第3单元 长方形和正方形 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年新教材三年级数学下册同步单元卷（人教版）

第三单元A卷 母子题培优专项卷 (10+8)×2=36(厘米) ≈重难点1 明明：8+4=12（厘米） (12+8)×2=40(厘米) 母题5×4=20（米） 36<40 明明剩余图形的周长长 【解析】这是一个不规则图形，可以通过移动边 40一36=4（厘米） 的方法将其转化成规则的正方形。转化方法如下： 答：明明剩余图形的周长长，长4厘米。 【解析】求“凹”多边形的周长时，可先标注方向， 转化 如下图所示： E D 2厘米 B 上面右边这个正方形的周长就等于要求的不规 4厘米 8厘米 8厘米 则图形的周长，为5×4=20（米）。 2厘米 子题1(8+4)×2=24（厘米） 8厘米 8厘米 【解析】这是一个不规则图形，可以通过移动边 乐乐 明明 的方法将其转化成规则的长方形。转化方法如下： 乐乐剩余图形的周长=向上的距离十向下的距 不 转化 离十向左的距离十向右的距离，向上的距离=向 4 下的距离=8十2=10（厘米），向左的距离=向右 8 8 的距离=8厘米，则乐乐剩余图形的周长= 上面右边这个长方形的周长就等于要求的不规则 (10+8)×2=36(厘米)；同理，8+4=12（厘米）， 图形的周长，为(8+4)×2=24（厘米）。 明明剩余图形的周长=（12+8)×2=40（厘米）。 子题22+1=3（分米） 36<40,40一36=4（厘米），所以明明剩余图形 (5+3)×2=16(分米) 的周长长，长4厘米。 答：这个洞的周长是16分米。 重难点3 重难点2 母题 28 母题 60+25=85(厘米) 【解析】画示意图如下： (100+85)×2=370(厘米) 【解析】求“凹”多边形的周长时，可先标注方向， 如图所示： 观察发现，剪后周长增加了6条正方形的边长， 即12厘米，则正方形的边长=12÷6=2（厘米）， 100 周长=2×4=8（厘米）。 观察上图并结合平移，可得向上的距离=向下的 子题19630 距离=60十25=85（厘米）；向左的距离=向右的 【解析】观察题图可知，把这个长方形横着切一刀 距离=100厘米。“凹”多边形的周长=向上的距 时，周长增加的是两条长方形的长，长方形的长 离十向下的距离十向左的距离十向右的距离，因 =18÷2=9(厘米)；把这个长方形竖着切一刀 此，“凹”多边形周长是(100+85)×2=370（厘米）。 时，周长增加的是两条长方形的宽，长方形的宽 子题1140+40=180（分米） =12÷2=6(厘米)，长方形的周长=(9+6)×2 (210+180)×2=780(分米) =30(厘米)。 答：它的周长是780分米。 子题230 子题2 乐乐：8+2=10（厘米） 子题3100 52 培优100分数学 三年级下册RJ版 【解析】画示意图如下： 41>34,围法②更节约材料 答：需要篱笆的总长度可能是41米或 34米，围法②更节约材料。 【解析】结合示意图理解题意。 观察发现，分成5个相同的长方形后，增加了8条 围法①：短边靠墙 围法②：长边靠墙 正方形边长的长度。5个长方形的周长=1个正 方形周长十8条正方形边长=3个正方形的周长 16米① ②9米 16 =60×5=300(厘米)。300里面有3个100，所以 9米 需要篱笆长： 原来正方形的周长是100厘米。 需要篱笆长： 16+9×2=34(米) ≈重难点4 9+16×2=41(米) 母题 20÷2=10(厘米)10×4=40（厘米） 答：原来一个正方形的周长是40厘米。 可能需要篱笆41米或34米，因为41> 【解析】画示意图如下： 34,所以围法②更节约材料。 子题1 18米 24米 观察发现，拼成长方形后减少了2条正方形边长 24米 18米 的长度，则正方形边长=20÷2=10（厘米），原来 长边靠墙时：24+18+18=60（米） 一个正方形的周长=10×4=40（厘米）. 短边靠墙时：18+24+24=66（米） 子题112÷4=3（厘米）3×4=12（厘米） 66>60 答：原来一个正方形的周长是12厘米。 答：最少需要护栏60米。 【解析】画示意图如下： 子题2长边靠墙时：64÷2=32（米） 64+32+32=128(米) 短边靠墙时：64÷2=32（米） 观察发现，拼成长方形后减少了4条正方形边长 32+64+64=160(米)160>128 的长度，则正方形边长=12÷4=3（厘米），原来 答：护栏长最少是128米。 一个正方形的周长=3×4=12（厘米）。 【解析】长方形菜地的长是64米，宽是长的一半， 子题225×2=50（分米） 是64÷2=32（米）。菜地的一面靠墙，分两种情 答：每个小长方形的周长是50分米。 况，情况①：长边靠墙，如图 32米，需要 【解析】画图分析如下： 64米 小长方小长方 护栏64+32+32=128（米）；情况②：短边靠墙， 形的长形的宽 25分米 如图 64米，需要护栏32十64+64=160 25分米 32米 观察发现，大正方形的边长=小长方形的长十小 (米)，128<160，情况①需要的护栏少，为128米。 长方形的宽=25分米，因此，每个小长方形的周 重难点6 长=（长+宽)×2=25×2=50（分米）. 母题 36+12=48(厘米)12÷4=3（厘米） ≈重难点5 48-3×2=42(厘米) 母题 围法①：9+16×2=41（米） 答：这两张正方形纸片拼成的图形的周 围法②：16+9×2=34（米） 长是42厘米。 【解析】 6.小明10 小正方形少 7.8 大正方形少了 了一条边。 8.80 【解析】将涂色部分的边分别平移，如 相同的一段。 图 可以发现涂色部分的周 观察图形发现，两张正方形纸片拼在一起后，重 合的部分由两条边叠加而成，长度等于两条小正 长刚好等于整张卡纸的周长。因为涂色 方形的边长。因此这两张正方形纸片拼成的图 部分的周长是80厘米，所以整张卡纸的周 形的周长=大正方形的周长十小正方形的周 长也是80厘米。 长一2条小正方形的边长。大正方形的周长十 9.长方30正方24 小正方形的周长=36十12=48（厘米），小正方形 二、1.A2.B 的边长=12÷4=3（厘米），这两张正方形纸片拼 3.A【解析】图形①的周长是(4+3)×2= 成的图形的周长=48一3×2=42（厘米）。 14(分米)，图形②的周长是(6+2)×2= 子题124+12=36（厘米） 16(分米)，图形③的周长是（(12+1)×2 12÷4=3(厘米) 26(分米)，14<16<26，所以拼成的图形 36-3×2=30(厘米) 中，①的周长最短。 答：由正方形A和正方形B拼成的图形 4.C【解析】木栅栏的长度等于大正方形 的周长是30厘米。 的周长。大正方形的边长=小正方形的 子题236+8=44（厘米）8÷4=2（厘米） 边长十5×2，即10+5×2=20（米）。大正方 44一2×2=40（厘米） 形的周长=边长×4，即20×4=80（米）。 答：这两个图形拼成的图形的周长是40 所以至少需要80米长的木栅栏。 厘米。 5.B 三、1.(10+4)×2=28（米） 第三单元B卷培优验收综合卷 2.3+2=5(米)(5+5)×2=20（米） -、1.546 四、1.(1)(2)如下图所示。 2.100 3.55【解析】树千一周的长度=绕树千2周 剩的长度十绕树干3周差的长度，即17+ 38=55(厘米)。 [(2)题长方形的画法不唯一] 4.284 大人辅导延展 5.156040 在方格纸上画周长是24厘米的长方形 15厘米 和正方形，解决这类问题时，要先找出长方 【解析】如图 ,用虚线 形的长与宽和正方形的边长。根据24÷2 20厘米 =12(厘米)可知，满足周长是24厘米的长 代表剪痕，最大正方形的边长是长方形的 方形有5种，对应的长与宽分别是11厘 宽，即15厘米，所以正方形的周长是15×4 米和1厘米、10厘米和2厘米、9厘米和3厘 =60(厘米)。剩下的图形的长等于原来 米、8厘米和4厘米、7厘米和5厘米。满足 长方形的宽，是15厘米，宽等于20-15=5 周长是24厘米的正方形的边长是24÷4=6 (厘米)，所以剩下的图形的周长是(15+ (厘米)。同学们，试着画一画吧！ 5)×2=40(厘米)。 第三种：10×4=40（厘米） 40+5×2=50(厘米) (画法不唯一) 40<46<50第一种最短 五、1.20×6=120（厘米） 答：第一种剪法剩余部分的周长最短，是 (120+20)×2=280(厘米) 40厘米。 答：上联的周长是280厘米。 (答案与上题匹配即可) 2.48÷4=12(厘米) 附加题 (12+12+12)×2=72(厘米) 1.36 【解析】通过观察可以看出大正方形 答：这张贺卡打开后的周长是72厘米。 的边长正好是小长方形长和宽的和，所以大 3.(1)36÷3=12(米) 正方形的周长=小长方形长与宽的和×4。 答：王叔叔家花园的边长是12米。 即大正方形的周长是18÷2×4=36（厘米）。 (2)12-4=8(米) 2.38【解析】折叠后a和d 长边靠墙： 一样长（如右图)，都等于 原长方形的宽，为7厘米。 36-8×2=20(米) 短边靠墙： 而e和f的长度和与b和c 的长度和均等于原长方形的长，为12厘 米。所以图中两个涂色部分周长的总和是 a+b+f什c+e+d=(12+7)×2=38(厘米)。 (36-8)÷2=14(米) 答：李叔叔家花园的另一边可能是20米或 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 14米。 -、1.215 70900120401880 4.16+10+5=31(厘米) 10008070 (31+16)×2=94(厘米) 2.19280115 答：这块展示牌的周长是94厘米。 3.392÷7÷8 720÷9×5 【解析】本题可运用转化法解决，画示意图 =56÷8 =80×5 如下： =7 =400 (124-69)÷5 转化 =55÷5 =11 观察发现，通过移动边的方法将其周长转 二、1.×√×√√ 化成规则的长方形的周长，长方形的长是 2.(1)4、8(2)5、6、7、9 16+10+5=31(厘米)，长方形的宽是16 3.24.<>= 厘米，进而求出长方形的周长是（31+ 5.1226.4007.60158.43 16)×2=94(厘米)，即这块展示牌的周长 9.14…1 是94厘米。 10.没让 5.(1) 5厘米 米 米3厘米 5厘米 小明和小东的骑行路程是一样的，都是长 剑 方形的一条长和一条宽加上中间的曲线 (画法不唯一) 部分（理由合理即可） (2)第一种：10×4=40（厘米） 三、1.B 第二种：10×4=40（厘米） 2.C【解析】有余数的除法中，余数小于除 40+3×2=46(厘米) 数，本题O<3,最大是2。当O=2时，根据 培优100分数学三年级下册RJ版 53培优100分数学三年级下册RJ版 【答案见P52】 第三单元 长方形和正方形 A卷 母子题培优专项卷 拍照批改+错题本 本单元长方形和正方形在小学数学试卷占15分左右，常考考点中，用转化法及标向法求不规 则图形的周长，求图形剪切、拼组后的周长，围篱笆问题，解决稍复杂的求组合图形周长的问题是 试卷中的重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶 麻 培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 之重难点1解决不规则图形的周长问题—转化法 窖 母题 求下面图形的周长。（单位：米） 母题视频讲解 封 5 “培优攻略 不要 5 在计算不规则图形的周 长时，可将一些边进行移 题 子题1求下面图形的周长。（单位：厘米） 动，将原图形转化成规则 图形，再计算它的周长。 甸 4 8 子题2你听过“亡羊补牢”的故事吗？狼把羊圈挖了一个 洞，如下图，这个洞的周长是多少？（单位：分米） 图 ≈重难点2求“凹”多边形的周长一标向法 母题求下面图形的周长。（单位：厘米） 125 60 母题视频讲解 100 子题1下面是某栋楼房的地基平面图，请你算出它的周 培优攻略 长。（单位：分米）》 “凹”多边形是不规则图 210 形，通过标注方向可使 “凹”多边形的边的组成 140 情况更清晰，且不重复， 401 也不遗漏，结合平移即可 计算出图形的周长。 子题2手工课上，乐乐和明明分别在一张边长为8厘米 的正方形纸上用不同的方法剪去一个长4厘米、宽2厘米 的长方形。谁剩余图形的周长长？长多少？ 2厘米 4 4厘米 8厘米 米 8厘米 2厘米 8厘米 8厘米 乐乐 明明 ≈重难点3求图形剪切后的周长 母题 将一个正方形剪成4个相同的小长方形，周长增 加了12厘米，原来这个正方形的边长是( )厘米。 母题视频讲解 厘米，周长是( 子题1如图，如果把这个长方形横着切一刀，周长会增加 “培优攻略 画示意图确定原来的图 18厘米；如果把这个长方形竖着切一刀，周长会增 形与剪开的图形的边的 加12厘米。原来这个长 长度关系，是解决此类问 方形的长是( )厘 题的关键。 周长增加18厘米 米，宽是( )厘米， 周长是( )厘米。 周长增加12厘米 子题2将一个长方形剪成4个相同的小正方形，4个小正 方形的周长之和比长方形的周长增加了18厘米， 原来这个长方形的周长是( )厘米。 子题3〔蚌埠市期末〕一个正方形被分成5个完全相同的长 方形，每个长方形的周长是60厘米。原来正方形 的周长是( )厘米。 培优100分 数学三年级下册RJ版 ≈重难点4求图形拼组后的周长 母题〔大连市期末〕两个相同的正方形，拼成一个长方形 后，周长比原来两个正方形周长的和减少了20厘米，原来 一个正方形的周长是多少厘米？ 子题13个同样大小的正方形拼成一个长方形后，周长 比原来3个正方形周长的和减少了12厘米。原来一个正 方形的周长是多少厘米？ 子题2用4个完全一样的小长方形和一个小正方形拼成 一个边长为25分米的大正方形（如图），每个小长方形的 周长是多少分米？ ≈重难点5围篱笆问题 母题王爷爷准备用篱笆靠墙围一个长16米、宽9米的长 方形菜园（如图），需要篱笆的总长度可能是多少米？哪种 围法更节约材料？ ② 9米 16米 ① 16米 9米 12 培优100分数学三年级下册RJ版 子题1某市在古城保护与修缮的过程中，用护栏靠墙围 培优攻略 成了一个长24米、宽18米的长方形施工区域。可以怎样 解决此类问题的关键：按 长边靠墙和短边靠墙两 围护栏？在下面画出简单的示意图。算一算，最少需要护 种情况进行分析。 母题视频讲解 栏多少米？ 培优攻略 墙面 墙面 弥 求所拼图形的周长时，可 以先动手画一画、拼一 拼，再计算。 阕 子题2〔中山市期末〕奶奶家有一块一面靠墙的长方形菜 封 地，长是64米，宽是长的一半，在菜地外加上护栏，护栏长 最少是多少米？ 线 之重难点6解决稍复杂的求组合图形周长的问题 内 母题教材第51页第3题变式下图中大正方形纸片的周长 是36厘米，小正方形纸片的周长是12厘米。这两张正方 形纸片拼成的图形的周长是多少厘米？ 母题视频讲解 不 “培优攻略 利用所有图形的周长和 减去重合的边的长度求 子题1如图，正方形A的周长是24厘米，正方形B的周 组合图形的周长时，要注 长是12厘米。由正方形A和正方形B拼成的图形的周长 意：每处重合的边都由两 是多少厘米？ 条边叠加而成，计算时不 要忘记乘2。 答 B 熤 母题视频讲解 子题2如图，长方形的周长是36厘米，正方形的周长是8 “培优小贴士 题 厘米，这两个图形拼成的图形的周长是多少厘米？ 有“墙壁”的一面可以不 用篱笆哟！ ·.·......................