重庆市第八中学校2025-2026学年高二下学期第一次月考数学试题

重庆八中高2027级高二（下）第一次月考数学试题 一、单选题 1. 若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知数列满足，则（ ） A. 1 B. 5 C. D. 3. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，某单峰频率分布直方图在右边“拖尾”，若由频率分布直方图估计样本数据的平均数为，中位数为，众数为，则（ ） A. B. C. D. 5. 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生组成绩和女生组成绩的方差分别为，该班成绩的方差为，则下列结论中一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数的定义域为，，其导函数满足，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 对于三次函数，给出定义：是的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数，则（ ） A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025 二、多选题 8. 随机事件，满足，则（ ） A. B. 、不是互斥事件 C. D. 9. 记数列的前n项和为，且，则（ ） A. B. 数列是公差为1的等差数列 C. 数列的前n项和为 D. 数列的前2023项和为 10. 已知函数，其中为自然对数的底数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的极值点为1 B. C. 若分别是曲线和上的动点.则的最小值为 D. 若对任意的恒成立，则的最小值为 三、填空题 11. 函数的极小值点是________ 12. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2 cm和160.8 cm.如果张华在各层中按比例分配样本，总样本容量为100，请估计高二年级全体学生的平均身高为________cm.（结果保留一位小数） 13. 已知函数恒成立，实数的取值范围为____． 四、解答题 14. 如图，正方体的棱长为2. （1）证明：平面； （2）求平面与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离. 15. 近几年，贵州榕江县“村超篮球联赛”火热开展，以篮球为纽带点燃乡村的体育热情，促进了全民健身和乡村振兴的发展，榕江县某篮球队对最近场比赛的得分进行了统计，将数据按，，，分为组，画出的频率分布直方图如图所示． （1）求频率分布直方图中的值 （2）估计这场比赛得分的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表） （3）现从比赛得分在的比赛中按分层抽样抽取场比赛，再从这场比赛中随机抽取场，求这两场都不低于分的概率. 16. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）若函数在区间上的最小值为1，求的值． 17. 已知抛物线：（），过点的直线交于，两点，为坐标原点，当与轴垂直时，. （1）求抛物线的解析式； （2）若，过轴上一点作直线，，的垂线，垂足分别为，，，且满足，，三点共线. （ⅰ）求直线的方程； （ⅱ）求点的坐标. 18. 已知函数 ． （1）当时， ① 求的最小值； ② 设，求证: ； （2）设，，是的两个极值点，求证：． 重庆八中高2027级高二（下）第一次月考数学试题 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 二、多选题 【8题答案】 【答案】BC 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四、解答题 【14题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）或：；（ⅱ）. 【18题答案】 【答案】（1）① ；②证明见解析 （2）证明见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $