第3单元 长方体和正方体 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（人教版2012）

培优100分数学五年级下册RJ版 【答案见P56】 第三单元 长方体和正方体 B卷培优验收综合卷 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、 精挑细选，我思考。（将正确答案的序号填在括号里）(20分) 1.一种饮料采用长方体塑料盒密封包装，从外面量，盒子长6.5cm, 宽4cm,高9.5cm。这盒饮料的净含量最有可能是( )mL 家 A.100 B.240 C.250 D.260 2.将一块长20cm、宽15cm、高4.5cm的长方体木块放置在桌 子上，放置时与桌面接触的最大面积是( )cm。 位 A.67.5 B.300 C.90 D.150 3.〔合肥市期末〕甲容器里盛的水正好可以倒满乙容器（如下图）。 弥 如果往甲容器里（空杯）倒满水，可以装( )L水 1 dm dm 不要答 1 dm 甲容器 乙容器 A.1 B.2 C.3 D.4 响 4.挖去问题下图是一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体。 将它挖掉一个棱长1cm的小正方体，它的表面积( A.变大了 B.变小了 C.不变 D.无法确定 5.〔郑州市期末〕下面是长方体的四个面，另外两个面的面积和 是( )cm。 5 cm 5 cm 2cm 6 cm 2 cm 6 cm 2cm A.24 B.60 C.20 D.70 图 6.综合应用小明用棱长1cm的小正方体摆成一个物体，从不 同方向分别观察这个物体，看到的图形如下图。这个物体的 体积是( )cm3。 A.3 B.4 C.5 前面 上面 D.6 左面 7.〔上海市期末〕一个长方体的长、宽、高分别是am、bm、cm,如 果长增加3m,宽和高都不变，新长方体的体积比原来增加了 ()m3。 A.3ab B.3bc C.3ac D.无法确定 8.一个长方体盒子，从里面量得长8dm,宽5dm,高4dm。如果 往这个盒子里放棱长为2dm的正方体，最多能放()个。 A.8 B.16 C.20 D.40 9.将一个长方体的侧面展开正好是一个正方形。已知这个 长方体的底面是边长为2cm的正方形，这个长方体的体积 是( )cm3. A.1 B.4 C.32 D.64 10.〔苏州市期末〕一个表面涂色的正方体，棱长为5cm,按照下面 的样子把它切成棱长为1cm的小正方体，其中两面涂色的 小正方体有( )个。 A.8 B.16 C.24 D.36 二、深思熟虑，我认真。（第8~10题每空2分，其余每空1分，共 30分) 1.3.6dm3=( )L 160cm3=( )dm3 0.52L=( )mL 5m3800dm3=( )m3 2.在括号里填上合适的单位或数。 容积约为 容积约为 体积约为 2( ) ( )毫升 800( 3.〔南京市期末〕如果一个小正方体的棱长为5cm,那么最少要用 )个这样的小正方体才能拼成一个较大的正方体，这 时较大正方体的表面积是( )cm,体积是( )cm3。 4.下图是一个长方体火柴盒。做这样一个火柴盒的外盒需要 )cm硬纸板，内盒需要( )cm硬纸板。 红 绿 .6 黄 红 青 单位：cm ① ② ③ 第4题图 第5题图 5.排除法如图，一个正方体的六个面分别涂有“红、橙、黄、绿、 青、蓝”六种颜色，图中是三种不同的摆法，与红色面相对的 是( )色面，与黄色面相对的是( )色面。 6.〔苏州市期末)一个长方体按照下图所示的三种方式切割成两 个相同的长方体，表面积分别增加了16cm、24cm、12cm, 原来长方体的表面积是( )cm2。 ② ③ 第6题图 第7题图 7.观察法上图是一个用若干个棱长为1cm的小正方体拼搭成 的几何体，它的表面积是这样算的：( )×2+( )X 2+( )×2=( )cm,至少再添上( )个相 同的小正方体才能拼成一个稍大的正方体。 8.列举法用12个棱长是1cm的正方体摆成不同的长方体，表 面积最大是( )cm,此时体积是( )cm3. 9.浸没问题一个棱长8dm的正方体水箱内，水深5dm。 (1)把一块长5dm、宽4dm、高4dm的铁块浸没在水中，此时 水深为( )dmo (2)把一块长6dm、宽5dm、高l0dm的铁块正立着放入水 中，水溢出( )Lo 10.〔重庆市期末〕体积变化问题李叔叔从一个长方体的一端截下 一个最大的正方体后，长方体剩余部分的长是8dm,宽和高 与原来相同，表面积减少了36dm。剩余长方体的体积是 )dm3。 培优100分数学」 五年级下册RJ版 13 三、计算下面图形的表面积和体积。(6分) I m m .5m 3m 四、丁丁拿来一个长方体包装盒，请你帮他把长方体的展开图 补充完整，并标上各个面的名称。 (每个小正方形的面积是1cm)(8分) 左面 下面 前面 这个长方体的长是( )cm,宽是( )cm,高是 ( )cm,表面积是( )cm,体积是( )cm3。 五、解决问题，我能行。(36分) 主题情境茶文化 人 茶文化与实际生活紧密相连，它渗透到人们的日常生活中， 丰富着人们的日常活动。多种多样的茶商品也紧紧地围绕在我 们的身边。 1.爸爸的生日就要到了，小美买了爸爸最喜欢的茶叶作为生日 礼物。她把茶叶放进一个长方体礼盒里，并用彩带捆扎这个 礼盒（如图所示）。 6 cm 12 cm 8 cm (1)这个礼盒的体积是多少立方厘米？(4分) 14 培优100分数学五年级下册RJ版 (2)捆扎礼盒时，打结处用了12cm彩带，捆扎这个礼盒至少 需要准备多长的彩带？(4分) 2.〔成都市期末〕王叔叔的茶具店长3m,宽2m,高2.5m,门窗的 面积是3m。他打算粉刷茶具店的四周和顶部，如果每平方 米涂料3.5元，那么一共需要多少元？（5分) 3.〔德州市期未〕妈妈给外公买了一些小罐茶，小罐茶的底面直 径是7cm(如图)。将24罐这种小罐茶按下图所示的方式正 好可以装人一个高为12cm的长方体纸箱内，这个纸箱的容 积是多少立方厘米？(5分) 7 cm cm 4.〔徐州市期末〕爷爷把长3dm、宽2dm的长方形硬纸板的四个 角各剪去一个边长5cm的正方形，折成一个无盖的长方体茶 叶盒。这个长方体茶叶盒的容积是多少？ (硬纸板厚度忽略不计)(6分) 5.抓不变量法爸爸的朋友李叔叔来家里做客，爸爸准备了 760mL泡好的茶水，分别倒入以下两个不同的杯子中。茶 水正好倒完，且两个杯子中的茶水高度相等。这时，李叔叔 的杯子中有多少毫升茶水？（单位：cm)(6分） 弥 11 8 6 务 爸爸的杯子李叔叔的杯子 封 6.拼切求体积把一块长2dm的长方体茯砖茶沿高的方向截成 完全相同的三块小长方体茯砖茶，表面积比原来增加了32cm。 这块长方体茯砖茶原来的体积是多少立方分米？(6分) 线 内 附加题。(10分) 视频讲解 啤 1.一个长方体，如果长减少3cm,那么体积就减少144cm3;如 果宽减少4cm,那么体积就减少360cm3;如果高增加1cm, 不 那么体积就增加120cm。原来长方体的表面积是多少平方 厘米？(5分) 要 答 2.浸没问题有一个长方体储水箱，如果把一个底面是边长5cm 的正方形的长方体铁块全部浸入水中，水面就上升9cm(水 没有溢出)；如果把长方体铁块竖直拉出水面8cm后，水面就 题 下降4cm。这个长方体铁块的体积是多少立方厘米？(5分)【解析】将一个正方体铁块放入长方体水缸中，水没 8.B 有溢出水缸，这时铁块正方形的底面与水缸长方形 9.C【解析】由“将一个长方体的侧面展开正好 的底面合在一起，现在水缸中水的底面积就是长方 是一个正方形”可知，长方体底面周长与高相等。 体水缸的底面积减去正方体铁块的底面积，而水缸 又知底面边长是2cm,则高是2×4=8(cm), 中水的体积没有变化，所以可先求出现在水的深度， 代入长方体体积公式可得体积是2×2×8= 即用水的体积除以现在水的底面积。求出水缸中现 32(cm3). 在水的深度后，减去原来水的深度，即可得出水面上 10.D 升的高度。 已大人辅导延展 子题18×4.5×0.8÷(8×4.5-4×1.5)=0.96(m) 如果用n(n>2)表示把大正方体的棱平均分的份 0.96-0.8=0.16(m) 数，每种涂色小正方体的数量情况如下： 答：现在水池里水深增加了0.16m。 1.3面涂色的小正方体都在大正方体的顶点处， 子题2 (4x4×4+6×6×2)÷(6×6)=34(dm) 是8个； 酷<1说明铁块设有完全浸人水中 2.2面涂色的小正方体都在大正方体的棱上，每 条棱上2面涂色的小正方体的个数总是比大正方 水深：6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6(dm) 体的棱平均分的份数少2，一共是12(n-2)个； 答：水深变为3.6dm。 3.1面涂色的小正方体都在大正方体面的中部， 【解析】判断铁块是否完全浸入水中，用“（铁块的体 大正方体每个面上1面涂色的小正方体的个数等 积十水的体积)÷容器的底面积”得出水的深度，与 于大正方体的棱平均分成的份数减2的差的平 铁块的高度相比较。若水的深度大于铁块的高度， 方，一共是6(n-2)2个。 则铁块完全浸入水中，此时的结果就是水的实际深 度；若水的深度小于或等于铁块的高度，则铁块没有 二、1.3.60.165205.8 完全浸入水中，此时水的体积不变，容器中水的底面 2.L300cm(横线上方的答案合理即可) 积=容器底面积一铁块底面积，则水的深度=水的 3.86001000【解析】要用小正方体拼成一 体积÷（容器底面积一铁块底面积)。 个较大的正方体，那么较大的正方体的棱长至 少是小正方体棱长的2倍，最少要用2×2X2 第三单元B卷培优验收综合卷 =8(个)小正方体。拼成的较大的正方体的棱 -、1.B2.B3.D4.A 长是5×2=10(cm),表面积是10×10×6= 5.B【解析】通过观察可知，给出的四个面为两 600(cm2),体积是10×10×10=1000(cm). 组相对的面，可以看出长方体的长、宽、高分别 4.5648.8 为6cm、2cm、5cm,因此剩下两个面的长和宽分 5.橙蓝 别为6cm和5cm,面积和为6×5×2=60(cm)。 6.52【解析】通过观察可以发现，按照图①的 6.B 切割方式，表面积增加了16cm,即长×高= 7.B【解析】由题意得，新长方体的长增加3m, 16÷2=8(cm);同理，由图②、图③的切割方 式可得长×宽=24÷2=12(cm),宽×高 宽和高都不变，画图表示为 ,求新 a 12÷2=6(cm)。根据长方体的表面积计算公 长方体的体积比原来增加了多少。观察图可 式可知，原来长方体的表面积是(8+12十6)× 知，新长方体可以看成是原来长方体和另一个 2=52(cm2)。 长方体拼成的，另一个长方体的长、宽、高分别 7.7584015【解析】由图可知，该几何 是3m、bm、cm,它的体积就是所求的增加的 体的前面和后面各有7个面，左面和右面各有 体积，也就是3bcm3。 5个面，上面和下面各有8个面，小正方体的一 56 培优100分数学 五年级下册RJ版 个面的面积是1×1=1(cm),即几何体的表面 (30-5×2)×(20-5×2)×5=1000(cm3) 积是7X2+5×2+8×2=40(cm2)。由图可 答：这个长方体茶叶盒的容积是1000cm。 知，长、宽、高里最长是3cm,所以应补成棱长 5.760mL=760cm3 至少为3cm的正方体，该正方体的体积是3× 760÷(8×5+6×6)=10(cm) 3×3=27(cm),因每个小正方体的体积是 6×6×10=360(cm3) 1×1×1=1(cm3),所以共有27÷1=27（个）小 360cm3=360mL 正方体，通过数一数可知原几何体有12个小 答：李叔叔的杯子中有360mL茶水。 正方体，则至少需要添加的小正方体的个数是 【解析】因两个杯子中的茶水高度相等，所以 27-12=15(个). 用茶水的总体积除以两个杯子的底面积之和 8.5012 就是两个杯子中茶水的高度。然后根据长方 9.(1)6.25 体体积公式算出李叔叔的杯子中茶水的体积。 (2)48【解析】水深5dm、棱长8dm的正方体 6.32÷4=8(cm) 水箱中剩余的体积=8×8×(8-5)=192(dm), 8cm2=0.08dm 求水溢出多少，10>8，则铁块正立着没入水中 0.08×2=0.16(dm3) 部分高8cm,铁块没入水中的体积=6×5×8= 答：这块长方体茯砖茶原来的体积是0.16dm。 240(dm),240>192,水溢出的体积是240-192 【解析】把长方体茯砖茶截成完全相同的三块 =48(dm3),48dm3=48Lo 小长方体茯砖茶，表面积增加了4个横截面的 10.72 面积，用“32÷4”求出横截面的面积，然后根据 三、表面积：(3×1.5+3×1+1.5×1)×2+(1×1.5+ 长方体体积=底面积X高，求出原来长方体茯 1×1)×2=23(m2) 砖茶的体积即可。 体积：3×1.5×1+1.5×1×1=6(m) 附加题 1.144÷3=48(cm2) 后面 360÷4=90(cm2) 面 ■下面■面■上面 120÷1=120(cm2) 前画 48×2+90×2+120×2=516(cm2) 答：原来长方体的表面积是516cm。 【解析】长减少3cm,体积减少144cm3,则宽、高 （画法不唯一) 都不变，可得宽×高=144÷3=48(cm);同理 4325224 可求出长×高、长×宽的值。然后根据长方体的 五、1.(1)12×8×6=576(cm3) 表面积公式，求出原来长方体的表面积。 答：这个礼盒的体积是576cm3。 2.5×5×(8÷4×9)=450(cm3) (2)12×2+8×2+6×4+12=76(cm) 答：这个长方体铁块的体积是450cm3。 答：捆扎这个礼盒至少需要准备76cm长的彩带。 【解析】根据“把长方体铁块竖直拉出水面8cm 2.3×2.5×2+2×2.5×2+3×2-3=28(m) 后，水面就下降4cm”可知，当水面下降1cm 3.5×28=98(元) 时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4=2(cm)。 答：一共需要98元。 如果把长方体铁块从水中全部竖直拉出水面， 3.(7×6)×(7×4)×12=14112(cm3) 水面就会下降9cm,那么铁块的高度为2×9= 答：这个纸箱的容积是14112cm3。 18(cm)。这个长方体铁块的体积是5×5×18 4.3 dm=30 cm 2 dm=20 cm =450(cm3)。