专项培优5 正比例和反比例-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学六年级下册SJ版 玉朝霞 专项培优 ⑤正比例和反比例 限时：90分钟满分：100分得分： 一、智慧填空。（每空1分，共22分) 1.生活情境PM2s是造成雾霾天气的原因之一。PM2s一般指细颗粒物，它的最大直径是2.5微 厨 米，它的最大直径与人的头发丝直径（一般是50微米）的最简单的整数比是( ),比值 是( )。 2.A的是和B的号相等(A、B均不为0)，则A与B的比为( ),B比A多( )% 3. )÷48=10:( )=( )%=( )(小数) 弥 线 4.〔成都市期末)判断比例关系若5a=7b(a、b均不为0)，则a与b成( );若3：m=n:10, 内 则m与n成( )。（填“正比例”或“反比例”) 要答 5.周长和面积变化问题一个半径是2厘米的圆，按4：1的比放大，放大后与放大前圆的周长比 是( ),面积比是( )。 6.已知a:6=c:d,现将a变为原来的2倍，b变为原来的2，c不变，要使比例仍然成立，d 应( )。 7.测量一座水塔的高度，量得水塔影子长是15米，同时在它附近竖着一根高2.4米的竹竿，测 得竹竿影子长1.8米，这座水塔高( )米。 8.〔北京市期末〕“冬至”是北半球各地一年中白昼最短的一天，并且越往北白昼越短。某地区 冬至这天白昼与黑夜时间的比约为3：5，这一天该地区的白昼约是( )小时。 9.杭州湾跨海大桥全长36千米，嘉绍大桥全长约10千米。在一幅地图上，量得嘉绍大桥的长度 是5厘米，那么杭州湾跨海大桥的长度是( )厘米，这幅地图的比例尺是( )。 10.〔西安市期末〕齿轮转动问题某种修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其中小齿轮 半径为1厘米，大齿轮半径为3厘米，大齿轮转动3周，小齿轮刚好转了( )周。 11.〔石家庄市期末〕妈妈为丽丽下载一部儿童影片，下载情况如下表所示。表格中下载时间和下 载量成( )比例。请把下表补充完整。 下载时间/分 1 2 3 4 下载量MB 110 220 330 550 12.解比例法将8,0.2,1.2再配上一个数组成比例，这个数最大是( 二、慎重选择。（将正确答案的序号填在括号里）(12分) 1.如果a:b=c:d,那么不成立的等式是( A.ad=bc B.b:a=d:c C.a:d=c:b D.d:c=b:a 2下面能与}：日组成比例的是()： A.4:9 B.9:4 C.g: D.9:4 49 3.〔蚌埠市期末)学习了正、反比例后，有三名同学各说了一句话，（ )说的是正确的。 甲：“圆的周长和直径成正比例。” 乙：“圆的直径和圆周率成反比例。” 丙：“铅笔的长度一定，用去的长度和剩下的长度成反比例。” A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断谁 4.〔福州市期末〕跨学科融合名著《庄子》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为 一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽。照 这样推算，第三天截取的长度与最初木棍总长度的比是()。 A.1:4 B.1:8 C.1:16 D.1:32 5.〔保定市期末〕有两个相关联的量，它们的关系如下图所示，这两个量可能是()。 A.正方形的面积和它的边长 B.工作总量一定时，工作时间和工作效率 C.书的总页数一定，已读的页数和未读的页数 D.《趣味数学》的单价一定，购买的数量和总价 6,把甲班人数的日调入乙班后，两班人数相等，原来甲、乙两班人数的比是( )。 A.8:7 B.3:4 C.4:3 D.7:8 三、准确计算。（24分) 1.化简下面各比。(6分) 0.24:1.2 8.12 1525 1.2时：40分 培优100分数学六年级下册SJ版 37 2.求出下面各比的比值。(6分) 075:号 7 56: 40千克：0.8吨 8 3.解比例。（12分) x:星=15：号 0.2=4 24:x=0.6:0.01 x2.4 1:0.6=20%:x x: 6=3.25: 7 1 2 四、解决问题。(42分) 1.〔长沙市期)六年级有0人参加运动会，男、女运动员人数之比是5：3，女运动员巾有号获奖， 获奖的女运动员有多少人？(6分) 2.〔延安市期末〕在比例尺为1：50000的地图上，测得甲、乙两地之间的某条路线长6厘米，小夏 和妹妹从两地同时出发，相向而行。已知小夏每分钟走86米，妹妹每分钟走64米，两人会 在多少分钟后相遇？(7分) 38 培优100分数学六年级下册SJ版 3.一个筑路队铺一段铁路，原计划每天铺0.32千米，实际每天比原计划多铺25%，实际铺完这 段铁路用了60天，原计划用多少天铺完？（用比例解）(7分) 弥 4.〔衡水市期未)一家玩具厂生产一批儿童玩具，已经生产了总个数的，如果再生产600个，已 封 完成的个数与剩下的个数的比是2：3，这批玩具一共有多少个？(7分) 线 内 5.推理法甲、乙两人进行百米赛跑，甲到达终点时，乙在甲后面20米。如果两人各自的速度 不变，要使甲、乙同时到达终点，那么甲的起跑线应该比乙后移多少米？(7分) 不 要 6.六年级三个班植树，一班要植总棵数的40%，二班和三班要植树的棵数比是4：3。当一班 答 植树200棵时，正好完成总棵数的号。二班和三班各要植树多少棵？(8分） 题专项培优④式与方程 3.2x+x=5.04 2(x+15)=24 一、1.①②3④⑦①③④⑦ 解：4.2x=5.04 解：x+15=36 2.12+aa x=1.2 x=21 3.4a+b 4+号=30 (1÷25%)x-8=4 3 解：4x-名=4 5.7727 3 6.每筒装6个网球 414 3 7.5 7 8.100+0.5m230 x 6 9.y=7 五、1.3x+45×2=180x=30 10.(1)12 2.x+70%x=510x=300 (2)2m+2 六、1.19 11.5【解析】根据题中游戏的规则和1.20.8 2.m+1m+9m+8 5 3.9m 的结果是最小的质数，可列出方程1.2×5一 七、1.解：设这条高架路还剩x千米没有修。 0.8x=2,解得x=5。 4x+5.8=28.6x=5.7 12.(1)a÷0.4+m(2)300 答：这条高架路还剩5.7千米没有修。 二、1.×2.× 2.解：设陈叔叔骑自行车每小时行x千米。 3.×【解析】方程的解指的是代入后能使方程 (54+x)×1.6=112x=16 两边相等的未知数的值，0.5x=0的解是x=0。 答：陈叔叔骑自行车每小时行16千米。 4.×5.V 3.解：设这辆汽车的原价是x万元。 三、1.B2.B3.C4.C5.C (1+10%)x-95%x=3x=20 四、30+=45 21 32=42 答：这辆汽车的原价是20万元。 限合一妃 4.解：设大和尚有x人，则小和尚有(100一x)人。 解号=15 3张+号×(100-)=1004=25 x=18 x=252 100-x=100-25=75 4x+3×0.7=6.5 2.5x-47=153 答：大和尚有25人，小和尚有75人。 解：4x十2.1=6.5 解：2.5x=200 5.解：设今年报考外国语学校的有x人。 4x=4.4 x=80 x=1.1 20%xX -25=20%x×1-号 +25+2 1+5×3=1 2+6×4 1-40%r=3 x=2340 5 答：今年报考外国语学校的有2340人。 8 解：a0=1- 专项培优 ⑤正比例和反比例 40%6x=2 5 -、1.1:20 1 20 x=1 4 2.4:525 3.301662.50.625 2.0.75:8-3:3-3:3=2 4.正比例反比例 84848 5.4:116:1 56:7=56÷7=64 8 8 6.变为原米的} 40千克：0.8吨=40千克：800千克=40÷800 1 7.20 20 8.9 3.x:3=15: 0.2=4 4 4 9.181:200000 x2.4 10.9【解析】大齿轮转过的长度=小齿轮转过 ×15 解：4x=0.2×2.4 的长度，即大齿轮周长×大齿轮转的周数= 小齿轮周长×小齿轮转的周数。设小齿轮刚 子=号 4x=0.48 好转了x周，则有2×π×3×3=2×T×1×x, x=45 x=0.12 解方程得x=9,所以小齿轮刚好转了9周。 24:x=0.6:0.01 4:1=x:15 96 11.正4405 解：0.6x=24×0.01 12.48 ×15 二、1.C2.B 0.6x=0.24 四 3.A【解析】①圆的周长÷直径=圆周率（一 x=0.4 x=40 定)，圆的周长随直径的变化而变化并且这两 个量的比值一定，所以圆的周长和直径成正比 1:0.6=20%:元 x:6=3.25: 13 2 例，甲同学说的是正确的；②圆周率是一个定 解：=0.6×20% 解品×325 值，不会随直径的变化而变化，所以圆的直径 3=0.12 3 和圆周率不成比例，乙同学说的是错误的；③ 2t 2 用去的长度十剩下的长度=铅笔的总长度（一 x=0.36 +3 定)，和一定，不是积一定或比值一定，所以用 去的长度和剩下的长度不成比例，丙同学说 四140Xg1g×号=10人 的是错误的。 答：获奖的女运动员有10人。 4.B5.D 2.解：设甲、乙两地之间的这条路线实际长x厘米。 6.C【解析】假设原来甲班有x人，则原来乙班 6_1 x50000 x=300000 的人发动：一宫官子（人），所以愿来甲、 300000厘米=3000米 乙两班人数的比是x:=4:3。 3 3000÷(86+64)=20(分) 答：两人会在20分钟后相遇。 三、1.0.24：1.2=(0.24×100)：(1.2×100)=24：120 3.解：设原计划用x天铺完。 =1:5 0.32x=0.32×(1+25%)×60x=75 40:36 答：原计划用75天铺完。 25 4.600÷ 2 10:9 2+33 9000(个) 1.2时：40分=72分：40分=72：40=9：5 答：这批玩具一共有9000个。 培优100分数学六年级下册SJ版 65 5.解：设甲的起跑线应该比乙后移x米。 大人辅导延展 (100+x):100=100:(100-20)x=25 直线 射线 线段 答：甲的起跑线应该比乙后移25米。 没有端点 1个端点 2个端点 【解析】题中的数量关系可以用下图表示。 区别 可以向两端无 可以向一端无 限延长 限延长 不可延长 甲到达终，点时，乙 甲、乙两人所跑的路程 无限长 无限长 可以量出长度 在甲后面20米 比是100：(100-20) 1.把线段的两端无限延长可以得到一条直线；把 联系 线段的一端无限延长可以得到一条射线。 两人所用的 甲跑的路程 乙跑的路程 2.线段是直线的一部分。 时间相同 甲的速度 乙的速度 3.60 等边 根据前面的分析可知，当两人所用的时间相同 4.39 时，甲跑的路程：乙跑的路程=甲的速度：乙 5.2025 的速度。因为“两人各自的速度不变”，所以两 6.55°125°55° 人跑的路程比也不变。因此甲的起跑线后移 7.3045 之后，甲跑的路程：乙跑的路程=100： 8.6075【解析】由三角形OAD是等边三角 (100一20)，可根据此数量关系解题。 形可得，∠1=60°，A0=AD=0D,则∠2=90° 6.200÷号-70（棵） ∠1=30°，又因为四边形ABCD是正方形，AB= 700×(1一40%)=420（棵） AD,因此AB=AO,则三角形AB0为等腰三角 二班：420×，4 形，∠3=(180°-30)÷2=75°。 =240(棵) 4+3 9.1:7 三班：420×，3 =180(棵) 10.62.8 +3 11.28 答：二班要植树240棵，三班要植树180棵。 12.30【解析】折叠后重合在一起的部分的面 三大人辅导延展 先求出三个班一共要植树的总棵数是 散古原来瑞形纸片面积的1一是一号所以涂 20÷号=70（裸），然后求出二、三班-共要 色部分的面积占原来梯形纸片面积的3-召 55 植树的棵数是700×(1一40%)=420（棵），再 根据二、三班要植树的棵数比，求出二、三班各 =日，原来梯形纸片的面积是6÷日30（平 要植树的棵数。 方厘米)。 三、1.A2.B3.C4.B5.D 专项培优⑥平面图形 6.A【解析】这个大长方形被分成了面积相等 -、1.√2.V3.×4.X 的四个部分，从题图中能看出乙、丙、丁能凑成 5.×【解析】已知有一个角是45°的等腰三角 一个稍大的长方形，它的面积是甲的3倍，且 形，当45°角是底角时，顶角为180°-45°一45% 它与甲有一条共同的边CD,由此可知乙、丙、 =90°，是等腰直角三角形；当45°角是顶角时， 丁凑成的稍大的长方形另一条边是甲的另一 底角为(180°-45)÷2=67.5°，不是等腰直角 条边的3倍，即CE=3BC。设AB为9，BC为5， 三角形。 CE是BC的3倍，即15。然后根据甲与乙的面 二、1.150.7220.24.324 积相等可以推算出CH为3。因此长方形乙长 2.3126 与宽的比CE:CH=15:3=5:1。 66 培优100分 数学 六年级下册SJ版 四、示例 2.605 3.75.3662.8 4.119.7192 5.1.2 6.21656.52【解析】正方体的棱长是6厘米， 则体积是6×6×6=216（立方厘米）。把这个 （画法不唯一) 五、1.(1)8×3+8×3.5÷2=38（平方米） 正方体削成一个最大的圆锥，则这个圆锥的底 面直径和高均为6厘米，所以这个圆锥的体积 (2)12×12÷2=72(平方米) 2.(1)号×(2×2+6)×2-2×(2×2)×2=6（平 是号×3.14×(6÷2)r×6=5652(立方厘来) 方厘米) 7.69 (2)方法一： 8.32.97【解析】题中物体的表面积可以看成 10×15-(15-7)×10÷2=110(平方厘米) 是最下面一个圆柱的表面积加上面两个圆柱的 方法二： 侧面积，即3.14×1.52×2+2×3.14×1.5×1+ (7+15)×10÷2=110(平方厘米) 2×3.14×1×1+2×3.14×0.5×1=32.97(平 六、1.方法一：8分米=0.8米 方米)。 (8÷0.8)×(4÷0.8)=50(块) 9.6 方法二：8分米=0.8米 大人辅导延展 8×4÷(0.8×0.8)=50(块) 圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积 答：爷爷家的客厅里一共铺了50块地砖。 的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差 2.(1)3.14×(20÷2)2=314(平方米) 相当于圆锥体积的(3一1)倍，由此可求出圆锥 答：这两块草坪的总面积是314平方米。 的体积，再根据圆维的体积公式V=Sh,即 31 (2)3.14×20+20×2=102.8(米) 可求出圆锥的高。 答：栅栏的总长度是102.8米。 10.152 3.(1)①号地：24×25÷2=300（平方米） ②号地：(24+16-34+16)×25÷2=275（平 二、1.A2.A3.C4.A5.B 6.B【解析】圆柱甲的高是6厘米，底面半径是 方米) 4厘米；圆柱乙的高是4厘米，底面半径是6厘 ③号地：34×25÷2=425（平方米） 答：①号地的面积是300平方米，②号地的面 米。具体分析如下表： 积是275平方米，③号地的面积是425平方米。 圆柱甲 圆柱乙 结论 (2)7.5×275=2062.5(千克) 答：②号地可以产辣椒2062.5千克。 底 3.14×42= 3.14×62= 50.24< 4.3.14×8×3+3.14×(8-4)×号=175.84（平 面 50.24(平方 113.04(平方 113.04,说法 4 茶 厘米) 厘米) ①错误。 方米) 2×3.14× 2×3.14× 答：这头牛的最大活动面积是175.84平方米。 再 150.72= 4×6= 6×4= 面 150.72,说法 专项培优⑦立体图形 150.72(平方 150.72(平方 积 ②正确。 厘米) -、1.86570036150 厘米)