第17讲 相似三角形(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第17讲 相似三角形 基础过关 5.2025重庆模拟若两个相似三角形的周长比 为1：3，则它们的面积比为 (B) 1.2025茂名模拟一个油画架如图所示，已知 A.1:3 B.1:9 C.3:1 D.1:6 AB∥CD∥EF,OC=100cm,CE=20cm,CD= 6.202遵义模拟☐如图是跷跷板示意图，支 30cm,则EF= (C) 柱OM经过AB的中点，OM与地面CD垂直于 点M,当跷跷板的一端着地时，另一端离地面 B 的高度刚好为70cm,那么支柱OM的高度为 35cm. A.30 cm B.35 cm 第6题图 第7题图 C.36 cm D.40 cm 7.2025遵义模拟如图，是一束平行的光线从教 2.2025杭州模拟如图，在四边 D 室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高 形ABCD中，AD∥BC,点E在 AB在教室地面上的影长MW=3米，点M到墙 AB上，EF∥AD交CD于点F,B 若AE:AB=1:3,DF=3,则FC的长为 角的距离MC=7米，窗户的下沿到教室地面 (A) 的距离BC=2米（点M,N,C在同一直线上）， A.6 B.4 C.5 D.4.5 则窗户的高4B为号 米 3.2025临沂模拟如图，点B,C,D,E处的读数分 8.2025浙江模拟如图，在△ABC纸片中， 别为15,12,0,1，若直尺宽BD=1cm,则AB的 长为 (A) ∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，将 第 A.1.5 cm B.1 cm △ACD沿AD折叠，使，点C落在点F处，线段 四 章 DF与AB相交于点E,已知DF⊥AB. C.0.5 cm (1)求证：△DEB∽△FEA 三 A (2)若D是斜边BC的中点，求证：四边形 D mvmmmmr ACDF是菱形 2 3 证明：(1)∠BAC=90°， 15 14 1312 山山山山u山 .∠B+∠C=90° B B 第3题图 DF⊥AB. 第4题图 4.2025东莞模拟如图，△ADE∽△ABC,若AD= .∠B+∠EDB=90°， 1,AB=3,则△ADE与△ABC的相似比是 ∴∠C=∠EDB 35 (B) 由折叠，可知∠C=∠F, A.1:2B.1:3C.1:9 D.1:4 ∴.∠EDB=∠F 又∠DEB=∠FEA, 能力提升 .△DEB∽△FEA. (2)D是斜边BC的中点， 10.2025东营如图，在△ABC中，AB=6,CA=4, ∴AD=CD=BD. 点D为AC中点，点E在AB上，当AE为 ∴.∠B=∠DAB. 6或考 时，△ABC与以点A,D,E为顶点的三 又·△DEB∽△FEA, .∠B=∠FAE, 角形相似： .∠DAB=∠FAE. 又AE=AE,∠DEA=∠FEA=90°， .△DEA≌△FEA, ..AD=AF. 又，AD=CD,AF=AC,CD=DF, 第10题图 第11题图 ..AF=CD=DF=AC. .四边形ACDF是菱形 11.2025白银模拟如图，DE∥BC,DF∥AC,AD= 6cm,BD=8cm,DE=5cm,则线段BF的长 9.2025浙江模拟如图，已知四边形ABCD对角 是20 3 cm. 线AC,BD交于点E,点F是BD上一点，连接 12.2025遵义模拟如图，在矩形ABCD中，AB= AF,△ABF∽△ACD, 10,E是AB边上一点，AE=3,F是CE上一 (1)求证：△ABC∽△AFD. 点，∠AFD=120°，DF=CF,则AD的长为 (2)若BC=4,AD=9,DF=6,求AC的长 35√3 (1)证明：△ABF△ACD 3 AB AF AC AD' ∠BAF=∠CAD, ,∴.∠BAF-∠CAF=∠CAD ∠CAF,即∠BAC=∠FAD. AB AF AC AD AB AC 第12题图 第13题图 章 AF AD 13.实际情境2025甘肃“儿童散学归来早，忙趁 .△ABC∽△AFD 三 东风放纸鸢”.风筝古称纸鸢，起源于春秋战 (2)解：△ABC∽△AFD, 形 国时期，风筝制作技艺已被列入国家非物质 BC AC DF AD 文化遗产名录.为丰富校园生活，某校开展风 筝制作活动，小言和哥哥制作了一大一小两 .BC=4,AD=9,DF=6, .AC-AD BC_9X4-6 个形状相同的风筝，风筝的形状如图所示，其 DF 6 中对角线AC⊥BD.已知大、小风筝的对应边 36 之比为3：1，如果小风筝两条对角线的长分 别为30cm和35cm,那么大风筝两条对角线 长的和为195cm. 14.2025黑龙江如图，已知△ABC中，∠ACB= 0为AC中点， 90°，AC=7,BC=9,点M是△ABC内部一点 .A0=0C, 根据作图，可得BO=OD, 连接AMBM,CM,若CM=3,则AM+3BM的 :.四边形ABCD为平行四边形 最小值为52. (2)①证明：△ABC∽△FCE ∴.∠F=∠BAC,∠ACB=∠FPEC, ·.·∠ACE=∠F+∠CEF=∠ECB+∠ACB ∴.∠BCE=∠F=∠BAC, :△ABC∽△FCE, M AB BC FC-CE CF=AC B D 第14题图 第15题图 AB BC AC CE 15.2025佛山模拟如图，在△ABC中，AD⊥BC于 .·.△ABCA△CBE. 点D,且AD=BC,点E在AD上，连接CE,若 ②解：∠AEC=45°，AC=4, ∠ECB=2∠BAD,BD=4,DE=6,则CD的长 E在△AEC的外接圆上运动，设△AEC的外接圆 8 为⊙0 16.2025广州如图1，AC=4,0为AC中点，点 如图，设EF与⊙O'交于点G,连接AG, B在AC上方，连接AB,BC. ∴.∠A0'C=2∠AEC=90°， 图1 图2 0'A=0'C= √2 2 AC=22, (1)尺规作图：作点B关于点O的对称点 D(保留作图痕迹，不写作法)，连接AD,DC, CG=CG 并证明：四边形ABCD为平行四边形； ∴.∠GAF=∠CEF .·∠CEF=∠ACB 第四章 (2)如图2，延长AC至点F,使得CF=AC,当 点B在直线AC的上方运动，直线AC的上方 .∠GAF=LBCA. 又∠F=∠BAC, 有异于点B的动点E,连接EA,EB,EC,EF, 三角形 BCAC1 若∠AEC=45°，且△ABC∽△FCE. AG AF 2 ①求证：△ABC∽△CBE; ②CB的长是否存在最大值？若存在，求出该 最大值；若不存在，请说明理由 .当AG为⊙0'的直径时，AG取得最大值为4V2. (1)解：如图， .BC的最大值为22 37