第11讲 二次函数的图象与性质(教用版)-2026年中考数学模拟试卷

第11讲二次 基础过关 1.2025贵州模拟如图，抛物线y=ax2+bx+c与 x轴相交于A(-2,0),B(6,0)两点，与y轴相 交于点C,则下列结论正确的是 (D) A.abc<0 B.当y>0时，-2<x<6 C.a+b+c>0 D.b=-4a VA y v=ax2+bx+c (B 第1题图 第2题图 2.2025毕节模拟抛物线y=ax2+bx+c交x轴于 A,B两点，交y轴的负半轴于C点，对称轴与 抛物线交于D点，已知点A的坐标为(-1,0)， 点D的横坐标为1，根据以上信息得出下列结 论：①2a+b=1:②点B的坐标为(3,0)：③4a 2b+c<0:④当n≠1时，an2+bn<a+b.其中结论 正确的个数有 (D) A.4 B.3 C.2 D.1 第 32025遵义模拟已知二次函数y=2- )x+m, 且有A4,B(1).C7,则2， 数 y3按从大到小的顺序排列为y=yy, 4.2025遵义模拟如图，二次 函数y=ax2+bx+c的部分图 象与x轴交于点(-3,0)，对 22 称轴为直线x=-1,则当函 数值y>0时，自变量x的取 值范围是-3<x<1· 函数的图象与性质 5.2025广州若抛物线y=x2-6mx+6m2+5m+ 3的顶点在直线y=x+2上，则m的值为 1或号 6.2025铜仁模拟已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠ 0)如图所示，有下列结论： ①abc>0; ②二次函数图象的对称轴是直线x=-1; ③当x<-1时，y随x的增大而减小； ④方程ax2+bx+c=0的解为x1=-3,x2=1. 其中正确的结论有①②④（填序号）. 能力提升 7.2025台州模拟已知抛物线y=-2x2+mx+n （m,n是常数) (1)当m=4,n=1时，求该抛物线的顶点坐标； （2)当该抛物线的顶点在x轴上时，n=-2, 求m的值； (3)若该抛物线经过点(2,1)，且当x≤0时， 函数y的最大值为3，求该抛物线的表达式. 解：(1)当m=4,n=1时， y=-2x2+4r+1=-2(x-1)2+3, .该抛物线的顶点坐标为(1,3) (2)当该抛物线的顶点在x轴上时，△=0， 则m2-4×(-2)×n=0, .m2+8n=0, 把n=-2代入上式，解得m=±4 (3)把(2,1)代入y=-2x2+mx+n,得-8+2m+n=1, ∴.n=9-2m, ∴.y=-2x2+r+9-2m, 当抛物线的对称轴在y轴左侧，即x= <0时 4 m<0. 此时，当x=时，函数y有最大值。 4 -2xmm2 +9-2m=3, 164 解得m1=12(不合题意，舍去)，m2=4(不合题意，舍 去) 当抛物线的对称轴为y轴或在y轴右侧，即x=m 4 0时， m≥0. 此时，当x=0时，函数y有最大值 ∴9-2m=3,解得m=3. :.该抛物线的表达式为y=-2x2+3x+3. 8.2025浙江已知抛物线y=x2-ax+5(a为常 数)经过点(1,0). (1)求a的值 (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线 于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t 的值 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-ax+5 (m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线l1, 2之间.若直线l1,l2之间的距离为16，求n-m 的最大值 解：(1)将(1,0)代入y=x2-ax+5, 得1-0+5=0，解得a=6. (2)由(1)，可知y=x2-6r+5, 对称轴为直线x= -6 2473, :点A(0,t)在y轴上，且过点A(0,t)与x轴平行的 直线交抛物线于B,C两点， B,C关于对称轴对称，B,C两点的纵坐标均为t, 又，点B为线段AC的中点， ..Xc=2XB, xn+xc 3 22=3, .xB=2, 将x=2代入y=x2-6r+5,得y=22-6×2+5=-3, ∴t=-3 (3)y=x2-6x+5=(x-3)2-4, ∴.抛物线的顶点坐标为(3，-4)， 当抛物线的一段y=x2-r+5(m≤x≤n)夹在两条均 与x轴平行的直线11，l2之间时，m,n为直线与抛物 线的交点的横坐标，则x=m和x=n关于对称轴 对称， 又，直线1,2之间的距离为16，是定值， ∴当一条直线恰好经过抛物线的顶点(3，-4)，即 y=-4时，n-m最大，此时另一条直线为y=16-4= 12,如图： 13 11 10 8 6 4 3 第三章 2 -4-3-2-1012多456789108 数 -2 -3 4 -5 .当x2-6r+5=12时，解得x1=7,x2=-1, 即n=7,m=-1, ∴.n-m的最大值为7-(-1)=8. 23