形？ )三角形 )三角形 )三角形 4.如右图，李明从家去外婆家走第②条路最近。 ① 第②条路比第①条路近，是因为两点间所有连 ② 李明家 外婆家 线中( )最短；第②条路比第③条路近， ③ 学校 是因为三角形任意两边之和( )第三边。 5.用两个完全一样的普通三角形可以拼成一个( )形；用两个完全一样 的直角三角形一定可以拼成( )形、( )形或( )形。 6.〔南阳市期末〕小丽画了一个三角形，发现这个三角形内角有这样的联系：∠1= ∠2，∠1+∠2=∠3，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三 角形。 7.生活情境洋洋同学把一块三角形玻璃打碎成了三片（如右 图)，现在他要到商店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事 ③ 的方法是带( )号玻璃去。（填序号） 8.〔金华市期末)摆三角形有5根小棒，长度分别是3cm、3cm、5cm、5cm、6cm,选 其中3根小棒摆一个三角形，可以摆成( )种不同大小的三角形，其中有 ( )种等腰三角形。 9.假设法用一根铁丝恰好能围成一个边长为8cm的等边三角形，如果把它改围 成有一条边长度为6c的等腰三角形，那么等腰三角形另外两条边分别长 )cm和( )cmo 10.观察法把一张长方形纸按右图进行折叠，经过计算得出 ∠1=( )°。 培优100分数学四年级下册RJ版 23 11.数三角形个数数一数，右面的图形中一共有( )个三 角形。 三、按要求做题。(14分) 1.画出下面三角形中指定底边上的高。(6分) 底 底 底 2.按要求在方格纸上作图。（每个小方格的边长表示1cm) (1)以线段AB为其中一条边画出两个不同的等腰三角形。(4分) (2)画两个底是4cm、高是3cm的形状不同的三角形。(4分) A B 四、算一算。（12分) 1. 2. 3 100° 80> 327 个40° 人38°人80° B C 五、解决问题。(23分) 主题情境建设美丽校园 为进一步提升师生的在校生活质量，建设更加美丽的校园，文新小学实施了 一系列改造升级工程，我们一起来看看吧！ 1.为便于劳动课程的开展，学校在校园里建了一个生态园。现要为生态园四周设计 篱笆，陈师傅想了下面三种方案，使用方案( )最为牢固。（填序号）(3分) ① ② 筋 24 培优100分数学四年级下册RJ版 2.分类讨论法学校计划新建一个文化长廊，长廊顶部规划采用仿古人字屋架设计， 形状为等腰三角形。如果想要这个等腰三角形的人字屋架其中一个角是58°，那 么人字屋架的顶角是多少度？(6分) 弥 3.〔许昌市期末〕将一根长12cm的铁丝分成三段，再首尾相连成一个三角形。小华 封 在3cm处剪了一刀，再在哪个刻度剪一刀就能围成一个三角形？请你先在图中 用“×”标出剪的位置，再把想法写下来。（边长为整厘米数)(7分) 0123456789101112 线 0六 4.校园新建读书角的形状是一个直角三角形，其中一个锐角的度数是另一个锐角 度数的2倍，求这两个锐角的度数。(7分) 不 要 附加题。（10分) 2 8 cm 1.观察法右图中，正方形中有四个三角形，∠1=（ 3 ∠2=( ),∠3=( ),∠4=( )。（4分) 8cm 答 2.〔重庆市期末〕开放探究如图1，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个内角。现将三角形 的三条边AB、BC、CA分别延长，形成了∠4、∠5、∠6三个角，这三个角叫三角形的 外角，如图2。不测量，你能推理得出∠4、∠5和∠6这三个外角的和是多少度吗？ 题 请写出你的思考过程。（6分) 60 3入 B人2 5 3六 4 图1 图2线段EF上的点G重合，线段DG和CG是正方形 折起后得到的边，与原正方形的边长长度相等， 即DG=CG=CD,由此可知，三角形CGD是等边三 角形，所以∠1=60°。 子题1DG=CG=CD 三角形CGD是等边三角形 (90°-60)÷2=15° 180°-15°-90°=75% 答：∠2的度数是75°。 子题2∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90° ∠1+∠2=360°-（∠A+∠B)=360°-90° =270° 答：图中∠1+∠2等于270°。 ≈重难点6 母题15 【解析】观察图中每个三角形的构成规律可以发 现，大三角形底边上的每一条线段的两个端，点和 顶点相连接，都能围成一个三角形。如下表： 组合情况 个数 ①、②、③、④、⑤ 5个 ①+②、②+③ ③+④、④+⑤ 4个 ①+②+③、②+③+ 3个 ④、③+④+⑤ ①+②+③+④ 2个 ②+③+④+⑤ ①+②+③+④+⑤ 1个 所以图中一共有5+4+3+2+1=15（个）三角形。 子题110129 子题29 第五单元B卷培优验收综合卷 -、1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.B 二、1.12 2.等边（或正）锐角 3.锐角直角钝角 4.线段大于 5.平行四边平行四边长方三角 6.等腰直角 7.③ 8.43【解析】根据三角形任意两边的和 大于第三边，符合条件的有3十3>5,3+5 >5,3+5>6,5+5>6,得出可以搭成4 种不同大小的三角形，其中有3种等腰三 角形。 9.99【解析】根据题意，可知围成的等边 三角形的周长是8×3=24(cm),即这根铁 丝的长度是24cm。又因为等腰三角形一 条边的长度是6cm,若这条边是腰，则底 边长为24-6×2=12(cm),6+6=12(cm),不 符合两边之和大于第三边，所以长为6cm 的边不能是腰，只能是底，由此可求出腰长 为(24一6)÷2=9(cm),所以该等腰三角形 的另外两条边分别长9cm和9cm。 10.25【解析】如右图，B 40 由题意可知，∠2=∠3，∠2十∠3=90°一 40°=50°，所以∠3=50°÷2=25°。又因为 该图是由长方形纸折叠而成，可知三角 形ABC是直角三角形，所以∠1=180°一 25°-40°-90°=25°。 11.30 、1. 底 底 高 高 高 底 2.(1)(2)如下图所示。 （画法不唯一) 四、1.360°-40°-100°-80°=140 第六单元 A卷母子题培优专项卷 2.180°-(180°-80°)-38=42° 之重难点1 3.180°-90°-32°=58° 母题方法一：56.8+7.24=64.04 五、1.③ 64.04-9.14=54.9 2.分两种情况：①当底角为58时，顶角是 方法二：9.14-7.24=1.9 180°-58°×2=64°。 56.8-1.9=54.9 ②顶角是58°。 答：和变成了54.9。 答：人字屋架的顶角是64或58°。 【解析】思路一：在加法中，和随着加数的增加 (或减少)而增加（或减少），即一个加数增加了 3.0123456789101112 7.24,和也增加了7.24，另一个加数减少了9.14， 00 和也减少了9.14。 或 思路二：一个加数增加了7.24，另一个加数减少 0123456789101112 了9.14,9.14>7.24，由此可知两个加数共减少 0 了(9.14-7.24)，即和也减少了9.14一7.24=1.9。 12-3=9(cm) 子题1方法一：46.8+8.54=55.34 因为9=1+8=2+7=3+6=4+5，可得 55.34-5.26=50.08 方法二：8.54-5.26=3.28 能围成三角形的三段是3cm、4cm、5cm, 46.8+3.28=50.08 所以再在刻度7或刻度8处剪一刀都能围 答：和变成了50.08。 成三角形。 子题26.8+3.6=10.4 4.180°-90°=90° 答：另一个加数要减少10.4。 90°÷(2+1)=30°30°×2=60° 【解析】一个加数增加6.8，那么和就要增加6.8， 答：这两个锐角的度数分别是30和60°。 要想让和比原来少3.6，那么另一个加数要在减 附加题 少6.8的基础上再减少3.6。 1.60°30°75°150°【解析】由图可知， 子题365.4-2.3=63.1 ∠1所在的三角形是等边三角形，∠1=60°； 63.1-10.06=53.04 ∠2=90°一60°=30°；∠2所在的三角形是等 答：差变成了53.04。 腰三角形，∠2是顶角，∠3=(180°-30°)÷2 ≈重难点2 =75°；∠4=360°-75°×2-60°=150°。 母题5.1-2.76=2.345.1+2.34=7.44 2.∠4+∠5+∠6的和是360°。 答：正确的结果应该是7.44。 【解析】错误算式：5.1-☐=2.76 思考过程如下： ↓ 因为∠1+∠6=180°，∠2+∠4=180°，∠3+ ☐=5.1-2.76=2.34 ∠5=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ 正确算式：5.1+☐=5.1+2.34=7.44 ∠6=180°×3=540°，又因为∠1+∠2+∠3 子题112-2.36=9.64 =180°，所以∠4+∠5+∠6=540°-180°= 9.64+23.6=33.24 360°。 答：正确的结果应该是33.24。 培优100分数学四年级下册RJ版 61