第8单元 数学广角——找次品 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P66】 第八单元数学广角 找次品 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、 细心填空。（第1题5分，其余每空1分，共27分) 1.现有6个摆件，其中1个质量较重为次品，将这6个摆件编号 ①⑥，用天平称量找出次品，请完成下面的流程图。 家 天平平衡，则次品在、 再称一次，天平 ② ,)之中 ( )的一端 ⑤⑥ 天平不平衡，则次品在 为次品（填“翘 )的一端 起”或“下沉”) 至少称( )次，才能保证找出这个次品。 封 2.在2025年世界人形机器人运动会上，如果有个机器人要更换 不要答 8个相同的零件，现有9个一样的零件，其中有1个是次品，比 正品略重，用天平至少称几次，才能保证找出这个次品？请 用以下几种方式去尝试并完成填空。 保证能找出次品至少需 个数 分成的份数 要称的次数 9 3(4,4,1) 9 3(3,3,3) 5(2,2,2,2,1) 用天平找次品（或轻或重），如果待测物品是3个或3个以上 首先要把待测物品分成( )份，能平均分的要( 不能平均分的要使最多的1份和最少的1份相差( 图 这样可以保证找出次品所称的次数最少。 3.〔咸宁市期末)用天平找次品时，把有下列数量的物品（每组 只有1个次品且次品的质量轻一些)分成3份，怎样分称的 次数最少？在（○里填一填。 ose scs ose 4.妈妈在腊月初八这天腌制了15坛腊八蒜，其中1坛因为没有 放冰糖比其他14坛略轻一些，用天平至少称( )次可 以保证找到这坛腊八蒜。 5.有5个外观相同的零件，其中1个是次品（轻一些），根据下图 可知，（ )号零件是次品。 L①② L③④ L⑤ 6.一批零食中只有一包是次品，次品较轻，用天平至少称4次才 能保证找出次品，这些零食至少有( )包，最多有 ( )包。 7.不知次品轻重有9袋花生，其中8袋质量相同，若另1袋的 质量轻一些，用天平至少要称( )次能保证找出这袋 花生；若是不知道另1袋的质量是轻还是重，用天平至少要 称( )次能保证找出这袋花生。上面这两种情况相比 较，称的次数相差( )次。 二、奇奇要从19个文艺摆件中找出仅有的1个质量略轻的次 品，妙妙要从27个文艺摆件中找出仅有的1个质量略轻的 次品。下面的说法哪个是正确的？ (在正确说法后面的括号里画“√”)(10分) 1.奇奇用的次数一定比妙妙少。 2.奇奇用的次数一定比妙妙多。 ( 3.妙妙用的次数不一定比奇奇多。 ( 4.妙妙和奇奇都可以用3次找到次品。 5.妙妙分的份数要比奇奇少。 三、用心选择。（将正确答案的序号填在括号里）(18分) 1.一批零件有81个，按要求它们的质量应该相同。已知有1个 零件内部有缺陷，如果要求用天平称量找到有缺陷的零件， 要使称量的次数最少，最合理的分组是()。 A.(40,41) B.（20,20,20,21) C.(27,27,27) D.(25,25,31) 2.有8瓶药片，其中有1瓶中少2片，为次品，用天平至少称量 （)次能保证找出次品。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.〔武汉市期末〕有7盒口香糖，6盒一样重，另1盒轻一些。如 果要用天平称，下面表示称1次就刚好找出较轻的口香糖 的是( )。(⑧表示口香糖) A.888、 &8& B.&8☒ ☒&& ⑧ △ & C.&☒ ⑧& △ 8&88 4.〔哈尔滨市期末〕有5个外观相同的零件，其中有1个次品质量 略轻一些，乐乐用没有砝码的天平称了2次找出了这 个次品。下面各图中，可以表示乐乐称的过程与结果的 是( ⊙⊙ ⊙⊙ ⊙ ⊙ ⊙⊙⊙ 」⊙⊙⊙ ① ② ③ ④ A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 5.有6个零件，其中1个是次品（不知是轻还是重），用天平称 了3次（如下图），()号零件是次品，次品的质量比合格 品()。 @@③X④⑤ L⑥ _ 〉L⑤ △ 八 第一次 第二次 第三次 A.⑤ B.⑥ C.轻 D.重 主题情境生产衣服 每一件衣服的生产都是一个漫长的过程。从设计到打版， 从选面料到选辅料，从定制扣子到缝制等，经过一系列工序才能 出来一款品质上乘的衣服。 培优100分数学五年级下册RJ版 39 四、解决问题。（45分) 1.王师傅打算用同样花色的布料裁剪出13件同样大小的衣 服，由于测量失误，其中1件衣服的布料尺寸偏小了一点，并 与其他衣服混在了一起。如果用天平称，至少称几次能保证 找出这件衣服？ (1)完善下表中亮亮和明明的方案。（12分) 亮亮的方案 明明的方案 首次 分组 (4,4,5) (6,6,1) 首次 天平两端各放( ) 天平两端各放 称重 件。 ( )件。 天平平衡：再次分组 ),天平两端各放 天平平衡：( )就是 ( )件，如不平衡，至 尺寸偏小的那件衣服。 其他次 少还需称重( )次。 称重 天平不平衡：再次分组天平不平衡：再次分组 ，，),天平两端各放 ），天平两端 )件，若平衡，至少 各放( )件，之后至 还需称重( )次。 少还需要称( )次。 (2)谁的方案可能只称重一次就能找出尺寸偏小的衣服？为 什么？(5分) 2.李师傅缝完12件棉裤之后，发现有1件棉裤里面的棉花少 15g。如果用天平称，至少称几次能保证找出这件棉裤？(5分) 40 培优100分数学五年级下册RJ版 3.赵师傅在给衣服缝扣子，盒子里原有34枚一样的扣子，他不 小心混进了一枚外观一样，但质量偏重一点的扣子。如果用 天平称，至少称几次能保证找出这枚扣子？（5分) 4.工厂要给一批衣服额外赠送材料包（一块布料和一枚扣子）， 这天马师傅给同批次的24件衣服缝了材料包，但是有1个材料 包忘记放扣子了。如果用天平称，至少称几次能保证找出这 件衣服？(6分) 5.两轮多次找次品工厂装了3包衣服，每包有10件，其中有1件 衣服是次品，比正品轻一些。现在要求用一个没有砝码的天 平只称4次找出这件次品，能保证找到吗？如果能，请写出你 的步骤，如果不能，请写出原因。（6分) 6.只称一次找次品有4个包裹，每个包裹各装着外形相同的5 件冲锋衣，其中1包冲锋衣是单的，质量比其他的轻，打包人 员记不清哪包是单的。你能用天平称一次，就把那包单的衣 服找出来吗？（棉冲锋衣每件重400g,单冲锋衣每件重350g) (6分) 弥 附加题。（10分) 视频讲解 1.有两堆零件，第一堆比第二堆多1个零件，这两堆零件中各有 封 1个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零 件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第 二堆零件需要称4次，才能保证找出次品。你知道这两堆零 线 件分别有多少个吗？(5分) 内 2.两个次品有8串编号分别为①~⑧的葡萄藤手链，其中有6 不 串一样重，另外2串比其他的轻5g。为了找出这2串轻的葡 萄藤手链，用天平称了3次，结果如下图。 ①②③④ ⑤⑥⑦⑧ L④⑤⑥ 要 L①②③凵 △ 图a 图b L⑤⑥⑦」 L②③④」 答 图c 那么这2串轻的葡萄藤手链的编号是多少？(5分) 题根据在3个物品中找出1个次品的方法，称1次可以 子题1 ④号和⑤号 找出次品。方法是： 子题2 ②号和④号（或⑥号和⑦号） 不平衡：较重一侧的那筒网球里有次品。 ≈重难点5 平衡：次品在没有称量的那筒网球里。 母题 把4盒零件依次编号①④，然后按编号数 第二步找出次品是哪个。 分别对应地取零件个数，也就是①号盒取1 根据在12个物品中找出1个次品的方法，至少称3次 个，②号盒取2个，③号盒取3个，④号盒取4 可以保证找出次品。方法是： 个，一共取出10个零件。把取出的10个零件 不平衡：次 不平衡：次 一起放在天平左端，在天平右端放10×10 品在较重 品在较重的 的一侧。 (4,4,4) (1,1,2) 一侧。 100(g)砝码，天平放砝码的一端低，在有次品 平衡：次品 平衡：次品 的一端一个一个地放1g的砝码，直到天平平 在天平外。 在天平外。 衡，放几个1g砝码，那么几号盒中的零件就 是次品。 (1,1)→ 次品在较重的一侧。 【解析】 所以，至少需要称1十3=4（次）才能保证找出次品。 子题1至少称5次才能保证找出这包质量较轻的 把4盒零 按编号 一起放 件依次编 数取零 ◆ 在天平 用解决和差 茶叶。 号①④ 件个数 左端 问题的思路 【解析】第一步，找出次品在哪一盒里。根据在6个 列式求解 物品中找出1个较轻次品的方法，至少称2次才可以 天平右端放100g砝码 找出次品；第二步，找出次品是哪一包。根据在15个 物品中找出1个较轻次品的方法，至少称3次才可以 子题1 把8筒羽毛球依次编号①⑧，然后按编号 找出次品。所以至少称2十3=5（次）才能保证找出 数分别对应地取羽毛球个数，也就是①号 这包质量较轻的茶叶。 筒取1个，②号筒取2个…⑧号筒取8 子题2至少称5次才能保证找出这个质量较重的 个，一共取出36个羽毛球。把取出的36个 塑料小球。 羽毛球一起放在天平左端，在天平右端放 ≈重难点4 36×5=180(g)砝码，天平放砝码的一端 母题 ④号和⑧号 高，在有砝码的一端一个一个地放0.5g的 【解析】 砝码，直到天平平衡，放几个0.5g砝码，那 第一次：③十④比①十②重， 第二次：⑦+⑧比 么几号筒中的羽毛球就是次品。 所以③、④中有一个重一些 ⑤+⑥重，⑦、⑧ 的小球。（不能都是重的小 中有一个重一些 子题2 把10盒乒乓球依次编号①⑩，然后按编 球，因为如果都是重的，就不 的小球。（同理不 号数分别对应地取乒乓球个数，也就是① 会出现⑦+⑧比⑤十⑥重) 能都是重的) 号盒取1个，②号盒取2个…①号盒取10 个，一共取出55个乒乓球。把取出的55个 综合以上两点会出现 第三次：①十④十⑦ 乒乓球一起放在天平左端，在天平右端放 以下四种情况： 与②+⑥十⑧一样 55×2.5=137.5(g)砝码，天平放物品的 A.③和⑦是重的小球 重，所以A、B、C都不 B.③和⑧是重的小球 符合要求，只有D符 端低，在有砝码的一端一个一个地放0.1g C.④和⑦是重的小球 合要求，即重一些的 的砝码，直到天平平衡，放几个0.1g砝码， D.④和⑧是重的小球 小球分别是④和⑧。 那么几号盒中的乒乓球就是次品。 00 培优100分 数学 五年级下册RJ版 第八单元B卷培优验收综合卷 (2)明明的方案，首次称重结果平衡时，剩下的 一、1.⑤⑥下沉下沉2 1件就是尺寸偏小的那件衣服，所以用明明的 2.3233平均分1个 方案可能只称一次就能找出尺寸偏小的那件 3.223334444(答案不唯一) 衣服。（答案合理即可） 4.3 2.至少称3次能保证找出这件棉裤。 三大人辅导延展 3.至少称4次能保证找出这枚扣子。 用天平找次品时，所测物品数目与保证能找出次 4.至少称3次能保证找出这件衣服。 品至少需要称的次数有以下关系。（只含1个次 5.能。第一步，将任意2包放在天平上称1次，若 品，已知次品比合格品重或轻。) 平衡，则剩下的那包有次品；若不平衡，则轻的 那包有次品。第二步，将有次品的那包分成3 要辨别的物品 保证能找出次品至少需 数目 要称的次数 组(3,3,4)，3件的两份放在天平上，若平衡，则 2-3 1 次品在4件的那份中；若不平衡，则轻的那份 4-9 2 有次品。第三步，①次品在4件的那份中，分 10-27 3 成3组(2,1,1)，将单独的2件衣服放在天平的 28~81 x 两端，若平衡，次品在另外2件中，需要再称1 82-243 5 次，轻的是次品；若不平衡，轻的那件是次品。 … … ②次品在3件的那份，分成3组(1,1,1)，将其 记住上面的表格对做题很有帮助哟！ 中两组放在天平两端，若平衡，另一件是次品； 5.④ 若不平衡，轻的一端是次品。所以只称4次能 6.2881 保证找出这件次品。 7.231 6.把4个包裹依次编号①④，然后①号包裹取 二、3.V4.√ 1件，②号包裹取2件，③号包裹取3件，④号包 三、1.C2.B3.B 裹取4件，一共取出10件衣服。把取出的10 4.D【解析】第一次天平两边各放两个零件，如 件衣服一起放在天平左端，在天平右端放10× 果两边平衡，如图①，那么没放上去的那个零 400=4000(g)砝码，天平放物品的一端高，在有 件是次品，不用称2次；如果两边不平衡，如图 衣服的一端一个一个地放400一350=50(g)的 ②，次品在较轻的一边的2个零件中，第二次 砝码，直到天平平衡，放几个50g砝码，那么几 把这2个零件分别放在天平的两边，天平一定 号包裹中的衣服就是单的。 不平衡，如图④，于是找出了较轻的次品。所 附加题 以称2次找出次品，表示乐乐称的过程与结果 1.第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。 的是图②和图④。 【解析】因为已知次品比正品重，所以需要称 5.BC【解析】因为第一次和第三次天平平 量几次，待测物品的数量就在(n一1)个3相乘 衡，说明①②③④⑤号零件的质量相同，不是 的积（不包含）与几个3相乘的积（包含）之间，即 次品；第二次天平不平衡，从而可推出⑥号是 第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数 次品，比合格品轻。 在82个与243个之间；第二堆零件需要称4 四、1.(1) 4 6 次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间， (2,2,1)21 剩下的1件 又知第一堆比第二堆多1个零件，所以第一堆 (1,1,2)1 1 （2,2,2)2 1 有82个零件，第二堆有81个零件。 2.这2串轻的葡萄藤手链的编号是④号和⑧号。 9.424812 【解析】 10.15 由图a:①+②+③+④=⑤+⑥+⑦+⑧， 1名+或+品 说明天平两边各有一个轻的手链； 二、1.V2.×3.√ 由图b:①+②+③>④+⑤+⑥，所以有轻 4.×【解析】一桶酒精用去？kg,还剩下这桶 8 的手链在④、⑤、⑥中，①、②、③质量相等； 酒精的说明月去了这将酒清的1员日日 由图c:⑤+⑥+⑦>②+③+④，所以轻的 手链在②、③、④中，而⑤、⑥、⑦的质量相等。 <名所以用六的和制下的不一样多。注适本题 综上可知，这2串轻的葡萄藤手链的编号是④ 中的名g是一个头休的业。 号和⑧号。 5.× 专项培优①数与代数 三、1.A 2.B【解析】四位数30☐4的个位上是偶数，一 定是2的倍数，所以只需满足是3的倍数即可。 2.15 3十0+口+4=7+口，则7+口的和应是3 3.<< 的倍数，☐里可以填2、5、8，符合条件的只有B <> 选项。 4.(1)13,151315 3.A4.B (2)601,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60 5.C【解析】有一杯纯果汁，亮亮喝了半杯后加 60 (3)15,30,6030,60 满水，说明亮亮加了号杯的水，然后喝T号后 5品台 又加满水，说明又加了号杯的水，所以亮亮一 6.A B 共加了+}=5（杯）水。 236 7号品 9 10 因1610 1.05 2171171 2128 3084 19 34030 11(后三空答案不唯一） 2. 5_1+1 7-311 643 1414 50 【解析】分子和分母互质并且分子小 =103+4 121212 =-+ 于分母的分数就是最简真分数。三个真分数 的分母只有19是一个质数，小于19的非零自 Γ12 =7-1 然数和19都是互质数，所以日一定是最简真 =6 分数。一个最简分数如果分母中除了2与5以 器+引 外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成 23+17 有限小数。在这三个数中，50的质因数只有2 2814 和5，所以a一定能化成有限小数。 7 50 28 3. 十x 6 距离天安门： 17-5=13 6 7 201230 5_6_5 解：3x=1 距离景山 17_3=1 676 20410 1 见 距离钟鼓楼：1-17=3 2020 131317 10203020 所以距离景山最近。 解：x一 1=1 206 专项培优②图形与统计 一、1.逆180顺180 五、1.7的倍数有7,14,21,28,35,42，…其中28+3 2.0.27960603050 =31(个)，35+3=38（个），42+3=45（个），在 3.不合理40×10=400(cm),400cm3=400mL, 3340之间的只有38，所以这堆苹果有38个。 这种包装的最大容量是400mL,包装标注净 答：这堆苹果有38个。 含量为420mL,所以标注不合理 2.36、42和48的最大公因数是6，即每段最长是 (理由合理即可) 6m。 4.90D 36÷6+42÷6+48÷6=21(段) 5.54 答：剪成的每段绳子长6m,一共能剪成21段。 6.9664 31品+后动 7.8384 8.412 答：下半年生产了全年计划的 209 9.135 4.公路长度：8×(25-1)=192(m) 10.68 8和12的最小公倍数是24。 11.6230【解析】长、宽、高的和：40÷4=10(cm), 不用移动的棵数：192÷24+1=9（棵） 长、宽、高是3个不同的质数，所以长是5cm, 答：不需要移动的树共有9棵。 宽是3cm,高是2cm,表面积：(5×3+5×2+ 5.(1)永定门 天安门 3×2)×2=62(cm),体积：5×3×2=30(cm3)。 景山钟鼓楼 二、1.V2.×3.×4.×5.V (2)结论：景山 三、1.D2.B3.B 解题过程： 4.C【解析】卖掉最上面的三盒后，堆头减少了 将永定门到钟鼓楼的路程看作单位“1”，永定 4个6×20的面和6个7×20的面，即6×20× 门的位置记为“0”，钟鼓楼的位置记为“1”，天 4+7×20×6=1320(cm),即堆头的表面积与 安门的位置记作5，则景山到永定门的距离 12 原来相比，减少了1320cm。 记为3 5.C6.C 四、1.表面积：(10×6+10×3+6×3)×2+4×4×4 骑行路和：+}品 =280(dm2) 此时，离各地点的距离如下。 体积：10×6×3+4×4×4=244(dm3) 距离水定门：品-0-兴 2.表面积：(8×3+3×3+8×3)×2-(3-1)× 20 3×2=102(dm2) 培优100分数学五年级下册RJ版 67