1.2 整式的乘法 习题课件 2025-2026学年北师大版七年级数学下册

第一章　整式的乘除 第1课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 课堂讲练 能进行简单的整式乘法运算．(抽象能力、运算能力、应用意识) 新知导学 课标要求 随 堂 测 课堂检测 新知导学 返回目录 1．【衔接回顾】数与字母的乘积形式的代数式叫作单项式． 单独一个数或一个字母也是单项式． 单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数，如－2a2b3的系数是__________． 2．【衔接回顾】am·an＝__________， (am)n＝__________， (ab)n＝__________． －2 am＋n amn anbn 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 单项式与单项式相乘，把它们的________、______________分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 系数 相同字母的幂 3．运用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质计算下列各式： (1)　5a2·(－2a4)＝[5×(－2)]·(a2·a4)＝__________； (2)　3x2·4xy＝(3×4)·(x2·x)·y＝__________． －10a6 12x3y 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 课堂讲练 返回目录 例1　填空： (1)3x2·4x＝(3×4)·(x2x)＝__________； (2)－a3·5a2＝____________________＝__________； (3)－4mn·(－2m3)＝_______________________＝__________； (4)5x2y3·(－3xy2)＝______________________＝__________． 单项式乘单项式 12x3 (－1×5)·(a3a2) －5a5 [(－4)×(－2)]·(mm3)·n 8m4n [5×(－3)]·(x2x)·(y3y2) －15x3y5 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 训练　1.计算： (2)2b4·(－3b)＝__________； (3)4xy3·y2＝__________； (4)－7ab·(－2ab2)＝__________； (5)－xyz·6xy3z＝__________； (6)3ab4·9b3c＝__________． a5 －6b5 4xy5 14a2b3 －6x2y4z2 27ab7c 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 例2　计算： (1)(－3x)3·2x2； 解：原式＝－27x3·2x2 ＝(－27×2)·(x3x2) ＝－54x5. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 (2)(3a2b)2·5ab4； 解：原式＝9a4b2·5ab4 ＝(9×5)·(a4a)·(b2b4) ＝45a5b6. ＝3x3y5z2. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 训练　2.计算： (1)(2m)2·(－5mn2)； 解：原式＝4m2·(－5mn2) ＝[4×(－5)]·(m2m)·n2 ＝－20m3n2. (2)4x2y·(－xy2)3； 解：原式＝4x2y·(－x3y6) ＝[4×(－1)]·(x2x3)·(yy6) ＝－4x5y7. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 (3)(－3ab3c2)·a2bc·(－ab)2. 解：原式＝(－3ab3c2)·a2 bc·a2b2 ＝(－3×1×1)·(aa2a2)·(b3bb2)·(c2c) ＝－3a5b6c3. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 例3　(RJ八上P111 T9改编)计算图1中阴影部分的面积． 单项式乘单项式的应用 图1 解：1.5a＋2.5a＝4a， a＋2a＋2a＋2a＋a＝8a. 阴影部分的面积为8a·4a－2.5a·2a×2＝22a2. 答：阴影部分的面积为22a2. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 训练　3.(BS七下P16 T5改编)图2是小李家住房的平面示意图，小李打算在卧室和客厅里铺上木地板，则他需要买的木地板的面积至少是多少？ 图2 解：由题意，得卧室和客厅的总面积为 　　(4a－2a)·2b＋2a·4b＝12ab(m2). 答：他需要买的木地板的面积至少是12ab m2. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 课堂检测 返回目录 1．下列运算中正确的是( ) A.2a3·a4＝2a12 B．(a2b)2＝a2b2 C.(a3)4＝a7 D．3x2·5x3＝15x5 D 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 2．填空： (1)－4m·2m3＝__________； (2)3x·6x2y＝__________； (3)－a2b·(－3ab2)＝__________． －8m4 18x3y 3a3b3 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 4．计算： (1)4a·(3a2b)2； 解：原式＝4a·9a4b2 ＝(4×9)·(aa4)·b2 ＝36a5b2. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 (3)(－3x2y)2(－xy3)2. 解：解法一：原式＝9x4y2·x2y6 ＝(9×1)·(x4x2)·(y2y6) ＝9x6y8. 解法二：原式＝[(－3x2y)·(－xy3)]2 ＝(3x3y4)2 ＝9x6y8. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 5．边长分别为2a和a的两个正方形按如图3所示的位置摆放，则图3中的阴影部分的面积为(　　) A. 2a2 B．2 C. 5a2－3a D．3a2 图3 A 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 6．已知－2xmy2与4x2yn－1的积与－x4y3是同类项，求mn的值． 解：因为－2xmy2·4x2yn－1＝(－2×4)·(xmx2)·(y2yn－1)＝－8xm＋2yn＋1， 所以－8xm＋2yn＋1与－x4y3是同类项． 所以m＋2＝4，n＋1＝3. 解得m＝2，n＝2. 所以mn＝2×2＝4. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 随 堂 测 返回目录 1．计算－2a·3b的结果是(　　) A．6ab B．－6ab C．－5ab D．5ab 2．计算3a4·5a4的结果是(　　) A．8a16 B．8a8 C．15a16 D．15a8 3．下列运算正确的是(　　) B D B 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 4．计算： (1)－7x·(－3x3)＝__________；　 (2)x2y·2y2＝__________； (3)2m2n·3mn＝__________； 21x4 2x2y3 6m3n2 －2x5y4 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 5．计算： (1)(2a)3·3a2； 解：原式＝8a3·3a2 ＝(8×3)·(a3a2) ＝24a5. ＝2a5b5. 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 6．如图，由这两个大小不同的长方形所组成的图形的面积是__________． 5.5xy 第5课时　整式的乘法(一)—— 单项式乘单项式 返回目录 (1)3a2·a3＝__________； (3)－2xy3··(9xz). 解：原式＝·(xxx)·(y3y2)·(zz) 3．若一个三角形的一边长为6x2y，这条边上的高为 xy，则它的面积为__________． x3y2 (2)a2b3·； 解：原式＝·(a2a)·(b3b)·c ＝－a3b4c. A．m＋m4＝m5 B．2m·m3＝m4 C．(－m3)2＝－m6 D．m5÷m＝5 (4)(－4x3y)·x2y3＝__________． (2)－8a2b·(－a3b2)·b2. 解：原式＝·(a2a3)·(bb2b2) $ 第一章　整式的乘除 第2课时　整式的乘法(二) —— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 课堂讲练 能进行简单的整式乘法运算(多项式乘法仅限于一次式之间和一次式与二次式的乘法).(抽象能力、运算能力、几何直观) 课标要求 随 堂 测 课堂检测 课堂讲练 返回目录 1. 如图1. (1)大长方形的长为(a＋b＋c)，宽为p，则面积为______________； (2)将大长方形看成由三个小长方形组成，则面积为______________； (3)根据(1)(2)中大长方形面积的表示，可得等式：__________________________． 单项式乘多项式 图1 p(a＋b＋c) pa＋pb＋pc p(a＋b＋c)＝pa＋pb＋pc 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 例1　计算： (1)3x(2x＋5)＝____________； (2)(x－3y)·(－6x)＝____________； (3)4x(2x2－7x)＝____________． 训练　1. 计算： (1)a(5a－b)＝____________； (2)－4x2(3x＋1)＝____________； (3)(4a－b2)·(－2b)＝____________． 6x2＋15x －6x2＋18xy 8x3－28x2 5a2－ab －12x3－4x2 －8ab＋2b3 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 例2　计算： (2)－2ab2(4a2＋ab－2b). 解：原式＝－2ab2·4a2＋(－2ab2)·ab＋(－2ab2)·(－2b) ＝－8a3b2－2a2b3＋4ab3. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 训练　2.计算： ＝－8a3b－12a2b3. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 (2)4(2x－xy2－3x2z)·xyz. 解：原式＝(8x－4xy2－12x2z)·xyz ＝8x·xyz＋(－4xy2)·xyz＋(－12x2z)·xyz ＝8x2yz－4x2y3z－12x3yz2. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 2. 如图2. (1)原长方形的长为a，宽为p，若它的长增加b，宽增加q，则扩大后的长方形的长为___________，宽为___________， 面积为______________； (2)若将扩大后的长方形看作由两个宽为(p＋q)的 长方形组成，则其面积可以表示为________________； (3)若将扩大后的长方形看作由四个小长方形组成，则其面积可以表示为________________； 多项式乘多项式 图2 a＋b p＋q (a＋b)(p＋q) a(p＋q)＋b(p＋q) ap＋aq＋bp＋bq 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 9 (4)由(1)(2)(3)可得 (a＋b)(p＋q)＝___________________＝__________________． 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，如 a(p＋q)＋b(p＋q) ap＋aq＋bp＋bq 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 例3　计算： (1)(2x＋1)(x＋3)； 解：原式＝2x·x＋2x·3＋1·x＋1×3 ＝2x2＋6x＋x＋3 ＝2x2＋7x＋3. (2)(4a－b)(3a－2b). 解：原式＝4a·3a－4a·2b－b·3a＋b·2b ＝12a2－8ab－3ab＋2b2 ＝12a2－11ab＋2b2. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 训练　3.计算： (1)(m＋3)(－m－2)； 解：原式＝m·(－m)－m·2＋3·(－m)－3×2 ＝－m2－2m－3m－6 ＝－m2－5m－6. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 课堂检测 返回目录 1．(BS七下P15观察思考改编)图3是一幅边长为a cm的正方形风景画，画面左右两边各留有宽为y cm的长方形空白区域作装饰，则图中中间画面的面积为____________cm2. 图3 (a2－2ay) 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 2．已知(x－1)(2x＋a)不含x的一次项，则a的值为(　　) A.－2 B．－1 C．1 D．2 D 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 ＝2xy2＋4x2y4. (2)(a＋3b)(a－3b)； 解：原式＝a·a－a·3b＋3b·a－3b·3b ＝a2－3ab＋3ab－9b2 ＝a2－9b2. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 (3)(－3a－2)(4a－5). 解：原式＝－3a·4a＋3a·5－2·4a＋2×5 ＝－12a2＋15a－8a＋10 ＝－12a2＋7a＋10. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 4．【整体思想】已知m＋n＝5，mn＝3，则(m－1)(n－1)的值等于(　　) A.－1 B．2 C．8 D．7 A 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 解：原式＝x3＋x2y＋xy2－x2y－xy2－y3－(x3－xy2＋x2y－y3) ＝x3－y3－x3＋xy2－x2y＋y3 ＝xy2－x2y. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 6．(RJ八上P107练习2改编)【观察发现】计算下列各式： (1)(x＋2)(x＋3)＝____________； (2)(x－4)(x＋1)＝____________； (3)(x＋4)(x－2)＝____________； (4)(x－5)(x－3)＝____________． 【总结规律】由上面计算的结果找规律，观察图4，填空： (x＋p)(x＋q)＝(___________)2＋___________x＋___________． 【结论应用】运用总结出的规律，直接写出下列两式的结果： (1)(a＋10)(a－11)＝____________； (2)(y－5)(y－8)＝____________． 图4 x2＋5x＋6 x2－3x－4 x2＋2x－8 x2－8x＋15 x (p＋q) pq a2－a－110 y2－13y＋40 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 21 随 堂 测 返回目录 1．计算3y(x－y)的结果是(　　) A．3xy－3y B．x－3y2 C．3xy－3y2 D．3xy－y 2．若(x＋2)(x－1)＝x2＋mx＋n，则m＋n＝(　　) A．2 B．1 C．－1 D．－2 3．若一个等腰三角形的底边长为2n，底边上的高为2n－1，则此三角形的面积为(　　) A．4n2＋2n B．4n2－1 C．2n2－n D．2n2－2n C C C 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 4．填空： (1)－2xy(2xy2＋3xy)＝________________； (2)(2x2－1)(x－4)＝________________． －4x2y3－6x2y2 2x3－8x2－x＋4 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 5．计算： (1)(2＋m)(5－m); 解：原式＝2×5－2·m＋m·5－m·m ＝10－2m＋5m－m2 ＝10＋3m－m2. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 (2)(3n－m)(m＋2n)； 解：原式＝3mn＋6n2－m2－2mn ＝－m2＋mn＋6n2. (3)－2a2(3b2－5ab3＋1). 解：原式＝－2a2·3b2＋(－2a2)·(－5ab3)＋(－2a2)·1 ＝－6a2b2＋10a3b3－2a2. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 6．先简，再求值：(2a＋b)(a－b)－2a(a－2b)，其中a＝－2，b＝3. 解：原式＝2a·a－2a·b＋b·a－b·b－2a·a＋2a·2b ＝2a2－2ab＋ab－b2－2a2＋4ab ＝3ab－b2. 当a＝－2，b＝3时， 原式＝3×(－2)×3－32＝－18－9＝－27. 第6课时　整式的乘法(二)—— 单项式乘多项式、多项式乘多项式 返回目录 (1)·xy2； 解：原式＝x2y·xy2＋(－6xy)·xy2 ＝x3y3－3x2y3. (1)－12a2； 解：原式＝－12a2·ab＋(－12a2)·b3 (2)(5x－2). 解：原式＝5x·y＋5x·－2·y－2× ＝5xy＋3x－2y－. 3．计算：(1)(4y＋8xy3)·xy；　 解：原式＝4y·xy＋8xy3·xy 5．(RJ八上P107练习3)先化简，再求值：(x－y)(x2＋xy＋y2)－(x＋y)(x2－y2)，其中x＝，y＝5. 当x＝，y＝5， 原式＝×52－×5＝5－＝. $