精品解析：陕西省榆林市2026届高三下学期全国高考冲刺压轴卷(一) 数学试卷

2026年全国高考冲刺压轴卷（一） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数的定义域求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【详解】由，得，所以. 又，所以． 2. 已知复数满足，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的除法运算求得，进而可得模长. 【详解】由题意得， 所以． 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】D 【解析】 【详解】因为，所以，解得， 所以，则. 4. 已知一组数据8，12，15，，11，18（）中的最小数据为8，且第75百分位数是15，则的不同取值可能有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】根据百分位数的求解方法，结合已知条件得到的取值范围，即可得到答案. 【详解】由题意知，，. 已知数据有6个，将数据从小到大排序，， 则该组数据的第75百分位数即为第5个数据，所以. 综上，，. 所以的可能取值有8，9，10，11，12，13，14，15，共8个. 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角函数图象的平移变换，结合诱导公式求解即可. 【详解】函数的图象向左平移（）个单位长度，得到函数的图象，即得到函数的图象， 所以，整理得， 又，所以当时，取最小值，最小值为． 6. 已知函数，，若存在唯一的，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】考虑是的切线，并且切点为，所以满足条件的整数只能是，从而得到两个函数在与的大小关系. 【详解】 因为存在唯一的，使得，即， 所以的图象在图象下方的部分有且只有一个横坐标为整数的点， 先考虑过点的切线， 设切点为，且，所以斜率， 所以直线为，代入，，解得. 所以为的切线，切点为， 那么当时，始终满足上述不等式， 所以时，的图象在图象的上方， 所以解得， 所以实数a的取值范围是． 7. 已知某扇形铁皮的圆心角为120°、面积为，将该铁皮无损失地焊接成一个圆锥（焊接点忽略不计），将焊接成的圆锥放置于水平地面上，若在该圆锥内部放置一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知及圆锥侧面积的求法列方程求圆锥的高，再由球的半径最大时一定是内切于圆锥，进而求出球体的半径，根据内切球的结构特征求其内接正四面体的棱长. 【详解】设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，则， 由题知，所以，则，圆锥的高为． 当球的半径最大时一定是内切于圆锥，截面如图1所示， 设此时球的半径为R，球心为O，则有， 所以，即，解得， 设此时球的内接正四面体的棱长为a，如图2所示， 若，为四面体的顶点，为在底面上的射影， 则，，所以， 在中，，即，解得． 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先求出角的范围，利用二倍角的正弦公式和正弦定理得，再利用正弦定理和三角恒等变换得，最后得到周长表达式，再利用二次函数的性质即可得到周长的取值范围. 【详解】因为是锐角三角形，所以， 又，所以，所以，由，得， 所以，所以，解得，所以. 由，，，得， ， 所以的周长为． 令，则， 则， 函数在上单调递增， 当时，；当时，， 所以， 所以周长的取值范围为． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】对于A，因为，，， 所以，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 10. 已知函数的图象是轴对称图形，则（ ） A. B. 有极大值 C. 关于x的方程有两个不等实根 D. 的值域为 【答案】BCD 【解析】 【分析】对于A，求出函数的定义域，求出，由的图象是轴对称图形结合定义域得到的图象的对称轴，利用对称的性质得到的值；对于B，利用复合函数的性质得到的单调性，利用单调性得到有极大值；对于C，令，解得的值；对于D，设，利用二次函数的图像和性质求出值域，结合对数函数的图像和性质得到的值域． 【详解】对于A，由且，得，所以函数的定义域为， 所以． 因为的图象是轴对称图形，所以的图象关于直线对称， 所以，所以，故A错误； 对于B，，， 因为在上单调递增，在上单调递减， 且在其定义域内单调递增， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以有极大值，故B正确； 对于C，令，则，解得， 且这两个解均在内， 所以关于x的方程有两个不等实根，故C正确； 对于D，，当时，， 故的值域为，故D正确． 11. 已知抛物线的焦点为F，点为E上一点，且，为E上均异于原点O的不同的点，则（ ） A. 若，则的中点到y轴的最小距离为3 B. 若，则的中点到y轴的最小距离为1 C. 若，则 D. 若，则直线过定点 【答案】ACD 【解析】 【分析】对AB选项根据抛物线的定义可得线段中点到y轴的距离最小值，对C根据抛物线的定义及向量和为零向量，得，再由焦半径公式可得所求结果；对D选项先设直线的方程，再根据系数关系及向量垂直可直线过定点. 【详解】因为，且，由抛物线的定义得，所以， 抛物线的方程为，焦点，准线. 对于A，设，所以， 由三角不等式：，所以，， 故的中点到y轴的距离为，所以最小距离为3，所以A正确； 对于B，同A选项解析，，所以，， 故的中点到y轴的距离为，所以最小距离为，所以B错误； 对于C，设，则，由， 所以，得，再由抛物线的定义， 所以，故C正确； 对于D，设直线的直线方程为，代入得，， ，， 因为，所以，，所以， 解得或（舍去，因为异于原点），所以直线方程为， 所以直线过定点，故D正确. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则________． 【答案】 【解析】 【详解】， ，即， ， ，， ． 13. 已知函数，则在上的零点个数为________． 【答案】2 【解析】 【详解】令，则， 所以当时，，函数在上单调递增， 当时，，函数在上单调递减， 所以，又当时，，当时，. 当时，由，得，得， 两边取对数得，所以， 当时，，所以有2个相异实数根， 所以在上的零点个数为2. 14. 过双曲线的右焦点F作直线l，交C于A，B两点，线段AB的中点为M，作，交x轴于点D（异于原点O）．若，则C的离心率为________． 【答案】 【解析】 【分析】将直线和双曲线联立方程组，消去y得的一元二次方程，利用韦达定理写出，，利用弦长公式求出，根据线段AB的中垂线的斜率为，利用点斜式得到线段AB的中垂线所在直线方程，令，计算出，由得到，得到，利用离心率公式求出双曲线的离心率. 【详解】设双曲线的右焦点为，，， 由题知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l：， 联立方程消去y得， 则，， ，， 则， 设线段的中点， 则，， 即，且，线段的中垂线的斜率为， 则线段的中垂线所在直线方程为， 令，则，解得， 即，则， 因为，即，所以， 整理得，所以双曲线的离心率 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. LABUBU的爆火，是一场关于设计、营销、文化融合与消费心理的多重胜利，但这也只是中国IP全球化浪潮的一个缩影．某大学生社团为了解该校学生对LABUBU的喜爱情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 女生 40 60 100 男生 25 75 100 合计 65 135 200 （1）试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对LABUBU喜爱情况是否与性别有关联； （2）现从女生样本中按对LABUBU是否喜欢，用按比例分配的分层随机抽样法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步调研．记抽取3人中不喜欢LABUBU的人数为X，求的值． 参考公式及数据，其中． 0.1 0.05 0.005 0.001 2.706 3.841 7.879 10.828 【答案】（1）根据小概率值的独立性检验，认为该校学生对LABUBU喜爱情况与性别有关联. （2） 【解析】 【分析】（1）计算，再结合独立性检验的思想判断即可； （2）根据题意，5人中，喜欢LABUBU的有2人，不喜欢有3人，进而根据超几何分布求的可能取值的对应概率，计算期望即可. 【小问1详解】 零假设学生对LABUBU喜爱情况与性别无关联， 根据列联表，有， 所以根据小概率值的独立性检验，认为该校学生对LABUBU喜爱情况与性别有关联. 【小问2详解】 女生样本中，喜欢LABUBU的有40人，不喜欢的有60人， 所以，根据按比例分配的分层随机抽样法，喜欢的人抽取2人，不喜欢的抽取3人， 从这5人中随机抽取3人中不喜欢LABUBU的人数为的可能取值为， ，， ， 所以． 16. 如图，在几何体中，平面平面，四边形是矩形，是等腰三角形，，，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据面面垂直的性质得平面，进而根据长度关系可证明，即可由线线垂直证明， （2）建立空间直角坐标系，求解平面法向量，即可由向量的夹角公式求解. 【小问1详解】 证明：因为四边形是矩形，所以， 又平面平面，平面平面，平面， 所以平面， 因为，平面， 所以，， 因为是等腰三角形，所以， 又，所以，所以， 因为，所以， 又，平面，平面， 所以平面， 【小问2详解】 由（1）知，直线两两垂直， 以A为原点，分别以直线AB，AD，AP为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，， 所以，，， 设平面的一个法向量，则 取，得，，所以 设平面的一个法向量，则 取，得，，所以， 所以． 所以平面与平面夹角的余弦值为． 17. 已知椭圆的离心率为，焦距为． （1）求C的方程； （2）已知点，若直线l与C交于E，F两点，且，，求直线l的方程． 【答案】（1） （2）或或或． 【解析】 【分析】（1）根据离心率和焦距求出椭圆的参数值，即可得方程； （2）设，，讨论直线与轴是否垂直，结合向量垂直的坐标表示及韦达定理求相关参数值，进而确定直线方程. 【小问1详解】 由题知，，，所以，， 所以，则C的方程为． 【小问2详解】 由（1）知，点，显然直线l与y轴垂直，不合题意， 若直线l与x轴垂直，设，，得，， 若，则，又，则， 所以，解得或，则直线l的方程为或． 若直线l不与x轴垂直，设直线，，， 联立，消去y整理得， 则， 可得，， 则，， 由，得， 所以①， 设中点为D，则， 因为，所以，则，即②， 由①②，得，或， 当时，直线l的方程为，过点B，不合题意， 当时，解得，或，，满足， 所以直线l的方程为或． 综上，直线l的方程为或或或． 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：在上恒成立； （3）已知，若存在极大值M，且，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2）设，，则， 令，则，所以在上单调递减， 又，所以在上恒成立，所以在上单调递减， 又，所以在上恒成立，所以在上恒成立. （3） 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率，再代入切点即可得到切线方程； （2）将不等式恒成立问题转为函数最值问题，再通过导数分析单调性得到最值； （3）对分类讨论存在极大值的情况，求出极大值关于的表达式，分析其单调性得到的范围. 【小问1详解】 因为，则， 所以，又， 所以曲线在点处的切线方程为， 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为，所以，， 当时，，，在上单调递增，无极值； 当时，由，得， 当时，，单调递增； 当时，，单调递减， 所以当时，有极大值M，且， 所以，即， 设，因为，故有， ，的判别式，所以， 从而在上单调递增，所以根据可得， 的取值范围为. 19. 已知数列：，数列：，其中，且，若对于任意的，且，都有，则称，互为“反调数列”． （1）已知数列：3，6，4，分别判断下面数列是否为数列的反调数列，并说明理由； ①数列：5，1，7，②数列：10，4，9． （2）若，数列为等差数列，其前项和为，，，数列：，，…，与数列互为反调数列，求数列的公差的取值范围； （3）对于固定的正整数，任意的，总有，，数列，互为反调数列，且，求． 【答案】（1）①不是②是； （2）； （3）当为偶数时，，当为奇数时. 【解析】 【分析】（1）利用反调数列的定义求解； （2）利用等差数列的通项公式和前项和公式求出和，计算和，由数列与数列互为反调数列，得到对于任意的，都有，通过计算得到，由得到对于任意的恒成立，由得到，分别按照和讨论求出数列的公差的取值范围； （3）由计算，由数列，互为反调数列得到，从而得到，继而得到，故所有的互不相等，从而得到数列是的排列，即取遍从到的所有整数，不妨设数列为，数列为，分别按照为偶数和为奇数讨论求解，利用等差数列的求和公式计算得到. 【小问1详解】 数列：3，6，4，则， ①数列：5，1，7，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意， 故数列不是数列的反调数列； ②数列：10，4，9，， 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 故数列是数列的反调数列； 【小问2详解】 数列为等差数列，，， 前项和， ， ， 数列与数列互为反调数列， 对于任意的，都有， ， ， ，对于任意的恒成立， ，， 当时，，不符合； 当时，则需， ，随着的增大而减小， 只需满足时，，， ， 故数列的公差的取值范围为； 【小问3详解】 ，，，， ， 数列，互为反调数列，， ，，所有的互不相等， 数列是的排列，即取遍从到的所有整数， 不妨设数列为，数列为 当为偶数时，设， 则数列为， 数列为， 则数列为， 则 ， ，，； 当为奇数时，设， 则数列为， 数列为， 则数列为， 则 ， ，，， 综上可知，当为偶数时，，当为奇数时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年全国高考冲刺压轴卷（一） 数学 注意事项： 1．本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. 5 B. 3 C. D. 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 4 C. 5 D. 4. 已知一组数据8，12，15，，11，18（）中的最小数据为8，且第75百分位数是15，则的不同取值可能有（ ） A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 1个 5. 将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，，若存在唯一的，使得，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知某扇形铁皮的圆心角为120°、面积为，将该铁皮无损失地焊接成一个圆锥（焊接点忽略不计），将焊接成的圆锥放置于水平地面上，若在该圆锥内部放置一个球，则当球的半径最大时，球的内接正四面体的棱长为（ ） A. B. C. D. 8. 在锐角中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，，则周长的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于随机事件A，B，若，，，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象是轴对称图形，则（ ） A. B. 有极大值 C. 关于x的方程有两个不等实根 D. 的值域为 11. 已知抛物线的焦点为F，点为E上一点，且，为E上均异于原点O的不同的点，则（ ） A. 若，则的中点到y轴的最小距离为3 B. 若，则的中点到y轴的最小距离为1 C. 若，则 D. 若，则直线过定点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，，则________． 13. 已知函数，则在上的零点个数为________． 14. 过双曲线的右焦点F作直线l，交C于A，B两点，线段AB的中点为M，作，交x轴于点D（异于原点O）．若，则C的离心率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. LABUBU的爆火，是一场关于设计、营销、文化融合与消费心理的多重胜利，但这也只是中国IP全球化浪潮的一个缩影．某大学生社团为了解该校学生对LABUBU的喜爱情况，随机抽取200人进行调查，得到如下列联表： 喜欢 不喜欢 合计 女生 40 60 100 男生 25 75 100 合计 65 135 200 （1）试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生对LABUBU喜爱情况是否与性别有关联； （2）现从女生样本中按对LABUBU是否喜欢，用按比例分配的分层随机抽样法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人做进一步调研．记抽取3人中不喜欢LABUBU的人数为X，求的值． 参考公式及数据，其中． 0.1 0.05 0.005 0.001 2.706 3.841 7.879 10.828 16. 如图，在几何体中，平面平面，四边形是矩形，是等腰三角形，，，，． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 17. 已知椭圆的离心率为，焦距为． （1）求C的方程； （2）已知点，若直线l与C交于E，F两点，且，，求直线l的方程． 18. 已知函数 （1）求曲线在点处的切线方程； （2）证明：在上恒成立； （3）已知，若存在极大值M，且，求实数a的取值范围． 19. 已知数列：，数列：，其中，且，若对于任意的，且，都有，则称，互为“反调数列”． （1）已知数列：3，6，4，分别判断下面数列是否为数列的反调数列，并说明理由； ①数列：5，1，7，②数列：10，4，9． （2）若，数列为等差数列，其前项和为，，，数列：，，…，与数列互为反调数列，求数列的公差的取值范围； （3）对于固定的正整数，任意的，总有，，数列，互为反调数列，且，求． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $