第五单元 运算律 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（苏教版）

6.65【解析】根据题意可画出线段图： 附加题 已经行驶的路程 剩下的路程 420km 【解析】如图 喷泉 1.324 ,将水泥路 30 km 广场 可求出已经行驶的路程是(420一30)÷2 =195(千米)，所以张师傅开车的平均速 分成4个边长是1米的正方形和4个宽是1 度是195÷3=65（千米/时）。 米的长方形。先用水泥路的面积减去4个 7.150 边长为1米的正方形的面积和，然后除以4， 就可以求出每个长方形的面积为(76一1× 1×4)÷4=18(平方米)。再用长方形的面 8.24 【解析】如图 实际修完小 积除以宽，就可以求出长方形的长（也就是 L人 正方形喷泉广场的边长)为18÷1=18 1m 5m 1m (米)，所以这个正方形喷泉广场的面积是 路后的大正方形的边长为5十1十1=7（米），所 18×18=324(平方米)。 以小路的面积为7×7一5X5=24(平方米)。 2.(1260-250-80)÷(1+4)=186(箱) 9.80 186+250=436(箱) 10.7038 186×4+80=824(箱) 三、1.(78+12)÷3=30（厘米） 答：甲库原来存鸡蛋436箱，乙库原来存鸡 2.(122+6+6)÷2=67(棵) 蛋824箱。 3.3×6+2×8-2×3=28(平方米) 【解析】把甲库剩下的鸡蛋箱数看作1份， 四、1.龙眼树 则乙库的鸡蛋箱数比这样的4份还多80 240)棵 荔枝树 箱。可以从1260箱里减去甲库运走的250 240÷(3+1)=60(棵) 箱和乙库多出的80箱，这时剩下的箱数就 240-60=180(棵) 相当于甲库剩下箱数的(1十4)倍，由此可 答：龙眼树有180棵，荔枝树有60棵。 求出甲库剩下的箱数，进而求出甲库、乙 库原来各存鸡蛋的箱数。 2.400÷5=80(米)400÷20=20（米） 80×20=1600(平方米) 第五单元A卷母子题培优专项卷 答：原来菜园占地面积是1600平方米。 之重难点1 3.鸡 108只 母题 234-99 148+198 鸭 ?只18只 =234-100+1 =148+200-2 (108+18)÷(1+2)=42(只) =134+1 =348-2 42-18=24(只) =135 =346 480÷32 答：王伯伯家原来养了24只鸭。 =480÷8÷4 4.1265÷(1+2+2×4)=115(米) =60÷4 115×2=230(米) =15 230×4=920(米) 【解析】第一题，减数接近100，把它看成100，就 答：第一周修了115米，第二周修了230 多减了1，因此要加上1，原式变成234-100+1。 米，第三周修了920米。 第二题，第二个加数接近200，把它看成200，就 5.21÷3=7(棵) 多加了2，因此要减去2，原式变成148+200一2。 7×4一4=24（棵） 第三题，除数32正好可拆分成8×4，根据除法的 答：原来最外面一圈有24棵菜苗。 性质，原式变成480÷8÷4。 子题1 600-304 323+499 子题2 20242024×2023-20232023×2024 =600-300-4 =323+500-1 =2024×10001×2023-2023× =300-4 =823-1 10001×2024 =296 =822 =0 720÷45 ≈重难点3 =720÷9÷5 母题 2×24×35=1680(元) =80÷5 答：购进这些矿泉水一共要花1680元。 =16 【解析】要求购进这些矿泉水一共要花多少元， 子题2 9+99+999+9999+99999 可以先求购进1箱要花多少元，再求购进35箱 =(10-1)+(100-1)+(1000-1)+ 一共要花的钱数，用连乘来计算，列式为2× (10000-1)+(100000-1) 24×35。仔细观察数据的特，点，可以发现2和35 =10+100+1000+10000+100000-5 相乘可以凑成70，因此可以先算2×35，再和24 =111105 相乘，这样可使运算更简便。 ≈重难点2 子题125×125×16=50000（支） 母题 777×6+111×58 答：诸葛亮一共“借”到50000支箭。 =111×7×6+111×58 【解析】在计算25×125×16时，可以想到“25× =111×42+111×58 4=100”“1254=500”,因此将16拆成4×4，运 =111×(42+58) 用乘法交换律和乘法结合律，先算25×4，再算 =111×100 125×4,最后把两个积相乘，这样可使运算更简 =11100 便；也可以将16拆成2×8，先算25×2，再算 56×36+72×22 125×8,最后把两个积相乘。 =56×36+36×2×22 子题2(1)17×(24+26)=850（元） =56×36+36×44 850<900够 =(56+44)×36 答：带900元够。 =100×36 (2)13×(22+24+28+26)=1300(元) =3600 答：买13套这样的玩具一共需要花费 【解析】题中的两道算式都是求两积之和，且乘 1300元。 法算式中都没有相同的乘数，需要应用乘法结 ≈重难点4 合律进行恒等变形，使原来的算式转化成某个 母题C【解析】根据乘法分配律可知，20X 相同的数分别与两个数相乘后再相加的算式。 (m+5)=20×m+20×5,而小云算成了20×m+ 第一道算式中777=111×7，第二道算式中72= 5,小云的计算结果和正确结果相差20×5一5= 36×2,据此可以转化出相同的乘数。 95。对于这类题来说，可以忽略相同的部分，比较 子题1380×42+580×38 不同的部分。 =38×10×42+580×38 子题1C =38×420+580×38 =38×(420+580) 子题2B【解析】根据乘法分配律可知，9× =38×1000 (△+☆)=9×△十9×☆，小明因为漏看了括 =38000 号，算成了9×△十☆，小明的计算结果和正确结 222×55+666×15 果相差9×☆一☆=8×☆，相差248，那么☆= =222×55+222×3×15 248÷8=31。 =222×55+222×45 三重难点5 =222×(55+45) 母题方法一60×3一50×3=30（米） =222×100 方法二(60-50)×3=30（米） =22200 答：3分钟后两人相距30米。 培优100分数学四年级下册SJ版 53 【解析】根据题意画线段图如下： 分析如下： 60m 芳芳。心心 心心 芳芳 李华 0← 50m 出发点 第二次相遇点 王强 m 第一次相遇点 第一次相遇点 从图中可知，3分钟后两人的距离就是李华3分 芳芳 心心 心心芳芳 钟走的路程与王强3分钟走的路程的差。也可 观察图可知，心心和芳芳从出发到第一次相遇， 以先计算出1分钟李华比王强多走的路程，再计 算出3分钟一共多走的路程。 两人一共跑了1圈；第一次相遇后，两人继续从 相遇，点出发，反向而跑，从第一次相遇到第二次 子题1方法一280÷70×65=260（千米） 相遇，两人一共又跑了1圈。因此，在8分钟内， 280-260=20(千米) 她们一共跑了2圈。要求跑道的长度，只要先算 方法二280÷70=4（时）》 出心心和芳芳8分钟跑的总路程，再除以2即可。 4×(70-65)=20(千米) 答：乙车距离B地还有20千米。 第五单元B卷培优验收综合卷 子题2(90+80)×3=510（米） 一、1.275+25加法交换 510÷(90-80)=51(分) 2.乘法分配 答：再经过51分钟小芳能追上小云。 3.(1)815 (2)14159(3)64753 【解析】这是行程问题中的追及问题，我们可以 4.=> 画出示意图来分析数量关系： 5.300 小芳 小云 6.4880 90米/分 80米/分 7.112 【解析】明明在计算15×(16+8)时，误算 从图中可以看出，前3分钟两人之间的总路程就 成了15×16+8，而15×(16+8)=15× 是小芳后来需要追的路程，即追及的路程，再用 16十15×8，所以正确的结果和错误的结 追及的路程除以速度差就可以求出小芳追上小 果相差15×8一8=112。 云所用的时间。 8.3600 三重难点6 9.加上2 母题 (70+80)×7÷3=350(米) 10.62 答：这条碑廊长350米。 二、1.A2.B3.A4.B5.BC6.C 【解析】根据题意画图如下： 三、 428+57+43 25×32 第一次相遇 乐乐 =428+(57+43) =25×4×8 80米/分 70米/分 天天 =428+100 =100×8 第二次相遇 =528 =800 第二次相遇时乐乐和天天走的总路程是这条碑 540÷12÷5 15×8×125×2 廊长度的3倍。根据“速度和义相遇时间=总路 =540÷(12×5) =(15×2)×(8×125) 程”，求出第二次相遇时走的总路程，进而求出 =540÷60 =30×1000 这条碑廊的长度。 =9 =30000 子题1(120+80)×9÷3=600（千米） 35×101 75×48+25×48 答：甲、乙两地之间的路程是600千米。 =35×(100+1) =(75+25)×48 子题2(110+120)×8÷2=920（米） =35×100+35×1=100×48 答：环湖跑道长920米。 =3500+35 =4800 【解析】本题是在环形跑道上的相遇问题，画图 =3535 54 培优100分数学四年级下册SJ版 ≈大人辅导延展 1000000的末尾有6个0，所以1000000× 1.加法运算律 1000000的末尾有12个0。 (1)加法交换律：a+b=b十a 2.(70+74)×3×3=1296(米) (2)加法结合律：(a十b)+c=a+(b十c) 答：一共行走了1296米。 2.乘法运算律 期中检测A卷培优验收综合卷（一） (1)乘法交换律：a×b=b×a 一、1.7684930七百六十八万四千九百三十 (2)乘法结合律：(aXb)Xc=a×(b×c) 34536000三千四百五十三万六千 (3)乘法分配律：(a+b)Xc=aXc+b×c 2.（1)5(2)25+ 3.简便计算 3.五4【解析】计算359×53=19027，所 (1)连减：a-b-c=a-(b+c) 以积是五位数；计算625×80=50000，所 (2)连除：a÷b÷c=a÷(b×c)(b、c均不为0) 以积的末尾有4个0。 四、200×30 4.607200050六亿零七百二十万零五十 =(2×100)×(3×10)←-200是2个百，30是 6 3个十。 5.101050111155路程=速度×时间 =(2×3)×(100×10)←-运用乘法交换律和 6.45 乘法结合律 7.< > < =6×1000 8.75 =6000 9.3600900 五、1.156+188+144=488（人） 10.81126【解析】由正方形菜地的一组对 答：四、五、六年级参加队列展示的一共有 边的边长各增加5米，面积增加45平方米，可 488人 得原来正方形菜地的边长为45÷5=9（米）， 2.35×25×40=35000(元) 所以这块菜地原来的面积是9X9=81(平方 答：铺体育馆的地面一共花费了35000元。 米)，现在的面积是81+45=126（平方米）。 3.22×17+18×17=680(平方米) 二、1.C【解析】选项A中3021000读作三百零 答：这块区域的面积是680平方米。 二万一千；选项B中3200010读作三百二 4.(横排)80031402？ 十万零一十；选项C中3201000读作三百 (800-140×3)÷2=190(瓶) 二十万一千。所以选项中一个“零”都不 答：剩下的2天平均每天可以消耗190瓶 读出来的数是选项C的3201000。 饮用水。 2.C3.B4.C5.C6.C 5.360÷(165-125)=9(分) 三、1.250045007700107 答：经过9分钟后，亮亮比明明多跑一圈。 780084020008800 附加题 2.88921389223460 1.12 大人辅导延展 【解析】本题可以用转化法，将1999999拆 三位数乘两位数的方法：三位数乘两 成999999+1000000，找到相同的乘数 999999,运用乘法分配律进行简便计算； 位数，先用两位数个位上的数去乘三位数， 得数的末位与两位数的个位对齐；再用两 后又出现相同的乘数1000000，可以再用 位数十位上的数去乘三位数，得数的末位 一次乘法分配律，如下： 999999×999999+1999999 与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的 =999999×999999+999999+1000000 积加起来。 =999999×(999999+1)+1000000 3.275+58+225+142 =999999×1000000+1000000 =(275+225)+(58+142) =(999999+1)×1000000 =500+200 =1000000×1000000 =700培优100分数学四年级下册SJ版 第五单元运算律 玉朝 A卷 母子题培优专项卷 本单元运算律在小学数学试卷占23分左右，常考考，点中，运用拆数法和转化法进行简便计算、选择恰当的 运算律进行简算的实际应用、运用乘法分配律解决错中求解问题、追及问题、多次相遇问题是试卷中的重难，点， 也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、进阶培优的关键。请同学们先做母 题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 麻 ≈重难点1运用拆数法进行简便计算 母题 〔济南市期末〕用简便方法计算。 234-99 148+198 480÷32 弥 封 在进行加减法计算时，如 果相加或相减的数接近 要答 子题1用简便方法计算。 整百数，可以将其看作整 百数计算，注意多加的要 喻 600-304 323+499 720÷45 减去，多减的要加上。在 进行除法计算时，可以运 用除法的性质进行简 便计算。 子题2巧算。 9+99+999+9999+99999 ≈重难点2用转化法进行简便计算 母题 教材第59页带？题变式用简便方法计算下面各题。 777×6+111×58 56×36+72×22 通过观察可以发现， 777=111×7,72=36× 2,将乘数转化后利用乘 法分配律进行计算。 子题1用简便方法计算。 380×42+580×38 222×55+666×15 子题2巧算：20242024×2023-20232023×2024 ≈重难点3选择恰当的运算律进行简算的实际应用 母题教材第59页第19题变式某商店购进了35箱矿泉 水，每箱装有24瓶，每瓶进价是2元。购进这些矿泉水一 共要花多少元？ 解决此类连乘问题时，需 先根据题意，抓住有关联 的条件分析数量关系，再 子题1跨学科融合“草船借箭”中，假如诸葛亮在每条船 根据数量关系列出算式。 在计算过程中需观察算 上都安排了125个草垛，一共调了16条船。等他们满载而 式中乘数的特，点，利用乘 归时，平均每个草垛上有25支箭，那么诸葛亮一共“借”到 法运算律将积为整十数、 整百数、整千数…的两 多少支箭？ 个数凑在一起使计算 简便。 子题2一艘玩具轮船22元，一辆玩具汽车24元，一架玩 具飞机28元，一辆玩具坦克26元。 (1)小红想买17辆玩具汽车和17辆玩具坦克，带900元够吗？ 培优100分数学四年级下册SJ版 17 (2)将以上4种玩具作为整套出售，买13套这样的玩具一 共需要花费多少元？ ≈重难点4运用乘法分配律解决错中 母题 〔北京市期末〕小云把20×(m+5)算成了20×m+ 5,小云的计算结果和正确结果相差()。 A.5 B.20 C.95 子题1〔合肥市期末〕笑笑在计算60×（△一2）时，把算式 抄成了60×△一2，这样计算后，两个算式的结果 相差( )0 A.58 B.62 C.118 子题2小明在计算9×（△+☆）时，因为漏看了括号，算 出的结果与正确结果相差248，那么☆=( )。 A.30 B.31 C.32 ≈重难点5追及问题 母题〔上海市期末〕李华和王强同时从学校出发去少年 宫，李华每分钟走60米，王强每分钟走50米。3分钟后两人 相距多少米？ 子题1A、B两地相距280千米，甲、乙两车同时从A地开 往B地，甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶65千 米。当甲车到达B地时，乙车距离B地还有多少千米？ 18 培优100分数学四年级下册SJ版 子题2小芳每分钟行90米，小云每分钟行80米。两人从 同一地点同时出发，相背而行，3分钟后小芳转头去追小 云，再经过多少分钟小芳能追上小云？ 求解问题 弥 务 重难点6多次相遇问题 封 母题〔成都市期末)乐乐和天天分别从一条碑廊的两端同 要看结果相差多少，可以 忽略相同的部分，直接算 时出发相向而行，往返于碑廊的两端之间。乐乐的速度是 不同部分的差。 70米/分，天天的速度是80米/分，经过7分钟两人第二次 线 相遇。这条碑廊长多少米？ 培优攻略 解决此类题的关键是通 过画示意图表示出两人 一共走的路程，然后根 据第二次相遇时，两人 子题1一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发， 合走3个全程，求出1个 座 全程是多长。 相向而行。客车到达乙地，货车到达甲地后，都立即沿原 不 路返回，并在途中再次相遇。已知客车每小时行驶120千 米，货车每小时行驶80千米，从出发到第二次相遇一共经 过了9小时。甲、乙两地之间的路程是多少千米？ 要 “培优攻略 在画行程问题的线段图 答 时，要注意把握好两点： 子题2心心和芳芳在环湖跑道上练习跑步。她们从同一 “培优小贴士 一是行驶的起点，二是行 地点同时出发，向相反的方向跑，心心的速度是110米/分， 在环形跑道上背向而行， 恩 驶的方向。要善于分析 题目中的数量关系。 芳芳的速度是120米/分。经过8分钟，她们第二次相遇。 第一次相遇，两人的路程 和是跑道1圈的长度；第 题 环湖跑道长多少米？ 二次相遇，两人的路程和 是跑道2圈的长度…