第二单元 三位数乘两位数 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年四年级数学下册同步单元卷（苏教版）

≈重难点6 近似数是“五入”得到的。☐里可以填大于 母题这个最大的六位数是988980。 或等于5的一位数，可以填59。 【解析】要使组成的六位数最大，应当用 9.A “4967883980”的前五位数字中最大的数字作最 二、1.(1)6405030 七百万 (2)6405029 6405031 高位，并去掉这个数字前面的数字，前五位数字 2.(1)八千五百三十一万一千 76468000 中最大的是9，保留9，去掉前面的4；再在这个9 (2)1325 后面的“67883980”中去掉3个数字，因 3.亿42570893 “67883980”的前三位最大的是8，保留8，去掉6 4.< < >> < > 和7；同理，在这个8后面的“83980”中去掉3， 三大人辅导延展 使得剩下的数最大。 大数的大小比较方法：首先比较大数 子题1这个最大的六位数是964389。 的位数，位数多的数就大；如果位数相同，就 子题2 这个六位数最大是988930，最小是 从左往右先比较最高位，最高位上的数大， 472930。 【解析】要使组成的六位数最大，就 这个数就大；如果最高位上的数相同，就依 要从高位起，依次比大小，去掉较小的数字， 次比较下一位，直到比较出大小为止。 594788930;同理，要使组成的六位数最小，就 5.36500<339500<340050<三十四万零五 要从高位起，依次比大小，去掉较大的数字， 百<35万 5947882930。 6.544999 535000 【解析】六位数的最高位是十万位，“四舍 第一单元 B卷培优验收综合卷 五入”到万位就要看千位上的数字，如果 -、1.A 千位上的数字大于或等于5，就要向万位 2.B 进1，并加上“万”字；如果千位上的数字小 大人辅导延展 于5，就直接舍去，并加上“万”字。所以答 大数的读法： 案如下： 1.读数时，先分级，再从最高级读起。 十万 数位 万位 千位 百位 十位 个位 2.读亿级或万级的数，要按照个级的读法 位 来读，再在后面加上“亿”字或“万”字。 最大 5 4 4 9 9 9 3.每级末尾不管有几个0，都不读，其他数 最小 5 5 0 0 0 位上有一个0或连续几个0，都只读一个零。 7.7、8、9 5 【解析】第一轮：两个数的位 3.D4.C 5.D 数相同，接着从高位开始，比较各数位上 6.B 【解析】 的数字。 十万位、万位上的数字一样 先把七千万零九写出来，再判断7和 28☐160>287150 9之间有几个0，就是要添的0的个数。 百位上的数字一样，十位上6>5 七千万零九写作70000009，需要添6 想让小乐获胜，口里填7或比7大的数字 个0。 即可，可以填7、8、9。 第二轮：两个数的位数相同，接着从高位 故选B。 开始，比较各数位上的数字。 7.C 百万位、十万位上的数字一样 8.D 【解析】 6☐8305090≈7亿 49☐0754<4951682 VV 亿位上6<7千万位上的数≥5 千位上0<1 48 培优100分 数学 四年级下册SJ版 想让小兰获胜，口里填5或比5小的数字， 乘积最大： 乘积最小： 最大填5。 将较大的两个数字5目0不能放首位，将剩下 8.8370504(答案不唯一) 和3先放在乘数的 的较小的两个数字1 首位。 和2放在乘数的首位。 ×32 10×235 2.(1)1 接着放1和2，根据大 接着放0和3，根据大 (2)1、2、3、4 跟小，小跟大来放。 跟大，小跟小来放。 (3)5、6、7、8、9 3.(1)10000289 (2)98210000 剩下的0两边都可以放。 剩下的5跟在大数后面。 (3)10002809 (4)10080209 (5)21980000 (6)98210000 子题1930×86（或860×93） 689×30 (横线上方的答案不唯一)》 子题2 530×92(或920×53)359×20 四、1.15000000000000 150000四十六亿 390×52(横线上方的答案不唯一) 460000 子题3 875×96689×57 2.579122794108207783314960 水星<金星<地球<火星<木星 【解析】除了确定首位数字后不断尝试，这类题 3.月球与地球的平均距离是384401千米。 目还可以借助字母“u”和“n”来快速求解。 附加题 乘积最大 1.345730【解析】要使六位数最小，则十 9① ④6 万位上的数字应尽可能小，且要按顺序剩 下6个数字，因此只能使原数前五位数字 8 ②X 中最小的数字作最高位，然后去掉最高位 后面最大的数字，以此类推。 2.40000【解析】根据题意可知，两数相差 将5、6、7、8、9从大到小依次编号，写在字母 200000,所得数是原数的6倍，将原数看作 “u”的相应位置，虚线上面是一个乘数96，虚 1份，所得数就是6份，则200000对应的就 线下面是另一个乘数875,875×96，这是乘积 是5份，因此原数是200000÷5=40000。 最大的情况。 3.5094000000【解析】根据各根绳上的结 乘积最小 的个数知道：这个数由4、5、9和7个0组 成。又根据它比60亿小、比50亿大，可知 这个数是50亿多，又因为“再在其中一根 绳子上打6个结就是51亿”，所以这个数 62 8④g 是5094000000。 将5、6、7、8、9从小到大依次编号，写在字母 第二单元A卷母子题培优专项卷 “n”的相应位置，虚线上面是一个乘数57，虚 之重难点1 线下面是另一个乘数689,689×57，这是乘积 最小的情况。 母题510×32（或320×51）235×10 【解析】我们可以根据口诀求解。5个数字中有 注意：如果五个数字中出现了0，在写乘积最小 0时，最大口诀：大跟小，小跟大；最小口诀：大跟 的算式时，因为0不能写在首位，所以不能将0排 大，小跟小。 在①号位和②号位，只能排在③号位。 ≈重难点2 答：这座大桥长1528米。 母题20【解析】135可拆分为5×27，因此 【解析】根据题意画图如下： 只要再乘2，积的末尾就有1个0；要使积的末尾 首先画一条线段表示车尾车头 车尾车头 有2个0，还要再次乘10.135×(2×10)= 桥长，再画出火车的车 头上桥和车尾离开桥 135×20=2700。 ?米 272米 时的车身长，进而分析 100秒行的路程 子题120 出火车所行的路程。 子题225【解析】128=2×2×2×2×2×2× 根据上图可以看出数量关系如下，进而可求出 2,要使积的末尾有2个0，至少要乘2个5，即最 这座大桥的长。 小填5×5=25。 从车头上桥到车尾 =桥长十车长 子题364【解析】乘数5与乘数2相乘，积的 离开桥所行的路程 100秒所行的路程为 272米 末尾就会出现1个0。题目中的6个乘数都是5， 只有在☐里填至少含有6个乘数2的数，积的 18×100=1800(米) 末尾才会出现6个连续的0，如下所示： 子题132×39-200=1048（米） 5×5×5×5×5×5×2×2×2×2×2×2 答：这座大桥长1048米。 =(5×2)×(5×2)×(5×2)×(5×2)×(5× 子题2 36×12-92=340(米) 2)×(5×2) 答：这列火车长340米。 =1000000 【解析】根据题意画图如下： 2×2×2×2×2×2=64,最小填64时，积的末尾 车尾 车头 车尾 车头 有6个0。 ≈重难点3 92米 ?米 12秒行的路程 母题 280÷(29-24)=56 根据上图可看出数量关系如下，进而可求出这 56×24=1344 列火车的长。 答：正确的积是1344。 【解析】乘数×乘数=积，把其中一个乘数24看 从车头上桥到车尾=桥长十车长 离开桥所行的路程 成了29，多算了5，得到的积比正确的积多280， 12秒所行的路程为 92米 由此可知“另一个乘数×(29一24)=280”，求出 12×36=432(米) 另一个乘数后再乘24，即可得到正确的积。 子题3300一180=120（米） 子题1954÷(43-34)=106 15-12=3(秒)120÷3=40（米/秒） 106×34=3604 40×15-300=300(米) 答：正确的积是3604。 [或40×12-180=300（米）] 子题2505÷(8-3)=101 答：这列火车的速度是40米/秒，火车 101×28=2828 长300米。 答：这道乘法算式是101×28=2828。 【解析】根据题意画图如下： 子题3 60÷3=201150÷5=230 车尾车头 车尾车头15秒行了隧道长 230×20=4600 过隧道：·300米→》 十车长 答：这道乘法计算题正确的积是4600。 15秒 之重难点4 车尾车头 车尾车头12秒行了大桥长 过大桥：·→180米→)》 母题 18×100=1800(米) 十车长 12秒 1800-272=1528(米) 观察发现：火车过隧道比过大桥多行了300 180=120(米)，多行的120米正好用了15-12= 【解析】 乘积最大 3(秒)，根据“速度=路程÷时间”可以求出火车 9 ④3 的速度，进而求出车长。 ≈重难点5 62X 5 3 母题把余味书屋4月上句每天的营业额都看 作100元。 100×10=1000(元) 将1、3、5、6、9从大到小依次编号，写在 答：余味书屋4月上旬的总营业额大约 字母“u”的相应位置，虚线上面是一个 乘数93，虚线下面是另一个乘数651， 是1000元。 651×93,这是乘积最大的情况。 【解析】因为本题的这组数据都接近100，所以在 估算时，可以假设每天的营业额都是100元，从而 乘积最小 估计出4月上旬的总营业额。 35 子题1把星星超市11月上旬每天的营业额都 看作300元。 312 6@包g 300×10=3000(元) 答：星星超市11月上旬的总营业额大约 将1、3、5、6、9从小到大依次编号，写在 是3000元。 字母“n”的相应位置，虚线上面是一个 乘数15，虚线下面是另一个乘数369， 子题2把东方书店10月上旬每天的营业额都 369×15,这是乘积最小的情况。 看作200元。 二、1.C2.B 3.A4.B 200×10=2000(元) 三、1.1000 600 3000840 答：东方书店10月上旬的总营业额大约 360007800 25006600 是2000元。 126001400066009000 2.78002290545500 第二单元B卷培优验收综合卷 四、（从上到下）26322373 一、1.四42.16324800 五、1.②火车平均每小时行驶110千米。（√） 3.23【解析】224×32=7168,324×32= ③A地到杭州的铁路长1188千米。（√） 10368,所以要使积是四位数，☐里最大填 从晚上7时到第二天早上6时经过11小时 2;要使积是五位数，□里最小填3。 110×11=1210(千米) 4.=><= 1210>1188能到达 5.4202680243216 答：第二天早上6时能到达。 6.箭鱼65千米/时360 2.15×650=9750(千克) 7.625【解析】4与25相乘，积的末尾有2 15×11=165(棵) 个0。要满足积的末尾有4个连续的0，框 答：15吨废弃牛奶盒可以再生纸浆9750 里最小填25×25=625。 千克，相当于种植了165棵树木。 3.把该工厂8月1日至7日每天生产的这款 8.1920【解析】根据错把其中一个乘数15 笔记本本数都看作4000本。 看成13，这样计算得到的积比正确的积少 8月一共31天 256,可以计算出另一个乘数是256÷ 4000×31=124000(本) (15-13)=128,所以这道题正确的积是 答：该工厂8月大约一共能生产这款笔记 128×15=1920。 本124000本。 9.651×93369×15 4.130米=13000厘米 培优100分数学四年级下册SJ版 49培优100分数学四年级下册SJ版 第二单元三位数乘两位数 A卷 母子题培优专项卷 本单元三位数乘两位数在小学数学试卷占21分左右，常考考点中，用指定数字组积最大和最小的乘法算 式类问题、用推理法解决积末尾含0的问题、乘法中的错中求解问题、用画图法解决火车过桥问题、找基准数法 估计营业额问题是试卷中的重难点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分，点，是期末冲满分、 进阶培优的关键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ 威 ≈重难点1用指定数字组积最大和最小的乘法算式类问题 母题 教材第30页带？题变式用0、1、2、3、5这五个数 字组成三位数乘两位数的乘法算式，乘积最 弥 大的算式是( ),乘积最小的算式 是( )。(每个数字只能使用一次) 要使乘积最大，较大的两 子题1 用0、9、6、8、3这五个数字组成三位数乘两位数的 要答 个数字排在两个乘数的 乘法算式，乘积最大的算式是( ), 最高位，再列出其他数位 乘积最小的算式是( )。（每个数 上的数，计算、比较后得 亩 出结果。 字只能使用一次) 子题2 用0、2、3、5、9这五个数字组成三位数乘两位数的 培优小贴士 乘法算式。（每个数字只能使用一次） 组成积为20000的算式 乘积最大的算式是( )； 时，先想400×50=20000， 乘积最小的算式是( ) 再组乘数大约是400和 50的算式；或先想500× 乘积约为20000的算式是( )。 40=20000,再组乘数大 子题3 将5、6、7、8、9这五个数字填在方框里，组成一个 约是500和40的算式。 三位数乘两位数的乘法算式。（每个数字只能使 用一次) 乘积最大： 乘积最小： 之重难点2积末尾含0的问题 推理法 母题 〔济南市期末〕135乘一个数，积的末尾有2个0，那 么这个数最小是( )o 子题1350乘一个数，积的末尾有3个0，则这个数最小 培优攻略 是( )。 解题关键：看已知的乘数 能不能拆分出2和5。若 子题2128×☐，要使积的末尾有2个0，☐中最小 拆分出一个2，只要再乘 一个5，积的末尾就会有 填( )。 一个0；若拆分出一个5， 子题35×5×5×5×5×5×☐，当☐ 乘一个2后积末尾有一 里最小填 个0；若既没有2也没有 ( )时，积的末尾有6个0。 5,直接乘10，积末尾有 一个0。 ≈重难点3乘法中的错中求解问题 母题〔大连市期末〕乐乐计算乘法时，把其中一个乘数 24看成了29，结果得到的积比正确的积多280。正确的 积是多少？ 解答此类题时，可以先将 错就错求出另一个乘数， 子题1珠珠计算一道乘法算式时，误把其中一个乘数34 再乘已知乘数求出正确 的积。 看成了43，得到的积比原来多了954。正确的积是多少？ 子题2明明在做一道三位数乘两位数的计算题时，把其 中一个乘数28个位上的8错写成3，乘得的积比正确的积 少505。请你写出这道乘法算式。 子题3倩倩和东东做同一道乘法计算题，倩倩把第一个 乘数少算了3，得到的积比正确的积少60；东东把第二个 乘数多算了5，得到的积比正确的积多1150。这道乘法计 算题正确的积是多少？ 培优100分数学四年级下册SJ版 5 ≈重难点4火车过桥问题一画图法 母题〔广州市期末〕一列长272米的火车以18米/秒的速 度通过一座大桥，从车头上桥到车尾离开桥用了100秒。 这座大桥长多少米？ 火车过桥问题的基本数 量关系式： 从车头上桥到车尾离桥所 行的路程=桥长+车长 过桥的时间=（桥长+ 子题1一列长200米的火车，每秒行驶32米，这列火车 车长)÷车的速度 车的速度=（桥长+车 经过一座大桥时，从车头上桥到车尾离开桥用了39秒。 长)÷过桥的时间 这座大桥长多少米？ 子题2一列火车以每秒36米的速度通过一座92米长的 桥，从车头上桥到车尾离开桥用了12秒。这列火车长多 少米？ 子题3一列火车匀速通过300米长的隧道用了15秒，以 培优小贴士 同样的速度通过180米长的大桥用了12秒。这列火车的 火车经过隧道和经过大 桥的速度不变时，利用相 速度是多少？火车长多少米？ 差的路程÷相差的时间 可求出火车的速度。 6 培优100分数学四年级下册SJ版 ≈重难点5找基准数法估计营业额问题 母题〔青岛市期末〕下表是余味书屋4月上旬每天的营业 额（单位：元），请你估计出余味书屋4月上旬的总营业额。 日期 2 3 5 6 7 9 10 弥 营业 若所给的数据都接近某 额 97 103 108 92 105 98 99 110 106 100 个整十、整百、整千… 的数，可以选取这个数作 为基准数进行估算。 封 线 子题1下表是星星超市11月上旬每天的营业额（单位： 元)，请你估计出星星超市11月上旬的总营业额。 日期 1 2 3 5 6 8 9 10 内 营业 306 302 298 295 308 300 294 305 301 297 座 额 不 要 子题2〔佛山市期末)下表是东方书店10月上旬每天的营 培优小贴士” 业额（单位：元），老板在整理时不小心把表格弄脏了。请 有些数据虽然个位数不 知道，但是百位数和十位 答 你估计东方书店10月上旬的总营业额大约是多少。 数是知道的，并不影响整 姆 日期 1 2 3 5 6 7 8 9 10 体的估算。 营业 203 201 202 204 20 198 196 19 197 203 题 额