期中检测 A卷 培优验收综合卷(一)-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

培优100分数学五年级下册SJ版 期中检测A老 培优验收综合卷( 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、 智慧加油站。（第6题3分，其余每空1分，共35分) 1.〔准安市期末〕在①3+x=8,②x+21=30,③17x,④5×18= 90,⑤y÷6=1.7,⑥4x>100中，等式有( ),方程 有( )。(填序号) 聋 2.〔长沙市期末〕在1~9这些自然数中，( )和( )是 相邻的两个合数；( )和( )是相邻的两个质数。 3.若x=y,则x÷( )=y÷8,5x-3=( )-3。 弥 4.要反映小明近几次1分钟跳绳下数的变化情况，应选用 ( )折线统计图；要统计某地区两种水稻产量的变化情 内 ..: 况，应选用( )折线统计图。 5.在○里填“>”“<”或“=”。 题 (1)当x=70时，x+30(○40。 (2)当x=12时，4.5x+29(○24。 (3)当a=6.4时，2.5a-a○10。 (4)当m=2.8时，24m÷2○33.6。 6.〔南京市期末〕在括号里填合适的质数。 15=( )+( ) 14=( )×( ) 110=( )×( )×( 7.有一个大于20且小于30的数，它既是3的倍数，又是4的倍 数，这个数是( )。 8.请认真阅读下面材料，并完成下面各题。 图 据统计，大部分成人平均每天盐摄入量约为9~12克， 是世界卫生组织建议的成人盐摄入量的2倍左右。盐的 摄入量太高容易引发各种疾病。世界卫生组织建议：成 人每天盐摄入量低于5克；对于2~15岁的儿童，应根据其 能量需求，将建议的成人最高盐摄入量相应下调。该建 议不涉及纯母乳喂养阶段(0~6个月)和持续母乳喂养加 补充辅食阶段(6~24个月)。 (1)材料中的数中，是质数的有( ),是合数的 有( ),是3的倍数的有( ), 既是3的倍数又是5的倍数的有( )。 (2)从这些数中选出一个数，它既是4的倍数，又是24的因 数，这个数是( )。 (3)从材料中找出两个数，使它们的最大公因数是3，它们是 )和( )。 9.晶晶在读《水浒传》时，不小心把书合上了，她记得刚读完的 连续两页的页码之和是53。晶晶刚读完的两页页码分别是 ( )和( )。 10.学校体操队有24名男生和32名女生。如果男、女生分别排 队，要使每排人数相同，每排最多有( )人，这时男、女 生一共要排成( )排。 11.行程问题甲车从A地开往B地，乙车从B地开往A地，行驶 的情况如下图。 到A地的距离/km 一甲车 550T --乙车 450 350 250 150 50 01 12345678910时间/时 (1)甲车在距B地( )千米的地方停留了( )小时。 (2)乙车每小时行驶( )千米。 (3)如果甲车保持停留前的速度与乙车同时从A、B两地出发 相向而行，中途不休息，两车( )小时后相遇。 12.定义新运算对a、b定义a※b=a×b-1,已知(2※x)※2=1， 则x=( )。 13.追及问题甲、乙两人沿600米长的环形跑道跑步，他们同时 从同一地点出发，同向而行。甲的速度为280米/分，乙的速 度为240米/分，经过( )分钟甲第一次追上乙。 二、精挑细选园。（将正确答案的序号填在括号里）(8分) 1.〔重庆市期末〕分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分 子和分母有()个公因数： A.0 B.1 C.2 D.3 2.下面说法中，有( )个是正确的。 ①一个数的最小倍数是它本身。 ②一个非0自然数有无数个倍数。 ③一个数的倍数不一定大于它的因数。 ④一个质数只有一个因数。 A.1 B.2 C.3 D.4 3.方程6x+2=20与mx一12.4=2有相同的解，m的值是( )o A.3 B.4.8 C.14.4 D.18 4.体育课上，五(1)班一些同学在做游戏，他们分成每8人一 组或每6人一组，都没有剩余。五(1)班在做游戏的同学至 少有( )人。 A.14 B.16 C.24 D.48 5.下面各选项中的数量关系可以用方程4x+6=30表示的 是()。 A.羽毛球社团一共有30人，男生有x人，女生人数是男生 的4倍 B.羽毛球社团的女生比男生多30人，男生有x人，女生人 数是男生的4倍 C.羽毛球社团一共有30人，男生有x人，女生比男生的4 倍还多6人 D.羽毛球社团的女生有30人，男生有x人，女生比男生的 4倍还多6人 6.对应问题小舒从家出发，匀速步行去学校，途中天气有变， 将要下雨，她又按一定的速度跑步去学校。下面图( )能 正确地表示出她行进的路程与时间的关系。 A.路程 B.路程 C.路程 D.路程 0 时间 0 时间 0 时间 0 时间 7.年龄问题小明今年12岁，妈妈今年40岁，（ )年后，妈妈 的年龄是小明的3倍。 A.2 B.4 C.6 D.8 8.在现代数学上，数字“6”非常特别，是一个完全数；当一个数 恰好等于除它以外的所有因数的和，这个数就是完全数。例 如6的因数有1,2,3,6，且1十2+3=6。下面各数中，( 也是完全数。 A.10 B.12 C.24 D.28 培优100分数学五年级 下册SJ版 15 三、操作小天地。(14分) 1.找出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。(6分) 14和42 10和8 15和4 2.按要求填数。(4分) (1)4口2是3的倍数，☐里最小填( ),最大填( )。 (2)78☐既是2的倍数，又是5的倍数，口里填( (3)74口既是2的倍数，又是3的倍数，口里填( )。 3.〔郑州市期末)奇偶性运算性质奇数与奇数的积是奇数还是偶 数？请选用自己喜欢的方法进行探索，并写出探索的过程和 结论。（温馨提示：举例说明时，一般要举出3个以上不同的 例子)(4分) 四、计算小能手。（16分) 1.直接写出得数。（4分) 5.4÷0.06= 9.3-8.1= 0.18÷0.2= 0.16÷8= 9.6+4= 2.5m+5m= 12.5÷1.25÷8= 7.8×5÷7.8×5= 2.解方程。(8分) 8x-75=125 4.8x+x=2.9 (0.7+x)÷0.2=21 2.2x-0.5×2=10 3.看图列方程并解答。（4分) (1）9原 (2)直角三角形的面积是1.2 平方分米。 每本x元 6.5元 16.1元 x dm 2.5dm 16 培优100分数学五年级下册SJ版 五、解决问题。(27分) 主题情境编程大赛 为推广人工智能教育，培养小学生的编程思维，让更多孩子 享受编程的乐趣，实验小学举办了编程大赛。 1.实验小学五年级参加编程大赛的同学一共有27人，比四年级 参赛人数的3倍少9人，四年级参加编程大赛的一共有多少 人？（列方程解答）(4分) 2.小欣在这次编程大赛中利用软件设计了一个关于相遇问题 的小动画，鼠标每点击一次，小汽车向右移动10步，大客 车向左移动18步。当两车相遇时，大客车比小汽车多移动 48步。请你求出鼠标点击多少次后两车相遇。（列方程 解答)(4分) 相遇问题 09 当侧被点击 小汽车向右移动10步大客车向左移动18步 3.小军和小亮为了在本次编程大赛中取得好成绩，他们要在赛 前多次去计算机室练习。小军每2天去一次计算机室，小亮 每3天去一次计算机室。如果3月4日他们在计算机室相遇， 那么他们下一次在计算机室相遇是几月几日？(5分) 4.最大公因数问题大赛组委会把45本编程图书和37个益智玩 具分别平均分给一等奖获得者，结果编程图书剩3本，益智玩 具剩2个，那么最多有多少名同学获得一等奖？(6分) 5.实验小学准备推荐2名同学参加全国青少年编程大赛，下面 是这2名同学培训过程中八次编程成绩的统计图，请你看图 回答问题。 小华和小明八次编程成绩统计图 成绩/分 2025年10月 .小华 105 100100100 100 小明 95 % 90 902+ ·97六 弥 ,95 85 90 80 185 7 80 80 82 70 6 60 封 02 三 四 五 六 七 八 次数 (1)第一次的成绩，小华是( )分，小明是( )分； 第四次的成绩，小华是( )分，小明是( )分。(4分) (2)小华和小明这八次编程成绩的平均分分别是( 线 )分 和( )分。(2分) (3)请你根据统计图，用简短的话分别评价一下小华和小明 的编程训练情况。(2分) 内 空 不 附加题。(10分) 1.一个非0自然数，它所有因数中最小的两个因数的和是3， 要 最大的两个因数的和是150，则n表示的数是( )。(4分) 2.A、B两地相距360千米，甲、乙两车同时从A地开往B地。甲 车每小时行驶90千米，甲车先到达B地后立即返回，途中与 乙车相遇，此时距两车出发过了5小时。乙车每小时行驶多 答 少千米？(6分) 姆 题【解析】第一步：根据红色小旗面数=周长÷红色小 旗间距，求出红色小旗的数量；第二步：根据黄色小 旗面数=周长÷黄色小旗间距，先求出不考虑红色 小旗时黄色小旗的数量，再减去红色小旗和黄色小 旗在相同位置的数量，即可得到需要插的黄色小旗 的数量；第三步：将两种颜色小旗数量相加。 第三单元B卷培优验收综合卷 -、1.521,15,1915,20201 2.1,2,3,6,9,1891 18=2×3×3 3.14 4.575133231317 （(横线上方的答案不唯一) 5.mn6.2,5,8 7.014707470 8.(1)奇数(2)奇数 9.5 10.不亮【解析】根据题意可知，灯本来是亮 的，伊伊和妈妈共按了2+3=5（下）开关。 下数 3 灯 不亮 亮 不亮 亮 不亮 11.60 12.1620【解析】要使栽树最少，应使每相邻 两棵树之间的距离最大。100和60的最大公 因数是20，即相邻两棵树之间的距离是20 米，至少应栽(100+60)×2÷20=16（棵）树。 二、1.C2.B3.C 4.B【解析】两个相邻的偶数相差2，用三个偶 数的和除以3就是中间的偶数，24÷3=8。前 面的偶数就是8一2=6，即这三个偶数中最小 的数是6。 5.C 6.C【解析】10以内最大的质数是7，可得b= 7；c比最小的合数多1，依据最小的合数是4， 可得c=4+1=5;又因为abc是3的倍数，依据 3的倍数的特征（各个数位上数的和是3的倍 数)，得出a可能是0,3,6,9，又因为a是三位数 的首位，所以a不能是0，故a可能是3,6,9。 7.C【解析】 序号 分析 结论 ⑧ ① 同时是2和5的倍数的数末位 是0，一定是偶数。 必 一个数的最小倍数是它本身， ② 可能等于这个数的因数。 ③ 一个数的最大因数和最小倍数 都是它本身。 正方形的周长=边长×4，所以 ④ 它的周长除1和它本身外，至少 还有边长和4这2个因数，故它 的周长一定是合数。 所以说法正确的有3个。 8.B【解析】 序号 分析 结论 12的因数有1,2,3,4,6， 12是“盈数” 12,12<1+2+3+4+6 14的因数有1,2,7,14， B 14是“亏数” 14>1+2+7 18的因数有1,2,3,6,9， 18是“盈数” 18,18<1+2+3+6+9 36的因数有1,2,3,4,6， D 9,12,18,36,36<1+2+36是“盈数” 3+4+6+9+12+18 9.C【解析】不需要移动的两棵树之间的距离 既是9的倍数，也是15的倍数。9和15的最小 公倍数为45。不需要移动的树还包括起，点处 的1棵，共有900÷45+1=21（棵）。 1.质数：17,23,71 合数：32,48,60,120,133 3的倍数：48,60,120 同时是2,3,5的倍数：60,120 2.(1)2570(2)213 3.(1)9450,9540,4590 (2)1590,5190,1950 3)4590,5490,5940 (本大题答案不唯一) ≈大人辅导延展 2的倍数：个位上是0,2,4,6,8； 3的倍数：各个数位上的数的和是3的倍数； 5的倍数：个位上是0或5； 同时是2,3,5的倍数：各个数位上的数相加的 和是3的倍数，且个位上是0。 4.24019586 不认同。举例：8和9互质，9和10互质，但是8和 10有公因数1,2，所以8和10不互质。 (举例合理即可) 1.常欢数对了。因为总本数是层数和每层本数 的倍数，即总本数一定是合数。而41、43和47 都是质数，所以常欢数对了。（理由合理即可） 2.有5种分法：①每个小组1本，分给36个小组； 离是500千米，甲车停留前的速度是150÷2 ②每个小组2本，分给18个小组；③每个小组3 =75(千米/时)，利用总路程÷速度和=相遇 本，分给12个小组；④每个小组4本，分给9个 时间可以求出两车相遇的时间。 小组；⑤每个小组6本，分给6个小组。 12.113.15 3.27和18的最大公因数是9，每段最长是9米。 二、1.B【解析】只有1和它本身两个因数的数，叫 27÷9=3(段) 作质数。已知分子和分母是两个不同的质数， 18÷9=2(段) 说明这个分数的分子和分母只有公因数1。 3+2=5(段) 2.C3.B 答：每段最长是9米，这样能剪成5段。 4.C【解析】做游戏的同学分成每8人一组或 4.6,7,8的最小公倍数是168 每6人一组，都没有剩余，求做游戏的同学至 人数在100~200之间 少有多少人，就是求8和6的最小公倍数。8和 168-1=167(人) 6的最小公倍数是24，所以五(1)班在做游戏 答：参加活动的有167人。 的同学至少有24人。 5.120=2×2×2×3×5=4×5×6 5.D6.C7.A8.D 答：科普类书籍有4本，文学类书籍有5本，语 三、1.14和42的最大公因数是14，最小公倍数是42。 言类书籍有6本。 10和8的最大公因数是2，最小公倍数是40。 附加题 15和4的最大公因数是1，最小公倍数是60。 1.最大：2×19×29=1102 2.(1)09(2)0(3)4 最小：2×5×43=430 3.示例3×5=15,15是奇数；5×7=35,35是奇 答：这三个质数的积最大是1102，最小是430。 数；7×9=63,63是奇数；9×11=99,99是奇 【解析】因为三个数都是质数且和是50，因此 数。（探索方法不唯一） 有一个数必定是2，那么另外两个质数的和是 结论：奇数与奇数的积是奇数。 50-2=48。当两个数的和一定时，这两个数 四、1.901.20.90.0213.67.5m 越接近，积越大；这两个数相差越大，积越小。 1.2525 所以这三个质数的积最大是2×19×29= 2.8x-75=125 1102,积最小是2×5×43=430。 解：8x=125+75 2.2、3、4的最小公倍数是12 8x=200 12人共用器材：12÷2+12÷3+12÷4=13（件） x=25 39÷13×12=36(人) 4.8x十x=2.9 答：上手工课的学生有36人。 解：5.8x=2.9 x=0.5 期中检测A卷培优验收综合卷（一） (0.7+x)÷0.2=21 一、1.①②④⑤①②⑤ 解：0.7+x=21×0.2 2.8923 0.7+x=4.2 3.85y x=3.5 4.单式复式 2.2x-0.5×2=10 5.(1)>(2)>(3)<(4)= 解：2.2x-1=10 6.2+132×72×5×11 2.2x=10+1 7.24 2.2x=11 8.(1)2,59,12,15,6,249,12,15,6,2415 x=5 (2)12(或24) 3.（1)3x+6.5=16.1x=3.2 (3)69(答案不唯一) （2)2.5x÷2=1.2x=0.96 9.2627 五、1.解：设四年级参加编程大赛的一共有x人。 10.87 3x-9=27 11.(1)3503(2)50 x=12 (3)4【解析】由图可知，A、B两地之间的距 答：四年级参加编程大赛的一共有12人。 培优100分数学五年级下册SJ版 55 2.解：设鼠标点击x次后两车相遇。 x-0.9x=1.08 18x-10x=48 解：0.1x=1.08 x=6 x=10.8 答：鼠标点击6次后两车相遇。 4.5x÷3=0.9 【解析】由题可知，鼠标，点击一次，小汽车 解：4.5x=0.9×3 向右移动10步，大客车向左移动18步，设鼠标 4.5x=2.7 点击x次■后两车相遇，则相遇时大客车移 x=0.6 动了18x步，小汽车移动了10x步，根据相遇时 18×(2.9+x)=108 大客车比小汽车多移动48步，可以列出方程 解：2.9+x=108÷18 18x-10x=48,解得x=6。 2.9+x=6 3.2和3的最小公倍数是6 x=3.1 3月4日再过6天是3月10日 2x-1.8+2.4=6 答：他们下一次在计算机室相遇是3月10日。 4.45-3=42(本) 解：2x=6-2.4+1.8 37-2=35(个) 2x=5.4 42和35的最大公因数是7 x=2.7 最多有7名同学获得一等奖 16x÷(40-10)=4 答：最多有7名同学获得一等奖。 解：16x÷30=4 【解析】根据题意，分给一等奖获得者的编程 16x=4×30 图书一共有45一3=42（本），益智玩具一共有 16x=120 37-2=35(个)。将它们平均分给一等奖获 x=7.5 得者，也就是每人分得的编程图书和益智玩具 2.⑤2 ⑧⑤ 的数量分别相等，那么一等奖获得者的人数就 52=2×2×13 是42和35的公因数，要使人数最多，就是求 18=2×3×3 42和35的最大公因数。42和35的最大公因 数是7，所以最多有7名同学获得一等奖。 75=3×5×5 5.(1)90807192 3.11823601836880 (2)87.2591.75 二、1.3 (3)小华的成绩很不稳定，小明的成绩是稳步 2.b a 上升的（答案合理即可） 3.1.5x+30.5x+3 附加题 4.63.65.12945 1.100【解析】一个非0自然数最小的因数是 6.24【解析】图①上百位数是1，十位数是 1,最小的两个因数的和是3，那么另一个因数 2,个位数是1，三个数字之和是1十2+1=4， 是3一1=2，则最大的两个因数中，一个是另一 要拨出3的倍数，使所有数字之和是3的倍数 个的2倍。由题意可知，最大的因数是几，第二 即可，所以至少再添上2颗珠子就能拨出3的 大的因数是(150-n),则n=(150-n)×2,解 倍数。图②的计数器上只有4颗珠子拨三位 得n=100。 数，且是5的倍数，则个位上只能是0；十位和 2.解：设乙车每小时行驶x千米。 百位上的珠子之和是4，所以有以下4个数： 90×5+5x=360×2 130,310,220,400。 x=54 7.58.2085 答：乙车每小时行驶54千米。 9.141010.34 期中检测B卷培优验收综合卷（二） 11.速度/（千米/时） 42 -、1.95+2x=178 (26 解：2x=178-95 2x=83 (6 x=41.5 03816 时间/时 56 培优100分数学 五年级下册SJ版 【解析】由题意可知，沙尘暴在第3小时风速 2.2200 1900 为2×3=6（千米/时）；从第3小时到第8小 3.550 时，风速平均每小时增加4千米，增加了4× 4.一 四 (8一3)=20（千米），所以第8小时的风速为 5.第一季度增加洗衣机进货量，第三季度减少洗 6十20=26（千米/时）；当沙尘暴遇到绿色植 衣机进货量。第三季度增加微波炉进货量，第 被区时，其风速平均每小时降低1千米，即从 四季度减少微波炉进货量。（答案合理即可） 26千米/时到0要经过26小时，所以这场模拟 六、1.解：设学校图书室购进教辅书x本。 沙尘暴从发生到结束，共经过了16十26=42 2x+10=240x=115 (时)。 故事书：240×3-250=470（本） 三、1.√2.×3.× 答：学校图书室购进教辅书115本，故事书 470本。 4.X【解析】如果两个数有倍数关系，那么较 2.解：设琦琦原来有x枚邮票，则军军原来有2.3x 小数就是这两个数的最大公因数，较大数就是 枚邮票。 这两个数的最小公倍数。因此两个数的最大 2.3x-x=52x=402.3x=92 公因数可能等于其中的一个数。 答：琦琦原来有40枚邮票，军军原来有92枚 四、1.A2.A3.C4.C5.A 邮票。 6.C【解析】设取x次后剩下的苹果和梨的个 3.4和6的最小公倍数是12 数同样多。根据题意可列方程35一4x=27一 12÷4=3(名)》 2x,解得x=4。 12÷6=2(名) 7.A【解析】根据题意分析如下： 3+2=5(名) 序号 分析 结论 答：至少招5名工人比较合适，其中3名工人生 ① 5和7的公因数是1。 错误 产上衣。 4.解：设x小时后，爸爸超过琦琦1千米。 十位上的数字是8，个位上的 ② 14x-5x=13.4+1x=1.6 数字是b,这个两位数应表示 错误 答：1.6小时后，爸爸超过琦琦1千米。 为80+b。 5.2和3的最小公倍数是6 连续的四个非0自然数中，一 最短：6×4+1=25（米） 定有两个非0的连续偶数。假 最长：6×14+1=85（米） 设这两个数分别是n,n+2,如 答：李老师买的长绳最短是25米，最长是85米。 ③ 果n是4的倍数，则(n+2)是2 正确 【解析】由题意可知，绳长既是2的倍数余1， 的倍数但不是4的倍数：如果n 又是3的倍数余1，所以绳长一定是6的倍数余 是2的倍数但不是4的倍数，则 1,同时也是5的倍数，由此解题即可。 (n+2)是4的倍数。 附加题 3的倍数有3,6,9,12,18… 1.奇数【解析】假设男生有x人，女生有y人， 9的倍数有9,18,27… ④ 错误 则(x十y)是奇数；扣子总数为(5x十4y),且这个 所以3的倍数不一定是9的倍 数是偶数，女生的扣子总数4y一定是偶数，则 数，9的倍数一定是3的倍数。 男生的扣子总数5x也要是偶数，因此男生人数 五、1.某商场2025年洗衣机和微波炉销售情况统计图 x一定是偶数，所以女生人数一定是奇数。 销量/台 ×年×月 2.中央小正方形的面积为1平方厘米，则边长为 900 800 850 洗衣机 800 1厘米 700 -·微波炉 600 x+(x-1)=(x-2)+2(x-3) 600 500 456 x=7 400 300 400 x+(x-1)=13 B00 (x-1)+(x-2)=11 200 13×11=143(平方厘米) 多 季度 答：原长方形的面积是143平方厘米。