第5单元 三角形 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学四年级下册RJ版 【答案见P60】 第五单元 三角形 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元三角形在小学数学试卷占0分左右，常考考点中，用组合规律解决摆三角形问题、用假设法解 决等腰三角形的边长问题、用分类讨论法求等腰三角形内角的度数、用等量代换法求三角形内角的度数等 是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的 关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1用组合规律解决摆三角形问题 母题从5根长度分别是3cm、4cm、5cm、6cm、7cm的 小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？ 弥 线 母题视频讲解 “培优攻略 要 解决此类题时，要根据 题 “三角形任意两边的和大 编 子题1从5根长度分别是4cm、6cm、8cm、10cm、12cm 于第三边”进行有序组 合，不重复、不遗漏地列 的小棒中选择3根摆三角形，你能摆出几种不同的三角形？ 举出所有可能。 子题2如果小强家要建一座漂亮的房子，请你帮他选择 3根木料做成房子的三角架，并说明你选择的理由。 (提示：三角架有两边相等) 6 m 6m 03m 3m 5m ≈重难点2用假设法解决等腰三角形的边长问题 母题欣欣想做一个等腰三角形的画框。已知画框 的两条边分别为64cm和28cm,则第三条边长 母题视频讲解 是( )cmo 子题1〔福州市期未〕一个等腰三角形的两条边分别长3cm 培优小贴士 本题要先判断出等腰三角 和7cm,围成这个等腰三角形需要( )cm长 形的底和腰，再求周长。 的绳子。 子题2陈伯伯家有一块等腰三角形菜地，他用长是18m 的篱笆恰好围了一圈。其中一条边长是4m,另 外两边分别是( )m和( )m。 子题3〔西安市期末〕张爷爷准备用一根 14dm长的木条做一个等腰三角 形的风筝架子（边长都是整分米 数)，底边长度有( )种可能。 ≈重难点3用分类讨论法求等腰三角形内角的度数 母题一个等腰三角形，其中一个角的度数是80°，求另 外两个角的度数。 母题视频讲解 培优小贴士 已知等腰三角形的一个 角（这个角小于90°），求 子题1一个等腰三角形，其中一个角的度数是110°，求另 另外两个角时，要注意这 外两个角的度数。 个已知角可能是底角，也 可能是顶角。 培优小贴士 子题2在等腰三角形中，较大角是较小角度数的4倍。 已知等腰三角形的顶角 和底角度数之间的倍数 这个三角形的顶角与底角各是多少度？ 关系时，可以先求出其中 一份的度数是多少，再求 出顶角和底角的度数。 培优100分 数学 四年级下册RJ版 2 ≈重难点4用等量代换法求三角形内角的度数 母题一个直角三角形，其中一个锐角比另一个锐角大 20°，求两个锐角的度数。 母题视频讲解 培优攻略 已知三角形的一个角的 度数，并且知道另外两个 角间的关系，可以先根据 三角形的内角和是180 子题1如下图，在三角形ABC中，∠C比∠A小18°，求∠A 及两个角间的关系列出 的度数。 两个等式，再运用等量代 换法求出未知角的度数。 B50 子题2在三角形ABC中，已知∠A=30°，∠B是∠C的2倍， 求∠B的度数。 30 A ≈重难点5用观察法解决稍复杂的三角形内角度数问题 母题如图，在正方形ABCD中，E、F分别是线段AB、CD 的中点，将正方形的∠A和∠B折起，使顶点A、B都与线段 母题视频讲解 EF上的点G重合，求∠1的度数。 培优小贴士” 折叠前与折叠后的部分完 全相同，对应边相等，对应 角相等。解题关键是找到 其中的对应关系。 22 培优100分数学四年级下册RJ版 子题1如下图，在正方形ABCD中，E、F分别是线段AB、 CD的中点，将正方形的∠A和∠B折起，使顶点A、B都与线 段EF上的点G重合，求∠2的度数。 A 2 E G 弥 B 封 子题2如图，在一张三角形纸片ABC中，∠C=90°，将这 培优小贴士 张纸片沿线段DE剪去一个角后变成一个四边形ABED, 本题可以借助四边形的 那么图中∠1+∠2等于多少度？ B 内角和是360°求解。 线 2A E 1 D C 内 不 之重难点6用数线段的规律数三角形个数 母题数一数，图中一共有( )个三角形。 要 ①/②③\④⑤ 母题视频讲解 子题1数一数图中的三角形个数。 “培优攻略 解决从三角形的一个顶 答 点向对边引若千条线段， 从而确定三角形的个数 燸 的问题时，有两种方法： )个 )个 ①根据对边上线段的条 题 子题2图中一共有( )个三角形。 数确定三角形个数。②根 据单个三角形的个数确 定三角形的个数。3.(1)方案一：130×4+90×1=610（元） 6),共有4种情况；②当最长边是10cm时，所有的 方案二：110×5=550（元） 组合情况有(10、8、6)，（10、8、4)，共有2种情况； 610>550方案二便宜 ③当最长边是8cm时，所有的组合情况有(8、6、 答：选择方案二便宜，需要550元钱。 4),只有1种情况。一共有4+2+1=7（种）情况。 (2)方案一：130×4+90×5=970（元） 子题2可选(6、6、3)或(6、6、5)或(3、3、5)，因为 方案二：110×(4+5)=990（元） 它们每组的三个数都满足三角形任意两边的和 970<990方案一便宜 大于第三边，即都能拼成三角形，且有两边相等。 答：选择方案一便宜，需要970元钱。 (理由合理即可) 附加题 【解析】在选择木料时，注意房子的三角架有两 1.64+24÷(8-2)×3=76 边是相等的，可以先确定两根相等的木料，再选 64+24÷(8-2×3)=76 择第三根木料。 2.2.995【解析】用“四舍五入”法保留整数 木料的长度/m 判断方法 判断结果 是3，保留一位小数是3.0，保留两位小数是 6+3>6, 6、6、3 能摆成三角形 3.00的三位小数有3.001、3.002、3.003、 6+6>3 3.004、2.999、2.998、2.997、2.996、2.995,在 6+5>6, 6、6、5 能摆成三角形 6+6>5 这些数中，符合各个数位上的数字的和是 3、3、6 3+3=6 不能摆成三角形 25的是2.995。 3+5>3, 3、3、5 能摆成三角形 3+3>5 第五单元 A卷母子题培优专项卷 三重难点2 之重难点1 母题64【解析】解决关于等腰三角形的边长 母题能摆出9种不同的三角形。 问题时，要注意两点：①等腰三角形两腰的长度 【解析】从5根小棒中选择3根摆三角形，3根小 相等；②三角形任意两边的和大于第三边。由 棒的长度一定要符合“三角形任意两边的和大 题可知，画框的第三条边可能是64cm,也可能 于第三边”这一规律。 是28cm ①当最长边是7cm时，所有的组合情况有(7、6、 5),(7、6、4),(7、6、3),(7、5、4),(7、5、3),共有5 假设第三条 假设第三条 边长64cm 边长28cm 种情况。 ②当最长边是6cm时，所有的组合情况有(6、5、 64+28>64 第三条边 28+28<64 长是64cm 4),(6、5、3),(6、4、3),共有3种情况。 ③当最长边是5cm时，所有的组合情况有(5、4、 能围成三角 不能围成三 3),只有1种情况。 形 角形 一共有5+3+1=9（种）情况。 子题117 【解析】已知等腰三角形的两条边 子题1能摆出7种不同的三角形。 长3cm和7cm,假设第三条边长3cm,3+3< 【解析】①当最长边是12cm时，所有的组合情 7,不能围成三角形；假设第三条边长7cm,3+7 况有(12、10、8)，(12、10、6)，(12、10、4)，(12、8、 >7,能围成三角形，所以围成这个等腰三角形 60 培优100分数学四年级下册RJ版 需要3+7+7=17(cm)长的绳子。 180°÷(4+1+1)=30°30×4=120 子题277 情况二：较大角是底角时 【解析】长是4m的边可能是这个等腰三角形的 180°÷(4+4+1)=20°20°×4=80° 腰或底边，本题可分情况讨论如下： 答：当较大角是顶角时，顶角是120°，底 假设腰长是4m 底边长：18一4一4 角是30°；当较大角是底角时，顶角是 =10(m) 20°，底角是80°。 三重难点4 三条边长分别是4m、4m、10m 4+4<10 时不能围成三角形 母题 180°-90°=90° (90°-20°)÷2=35° 腰长：(18-4)÷2 假设底边长是4m =7(m) 35°+20°=55° 答：两个锐角的度数分别是35°和55°。 三条边长分别是7m、7m、4m 【解析】根据题意，假设直角三角形的三个内角 7+4>7 时能围成三角形 分别是∠A、∠B和∠C,且∠C=90°。 子题33 三角形的内角和是180° 之重难点3 ∠A比∠B大20° ∠A+∠B+∠C=180° ↓LC=90° 母题 情况一：(180°-80)÷2=50° ∠A=ZB+20网 ∠A+∠B=180°-90°=90° 情况二：180°-80°×2=20° 等量代换LB+20+∠B=90° 答：顶角是80°时，另外两个角都是50°；底 角是80时，另外两个角分别是80°、20°。 两个锐角 ∠B=(90°-20)÷2=35 【解析】在等腰三角形中，当已知角小于90°时， 的度数 ∠A=35°+20°=55 这个角可能是顶角，也可能是底角；当已知角大 子题1180°-50°=130° 于或等于90°时，这个角只能是顶角。本题可分 (130°+18)÷2=74 情况讨论如下： 答：∠A的度数是74°。 每个底角的度数： 子题2180°-30°=150° 顶角是 (180°-顶角的度数)÷2 150°÷(2+1)=50 80° =(180°-80°)÷2 =50° 50°×2=100° 顶角的度数： 答：∠B的度数是100°。 底角是 180°-底角的度数×2 ≈重难点5 80° =180°-80°×2 母题DG=CG=CD =20° 三角形CGD是等边三角形 子题1(180°-110°)÷2=35° ∠1=60° 答：另外两个角都是35°。 答：∠1的度数是60°。 子题2情况一：较大角是顶角时 【解析】通过观察可知，正方形的顶点A、B都与 线段EF上的点G重合，线段DG和CG是正方形 折起后得到的边，与原正方形的边长长度相等， 即DG=CG=CD,由此可知，三角形CGD是等边三 角形，所以∠1=60°。 子题1DG=CG=CD 三角形CGD是等边三角形 (90°-60)÷2=15° 180°-15°-90°=75% 答：∠2的度数是75°。 子题2∠A+∠B=180°-∠C=180°-90°=90° ∠1+∠2=360°-（∠A+∠B)=360°-90° =270° 答：图中∠1+∠2等于270°。 ≈重难点6 母题15 【解析】观察图中每个三角形的构成规律可以发 现，大三角形底边上的每一条线段的两个端，点和 顶点相连接，都能围成一个三角形。如下表： 组合情况 个数 ①、②、③、④、⑤ 5个 ①+②、②+③ ③+④、④+⑤ 4个 ①+②+③、②+③+ 3个 ④、③+④+⑤ ①+②+③+④ 2个 ②+③+④+⑤ ①+②+③+④+⑤ 1个 所以图中一共有5+4+3+2+1=15（个）三角形。 子题110129 子题29 第五单元B卷培优验收综合卷 -、1.A2.C3.C4.A5.B6.B7.B 二、1.12 2.等边（或正）锐角 3.锐角直角钝角 4.线段大于 5.平行四边平行四边长方三角 6.等腰直角 7.③ 8.43【解析】根据三角形任意两边的和 大于第三边，符合条件的有3十3>5,3+5 >5,3+5>6,5+5>6,得出可以搭成4 种不同大小的三角形，其中有3种等腰三 角形。 9.99【解析】根据题意，可知围成的等边 三角形的周长是8×3=24(cm),即这根铁 丝的长度是24cm。又因为等腰三角形一 条边的长度是6cm,若这条边是腰，则底 边长为24-6×2=12(cm),6+6=12(cm),不 符合两边之和大于第三边，所以长为6cm 的边不能是腰，只能是底，由此可求出腰长 为(24一6)÷2=9(cm),所以该等腰三角形 的另外两条边分别长9cm和9cm。 10.25【解析】如右图，B 40 由题意可知，∠2=∠3，∠2十∠3=90°一 40°=50°，所以∠3=50°÷2=25°。又因为 该图是由长方形纸折叠而成，可知三角 形ABC是直角三角形，所以∠1=180°一 25°-40°-90°=25°。 11.30 、1. 底 底 高 高 高 底 2.(1)(2)如下图所示。 （画法不唯一) 四、1.360°-40°-100°-80°=140 第六单元 A卷母子题培优专项卷 2.180°-(180°-80°)-38=42° 之重难点1 3.180°-90°-32°=58° 母题方法一：56.8+7.24=64.04 五、1.③ 64.04-9.14=54.9 2.分两种情况：①当底角为58时，顶角是 方法二：9.14-7.24=1.9 180°-58°×2=64°。 56.8-1.9=54.9 ②顶角是58°。 答：和变成了54.9。 答：人字屋架的顶角是64或58°。 【解析】思路一：在加法中，和随着加数的增加 (或减少)而增加（或减少），即一个加数增加了 3.0123456789101112 7.24,和也增加了7.24，另一个加数减少了9.14， 00 和也减少了9.14。 或 思路二：一个加数增加了7.24，另一个加数减少 0123456789101112 了9.14,9.14>7.24，由此可知两个加数共减少 0 了(9.14-7.24)，即和也减少了9.14一7.24=1.9。 12-3=9(cm) 子题1方法一：46.8+8.54=55.34 因为9=1+8=2+7=3+6=4+5，可得 55.34-5.26=50.08 方法二：8.54-5.26=3.28 能围成三角形的三段是3cm、4cm、5cm, 46.8+3.28=50.08 所以再在刻度7或刻度8处剪一刀都能围 答：和变成了50.08。 成三角形。 子题26.8+3.6=10.4 4.180°-90°=90° 答：另一个加数要减少10.4。 90°÷(2+1)=30°30°×2=60° 【解析】一个加数增加6.8，那么和就要增加6.8， 答：这两个锐角的度数分别是30和60°。 要想让和比原来少3.6，那么另一个加数要在减 附加题 少6.8的基础上再减少3.6。 1.60°30°75°150°【解析】由图可知， 子题365.4-2.3=63.1 ∠1所在的三角形是等边三角形，∠1=60°； 63.1-10.06=53.04 ∠2=90°一60°=30°；∠2所在的三角形是等 答：差变成了53.04。 腰三角形，∠2是顶角，∠3=(180°-30°)÷2 ≈重难点2 =75°；∠4=360°-75°×2-60°=150°。 母题5.1-2.76=2.345.1+2.34=7.44 2.∠4+∠5+∠6的和是360°。 答：正确的结果应该是7.44。 【解析】错误算式：5.1-☐=2.76 思考过程如下： ↓ 因为∠1+∠6=180°，∠2+∠4=180°，∠3+ ☐=5.1-2.76=2.34 ∠5=180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+ 正确算式：5.1+☐=5.1+2.34=7.44 ∠6=180°×3=540°，又因为∠1+∠2+∠3 子题112-2.36=9.64 =180°，所以∠4+∠5+∠6=540°-180°= 9.64+23.6=33.24 360°。 答：正确的结果应该是33.24。 培优100分数学四年级下册RJ版 61