第3单元 运算律 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学四年级下册RJ版 【答案见P55】 第三单元 运算律 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元运算律在小学数学试卷占13分左右，常考考点中，用加法运算律、乘法运算律、凑整法、转化法 进行简便计算，用乘法分配律解决错中求解问题、用转化法计算不规则图形的面积是试卷中的重难，点，也是 最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 冠 重难点1用加法运算律进行简便计算 母题用简便方法计算。 31+47+169 88+136+212 弥 母题视频讲解 线 “培优攻略 把能凑整的数通过加法交 要 换律和加法结合律放在一 子题1用简便方法计算。 题 起计算，使计算更简便。 44+39+556 267+369+631+233 南 子题2运用运算律进行巧算。 培优小贴士 1+2+3+4+5+.+17+18+19+20 多个连续自然数相加，可 以通过首尾配对求和。 ≈重难点2用凑整法进行简便计算 母题用简便方法计算。 母题视频讲解 (1)1004+9999+999+99+9 培优攻略 在连加算式中，如果几个 加数都是接近整十、整百、 整千…的数，先将其凑 整再计算比较简便。 (2)6498-1928-487-1072-1513 “培优小贴士了 在连减算式中，若有几个 减数相加可以凑成整十、 整百、整千…的数，可 子题1用简便方法计算。 灵活运用减法的性质，使 (1)59998+4998+398+28+8 计算简便。 (2)5423-678-127-873-322 子题2用简便方法计算。 (1)698+702+688+696+699+20 培优攻略 当算式中几个加数都比 较接近某一个整十、整 百、整千…的数时，可 先将几个加数分别写成 (2)324-256+576-153-47-144 这个数加几或减几的形 式，再进行计算。 重难点3用乘法分配律解决错中求解问题 母题〔西安市期未〕计算25×(O十4)，小虎在用乘法分 配律时，错写成了25×O+4,他算出的结果与正 确结果相差( )。 母题视频讲解 A.4 B.25 C.96 培优攻略 子题1〔合肥市期末〕笑笑在计算60×（△一2）时，把算式 要看结果相差多少，可以 抄成了60×△一2，这样计算后，两个算式的结果 不考虑相同的部分，直接 计算不同部分的差。 相差( )。 A.58 B.62 C.118 培优100分 数学四年级 下册RJ版 9 子题2小明在计算9×（△十☆）时，因为漏看了括号，算 出的结果与正确结果相差248，那么☆=( )。 A.30 B.31 C.32 ≈重难点4用乘法运算律进行简便计算 母题用简便方法计算。 522×76+478×75 125×64×55 母题视频讲解 培优攻略 子题1用简便方法计算。 寻找数的关联，先把式子 进行变形，再运用乘法运 367×28-367+73×367 164×35-64×34 算律，使计算更加简便。 子题2运用运算律进行巧算。 248×182-203×48×2+224×248 培优小贴士「 左边第二个算式中，333 和666存在倍数关系，可 333×444+666×778 以尝试通过拆解444为2 ×222将333转变成666， 进而简便计算。 ≈重难点5用转化法计算不规侧图形的面积 母题计算下面这块地的面积有几种不同的算法，哪一 母题视频讲解 种算法是错误的？( )(填序号) 培优小贴士 A.21×9+19×9 此类题也是乘法分配律的 B.(21+19)×9 21m 19m 典型几何模型，通过面积 C.(21-9)×9+(19+9)×9 m 计算进一步证明了乘法分 D.(21+9)×19 配律。 10 培优100分数学 四年级下册RJ版 子题1〔广州市期末〕新华小学有一块花圃（如图），种玫瑰 花的面积比种康乃馨的面积多多少平方米？正确 的列式是( )。(填序号) 16m A.35×16+16×16 16m康乃馨16m B.(35+16)×2-16×4 培优小贴士 弥 16m 玫瑰花 16m C.(35-16)×16 求不规则图形的面积时， 可以通过添加辅助线、剪 D.(16+35+16)-16×3 35m 切、拼接等方法，先把不 子题2下面不能用乘法分配律计算图形面积的是( 规则图形转化成规则图 封 (单位：m)(填序号) 形，再求出面积。 8 3 8 A B 线 8 8 D 内 ≈重难点6用转化法进行简便计算 不 母题 简便计算：616161×39-393939×61 母题视频讲解 要 子题1简便计算：123123+877×1001 培优攻略 解决数据比较大的计算 答 题时，可以根据数据本身 所蕴含的特点，把较大的 数拆分成两个较小的数， 子题2简便计算：(5858×73)÷（7373×29) 使计算更加简便。 题【解析】从上往下，一层一层地数。 图形是上下两行，上面一行有1个正方形， 第一层 1个 下面一行有3个正方形，符合题意的是选 项A中的图形。 第二层 3个 2.B【解析】题目要求从任何一个面观察 第三层 6个 都无法看到图形☐，选项A从前面观 察可以看到，选项C从左面（或右面）观察 因此，一共有1+3+6=10（个）小正方体。 可以看到，而选项B从各个面观察都看不 子题11112 到这个图形。 子题210【解析】楼上的沙发共有：5十9+15 3.C4.A5.B6.C7.B =29(个)小正方体；楼下的单人沙发共有：5+ 8.C【解析】已知正方体个数为3，且正方 5+9=19(个)小正方体，楼上的沙发比楼下的 体之间至少有一个面重合，所以只能是 单人沙发多用了29一19=10（个）小正方体。 这一种情况。因此，从上面看是横 子题3810【解析】从上往下数，第一层有 1个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有 着的2个小正方形，从左面看是竖着的2个 小正方形。 4个小正方体，则一共有1十3+4=8（个）小正方 三、1.从前面看 从上面看 从左面看 体。要想拼成一个长方体，第三层至少需要添 加2个小正方体变为6个，第一层和第二层要与 第三层的小正方体个数相同，即长方体一共需 要3×6=18（个）小正方体，再用18个减去已有 的8个，即可求出需要添加的小正方体个数。 第二单元B卷培优验收综合卷 一、1.前上左 从前面看 从上面看 从左面看 2.(1)①②⑤(2)③④⑥ 3.前左 3.上（或前）前左4.左前上 5.×√×V 前面 左面 【解析】题中各物体从前面、左面看到的图 4.方法一：4×4×4-1一4-9一16=34（个） 形分别如下。 方法二：(16-1)+(16-4)+(16-9)= 前面 左面 34(个) 田 答：至少需要添上34个同样的小正方体。 附加题 1.(1)4 (2)④②①④（答案不唯一） 2.5【解析】因为正方体有6个面，所以4个 面涂红色的小正方体也就是有2个面和其 他小正方体相接的小正方体，符合要求的 有5个，如下图涂色的小正方体。 二、1.A【解析】观察 ,从前面看到的 第三单元 A卷母子题培优专项卷 在这个变化过程中，虽然算式的呈现形式发生了 三重难点1 变化，但是总和不变。 母题31+47+169 88+136+212 (2)6498-1928-487-1072-1513 =31+169+47 =88+212+136 =6498-(1928+1072)-(487+1513) =200+47 =300+136 =6498-3000-2000 =247 =436 =1498 【解析】在连加算式中，当某些加数的和为整十、 【解析】观察算式中的4个减数发现，1928和1072 整百…的数时，运用加法运算律可以使计算变 相加能得到整千数，487和1513相加也能得到整 得简便。 千数，运用减法的运算性质从被减数中连续减去 子题1 44+39+556 两组减数的和进行简便计算。 =44+556+39 子题1(1)59998+4998+398+28+8 =600+39 =(59998+2)+(4998+2)+(398+2)+ =639 (28+2) 267+369+631+233 =60000+5000+400+30 =(267+233)+(369+631) =65430 =500+1000 (2)5423-678-127-873-322 =1500 =5423-(678+322)-(127+873) 子题2 1+2+3+4+5++17+18+19+20 =5423-1000-1000 =(1+20)+(2+19)+…+(10+11) =3423 =21×(20÷2) 子题2(1)698+702+688+696+699+20 =21×10 =(700-2)+(700+2)+(700-12)+ =210 (700-4)+(700-1)+20 【解析】可以用加法交换律和加法结合律，让首尾 =700×5+(20-2+2-12-4-1) 配对求和。可用最大加最小、次大加次小等配对 =3500+3 的方法，每两个数为一对，每对和都是21，共20÷ =3503 2=10(对)。 【解析】观察每个加数发现，算式中的前几个数 之重难点2 都比较接近700，可以把700作为基准数，先把每 母题(1)1004+9999+999+99+9 个数都写成700加几或700减几的形式，再进行 =(1000+1+1+1+1)+9999+999+99+9 计算比较简便，如下所示： =1000+10000+1000+100+10 698+702+688+696+699+20 =12110 【解析】分析算式中数据的特点发现，后4个加数 700-2700+2700-12700-4700-1 分别加上1就可以凑成整万、整千、整百、整十的 (2)324-256+576-153-47-144 数，且1004刚好可以看作1000与4个1的和。运 =(324+576)-(256+144)-(153+47) 用加法交换律与加法结合律把这4个1分别与后 =900-400-200 面的4个加数相结合。如下所示： =300 1Q04+9999+999+99+9 三重难点3 1000 母题 C 培优100分 数学 四年级 下册J版 55 【解析】 25×(O+4) =164×34+164×1-64×34 乘法分配律 =(164-64)×34+164 错误算式：25×(O+4)=25×可+4 =100×34+164 正确算式：25×(0+4)=25×可+25×4 =3400+164 求正确算式与错误算式相差多少，用减法，列式 =3564 为25×O+25×4-(25×O+4)=25×O+25× 子题2 248×182-203×48×2+224×248 4-25×O-4=100-4=96。其中25×O-25× =248×(182+224)-203×48×2 ○=0，相互抵消。 =248×406-203×2×48 子题1C =248×406-406×48 =(248-48)×406 子题2B【解析】根据乘法分配律可知，9× =200×406 (△十☆)=9×△十9×☆，小明因为漏看了括 =81200 号，算成了9X△十☆，小明的计算结果和正确结 333×444+666×778 果相差9×☆一☆=8×☆，相差248，那么☆= =333×2×222+666X778 248÷8=31。 =666×222+666×778 三重难点4 =666×(222+778) =666×1000 母题 522×76+478×75 =666000 =522×(75+1)+478×75 之重难点5 =522×75+522×1+478×75 母题D =(522+478)×75+522 【解析】思路一： =1000×75+522 分割成两个 9 m =75000+522 =75522 长方形 21m 19m 21m 19m 125×64×55 T9 m =125×8×8×55 先分别求出两个长方形的面积，再相加，列式为 =(125×8)×(8×55) 21×9+19×9,即选项A。 =1000×440 思路二：剪切、拼接成一个大的长方形后再计算 面积。 =440000 【解析】当算式形如aXc十b×d,且a和b可以相 o m 加凑整时，c可以通过相加、相减化为d,从而运用 21m 19m 乘法分配律进行简便运算。当算式中出现125、 列式为(21+19)×9，即选项B。 25、20等，观察式子中的数据能不能变形出8、4、 思路三： 5等，进而使计算更加简便。 9 m 分割成两个 子题1367×28-367+73×367 19m 长方形 21m 19m 21m =367×(28-1+73) 9 m =367×100 先分别求出两个长方形的面积再相加，列式为 =36700 (21-9)×9+(19+9)×9,即选项C。 164×35-64×34 子题1C =164×(34+1)-64×34 子题2A 56 培优100分数学四年级下册RJ版 ≈重难点6 98×101 4600÷25÷4 母题616161×39-393939×61 =98×(100+1) =4600÷(25×4) =61×10101×39-39×10101×61 =98×100+98×1=4600÷100 =0 =9800+98 =46 =9898 【解析】观察算式中数的特点，发现减号前后两 88×46+13×46-46 个算式都含有“39”和“61”。如616161这个数是 =(88+13-1)×46 通过61循环出现三次组成的，可以将其拆分成 =100×46 61乘某个数： =4600 10000个61，用 100个61，用 1个61，用乘 之大人辅导延展 乘法算式表示 乘法算式表示 法算式表示为 为61×10000。 为61×100。 61×1. 1.加法运算律 (1)加法交换律：a十b=b+a 616161=61×10000+61×100+61×1 (2)加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) =61×10101 2.乘法运算律 同理，393939可以看成39×10101。 (1)乘法交换律：a×b=b×a 子题1123123+877×1001 (2)乘法结合律：(a×b)Xc=aX(bXc) (3)乘法分配律：(a+b)Xc=a×c+b×c =123×1001+877×1001 3.运算性质 =(123+877)×1001 (1)减法的性质：a一b-c=a-(b+c) =1000×1001 a-b-c=a-c-b =1001000 (2)除法的性质：a÷b÷c=a÷(bXc) 子题2(5858×73)÷(7373×29) 二、1.(1)26(2)254(3)4(4)24×(36+64) =(58×101×73)÷(73×101×29) (5)1258(6)21585 =58×101×73÷73÷101÷29 2.=<> 三三> 3.6237 =(58÷29)×(101÷101)×(73÷73) 4.4001000【解析】第一空可以根据积 =2 的变化规律填写，一个因数乘8，另一个因 数不变，则积也乘8，也可以运用乘法交换 第三单元B卷培优验收综合卷 律和乘法结合律，AX8XB=8X(AXB)= -、1.69740126080 8×50=400。第二空运用乘法分配律填 306001657 写，125×△-125×O=125×(△-0) 2.487-(187+66) 125×32×25 =125×8=1000。 =487-187-66 =(125×8)×(4×25) 5.600 =300-66 =1000×100 6.12000【解析】要求买这些桌椅一共用 =234 =100000 了多少钱，可以先分别求出桌子和椅子用 355+260+140+245 的钱数，再求和，列式为125×60+75×60 =(355+245)+(260+140) =12000(元)；也可以先求出一套桌椅的 =600+400 钱数，再乘套数，列式为(125+75)×60= =1000 12000(元)。