（期末专项复习）专题04长方体和正方形的周长和面积-2025-2026学年三年级数学下册期末高频易错题思维综合练（人教版）

**基本信息** 聚焦长方体和正方形周长与面积，通过平移、分割等转化方法系统训练规则及不规则图形计算，构建从公式应用到综合转化的知识逻辑链，发展几何直观与推理意识。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |周长计算|14题|平移法转化为长方形/正方形，补全凹凸部分边长|从基础公式（长+宽）×2、边长×4到不规则图形转化，培养空间观念| |面积计算|11题|分割法求组合图形，平移阴影/空白成规则图形|从长×宽、边长×边长到复杂图形分合，强化模型意识| |综合应用|8题|组合图形周长（加减重叠边）、面积（和差法）|整合周长与面积计算，提升运算能力与应用意识|

（期末专项复习）专题04长方体和正方形的周长和面积 一、计算题 1．计算下面各图形的周长。 （1）长方形：长12厘米，宽5厘米                  （2）正方形：边长7分米 2．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 3．计算下面图形的周长。 4．计算下面图形的周长。（单位：分米） 5．求下面图形的周长。（单位：厘米） 6．计算下面图形的周长。（单位：厘米） （1）    （2） 7．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 8．计算下面各图形的周长。 9．计算下面图形的周长。 （1）    （2） 10．计算图形的周长。 11．计算下面图形的周长。（单位：厘米）      12．计算下面图形的周长。（单位：厘米） 13．计算下面图形的周长。                          14．求下面各图形的周长。（单位：厘米） 15．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）                   16．求下面图形的面积。 17．计算下面图形的周长和面积。 （1）      （2） 18．求空白处的面积。 19．计算下面图形的面积和周长。（单位：厘米） 20．计算涂色部分的面积。 21．计算出下列图形的面积。 22．看图列式计算。 23．计算图中阴影部分的面积。（单位：米）   24．计算下面图形的周长和面积。（单位：厘米）         25．求下面图形的周长和面积。 参考答案 1．34厘米；28分米 【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算即可。 （2）根据正方形的周长＝边长×4进行计算即可。 【解答】（1）（12＋5）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 长方形的周长是34厘米。 （2）7×4＝28（分米） 正方形的周长是28分米。 2．54厘米；80厘米 【分析】 （1）封闭图形的周长就是所有边长的总和，只需把所有边长相加就能得到结果； （2）用平移法：把凹口的横边向上平移，可得到长20厘米、宽13厘米的长方形，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，即可算出长方形周长。此时还多出凹口的2条长7厘米的竖边，再用长方形周长加上2条长7厘米的竖边，即可求解。 【解答】根据分析可知： （1）10＋8＋14＋11＋11＝54（厘米） （2）长方形周长： （20＋13）×2 ＝33×2 ＝66（厘米） 图形周长： 66＋7×2 ＝66＋14 ＝80（厘米） 3．34厘米 【分析】该图形可看作长9厘米、宽6厘米的长方形上方缺了一个小长方形，因为凹进去的部分会额外增加周长，所以可以用平移法分析周长组成。根据长方形周长公式计算长9厘米、宽6厘米的长方形的周长。凹进去的部分，相比完整长方形，周长多了2条长度为2厘米的竖边，将长方形周长加上这两条边的长度即可得到该图形的周长。 【解答】（9＋6）×2 ＝152 ＝30（厘米） 30＋2×2 ＝30＋4 ＝34（厘米） 因此这个图形的周长是34厘米。 4．12分米；18分米 【分析】正方形的周长＝边长×4 把第二个图凹进去的边分别向上、向右平移，就会拼成一个长5分米、宽4分米的长方形，按照长方形的周长＝（长＋宽）×2进行计算。 【解答】3×4＝12（分米） （4＋5）×2 ＝9×2 ＝18（分米） 5．32厘米；34厘米 【分析】（1）利用平移法将图形转化成正方形，再利用正方形的周长＝边长×4，计算出结果。 （2）利用平移法将图形转化成长方形，长方形的长为12厘米，宽变成3＋2＝5（厘米），再利用长方形的周长＝（长＋宽）×2，计算出结果。 【解答】（1）8×4＝32（厘米） （2）3＋2＝5（厘米） （12＋5）×2 ＝17×2 ＝34（厘米） 6．（1）24厘米；（2）26厘米 【分析】（1）把右上角凹进去的边进行平移，图形可转化为边长6厘米的正方形，根据“正方形的周长＝边长×4”进行计算即可； （2）把两个角上凹进去的边进行平移，图形可转化为一个长8厘米、宽3＋2＝5（厘米）的长方形，根据“长方形的周长＝（长＋宽）×2”进行计算即可。 【解答】（1）6×4＝24（厘米） （2）3＋2＝5（厘米） （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 7．20厘米；14厘米 【分析】封闭图形的周长就是所有边长的总和，只需把图形的所有边长相加就能得到结果。可以用平移法得到长方形，再用长方形的周长公式求周长。图一通过平移法，可知该图形的周长由长是5厘米、宽是2厘米的长方形的周长和两条3厘米长的边组成。 图二通过平移法，该图形转化为长是4厘米、宽是3厘米的长方形。 【解答】图一的周长： （5＋2）×2＋3×2 ＝7×2＋3×2 ＝14＋6 ＝20（厘米） 图二的周长： （4＋3）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 8．20厘米；90厘米 【分析】（1）根据，把长方形的长和宽代入进去即可； （2）用平移法计算：把凸出部分的水平横边向下平移，可以补成一个长30厘米、宽10厘米的长方形，同时会多出2条长5厘米的竖边，根据计算出补齐的长方形的周长再加上即可。 【解答】（1） （厘米） （2） （厘米） 9．（1）62分米 （2）84米 【分析】（1）平行四边形的两组对边长度分别相等，因此周长等于2乘一组邻边的长度和。 （2）把图形上方凸起部分的横向短边向上平移，纵向的两条短边分别向左右平移，就可以将原图形转化为长24米，总高度为12＋6＝18米的长方形，该图形的周长和这个等效长方形的周长完全相等，代入长方形周长公式即可算出结果。 【解答】（1）（18＋13）×2 ＝31×2 ＝62（分米） 平行四边形的周长是62分米。 （2）12＋6＝18（米） （24＋18）×2 ＝42×2 ＝84（米） 该组合图形的周长是84米。 10．（1）16分米 （2）27厘米 【分析】周长是指围成这个封闭图形一周的长度，据此把每条边相加，即可求出图形的周长。 【解答】（1）6＋3＋5＋2＝16（分米） （2）7＋8＋12＝27（厘米） 11． 84厘米；48厘米 【分析】（1）把右上方阶梯状的水平边向上平移、竖边向右平移，原图形的周长刚好等于长28厘米、宽14厘米的长方形的周长。根据长方形周长 ＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （2）把凹凸部分的水平边平移后，刚好得到边长9厘米的正方形，原图形比正方形周长多出4段长3厘米的竖边。根据正方形的周长＝边长×4，先求出边长是9厘米的正方形的周长，再加上4个3厘米，求出图形的周长即可。 【解答】（28＋14）×2 ＝42×2   ＝84（厘米） 图形周长是84厘米。 9×4＋3×4   ＝36＋12   ＝48（厘米） 图形周长是48厘米。 12．（1）192厘米（2）176厘米 【分析】通过平移线段，将不规则图形转化为长方形，再根据图形的凹凸部分，增加或减去相应的线段长度。长方形周长＝（长＋宽）×2。 （1）将图形1的凸出来水平线段向下平移，可得到一个长60厘米、宽24厘米的长方形，同时图形上方多出两条12厘米的竖边。 （2）将图形2凹进去的水平线段向上平移、垂直线段向右平移，补成一个完整长方形。长方形的长为48厘米，宽为右侧高度32厘米加上凹进的8厘米，即32＋8＝40厘米。 【解答】（1） （60＋24）×2 ＝84×2 ＝168（厘米） 168＋12×2 ＝168＋24 ＝192（厘米） （2）32＋8＝40（厘米） （48＋40）×2 ＝88×2 ＝176（厘米） 13．36毫米；18厘米；540米 【分析】图1：正方形周长＝边长×4，据此代入数即可计算出该图形的周长； 图2：将右下角横着和竖着的线段向下和向右平移，得到一个长5厘米宽4厘米的长方形，该图形的周长和长方形相等，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数即可计算出该图形的周长； 图3：将这个图形所有边的长度相加即可求出周长。 【解答】图1：9×4＝36（毫米） 这个图形的周长是36毫米。 图2：（5＋4）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 这个图形的周长是18厘米。 图3：120＋120＋75＋150＋75＝540（米） 这个图形的周长是540米。 14．12厘米；16厘米；24厘米 【分析】（1）正方形周长＝边长×4，代入数据计算即可。 （2）把阶梯处的横、竖线段平移后，原图形周长和长5厘米、宽3厘米的长方形周长相等。长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。 （3）把凹进去的横线段向上平移后，得到长6厘米、宽5厘米的长方形，原图形周长比长方形多了2条1厘米的竖边。代入数据计算即可。 【解答】3×4＝12（厘米） （5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （6＋5）×2＋1×2 ＝11×2＋1×2 ＝22＋2 ＝24（厘米） 三个图形周长分别是12厘米、16厘米、24厘米。 15．22厘米；22平方厘米；38厘米；82平方厘米 【分析】左图通过平移凹进去的边，可将图形转化为长6厘米，宽5厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，即可求出周长；将图形分割为两部分，一个长方形的长为5厘米、宽为2厘米，另一个长方形的长为（5－2）厘米，宽为（6－2）厘米，分别求出两个长方形的面积，再把两个长方形面积相加，即可求出面积； 右图由边长8厘米的正方形和长为6厘米、宽为3厘米的长方形拼接而成（重叠部分只算一次），分别计算两个图形的周长，再把两个图形的周长相加，求出两个图形的周长和，然后用两个图形的周长和减去2倍的重叠边（重叠边是6厘米的边，被遮住了2次）；分别计算两个图形的面积，再把两个面积相加，即可解答。 【解答】左图： 周长：（5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 面积：5×2＝10（平方厘米） （5－2）×（6－2） ＝3×（6－2） ＝3×4 ＝12（平方厘米） 10＋12＝22（平方厘米） 右图： 正方形周长：8×4＝32（厘米） 长方形周长：（6＋3）×2 ＝9×2 ＝18（厘米） 32＋18＝50（厘米） 50－6×2 ＝50－12 ＝38（厘米） 面积：8×8＝64（平方厘米） 3×6＝18（平方厘米） 64＋18＝82（平方厘米） 16．320m2 【分析】计算不规则图形的面积，可以转化为规则图形，利用分割法把不规则图形转化为两个长方形，进行计算，两个长方形边长分别是：23米、8米、17米、8米，利用长方形面积等于长乘宽，进行计算。 【解答】 （平方米） 17．（1）28cm；38 （2）22cm；22 【分析】第一个图形：运用平移法，将凹进去的水平线段向上平移、垂直线段向右平移，图形的周长相当于大长方形的周长，长方形周长公式＝2×（长＋宽），面积相当于大长方形的面积减去小长方形的面积，长方形的面积＝长×宽， 第二个图形：运用平移法，周长是封闭图形所有边的长度和。通过平移水平边，将上方小长方形的水平边与下方长方形的缺口边对齐，总周长＝下方长方形周长＋上方两条垂直边长度；求面积，将图形分成一个长方形和一个正方形，分别求出面积再相加，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。 【解答】（1）周长： （8＋6）×2 ＝14×2 ＝28（cm） 面积： 6×8−2×（8−3） ＝48－2×5 ＝48－10 ＝38（cm2） （2）周长： （3＋6）×2＋2×2 ＝9×2＋4 ＝18＋4 ＝22（cm） 面积： 3×6＋2×2 ＝18＋4 ＝22（） 18．70平方米 【分析】 平移图中的阴影部分，如图，此时空白部分变成了一个长方形。由图可知，空白部分的长为（12－2）米，宽为（9－2）米。长方形的面积＝长×宽，直接用乘法即可算出空白部分的面积。据此列式解答即可。 【解答】（12－2）×（9－2） ＝10×7 ＝70（平方米） 空白处的面积是70平方米。 19．面积：132平方厘米；周长：52厘米 【分析】由图可知，整个图形是一个不规则图形，它是由一个长方形和一个正方形拼成的，它的面积等于长方形的面积加上正方形的面积。长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，直接将数据代入即可算出长方形和正方形的面积，然后再把得数相加即可算出整个图形的面积；长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，直接将数据代入即可算出长方形和正方形的周长。由图可知，当把长方形和正方形拼接在一起时，整个图形的周长会减少2个6厘米，即减少12厘米。直接用长方形和正方形的周长之和再减去12厘米即可算出整个图形的周长。 【解答】长方形的面积：12×8＝96（平方厘米） 长方形的周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 正方形的面积：6×6＝36（平方厘米） 正方形的周长：6×4＝24（厘米） 整个图形的面积：96＋36＝132（平方厘米） 整个图形的周长：40＋24＝64（厘米） 64－2×6 ＝64－12 ＝52（厘米） 故整个图形的面积为132平方厘米，周长为52厘米。 20．360平方厘米 【分析】 由图可知，涂色部分是一个不规则图形，如图：可以将其分割成两个长方形。一个长方形的长是21厘米，宽是9厘米。另一个长方形的长是19厘米，宽是9厘米。可以用乘法分别算出它们的面积，然后再把它们的面积相加即可算出涂色部分的面积。 【解答】21×9＋19×9 ＝189＋171 ＝360（平方厘米） 故涂色部分的面积是360平方厘米。 21．36；44 【分析】第一个图形：根据正方形的面积＝边长×边长，据此求出面积即可； 第二个图形可被分成两个长方形，根据长方形的面积＝长×宽，将这两个长方形的面积相加即可。 【解答】6×6＝36（） 4×5＋（8－5）×8 ＝20＋3×8 ＝20＋24 ＝44（） 22．50平方米 【分析】根据题意可知，所求的空白部分小长方形长为（15－5）米，宽为（10－5）米，根据长方形面积＝长×宽，据此列式计算即可。 【解答】（15－5）×（10－5） ＝10×5 ＝50（平方米） 空白部分的面积为50平方米。 23．84平方米 【分析】观察图形，图中的空白部分是十字形道路，我们可以把横向和纵向的空白道路分别平移到边缘，这样阴影部分就可以拼成一个新的长方形；原来长方形的长是16米，由于纵向道路宽2米，平移后新长方形的长为16－2＝14米，原来长方形的宽是8米，由于横向道路宽2米，平移后新长方形的宽为8－2＝6米；最后根据“长方形面积＝长×宽” 计算出阴影部分的面积。 【解答】（16－2）×（8－2） ＝14×6 ＝84（平方米） 所以阴影部分的面积是84平方米。 24．40厘米；96平方厘米；28厘米；31平方厘米 【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；第二个图形的周长是各个边的长度之和，可以将这个图形分成一个长是9厘米，宽是3厘米，和一个边长是2厘米的正方形。据此可得出。 【解答】（1）周长：（12＋8）×2 ＝20×2 ＝40（厘米） 面积：12×8＝96（平方厘米） （2）5－3＝2（厘米） 9－7＝2（厘米） 周长：9×2＋3＋5＋2 ＝18＋3＋5＋2 ＝21＋5＋2 ＝26＋2 ＝28（厘米） 面积：9×3＋2×2 ＝27＋4 ＝31（平方厘米） 所以第一个图形的周长是40厘米，面积是96平方厘米；第二个图形的周长是28厘米，面积是31平方厘米。 25．22厘米；21平方厘米 36米；40平方米 【分析】第一个图形可利用平移法变成长是6厘米，宽是5厘米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去1个边长为3厘米小正方形的面积； 第二个图形可利用平移法变成长是（4×3）米，宽是（2＋4）米的长方形，这个不规则图形的周长就等于这个长方形的周长；不规则图形的面积用大长方形的面积减去两个边长为4米的小正方形的面积； 长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长方形面积公式：面积＝长×宽，正方形面积公式：面积＝边长×边长。 【解答】第一个图形： 周长： （5＋6）×2 ＝11×2 ＝22（厘米） 面积：5×6－3×3 ＝30－9 ＝21（平方厘米） 第二个图形： 长：4×3＝12（米） 宽：2＋4＝6（米） 周长： （12＋6）×2 ＝18×2 ＝36（米） 面积： 12×6－4×4×2 ＝72－16×2 ＝72－32 ＝40（平方米） 学科网（北京）股份有限公司 $