第二单元 因数和倍数（高频常考易错题单元检测提升一）2025-2026学年人教版数学五年级下册

第二单元 因数和倍数（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．（本题2分）要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（    ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 3．（本题2分）一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填（    ）。 A．3 B．2 C．1 D．0 4．（本题2分）王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（    ）有可能是王爷爷的新手机密码。 A．3817 B．3840 C．3875 D．3892 5．（本题2分）在人类文明的长河中，因数与倍数的概念如璀璨星辰照耀着数学探索的道路。下面四个算式中，能表示因数和倍数关系的是（    ）。 A．0.3×9＝2.7 B．3.5÷5＝0.7 C．13÷52＝0.25 D．45÷15＝3 6．（本题2分）从1、2、3、4、5这五张数字卡片中任意抽一张，抽到的数是（    ）的可能性最小。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 7．（本题2分）从数学文化节展板中知道，“孪生质数”指的是相差2的两个质数，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是一对孪生质数的是（    ）。 A．2和3 B．7和9 C．3和15 D．17和19 8．（本题2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面符合这个猜想的是（    ）。 A．54＝5＋49 B．14＝1＋13 C．60＝3＋57 D．70＝23＋47 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）下列各数中，质数有( )；合数有( )。 1、2、4、11、24、55、71、93 10．（本题3分）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 11．（本题3分）小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 12．（本题3分）3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。 13．（本题3分）下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画“√”。 14÷2＝7（    ）             17÷4＝4……1（    ）            （    ） 42÷5＝8.4（    ）           13÷13＝1（    ）                 2.4÷0.6＝4（    ） 14．（本题3分）在1~20中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。 15．（本题3分）三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 16．（本题3分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是( )。 17．（本题3分）24的因数有______。在这些因数中，质数有______，合数有______，______既不是质数也不是合数。 18．（本题3分）有很多含有数的词语，如：九牛一毛、五光十色、七上八下、百炼成钢，这些词语里能找出______个奇数。______个偶数；在生活中，一家人要投票选择自驾还是乘坐火车出游，参与投票的人数是______数（填“奇”或“偶”）时，更有利于尽快做出选择。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。( ) 20．（本题2分）除了2，任意两个质数的和一定是偶数。( ) 21．（本题2分）在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有10个。( ) 22．（本题2分）是9的倍数，一定是3的倍数；是3的倍数，不一定是9的倍数。( ) 23．（本题2分）正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。( ) 四、解答题（共44分） 24．（本题7分）一个九位数，亿位上是1，千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数约是多少亿？ 25．（本题7分）pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 26．（本题7分）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 27．（本题7分）小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 28．（本题8分）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 29．（本题8分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 因数和倍数（高频常考易错题单元检测提升一） 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共16分） 1．（本题2分）在数0、25、64、70、671、248、165、77、88、9中，偶数的个数是（    ）。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【分析】偶数：能被2整除的数，即个位是2，4，6，8，0的数，据此解答。 【详解】偶数有：0，64，70，248，88，有5个。 故答案为：D 2．（本题2分）要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填的数是（    ）。 A．1、4、7 B．2、5、8 C．3、6、9 D．4、5、8 【答案】B 【分析】根据3的倍数特征，一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。首先计算1＋6，然后再加选项中的数字，结果是3的倍数即可。 【详解】A．1＋6＝7 7＋1＝8 7＋4＝11 7＋7＝14 8、11、14都不是3的倍数。 B．1＋6＝7 7＋2＝9 7＋5＝12 7＋8＝15 9、12、15都是3的倍数。 C．1＋6＝7 7＋3＝10 7＋6＝13 7＋9＝16 10、13、16都不是3的倍数。 D．1＋6＝7 7＋4＝11 7＋5＝12 7＋8＝15 11不是3的倍数，12、15是3的倍数。 要使三位数1□6是3的倍数，□里可以填2、5、8。 故答案为：B 3．（本题2分）一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填（    ）。 A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。将各项的数填入□内，当这个三位数是3的倍数且这个数最小时，符合题意。 【详解】A．当□＝3时，三位数是343，3＋4＋3＝10，各个数位上的数字之和是10，10不能被3整除，所以343不是3的倍数； B．当□＝2时，三位数是342，3＋4＋2＝9，各个数位上的数字之和是9，9能被3整除，所以342是3的倍数； C．当□＝1时，三位数是341，3＋4＋1＝8，各个数位上的数字之和是8，8不能被3整除，所以341不是3的倍数； D．当□＝0时，三位数是340，3＋4＋0＝7，各个数位上的数字之和是7，7不能被3整除，所以340不是3的倍数； 所以，一个三位数34□是3的倍数，□最小可以填2。 故答案为：B 4．（本题2分）王爷爷为自己的新手机设置了一个四位数的密码，可是他忘记了密码的后两位数字，只记得这个四位数同时是3和2的倍数。下面（    ）有可能是王爷爷的新手机密码。 A．3817 B．3840 C．3875 D．3892 【答案】B 【分析】2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数的特征：各位上数字的和是3的倍数。 根据2和3的特征，逐一分析下面的选项。 【详解】A．3817，不是2的倍数，不符合要求。 B．3840，是2的倍数；3＋8＋4＋0＝15，因为15是3的倍数，所以3840是3的倍数，符合要求。 C．3875，不是2的倍数，不符合要求。 D．3892，是2的倍数；3＋8＋9＋2＝22，因为22不是3的倍数，所以3892不是3的倍数，不符合要求。 故答案为：B 5．（本题2分）在人类文明的长河中，因数与倍数的概念如璀璨星辰照耀着数学探索的道路。下面四个算式中，能表示因数和倍数关系的是（    ）。 A．0.3×9＝2.7 B．3.5÷5＝0.7 C．13÷52＝0.25 D．45÷15＝3 【答案】D 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。 【详解】A．0.3×9＝2.7，其中0.3、2.7是小数，不能表示因数和倍数关系； B．3.5÷5＝0.7，其中3.5、0.7是小数，不能表示因数和倍数关系； C．13÷52＝0.25，其中0.25是小数，不能表示因数和倍数关系； D．45÷15＝3，被除数、除数、商都是整数，且没有余数，所以能表示因数和倍数关系，45是15和3的倍数。 故答案为：D 6．（本题2分）从1、2、3、4、5这五张数字卡片中任意抽一张，抽到的数是（    ）的可能性最小。 A．合数 B．质数 C．奇数 D．偶数 【答案】A 【分析】合数指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的数。质数指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。奇数是不能被2整除的整数。偶数是能够被2所整除的整数。据此分析题意给的数字，根据个数越少，抽到的可能性越小。 【详解】在1、2、3、4、5中； 合数：4，共1个； 质数：2、3、5，共3个； 奇数：1、3、5，共3个； 偶数：2、4，共2个。 1＜2＜3 所以抽到合数的可能性最小。 故答案为：A 7．（本题2分）从数学文化节展板中知道，“孪生质数”指的是相差2的两个质数，如3和5都是质数，且3和5相差2，那么3和5就是一对孪生质数。下列是一对孪生质数的是（    ）。 A．2和3 B．7和9 C．3和15 D．17和19 【答案】D 【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。 【详解】A．2和3都是质数，2和3相差1，排除； B．9是合数，排除； C．15是合数，排除； D．17和19都是质数，17和19相差2。 是一对孪生质数的是17和19。 故答案为：D 8．（本题2分）哥德巴赫猜想被誉为“数学皇冠上的明珠”，这个猜想是“任意一个大于2的偶数都可以写成两个质数之和”。下面符合这个猜想的是（    ）。 A．54＝5＋49 B．14＝1＋13 C．60＝3＋57 D．70＝23＋47 【答案】D 【分析】2的倍数的数叫偶数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数；自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数为合数；“0”“1”既不是质数也不是合数；判定“哥德巴赫猜想”有3个条件：一是数要大于2；二是必须为偶数；三是能写成两个质数的和。 【详解】A．54＝5＋49，54是偶数，5是质数，但49是合数，不符合； B．14＝1＋13，14是偶数，13是质数，但1不是质数，不符合； C．60＝3＋57，60是偶数，3是质数，但57是合数，不符合； D．70＝23＋47，70是偶数，23、47是质数，符合。 故答案为：D 二、填空题（共30分） 9．（本题3分）下列各数中，质数有( )；合数有( )。 1、2、4、11、24、55、71、93 【答案】 2、11、71 4、24、55、93 【分析】解答这道题需熟知质数与合数的定义。一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。据此解答。 【详解】根据分析： 1既不是质数，也不是合数。 2的因数只有1和2两个，所以2是质数。 4的因数有1、2、4，共三个，所以4是合数。 11的因数有1和11两个，所以11是质数。 24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，共8个，所以24是合数。 55的因数有1、5、11、55，共4个，所以55是合数。 71的因数有1和71两个，所以71是质数。 93的因数有1、3、31、93，共4个，所以93是合数。 综上，质数有：2、11、71，合数有：4、24、55、93。 10．（本题3分）一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是( )；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是( )。 【答案】 15 30 【分析】2的倍数：个位是2，4，6，8，0的数；5的倍数：个位是0或5的数；3的倍数：所有数位上的数字之和能被3整除的数；据此解答。 【详解】一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数的个位是0或5，十位最小是1，1＋5＝6，6÷3＝2，所以这个数最小是15； 一个数同时是2、3、5的倍数，这个数的个位只能是0，则十位最小是3，所以这个数最小是30。 一个数既是3的倍数，又是5的倍数，这个数最小是15；一个数同时是2、3、5的倍数，这个数最小是30。 11．（本题3分）小精灵今年的年龄在10~20岁之间，且它的年龄既是5的倍数，又是45的因数，小精灵今年的年龄是( )岁。 【答案】 15 【分析】解答这道题需根据5的倍数的特征找出20以内5的倍数，再找出45的所有因数，确定10到20之间5的倍数和45的因数中公有的数即可。据此解答。 【详解】根据分析： 10到20之间的5的倍数：10、15、20。 45的因数：1、3、5、9、15、45。 10到20之间公有的数：15。 所以小精灵今年的年龄是15岁。 12．（本题3分）3的倍数中最大的两位数是( )；同时是2和3的倍数的最大的两位数是( )。 【答案】 99 96 【分析】指各个数位上的数字之和能被3整除的数是3的倍数。两位数中最大的数是99，99÷3＝33，能整除，因此99是3的倍数中最大的两位数； 个位是0、2、4、6的数是2的倍数。结合3的倍数的特征，从最大的两位数99开始倒着数，找到题意的两位数。 【详解】最大的两位数是99，9＋9＝18，18是3的倍数，3的倍数中最大的两位数是99。 99是3的倍数，不是2的倍数； 9＋8＝17，17不能被3整除，98不是3的倍数，是2的倍数； 9＋7＝16，16不能被3整除，97不是3的倍数，也不是2的倍数； 9＋6＝15，15能被3整除，96是3的倍数，也是2的倍数； 所以96是同时是2和3的倍数的最大的两位数。 所以3的倍数中最大的两位数是99；同时是2和3的倍数的最大的两位数是96。 13．（本题3分）下面哪些算式中有因数和倍数关系？在括号里画“√”。 14÷2＝7（    ）             17÷4＝4……1（    ）            （    ） 42÷5＝8.4（    ）           13÷13＝1（    ）                 2.4÷0.6＝4（    ） 【答案】（√ ）（      ）（      ） （      ）（ √ ）（      ） 【分析】根据因数和倍数的定义，因数和倍数关系存在于整数除法中，当被除数、除数和商都是整数，且没有余数时。因此，需要检查每个算式是否满足被除数、除数、商均为整数且整除的条件。 【详解】（1）算式： 被除数14、除数2和商7都是整数，且整除，所以有因数和倍数关系。在括号里画“√”。 （2）算式： 有余数1，不是整除，所以没有因数和倍数关系。 （3）算式： 商不是整数，是循环小数，所以没有因数和倍数关系。 （4）算式： 商是小数，不是整数，所以没有因数和倍数关系。 （5）算式： 被除数13、除数13和商1都是整数，且整除，所以有因数和倍数关系。在括号里画“√”。 （6）算式： 被除数2.4和除数0.6不是整数，因数和倍数关系只在整数范围内讨论，所以没有因数和倍数关系。 14．（本题3分）在1~20中，质数有( )，合数有( )，既是奇数又是质数的有( )，既是奇数又是合数的有( )，既是偶数又是质数的有( )。 【答案】 2、3、5、7、11、13、17、19 4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20 3、5、7、11、13、17、19 9、15 2 【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身之外，还有其他因数的数；奇数是指不能被2整除的数，如：1、3、5等自然数；偶数是指能被2整除的数，如：2、4、6等自然数，据此解答。 【详解】由分析可知，在1~20中，质数有2、3、5、7、11、13、17、19，合数有4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20，既是奇数又是质数的有3、5、7、11、13、17、19，既是奇数又是合数的有9、15，既是偶数又是质数的有2。 15．（本题3分）三个好朋友的岁数刚好是三个连续的奇数，并且他们的年龄和是51岁，三个人中岁数最大的( )岁，最小的( )岁。 【答案】 19 15 【分析】相邻的两个奇数之间相差2，三人年龄和÷3＝中间年龄，中间年龄＋2＝最大年龄，中间年龄－2＝最小年龄。 【详解】51÷3＝17（岁） 17＋2＝19（岁） 17－2＝15（岁） 三个人中岁数最大的19岁，最小的15岁。 16．（本题3分）将1至2015这2015个自然数依次写出，得到一个多位数123456789…20142015，这个多位数除以9，余数是( )。 【答案】0 【分析】要确定“1至2015依次写出的多位数”除以9的余数，需利用“一个数除以9的余数等于其所有数位数字和除以9的余数”这一特性；同时，连续9个自然数的数字和一定是9的倍数（比如1至9的数字和为45，是9的倍数），因此可通过“分组（每9个自然数为一组）并计算剩余部分数字和”来简化计算。 【详解】分组计算组数与余数： 因为连续9个自然数的数字和是9的倍数，所以“223组连续9个自然数”的数字和除以9的余数为0。 剩余前8个数的数字和为： 这部分数字和除以9的余数也为0。 所以多位数123456789…20142015除以9的余数是0。 【点睛】本题旨在利用“一个数除以9的余数等于其数字和除以9的余数”，结合“连续9个自然数数字和是9的倍数”，分组简化计算，快速得余数。 17．（本题3分）24的因数有______。在这些因数中，质数有______，合数有______，______既不是质数也不是合数。 【答案】 1、2、3、4、6、8、12、24 2、3 4、6、8、12、24 1 【分析】找一个数的因数的方法，用列乘法算式的方法。一个数（0除外）的因数只有1和它本身两个因数，这样的数就是质数；一个数（0除外）的因数除了1和它本身以外，还有其他的因数，这样的数就是合数；1既不是质数也不是合数。据此解答。 【详解】因为24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6 所以24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。在这些因数中，质数有2、3，合数有4、6、8、12、24，1既不是质数也不是合数。 18．（本题3分）有很多含有数的词语，如：九牛一毛、五光十色、七上八下、百炼成钢，这些词语里能找出______个奇数。______个偶数；在生活中，一家人要投票选择自驾还是乘坐火车出游，参与投票的人数是______数（填“奇”或“偶”）时，更有利于尽快做出选择。 【答案】 4 3 奇 【分析】个位数字是1、3、5、7、9的数是奇数，奇数不能被2整除；个位数字是0、2、4、6、8的数是偶数，偶数能被2整除。 词语“九牛一毛、五光十色、七上八下、百炼成钢”中，从左往右可以提取的数字有：九（9）、一（1）、五（5）、十（10）、七（7）、八（8）、百（100）；其中奇数为9、1、5、7；偶数为10、8、100； 分析投票人数的奇偶性：投票决策通常需要多数票通过，当人数为奇数时，不容易出现人数相同的情况；而人数为偶数时，可能出现双方票数相等的情况，不利于尽快作出选择。 【详解】根据分析可知： 奇数有9、1、5、7共4个； 偶数有10、8、100共3个； 当参与投票的人数是奇数时，因为奇数不能被2整除，必然会有一方票数更多，能更快作出选择； 九牛一毛、五光十色、七上八下、百炼成钢，这些词语里能找出4个奇数。3个偶数；在生活中，一家人要投票选择自驾还是乘坐火车出游，参与投票的人数是奇数时，更有利于尽快做出选择。 三、判断题（共10分） 19．（本题2分）2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】一个数各位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断。 【详解】2＋3＋1 ＝5＋1 ＝6 6÷3＝2 6是3的倍数，所以2、3、1这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。 故答案为：√ 20．（本题2分）除了2，任意两个质数的和一定是偶数。( ) 【答案】√ 【分析】除了2以外，所有质数都是奇数。根据“奇数＋奇数＝偶数”的规律，任意两个非2的质数相加，结果一定是偶数。 【详解】除了2之外，任意两个质数的和一定是偶数。原题说法正确。 故答案为：√ 21．（本题2分）在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有10个。( ) 【答案】× 【分析】在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数；一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。据此找出50以内既是质数又是奇数的数。 【详解】50以内的奇数有：1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43，45，47，49。 50以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。其中，2是偶数，不是奇数；其余的3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47是质数，又是奇数，一共有14个。 在自然数中，50以内既是质数又是奇数的数共有14个。 故答案为：× 22．（本题2分）是9的倍数，一定是3的倍数；是3的倍数，不一定是9的倍数。( ) 【答案】√ 【分析】9是3的倍数（9÷3＝3），而3不是9的倍数。 【详解】因为9是3的倍数（9÷3＝3），所以这个数若是9的倍数，那么也是3的倍数。例如，9、18、27都是9的倍数，且都是3的倍数。 反之，如3是3的倍数（3÷3＝1），但3÷9＝0.333…（不是整数），所以3不是9的倍数，即3的倍数，不一定是9的倍数。 因此，“是9的倍数，一定是3的倍数”正确，“是3的倍数，不一定是9的倍数”也正确。 故答案为：√。 23．（本题2分）正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。( ) 【答案】√ 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数与合数的定义，正方形的周长和面积分别由边长计算得出。若边长为质数，周长是边长的4倍，面积是边长的平方，分析这两个结果是否必然为合数。 【详解】当边长为2时 周长：，8的因数有1、2、4、8，是合数。 面积：，4的因数有1、2、4，是合数。 所以，正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 四、解答题（共44分） 24．（本题7分）一个九位数，亿位上是1，千万位上是最小的质数，万位上是最小的合数，个位上是最大的一位数，其余各位上都是0，这个数是多少？省略亿位后面的尾数约是多少亿？ 【答案】120040009；1亿 【分析】一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数，最小的质数是2，一个数除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4，最大的一位数是9，则这个九位数的亿位上是1，千万位上是2，万位上是4，个位上是9，大数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出这个数；根据整数的近似数，省略亿位后面的尾数则看千万位上的数，如果小于5则舍去，大于或等于5则向亿位进1，并添上“亿”字。 【详解】120040009≈1亿 答：这个数是120040009，省略亿位后面的尾数约是1亿。 25．（本题7分）pin是奥运会期间的纪念品，2024巴黎奥运会上，中国设计生产的熊猫pin憨态可掬、广受喜爱。乐乐收集了24枚熊猫pin，将它们分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，且不少于2枚，可以分成几盒，每盒多少枚？有几种分法？请列出算式说明。 【答案】可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚； 一共有6种分法。 【分析】由题意知：把24枚熊猫pin分别放在多个相同的盒子中，每盒中熊猫pin的个数相同，根据24枚÷盒子的数量＝每个盒子熊猫pin的数量，24枚一定能盒子数量整除，也就是盒子的数量一定是24的因数，再据此分析并列式解答即可。 【详解】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 又知：每个盒子熊猫pin的数量不少于2枚，且要多个盒子：则符合条件的有2盒、3盒、4盒、6盒、8盒、12盒。 24÷2＝12（枚） 24÷3＝8（枚） 24÷4＝6（枚） 24÷6＝4（枚） 24÷8＝3（枚） 24÷12＝2（枚） 答：可以分成2盒，每盒12枚；可以分成3盒，每盒8枚；可以分成4盒，每盒6枚；可以分成6盒，每盒4枚。可以分成8盒，每盒3枚；可以分成12盒，每盒2枚；一共有6种分法。 26．（本题7分）秦始皇陵兵马俑被誉为“世界第八大奇迹”，其中二号坑第一单元的四周长廊有60个立式弩兵俑，中心有160个蹲跪式兵俑。这些兵马俑3个3个的数能正好数完吗？5个5个地数呢？ 【答案】不能；能 【分析】一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；个位上的数字是0或5的数是5的倍数。据此先求出兵俑的总个数，再判断是否是3、5的倍数即可。 【详解】60＋160＝220（个） 2＋2＋0＝4 220不是3的倍数。220个位数字是0，是5的倍数。 答：这些兵马俑3个3个的数不能正好数完，5个5个地数能正好数完。 27．（本题7分）小明将黑板上的“一个两位数乘一个最小的合数”中的“合数”误看成“质数”，结果得到168，请你帮助他纠正错误，正确的结果是多少？ 【答案】336 【分析】最小的质数是2，最小的合数是4。小明误将“合数”看成“质数”，即实际用两位数乘了2得到168，所以这个两位数是：168÷2＝84。正确的计算应为两位数乘最小的合数4，因此用84乘4即可。 【详解】最小的质数是2，最小的合数是4。 168÷2＝84 84×4＝336 答：正确的结果是336。 28．（本题8分）牡丹文化节期间，为了规范共享单车的摆放，洛阳市某公园在某处指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是40米，这个长方形停车场的面积最大是多少平方米？ 【答案】91平方米 【分析】已知一个专用停车场是周长为40米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，长方形的长、宽之和＝周长÷2，即这个长方形的长、宽之和是20米； 已知这个长方形场地的长和宽的数值正好都是质数，找出和为20的两个质数，再根据长方形的面积＝长×宽，求出不同组合的面积，最后比较大小，得出最大的面积。 【详解】长、宽之和：40÷2＝20（米） 20＝3＋17＝7＋13 当长为17米、宽为3米时，面积是：17×3＝51（平方米） 当长为13米、宽为7米时，面积是：13×7＝91（平方米） 91＞51 答：这个长方形停车场的面积最大是91平方米。 29．（本题8分）为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象某城市管理部门在公共区域指定了一个长方形场地作为专用停车场。规划后发现这个场地的长和宽的数值正好都是质数，并且周长是32米，这个长方形停车场的面积是多少平方米？ 【答案】39平方米或55平方米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，可知长方形的长、宽之和＝周长÷2，据此求出这个长方形停车场长、宽之和； 再根据质数的意义找出哪两个质数之和等于长、宽之和，那么这两个质数分别是长方形的长、宽；最后根据长方形的面积＝长×宽，求出这个停车场的面积。 【详解】长、宽之和：32÷2＝16（米） 16＝3＋13＝5＋11 13×3＝39（平方米） 11×5＝55（平方米） 答：这个长方形停车场的面积是39平方米或55平方米。 第 2 页 共 34 页 第 1 页 共 34 页 学科网（北京）股份有限公司 $