模拟试卷（一）-2026年中考数学模拟试卷

。模拟 2026年初中学业水平考试（中考） 数学模拟试卷（一） 1.C2.B3.D4.B5.C6.B7.A8.B9.A10.B 11.D12.A 1B.y(x-2)(x+2)14.415.x=-1163y3网 2 17.解：(1)原式=-1+(-8)×8 =-1+(-1)+2 =0: (2)原式= a2-2aa2-4a+4\ .(a+1)(a-1) (a2-4a+4a2-4a+4 a(a+1) 2a2-6a+4.a-1 a2-4a+4a =2(a-1)(a-2) .a (a-2)2a-1 =2a -2 'a-2≠0，a-1≠0，a+1≠0，a≠0， ∴.a≠2，a≠±1，a≠0，∴.a=-2, 当a=-2时，原式=2x(-2 =1. -2-2 k 18.解：(1)设药物燃尽后y与x之间函数的表达式为y=- 由题意，得当x=10时，y=8, ∴.k=xy=80, .药物燃尽后y与x之间函数的表达式为y= 80 (x≥10)； 80-2, (2)当x=40时，y=4 答：此时室内空气的含药量是2mg/m3; (3)此次灭蚊有效，理由如下： 当y=4时，-80=4，解得x=20, 由图可得，x=5时，y=4, .20-5=15>12, .本次灭蚊有效 19.解：(1)2÷10%=20（棵）， .·.一共选取了20棵猕猴桃树， .产量为60kg的猕猴桃树有20-2-6-4=8（棵）， 试卷。 .m%=20 8 100%=40%, .m=40. 补全条形统计图如下： 猕猴桃产量条形统计图 10棵盘/棵 8 6 4 0 50607080产量/kg (2):把这20棵猕猴桃树的产量从低到高排列，处在第 10位和第11位的分别是60kg和70kg, 中位数6=60+70=65 2 .·产量为60kg的猕猴桃树最多 .众数c=60. (3)a-50x2+60x8+70x6+80x4=66. 20 66×200=13200(kg) 答：小雨的爸爸种植的这200棵猕猴桃树的总产量约为 13200kg 20.(1)证明：.四边形ABCD为菱形， 1 ACLBD,OC=0A-2AC,OD=0B-2BD, 又Ds=c. .∴.DE=OC, 又：DE∥AC, .四边形OCED为平行四边形， AC⊥BD, .∴.∠C0D=90° .四边形OCED为矩形； 解：ACL BD,0B=0D=)BD=3,A正 ∴.0A=V√AB2-0B=4, .∴.AC=20A=8. :四边形OCED为矩形， .∠ECA=90°，CE=0D=3, AE=√AC+CE=√82+3=√3. 21.解：(1)设文教店购进甲种钢笔x支，乙种钢笔y支.可得 (12x+10y=1200 方程为： (15-12)x+(12-10)y=270, 模拟试卷参考答案69 解得s50, (y=60. 答：文教店购进甲种钢笔50支，乙种钢笔60支： (2)设甲种钢笔每支售价应为m元， 则50(m-12)+60×2(12-10)≥340， 解得m≥14.m的最小值为14. 答：甲种钢笔每支最低售价应为14元 22.解：(1).·∠BAC=30°，∠ACD=80°， ∴.∠ABD=∠ACD-∠BAC=50° 答：DC的延长线与桌面的夹角∠ABD的度数为50°： (2)如图，过点C作CM⊥AB于点M,CN∥AB,DN⊥C 于点N, Nu.. 、C ∴.∠CMA=∠N=90°，∠NCD=∠ABD=50°， .:∠BAC=30°，AC=20cm .CM=7AC=10 cm. .CD=30 cm, ∴.ND=30×sin50°≈22.98(cm), :.点D到桌面的距离为ND+CM=22.98+10≈33.0(cm). 答：点D到桌面的距离约为33.0cm 23.(1)证明：如图，连接0A AB=AD. ∴.∠ABD=∠D .0A=OB ∴.∠ABD=∠OAB ∴.∠D=∠OAB, ·AC=CD, ∴.∠D=∠CAD, ∠OAB=∠CAD, BC为⊙O的直径， ∴.∠BAC=90°， .∠OAB+∠OAC=90°」 .∠CAD+∠OAC=90°，即∠OAD=90° .OA⊥AD, 又.OA为⊙0的半径， .AD是⊙0的切线： (2)证明：.·∠ABD=∠D,∠D=∠CAD, 70 模拟试卷参考答案 ∴.∠ABD=∠CAD 又：∠D=∠D, .∴.△ABD∽△CAD AD BD 六CDAD .AD2=CD·BD: (3)解：设∠ABD=∠D=∠CAD=x, ∴.∠ACB=∠D+∠CAD=2x :BC为⊙O的直径， .∠BAC=90°， .∠ABD+∠ACB=90°，即x+2x=90°， 解得x=30°】 .∠ACB=2×30°=60°， 又.·0A=0C. .△AOC是等边三角形 .∠A0C=60°， .:⊙0的直径BC=6, 0C=2BC=3, 元的长为 24.解：(1)由题意，得W=(48-x-30)(500+50x)=-50x2+ 400x+9000, :要求保证盈利， >0, (48-x-30>0, 解得0<x<18, .W=-50x2+400x+9000(0<x<18); 当x=5时，W=-50×52+400×5+9000=9750 答：工厂每天的利润W(元)与降价x(元)之间的函数关 系式为W=-50x2+400x+9000(0<x<18),当降价5元 时，工厂每天的利润为9750元； (2)由(1)得W=-50x2+400x+9000=-50(x-4)2+ 9800 由二次函数的性质可知，当x=4时，W取得最大值，最大 值为9800 答：当每千克降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为 9800元： (3)由题意，得-50(x-4)2+9800=9750, 解得x=5或x=3, 要求让利于民， .x=5, .定价为48-5=43（元/千克）， 答：定价应为43元/千克 25.解：(1)：tan∠DBC=1, ∴.∠DBC=45°， ∴.∠BDC=45o, ,:将△DCP沿着DP翻折得到对应的△DEP,点E落在 对角线BD上， .∴.∠CDP=∠EDP=22.5°，CP=EP,∠PCD=∠PED= 90°，CD=ED .'tan∠DBC=1, ∴.CP=EP=BE, .BD=BE+ED=CP+CD. CD,CP,BD的数量关系是BD=CP+CD; 4 (2)①BD=3CP+CD,理由如下： :将△DCP沿着DP翻折得到对应的△DEP,点E落在 对角线BD上， ∴CP=EP,∠PCD=∠PED=90°，CD=ED, :点E落在对角线BD上， .∠BEP=90°， ,∠PBE=∠DBC PE 3 .∴.tan∠PBE= =tan∠DBC= BE 4 六BE=4PE=4CP, 3 3 BD=BE+ED=CP+CD: ②如图1，当EN 3W时， M Nn Pm C 图1 BD=5,tam∠DBC=3 9 ..CD=3 .∴.EN=1,EM=2, ··将△DCP沿着DP翻折得到对应的△DEP, .∴.CP=EP,∠PCD=∠PED=90°，CD=ED=3, ∴.∠PEN+∠DEM=90°， 又.·∠EDM+∠DEM=90°， ∴∠EDM=∠PEN, 又.·∠DME=∠ENP=90°， .∴.△EDM∽△PEN. EM ED PNPE' 设CP=PE=m,PN=n, 则23 n m 2 n=3m, 由勾股定理可得n2+1=m2, 4 gm2+1=m2, 解得m=3 即C=3 , 如图2，当EN= 2 MN时， A M N b P 图2 3 .'BD=5,tan∠DBC= 4 CD=3, ..EN=2,EM=1. ·.将△DCP沿着DP翻折得到对应的△DEP ∴.CP=EP,∠PCD=∠PED=90°，CD=ED=3, .∴.∠PEN+∠DEM=90°， 又.·∠EDM+∠DEM=90°. ∴.∠EDM=∠PEN. 又.：∠DME=∠ENP=90° .∴.△EDM∽△PEN, EM ED PNPE' 设CP=PE=a,PN=b, 则-3 b a 6 30, 由勾股定理可得b2+22=a2, g02+4=a, 32 解得a= 2 32 即CP= 2 综上所述，CP的长为35或3 51 2 模拟试卷参考答案 712026年初中学业水平考试（中考） 数学 模拟试卷（一） 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1.全卷共6页，三个大题，共25题。满分150分，考试时长 120分钟。考试形式为闭卷。 2.请在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题不计分。 I 3.不能使用计算器。 拟 一、选择题（每小题3分，共36分。每小题均有A、B、C、D四 个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相 弥 应位置填涂) 1.9的平方根是 A.-3 B.3 C.±3 D.3 2.如图所示，该几何体的左视图是 正面 B C 3.如图，直线AB∥CD,EG平分∠BEF,∠1=26°，则∠2的度 数是 A.70° B.72° C.74° D.77 常 封 E A B C F G D C D 第3题图 第4题图 4.如图，在△ABC中，AB=3,BC=5,∠B=60°，将△ABC绕点A 顺时针旋转得到△ADE,当点B的对应点D恰好落在BC边 上时，则CD的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 5.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AC=2,分别以点A, 线 B为圆心，大于2AB的长为半径画弧，两弧相交于点M,N, 作直线MN交BC于点D,连接AD,则BD的长为( 赵 A.25 B.23 C.4 D.0.5 洲 MY D 第5题图 第6题图 6.如图，已知在平行四边形ABCD中，∠D=75°，AB=AC, sin∠ECB= 则能的值为 √3 ( AD A号 B.② c 03 7.在等腰三角形ABC中，BC=8,AB,AC的长分别是关于x的 方程x2-10x+m=0的两个根，则m的值是 ) A.16或25 B.16 C.25 D.5或8 8.如图，在平面直角坐标系中，点A在反比例函数y=一(k<0) 的图象上，直线AO与反比例函数图象的另一支交于点B, BC⊥y轴于点C,连接AC.若△ABC的面积为5，则k的值为 A.5 B.-5 C.10 D.-10 第8题图 第9题图 9.如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6,CB=8.动点P 以每秒1个单位从点A出发沿A-B运动：动点Q以每秒1 个单位从点A出发沿A-C-B运动.若点P,Q同时出发，当 其中一动点运动到点B时另一点停止运动，则△APQ的面 积S与运动时间t之间的函数图象大致是 S S 14.4 14.4 12 610t 610 A B S S 14.4 6107 6107 0 D 10.有四张除正面图案外完全相同的邮票，邮票正面分别印有： A.祖冲之；B.李时珍：C.张衡；D.僧一行.现将这四张邮票背 面朝上放置，搅匀后从中一次性抽取两张，则抽到的两张邮 票正面的图案是祖冲之和李时珍的概率为 A12 BO 11.若点P(x,y)的坐标满足y<0,则点P的位置在( A第一、三象限 B.第二、三象限 C第一、四象限 D.第二、四象限 12.如图，在平行四边形ABCD中，AB=3, AD=9,AE,DF分别平分∠DAB, ∠ADC,那么EF的长为 （)B E A.3 B.4 C.5 D.以上都不对 二、填空题（每小题4分，共16分） 13.因式分解：x2y-4y= 14.在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除 颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概 率为，若白球有10个，则红球有 个 15.已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+a2-1=0有一个根 为x=0,则该方程的另一个根为 16.如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上 D 的一点，点F在边CD的延长线上，且BE= M DF,连接EF交边AD于点G.过点A作AN⊥ EF,垂足为点M,交边CD于点N若BE=5,CN =8,则线段MN的长为 B E 三、解答题（本大题共9题，共98分。解答应写出必要的文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分12分) (1)-125+(-2)x。+8: (2)化简： ,并在-2，-1,0,1,2中选取 一个合适的数作为a的值代入求值： 18.(本题满分10分) 随着夏天的到来，天气变热，蚊子增多.某校对教室采用药 熏法进行灭蚊，药物燃烧时，室内空气的含药量y(mg/m) 与药物点燃后的时间x(min)成正比例，药物燃尽后，室内 空气的含药量y(mg/m3)与x(min)成反比例（如图）.已知药物 点燃后l0min燃尽，此时室内空气的含药量为8mg/m3, (1)求出药物燃尽后y与x之间函数的表达式； (2)从熏药开始经过40min时，求此时室内空气的含药量 是多少： (3)当室内空气的含药量不低于4mg/m3且持续时间不低 于12min时，才能有效杀灭室内的蚊虫，那么此次灭蚊是 否有效？为什么？ y/(mg/m) O510 x/min 19.(本题满分10分) 猕猴桃营养丰富，中国是猕猴桃的起源地.小雨爸爸的果园 里种植了200棵猕猴桃树，今年已进入收获期，小雨想用 所学的数学知识帮爸爸分析收成情况 猕猴桃收获时，随机选取了部分猕猴桃树作为样本，对所 选取的每棵树上的猕猴桃产量进行统计，并将得到的结果 绘制成了如下统计图， 猕猴桃产量条形统计图 猕猴桃产量扇形统计图 10棵裁/棵 8 m% 60 kg 10% 50 kg 70 kg 80 kg 04 50607080产量/kg 分析数据如下： 平均数 中位数 众数 a 6 问题解决： (1)通过计算补全条形统计图，m= (2)填空：上述表中b= ,C= (3)求表中α的值，并估算小雨的爸爸种植的这200棵猕 猴桃树的总产量. 20.(本题满分10分) 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作 DE∥AC,且DB=4C,连接AE,CE (1)求证：四边形OCED为矩形； (2)若AB=5,DB=6,求AE的长， 2 21.（本题满分10分) 文教店用1200元购进了甲、乙两种钢笔，已知甲种钢笔进 价为每支12元，乙种钢笔进价为每支10元.在销售时甲种 钢笔售价为每支15元，乙种钢笔售价为每支12元，全部售 完后共获利270元. (1)文教店购进甲、乙两种钢笔各多少支？ (2)文教店以原价再次购进甲、乙两种钢笔，且购进甲种钢 笔的数量不变，而购进乙种钢笔的数量是第一次的2倍，乙 种钢笔按原售价销售，而甲种钢笔降价销售，当两种钢笔 销售完毕时，要使再次购进的钢笔获利不少于340元，甲种 钢笔每支最低售价应为多少元？ 22.(本题满分10分) 如图是某种平板支架的侧面示意图，经测量知AC=20cm, CD=30cm,底座AB在桌面上不动，AC,CD可以分别绕点 A,C转动.若∠BAC=30°，∠ACD=80°， (1)求DC的延长线与桌面的夹角∠ABD的度数： (2)求点D到桌面的距离.（结果精确到0.1cm.参考数据： sin80°≈0.9848，c0s80°≈0.1736，sin50°≈0.7660，c0s 50°≈0.6428) B桌面 23.（本题满分12分)》 如图，在等腰三角形ABD中，AB=AD,AC=CD,点C为BD 上一点，以BC为直径作⊙O,且点A恰好在⊙O上，连 接AC. (1)求证：AD是⊙O的切线： (2)求证：AD=CD·BD; (3)若⊙0的直径BC=6,求出AC的长， 24.（本题满分12分) 渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为 30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克 时，每天可销售500千克.为增大市场占有率，在保证盈利 的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每 天销量可增加50千克， (1)写出工厂每天的利润W(元)与降价x(元)之间的函数 关系式；当降价5元时，工厂每天的利润为多少元？ (2)当每千克降价多少元时，工厂每天的利润最大？最大弥 为多少元？ (3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定 价应为多少元/千克？ 封 线 25.(本题满分12分) 在矩形ABCD中，BD为其对角线，tan∠DBC=m,点P为 BC边上不与端点重合的一动点，连接DP,将△DCP沿着 DP翻折得到对应的△DEP. 不 B P B 图1 图2 备用图 要 (1)若m=1,如图1，当点E落在对角线BD上时，∠CDP 的度数是 ;CD,CP,BD的数量关系是 。3 (2)若m=4: 答 ①如图2，当点E落在对角线BD上时，写出CD,CP,BD之 间的数量关系，并说明理由； ②过点E作MN∥AB,MN分别交AD,BC于M,N两点，若 BD=5,当点E为线段MN的三等分点时，请直接写出线段 CP的长