第二单元 折线统计图 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（苏教版）

2.解：设网球的单价是x元/个。 一层有64x盏灯，再结合灯的总盏数即可列出 2.5×16+8x=200-24 方程并求解出顶层的灯盏数。 x=17 答：网球的单价是17元/个。 第二单元A卷母子题培优专项卷 3.解：设两根绳子各用去x米。 重难点1 40-x=3(15-x) 母题 建议商场经理7、8月多进空调，其他月份少 x=2.5 进。（答案合理即可） 第一根剩下：15-2.5=12.5（米） 【解析】从图中可以看出电视机的销量一直呈上升 第二根剩下：40一2.5=37.5（米） 答：第一根绳子剩下12.5米，第二根绳子剩下 趋势，而空调的销量在7、8月份比较好，所以在7、8 37.5米。 月可以多进空调，其他月份少进。 4.解：设明明原来拍摄了x张照片，则聪聪原来 子题1从统计图中可以看出，甲种牛奶的销量整 拍摄了1.5x张照片。 体呈上升趋势，销量在逐渐增加；乙种牛奶 1.5x=x+30 的销量整体呈下降趋势，销量在逐渐减少。 x=601.5x=90 假如我是超市经理，下次进货多进一些甲 答：明明原来拍摄了60张照片，聪聪原来拍摄 种牛奶，少进一些乙种牛奶（答案合理即可） 了90张照片。 子题2建议他带长袖或外套。2025年B市7月的 5.解：设中巴车休息了x小时 平均气温是24.1℃，比A市7月的平均气 64×(1.5+x+0.5)=80×(1.5+0.5) x=0.5 温34.9℃要低，乐乐如果7月去B市，建议 答：中巴车休息了0.5小时。 带长袖或外套。（答案合理即可） 6.72.6>60这位选手这一跳的飞行距离超过K 三重难点2 点距离 母题 (1)30(2)401.8 解：设他这一跳的飞行距离是x米。 【解析】 60+1.8×(x-125)=72.6 (1)观察折线统计图，实线是张老师，虚 x=132 线是王老师，实线和虚线相差的距离最 答：他这一跳的飞行距离是132米。 大，则两人相差的距离就最远。发现第 附加题 30分钟的时候，两人相差的距离最远。 1.48【解析】设原两位数十位上的数字为x,则 (2)王老师一开始的速度比张老师慢， 个位上的数字为2x。可列方程2x×10十x 在第40分钟时两人跑的路程相同，即在 （10x十2x)=36,解得x=4,2x=8,则原两位数 40分钟时王老师追上张老师。60分钟 是48。 2.解：设顶层有x盏灯。 时张老师跑了7.1千米，王老师跑了8.9 x十2x+4x+8x+16x+32x+64x=381 千米，用减法计算：8.9-7.1=1.8（千米）， x=3 即60分钟时王老师已经超过张老师1.8 答：顶层有3盏灯。 千米。 【解析】 译文：远远望见7层高的古塔，每层 子题1 (1)30 (2)10 1250 点着灯，下层灯盏数是上层的2倍， (3)8 20 12(横线上方的答案合理即可) 一共有381盏，问顶层有几盏灯？ 子题2 (1)22 (2)240 由题意可知，这座塔每相邻的下一层的灯盏数 重难点3 是上一层的2倍，按此塔各层灯盏数的增加规 律，可以设顶层（第七层）有x盏灯，则第六层 母题 B 有2x盏灯，第五层有4x盏灯，第四层有8x盏 【解析】①淘淘先走了一半路程，这时随着时间增加 灯，第三层有16x盏灯，第二层有32x盏灯，第 离家越来越远；②发现没带钱立即返回了家，这时随 52 培优100分数学五年级下册SJ版 着时间增加离家越来越近直到变成0；③在家取钱 的左边到即将超出正方形的右边，所用时间是6秒， 时，会有一小段与横轴重合的线段；④取完钱去超 平移了6×2=12（厘米），所以正方形的边长是12厘 市，这时随着时间的增加离家越来越远；⑤在超市买 米，这个正方形的面积是12×12=144（平方厘米）。 酱油时，随着时间的增加与家的距离没有发生变化， 反映在图形上是一条与横轴平行的线段；⑥买完酱 第二单元B卷培优验收综合卷 油后直接回家，此时路程和取完钱到超市的路程相 -、1.D 同且随着时间的增加离家越来越近，直到变成0。据 之大人辅导延展 此结合给出的图形选择即可。 统计表、条形统计图和折线统计图的作用。 子题1B 统计表 条形统计图 折线统计图 子题2C 可以清晰、 便于直观了 可以直观了解 子题3A 作明了地反映 数据的大小及 解数据的变 用 数据的大 不同数据的差 化趋势，同时 ≈重难点4 也便于了解 小。 异。 数据的大小。 母题AD的长：5×3=15（厘米） CD的长：5×(5-3)=10（厘米） 2.C3.D4.D5.D 6.A C 长方形面积：15×10=150（平方厘米） 二、1.263.1 答：这个长方形的面积是150平方厘米。 2.1239.66296.6 【解析】从题图中可以看出，点P从点A到点D用了3 3.上升 三、1.102.93.89 秒，用速度乘时间可以求出长方形的长，即5×3=15 4.温度/℃ (厘米)。当，点P在DC上运动时，三角形APB的面积 100 保持不变，由此可知，点P从，点D到点C用了5一3= 80 2(秒)，同样用速度乘时间可以求出长方形的宽，即 5×2=10(厘米)。最后用长乘宽求出这个长方形的 40 面积。 20 子题1BC的长：2×4=8（厘米） 04 12345678910时间/分 CD的长：2×(6-4)=4（厘米）》 四、1.T恤毛衣2.15797 DE的长：2×(9-6)=6（厘米） 3.1114.10115.1112 EF的长：6-4=2（厘米） 五、1.100902.50 面积：6×8+6×2=60（平方厘米） 3.小明小秋 答：图甲中图形的面积是60平方厘米。 六、1. 乐乐每月获得的活动积分统计图 积分/分 2025年8月 子题2 重叠部分的面积/cm 100 90 88 95 ( 24 85+ 80 74 16 70 16 60 50 02468时间/秒 40 30 6×2=12(厘米) 20 10 12×12=144(平方厘米) 0 2 6 7月份 答：正方形的面积是144平方厘米。 2.36 【解析】每秒平移2厘米，4秒平移4×2=8（厘米）， 3.乐乐5月获得的积分较前一个月上升幅度最大。 重叠部分的面积是8×2=16（平方厘米）。同样6秒 七、1.52.146 平移了6×2=12（厘米），这时重叠部分的面积是 3.B厂可能先完成任务。因为B厂大多数天数处 12×2=24(平方厘米)。由图B可看出，6秒后重叠 理垃圾的量较A厂多，所以B厂可能先完成。 部分的面积不变了，长方形的右边从刚进入正方形 (理由合理即可) 八、1 A、B两市一周空气质量指数统计图 子题248004020【解析】根据题意，同时是2， 空气质量指数 2025年12月 0 A市---B市 5的倍数的末位是0，所以这个四位数是4☐口0，且 ( 70 64钟 6228074 各个数位上的数字之和是3的倍数。要使4☐口0最 00443010 49 49 43 60 50 大，则百位上的数字尽量大，百位上的数字是9时， 42 这个四位数是4980,4950,4920，不满足有两个相同 0 数字；百位上的数字是8时，满足题意的四位数最大 四 五 日星期 是4800。要使4☐口0最小，则百位上的数字尽量 2.3 小，百位上的数字是0时，这个四位数最小是4020， 3.下星期一两市的空气质量比星期日的好。 满足题意。 建议：周末出行游玩的时候尽量选择公共交通 子题32901029970 工具。（答案合理即可） 三重难点2 附加题 母题 72÷3=2424+2=26 1.B【解析】根据这句话的意思，早晚温度很 低，中午温度很高，由此可知选项B最恰当。 答：其中最大的一个偶数是26。 2.AC的长：3×1=3（厘米） 【解析】假设三个连续偶数的中间数为m。因为相 邻两个偶数相差2，所以这三个偶数可表示为m一2， BC的长：(7-3)×1=4（厘米） m,m十2，由(m-2)+m+(m+2)=72,求出m= 三角形ABC的面积：3×4÷2=6（平方厘米） 72÷3=24,最大的一个偶数是24+2=26。 答：三角形ABC的面积为6平方厘米。 子题1144÷3-2=46 【解析】当点P从点A到，点C时，PD的长度逐渐 增大，当点P与点C重合时，PD最长，此时，点P 答：其中最小的一个偶数是46。 走的路程就是AC的长；当点P从，点C到，点B 子题2 100÷5+4=24 时，PD的长度逐渐减小，当点P与，点B重合时， 答：其中最大的一个偶数是24。 PD的长度为O,此时点P走的路程就是BC的 【解析】假设五个连续偶数的中间数为m。因为相 长。然后根据三角形的面积公式计算即可。 邻两个偶数相差2，所以这五个连续偶数可表示为 m-4,m-2,m,m+2,m+4,由(m-4)+(m-2)+ 第三单元A卷 母子题培优专项卷（一） m+(m+2)+(m+4)=100,求出m=20,最大的一 个偶数是20+4=24。 之重难点1 子题3147÷7-6=15 母题◆5880 5010【解析】根据2,3,5的倍数的 答：其中最小的一个奇数是15。 特征，因为5口口0个位上的数是0，已经符合2和5 的倍数的特征，所以只考虑它是3的倍数即可。 三重难点3 母题 一共有7种装法。 十位 千位百位 (满足 个位 分析 【解析】 要求) 每个盒子里同样多，刚好装完。 0 百位上填9时，无法得到有 7,4,1 两个相同数字的四位数。 每盒铅笔的数量×盒子个数=36 最大 5880最大，且有两个相同 的四 5 P 8,5,2 0 每盒铅笔的数量、盒子个数都是36的因数 位数 的数字8。 0 其他数的百位和十位上无 找出36的所有因数，先确定每盒铅笔的数 论填几，都比5880小。 量，再算出盒子个数（因数1和36除外）。 5010最小，且有两个相同 最小 0 1,4,7 的数字0。 装法 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 的四 位数 其他数的百位和十位上无 每盒铅笔 的数量/支 2 4 6 9 12 18 论填几，都比5010大。 盒子 18 12 9 6 4 2 子题1 8820 1020 个数个 子题1一共有6种拿法。①每次拿2个；②每次拿 只有翻转偶数次时，才能使杯口全部朝下。第一次 3个；③每次拿4个；④每次拿6个；⑤每次 翻转后，7个杯口朝下，5个杯口朝上，最后一次翻转 拿8个；⑥每次拿12个。 前的情况一定是7个杯口朝上。也就是需要解决的 子题2有3种分法。①海组10人，分6组；②海组12 问题是把5个杯口朝上转化为7个杯口朝上。用○ 代表杯口朝上的杯子，用●代表杯口朝下的杯子，画 人，分5组；③每组15人，分4组。 出示意图： 子题3有6种排法。①每行3人，排16行：②每行4 初始 oooooooooooo 人，排12行；③每行6人，排8行；④每行8人， 第一次翻转后 ●●●o.OOOOO 排6行；⑤海行12人，排4行；⑥海行16人，排 （先选择4个杯口朝下，3个杯口朝上的 3行。 (5个杯口朝上) 杯子) 三重难点4 第二次翻转后 ●QQQQQo●●●OO 母题 2022÷3=6743+4+5=12 (6个杯口朝上) （再选择4个杯口朝下，3个杯口朝上的 12是3的倍数，674个12也是3的倍数。 杯子) 所以这个数是3的倍数。 第三次翻转后OOQ●●●OQ●●OQ 【解析】 (7个杯口朝上)（最后选择7个杯口朝上的杯子) 第四次翻转后●●●●●●●●●●●● 这个多位数三位一循环： 345345345… 故最少经过四次翻转，可以使杯口全部朝下。 子题1B 2022位 【解析】用O代表杯口朝上的杯子，用●代表杯口朝 下的杯子。画示意图如下： 2022÷3=674,这个数674组3,4,5的和也 是由674组3,4,5依次排 初始 0000O00000000o 是3的倍数，即 列起来的。 第一次翻转后 ●●●●●o0O0O0OOO 345345345… 是3的 第二次翻转后 每组3个数的和3+4+ 2022位 ●●●●●●●2QQQQ0O 第三次翻转后 ●●●●●●●OO0●●O0 5=12是3的倍数。 倍数。 第四次翻转后 ●●●●●●●●●●●●●● 子题1100÷5=20 故最少经过四次翻转，可以使杯口全部朝下。 该一百位数的末位是8，是2的倍数。 子题2B (4+5+6+7+8)×20÷3=200 ≈重难点6 该一百位数可以被3整除，即该一百位数既 是2的倍数，又是3的倍数，所以有因数6， 母题 如果甲队人数为奇数，那么乙队人数为奇数；如 是6的倍数。 果甲队人数为偶数，那么乙队人数为偶数。 子题2口里最小填2，最大填8。 【解析】甲队人数+乙队人数=30 乙队人数 子题3这样的六位数共有20个。 奇数 偶数 为奇数 奇数+奇数=偶数 【解析】这个数是6的倍数，那么这个数一定是2和 甲队人数+乙队人数=30 3的公倍数，即个位上的数是偶数，且各数位上的数 乙队人数 的和是3的倍数，则A的可能取值有0,2,4,6,8，且 偶数 偶数 为偶数 3+3A+2B能被3整除。3能被3整除，则需3A+2B 偶数+偶数=偶数 能被3整除，而3A一定能被3整除，所以需要2B也能 子题1给弟弟买礼物的钱数是偶数。因为61是奇 被3整除，那么B的可能取值有0,3,6,9。A的取值 数，给姐姐买礼物的钱数是奇数，奇数一奇 可能有5种，B的取值可能有4种，则这样的六位数共 数=偶数，所以给弟弟买礼物的钱数是偶 有4×5=20（个）。 数。（理由合理即可） ≈重难点5 子题2这件事不能办到。因为偶数个奇数的和是 母题C 偶数，奇数个奇数的和是奇数。故有36个 【解析】杯子的数量是偶数，每次同时翻转7个杯子， 苹果，把它们放在13个盘子里，每个盘子里 培优100分数学五年级下册SJ版 53培优100分数学五年级下册SJ版 第二单元 折线统计图 朝 B卷 培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、选择。（将正确答案的序号填在括号里）(7分) :: 1.〔洛阳市期末〕既能反映动物园和植物园一周内的参观人数， 厨 又能看出这两个地方一周内参观人数的变化情况，绘制 ( )较合适。 A.复式条形统计图 B.复式统计表 位 C.单式折线统计图 D.复式折线统计图 2.右图不可能表示( )。 A.去年各月的气温变化情况 线 B.某商场去年空调的销售情况 C.一个小学生的身高变化情况 要 题 D.竹蜻蜓的飞行高度变化情况 3.下面适合用折线统计图表示的是( 喻 A.参加各兴趣小组的人数B.五年级各班栽树的棵数 C.学校老师的人数 D.六月份降水量的变化情况 4.下图是甲、乙两架模型飞机的飞行情况统计图，对图中信息 表述不正确的是( )。 甲、乙两架模型飞机的飞行情况统计图 2025年1月 甲模型飞机 飞行高度m -乙模型飞机 42 36 36 130 24 2430 24 8 18 241 18 12 18 6 12 0 3 6 9 1215 182124时间/秒 A.第9秒两架模型飞机的飞行高度都是27米 B.第1518秒，甲模型飞机的飞行高度保持不变，乙模型飞 机的飞行高度在下降 C.甲模型飞机飞行的时间长，乙模型飞机飞行的最大高度高 D.在同一时间内，两架模型飞机的飞行高度最多相差6米 5.〔南京市期末〕观察折线统计图，下列说法正确的是( 2017~2024年人均阅读量统计图 阅读量/本 2025年1月 6 人均纸质 5 书阅读量 4 人均电子 3 书阅读量 21 0 20172018201920202021202220232024年份 A.2017~2024年人均电子书阅读量一直呈上升趋势 B.2017~2024年人均纸质书阅读量迅速上升 C.2017~2024年两种阅读方式的阅读量差距越来越大 D.2017~2024年人均纸质书阅读量都大于人均电子书阅 读量 6.对应问题兔子和乌龟比赛跑步。比赛开始后，跑在前面的兔子 中途看到树荫，睡了一小觉，等它醒来发现乌龟跑到了它前 面一点，于是飞速追赶，最后在乌龟前面到达终点。图() 描述了这样一则故事。乌龟觉得自己再努力跑步也比不上 免子，决定借助工具，苦练滑板，终于乌龟带着滑板跟兔子再 次比赛，最后乌龟赢了。图( )描述了这样一则故事。 A.路程 B.路程 终点 终点 免 龟 龟 O 时间 0 时间 C.路程个 D.路程 终点 722 终点 龟 时间 时间 二、下图是某地区2025年1月份到12月份降水量的统计图。 (12分) 降水量mm 350 300 296.6 250 263.1 229.1 200 150 165.2 156.7 100 88.5 64 92.3 68.2V 69.3 50 0 48.2 9.6 1234 5678 9101112月份 1.2025年5月份这个地区的降水量是( )毫米。(2分) 2.( )月份的降水量最少，是( )毫米；( )月 份的降水量最多，是( )毫米。(8分) 3.上半年降水量呈( )趋势。（填“上升”或“下降”）(2分) 三、跨学科融合在一次科学实验中，双语小学某学生记录了一壶 水加热过程中的水温变化情况，并将结果制成了下图：(10分) 温度/℃ 100 80 60 40 20 0 12345678910时间/分 1.水未加热时，水温是( )℃。(2分) 2.烧开这壶水（达到100℃）用了( )分钟。(2分) 3.从第( )分钟到第( )分钟，这1分钟内水温上升 得最快。(4分) 4.如果继续加热到第10分钟，水温仍是100℃，请你把统计图 补充完整。(2分) 四、下图是文峰商场2024年6月到2025年1月某品牌T恤和毛 衣的销售情况。(20分) 文峰商场某品牌T恤和毛衣销售数量统计图 数量件 2025年2月 600 545 500 52L-589 400 352 346 300 275243 11704 300 200 157 100 100 91 94-1 ---72 97 ￥40 04 6 7 89 10 11121月份 1.“—”表示( )卖出的数量变化情况，“-”表示( 卖出的数量变化情况。（根据生活常识填写）(4分) 2.文峰商场10月份毛衣卖出( )件，12月份T恤卖出 )件。(4分) 3.( )月份毛衣和T恤卖出的数量最接近，( )月份 毛衣和T恤卖出的数量相差最多。(4分) 4.相邻两个月中，从( )月份到( )月份，毛衣卖出 的件数增加得最多。(4分) 5.相邻两个月中，从( )月份到( )月份，T恤卖出 的件数减少得最多。(4分) 培优100分数学 五年级 下册SJ版 五、行程问题下面是小明和小秋跑步比赛情况的统计图。(12分) 一小明 路程fm …小秋 400 350 300 250 200 150 100 50 0 102030405060708090100时间/秒 1.跑完400米，小明用了( )秒，小秋用了( )秒。 (4分) 2.第30秒时，小明和小秋相距( )米。(2分) 3.前100米，( )跑得快些；最后50米，( )跑得快 些。(6分) 主题情境保护生态环境 保护生态环境，改善生态环境质量不仅是人类未来的责任 与义务，更是实现可持续发展的必要条件。 六、某学校为加强学生保护生态环境的意识，每月都开展生态环 境保护主题活动。下表是乐乐连续6个月参与生态环境保护 主题活动获得的活动积分情况记录表。(13分) 月份 2 3 5 7 积分分 85 74 76 88 98 95 1.根据表中数据，完成下面的折线统计图。(6分) 乐乐每月获得的活动积分统计图 积分1分 2025年8月 100 90 80 70 60 50 40 3 20 1 0 2 4 7月份 2.乐乐( )月份获得的积分最低，( )月份获得的积 分最高。(4分) 8 培优100分数学 五年级下册 SJ版 3.乐乐哪个月获得的积分较前一个月上升幅度最大？(3分) 七、生活垃圾处理厂能够维持城市的良好生态环境。下面是A、 B两个生活垃圾处理厂处理垃圾量的统计图。(12分) A、B两厂处理垃圾量统计图 2025年12月 处理量北 A厂 ---B 250 200 200 200 160 200 150 150 160 180 100 100 134 50 601-- 80 36 04 第1天第2天第3天第4天第5天第6天 1.第( )天，A厂处理垃圾的量大于B厂处理垃圾的量。 (2分) 2.第( )天，两厂处理垃圾的量相差最大；第( )天 和第( )天，两厂处理垃圾的量相等。(6分)》 3.若A厂和B厂同时收到处理一批2000吨垃圾的任务，哪个可 能先完成任务？说说你的理由。（4分) 八、空气质量指数是评估空气质量状况的标准，对应空气质量的 六个级别，050为优，51~100为良，101150为轻度污染， 151~200为中度污染，201~300为重度污染，300以上为严重 污染。指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的 影响也越明显。下面是A、B两市一周的空气质量指数情况 表：(14分) 星期 一 二 四 五 六 日 A市 45 49 43 64 62 60 70 B市 49 42 36 50 60 80 74 1.根据表格信息，完成下面的折线统计图。（7分) A、B两市一周空气质量指数统计图 空气质量指数 2025年12月 A市…B市 弥 四五六日星期 图 2.星期一至星期日，A市空气质量比B市好的有( )天。 封 (2分) 3.分析与预测请你预测下星期一两市的空气质量比星期日的 好还是差，你有什么建议？(5分) 线 附加题。(10分) 内 1.与“早穿棉袄午穿纱，晚围火炉吃西瓜”这句话对应的某日 早、午、晚三个时刻的气温变化情况最恰当的统计图是( )。 (4分) 气温℃ 气温℃ 气温℃ 不 40P •35 40 36典 40P 30H 3, 20 30H 30 3810 2010/ 2026 ·25 10 8 1 0 01 81420时刻时 81420时刻时 81420时刻时 A B C 要 2.数形结合法如下面左图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°， 点P以每秒1厘米的速度从点A出发，沿折线A→C→B运动， 到点B停止。过点P作PD垂直于AB,垂足为D,PD的长度与 答 点P的运动时间的关系如下面右图所示，三角形ABC的面积 为多少平方厘米？(6分) 个PD长度cm 题 03 7时间秒