第五单元 长方形和正方形 B卷 培优验收综合卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年三年级数学下册同步单元卷（苏教版·新教材）

培优100分数学三年级下册SJ版 g 第五单元 长方形和正方形 王朝 B卷培优验收综合卷 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 一、 填空题。（每空2分，共38分） 1.〔广州市期末〕(1)如图，点A到直线GD的最短距离指的是线段( )的长度。 家 B C (2)如图，直线AB与直线GF互相( )。如果 线段BE的长度是3厘米，那么线段CD的长度是 蜜 ( )厘米。 E D 2.右图是表示车辆应减速让行的交通标志，提醒车 弥 辆驾驶人必须慢行或停车让行。图中三角形内的 线 “让”字，共有( )组互相垂直的笔画。 减速让行 3.李叔叔是一名出色的建筑工人，他能借助 要 一条细细的重垂线砌出竖直的墙壁。如 这是重垂线。 题 图，如果墙壁竖直，那么重垂线与墙壁的 甸 关系是( )。 4.笑笑把一张长方形的纸片横向对折后，再对折（如图①），打开后的折痕互 相( )；淘淘把一张正方形的纸片沿着虚线对折后，再对折（如图②），打开 后的折痕互相( ① 5. 生活情境 下图是某地部分道路示意图。 黄河路 长江路 中山路 安路 京 南京路 州路 (1)数平行线( )路和( )路互相平行（写出一组即可），互相平行的道 路一共有( )组。 (2)( )路和( )路互相垂直（写出一组即可），互相垂直的道路一共有 )组。 6.长（正）方形中的角度问题如图所示，两张同样的长方形 纸重叠了一部分，根据图中给的信息，∠1=( )°， ∠2=( )°，∠3=( )°。 7.如图所示，选择4根合适的小棒搭不同的长方形，可以 组成( )种不同的长方形。 10cm 8cm 6 cm 8.如图所示，在一张长方形纸中剪出一个最大的正方形①， ② 剩下的部分刚好可以剪成4个边长为2厘米的正方形 ③ ① ②、③、④、⑤。原来长方形纸的长为( )厘米，宽 ④ ⑤ 为( )厘米。 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(15分) 1.下面三幅图中，∠1和L2相等的一共有( )幅。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.跳远比赛开始啦！乐乐的成绩及四年级男子立定跳远成绩的标准如下。乐乐跳 远成绩的等级是( ) 1.5m 等级 不及格 及格 良好 优秀 落地，点 1.49m 跳 1~1.2米 1.2~1.5米 大于或 成绩 小于1米 1.52m (含1米) （含1.2米) 等于1.5米 A.不及格 B.及格 C.良好 D.优秀 3.观察下面6组直线的位置关系，按一定标准分类可以得到右面的两类。下列选 项中，（ )不符合这样的分类标准。 A.两条直线是否互相平行 ①③ B.两条直线是否互相垂直 C.两条直线是否相交 ① ②④⑤⑥ ② ③ ④ ⑤ ⑥ 4.〔郑州市期末)同一平面内有3条直线，如果直线α与直线b互相平行，直线b与直线 c互相垂直，那么直线a和直线c( )o A.互相平行 B.互相垂直 C.无法确定 培优100分数学三年级下册SJ版 31 5.用8个相同的小长方形和一个边长为6厘米的小正方形拼成一个边长为10厘米 的大正方形，小长方形的长和宽分别是( )厘米。 6 cm A.3、1 B.6、3 C.2、1 D.4、2 10cm 三、操作题。（16分) 1.笑笑、兰兰和聪聪家的位置如图所示，三个小朋友 的家附近有一个图书馆，经过图书馆要修一条路。 笑笑家 ·图书馆 兰兰家 如果三个小朋友从家里出发到这条公路距离都相 聪聪家 等，应该怎么修？请在图中画出来。(4分) 2.补画长（正）方形小丽正在画一个正方形花坛的平面图，她已经画好了其中的一 条边AB。请你利用垂线和平行线的相关知识，画完这个平面图。(4分) A 2cm B 3.距离最短问题下图是一个长方形游泳池，强强在游泳池内的点A处，教练在岸上 的点B处。(8分) B (1)如果强强想尽快游上岸，请画出最短的上岸路线。 (2)如果强强想尽快游到教练身边，请画出最短的路线。 A· 四、解决问题。(31分) 主题情境运动会 阳光洒在翠绿的操场上，小学三年级的运动会热闹开场啦！啦啦队举着“加油” 的牌子，运动员们周围响起阵阵欢呼。整个操场满是奔跑的身影和欢快的笑声。 1.同学们在为运动会做赛前准备。兰兰准备将每个 班的指示牌挂在班级看台位置的前方，结果挂歪 了，怎么做能把牌子挂正呢？（5分) 32 培优100分数学三年级下册SJ版 2.〔杭州市期末〕如图，明明将运动员的两个正方形号码牌重叠在一起。 (1)正方形的四个角的特点是( )。(2分) (2)∠1、∠2与∠3的关系分别是( )。(3分) (3)L1和∠2有什么关系？请说明理由。(3分) 弥 3.运动会跳远比赛中，每名运动员有三次试跳机会，最好的一次成绩作为最终的成 绩，明明在运动会跳远比赛中，第一次犯规，后两次分别跳到了图中位置。 封 (1)画线段表示出明明后两次跳远的距离。(4分) 踏跳板 (2)你所画的两条线段互相垂直还是互相平行？(2分) 线 4.图形拼组问题运动员休息区是边长为6米的正方形，工作人员要在休息区地面铺 防滑垫。现有边长为2米的正方形防滑垫和长为3米、宽为1米的长方形防滑 内 垫。用这两种防滑垫要怎么铺才能铺满？两种防滑垫各需要多少个？（6分) 不 5.数平行线丽丽发现跑道中一共有9条互相平行的线段（如图）。找规律填空并求 出跑道中有多少组平行线。(6分) 要 直线条数 2 3 4 5 平行线组数 1 1+2=31+2+3=6 000000 答 附加题。(10分) 1.数一数，右图中包含0的长方形共有( )个。(5分) 题 2.如图所示，这两个正方形的边长分别是多少厘米？(5分) 5 cm 21 cm◆垃圾分类中的数学问题 子题27组AB∥GK,AB∥DC,GK∥DC,AD∥ B卷培优验收综合卷 BC,EH∥FI,EH∥GJ,FI∥GJ。 一、1.722（答案不唯一） ≈重难点2 2.8400(答案不唯一) 母题 3.3001440 二、1.B2.A3.A 三、1.(1)35 (2)35×23=805(个) 答：她们1分钟踢键子的总数大约是805 【解析】根据“点与线之间垂直线段最短”，把小 个。（答案不唯一） 河的岸边看作一条直线，由，点A向直线画垂直线 2.(1)240960 段即可。不要忘记画垂直符号哟！ (2)60里面有3个20 子题1 B 12×3×15=540(个) 540×4=2160(个) 答：每人投1次一共能投中540个，每人投 4次一共能投中2160个。 附加题 子题2 10个350是3500，所以20个350是3500+ 3500=7000,也就是用废铁炼20吨钢可节约 7000千克标准煤，7000千克=7吨。 1700+1700+1700+1700=6800(千克)，也 【解析】小青蛙擅长游泳，走路却很吃力，要设计 就是6800千克里有4个1700千克，即废铁炼 一条最省力的路线，就要让小青蛙少走路，多从水 4吨钢可节约6800千克新水。 中游。从点A到河岸的所有路线中，垂直线段最 答：用废铁炼20吨钢可节约7吨标准煤，用 短；再从河里出来到，点B的所有路线中，垂直线段 废铁炼4吨钢可节约6800千克新水。 最短。可以分别从A、B两点向河岸作垂直线段，再 第五单元A卷母子题培优专项卷 把两个垂足相连，从而得到最省力的路线。 ≈重难点1 ≈重难点3 母题3组 AB∥DC,AD∥BC,GB∥DN。 母题 【解析】第一步，确定平行线的方向：竖直方向、 水平方向和倾斜方向。 第二步，列表列举。 B 类别 是。因为四边形ABCD的对边平行且相 竖直方向 水平方向 倾斜方向 等，四个角都是直角，所以四边形ABCD是 D G D A D 长方形（理由合理即可） 图示 【解析】将直尺放在AB所在的直线上，再将三角 B B B 板的一条直角边放在AB所在直线上，另一条直 列举 AB∥DC AD∥BC GB∥DN 角边落在AD所在的直线上，由，点A向点B平移， 过点B作出AB的垂线，即为AD的平行线。用同 组数 1组 1组 1组 样的方法作出AB的平行线，将交，点标为C即可。 子题14组 AB∥ED,BC∥FE,CD∥AF,AE∥ 观察图可知，对边平行且相等，四个角都是直 BD。 角，为长方形。 子题1 子题1∠1+∠2=90°-45°=45° ∠1+∠3=90°-30°=60° ∠1=45°+60°-90°=15° 【解析】每个正方形的四个角都是直角，可以 得出： 是。因为四边形ABCD的两组对边分别 ∠1+∠2+45°=90° [∠1+∠2=45° 平行，4条边都相等，4个角都是直角。 所以四边形ABCD是正方形。 ∠1+∠3+30°=90°∠1+∠3=60° 得到∠1+∠2+∠1+∠3=45°+60°=105°，根据 子题27 ∠1+∠2+∠3=90°，求得∠1=105°-90°=15°。 子题2∠1=220°-（∠2+∠3）=220°-180°= ≈重难点4 40 母题如下图所示： ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° ∠3=180°-∠2=180°-140°=40° 1 cm 1 cm 第五单元B卷培优验收综合卷 cm -、1.(1)AF(2)平行32.3 1 cm 3.互相平行4.平行垂直 4 cm 5.（1)中山南京3 4个正方形和3个长方形。（答案不唯一） (2)西安 南京4 【解析】用边长为1厘米的正方形和长为4厘米、 (横线上方的答案不唯一) 宽为1厘米的长方形拼成边长是4厘米的正方形， 6.3555125【解析】观察题图可知∠1+ 可以用长方形的长边作为大正方形的一侧边长， 55°=直角=90°，∠1=90°-55°=35°；∠1+ 4个小正方形的边长可以凑成大正方形的边长。 ∠2=直角=90°，∠2=90°-35°=55°；∠3+ 子题1如下图所示： 55°=平角=180°，即∠3=180°-55°=125°。 3 cm 3 cm 7.3 1cm 8.108【解析】观察题图可知，正方形① 1 cm 的边长是②、③、④、⑤四个正方形的边长 1cm 1cm 之和，所以①的边长=4×2=8（厘米），即 6个长方形和6个正方形。（答案不唯一） 长方形的宽是8厘米，长方形的长=8十2 子题2 能拼成一个正方形。 =10(厘米)。 二、1.D2.C3.B 5 cm 2 cm 4.B【解析】根据题意作图可得，a∥b,b⊥c, 1 cm 4cm 所以a⊥co 3 cm (画法不唯一) 三重难点5 母题 ∠1=90°÷(2+1)=30° ∠1=∠3=30° 5.D【解析】观察拼组图形可以发现，小长 ∠1+∠2+∠3=90°+30°=120° 方形的两个宽+小正方形的边长=10厘 【解析】根据正方形的四个角都是直角可以得 米，即小长方形的两个宽十6厘米=10厘 出：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，且∠1=∠3。 米，可以求出小长方形的宽=(10一6)÷ ∠1+∠2=90° →3∠1=90°→∠1=30°，∠3=30° 2=2(厘米)，小长方形两个长十小长方形 ∠2是∠1的2倍 一个宽=10厘米，小长方形的长=（10一 ∠1+∠2+∠3=90°+30°=120°。 2)÷2=4(厘米)。 培优100分数学三年级下册SJ版 57 三、1. 附加题 笑笑家 、图书馆 1.12【解析】包含0的长方形中，由1个小 兰兰家 长方形组成的有1个，由2个小长方形组 聪聪家、 成的有3个，由3个小长方形组成的有2 个，由4个小长方形组成的有3个，由6个 2 小长方形组成的有2个，由8个小长方形 组成的有1个，共有1+3+2+3+2+1= 12(个)。 A 2cm B 2.(21-5)÷2=8(厘米) 3.（1)(2)如下图所示。 8+5=13(厘米) 答：大正方形的边长是13厘米，小正方形 的边长是8厘米。 【解析】大正方形边长比小正方形边长多 了5厘米，即大正方形边长=小正方形边 长十5厘米；大正方形边长十小正方形边 四、1.通过测量可知，悬挂指示牌的两条挂绳不 长=21厘米，即小正方形边长十5厘米十 一样长，不符合平行线间距离处处相等这 小正方形边长=21厘米，小正方形边长= 一结论，只需要把挂绳调节至一样长度， (21一5)÷2=8（厘米），大正方形边长= 就可以保证牌子挂正。（答案合理即可） 8+5=13(厘米)。 2.（1)四个角都是直角 (2)∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90° ◆寻找“宝藏” A卷母子题培优专项卷 (3)∠1=∠2。理由：∠1+∠3=90°，∠2+ 三重难点1 ∠3=90°，可得∠1=90°-∠3，∠2=90° 母题 欣欣家 乐乐家 北 ∠3，所以∠1=∠2。（理由合理即可） 3.（1)踏跳板 藏宝区 美美家 亮亮家 【解析】根据乐乐和欣欣的描述可以直接确定他 们两家的位置，再根据亮亮的描述确定亮亮家 和美美家的位置。 (2)互相平行。 子题1 教学楼 操场 3m 3m 、实验室 m 。笑笑 1m 学校大) 校餐厅 1m 2m 子题2 力学展区 北个 大门 天文展区 5D影院 2m 2m 2m 8个长方形防滑垫和3个正方形防滑垫。 光学展区 (答案不唯一) ≈重难点2 5.1+2+3+4=10 母题娟娟从入口出发，先向东走到百草园，再 1+2+3+4+5+6+7+8=36(组) 向南走到桦树林，最后向东走到芍药园。 答：跑道中有36组平行线。 （答案不唯一) 58 培优100分数学 三年级下册SJ版 【解析】按照“上北下南，左西右东”辨别方向，牢 第六单元 A卷母子题培优专项卷 记东、西、南、北、东南、西南、西北、东北八个方 ≈重难点1 位，根据题图上的地点，一步一步写出路线。 母题 2 子题1亮亮从大熊猫馆出发，先向东北方向走 到猴山，再向北走到猩猩馆，最后向东 两个分数的分子、分母都不同，但它们的 走到鹤园。（答案不唯一) 分母都是分子的4倍，分数的大小相等。 子题2丽丽从家出发，先向西南方向走到车站， 【解析】观察涂色部分，将图形平均分成不同的 再向西走到书店，然后向北走到学校，接 着向西北方向走到超市，最后向东北 份数。 将整体平均分成4份，涂色 方向走到少年宫。 ◆寻找“宝藏”B卷培优验收综合卷 部分占其中的1份，用表示。 将 一、1.北东南2.9东北 3.西北西南东 整体平均分成8份，涂色部分占其中的2份，用 8 4.（1)郑州武汉南昌 表示。和名的分子、分母都不同，但它们的分 (2)东南西北 4 8 5.西北东南 母都是分子的4倍，分数的大小相等。 6. 子题1 124 小李 小王 3612 小赵 小明 三个分数的分子、分母都不同，但它们的 分母都是分子的3倍，分数的大小相等。 子题2 4=21=2 4_1 【解析】小王在小明的东北方向；小赵的 63 48 123 正东方向是小明，则小赵在小明的正西方 (横线上方的答案不唯一) 向；小李往东南方向走就到小明身边，说 三重难点2 明小明在小李的东南方向，则小李在小明 的西北方向。 母题 21 二、1. 书店 公园 北 【解析】第一个图形通过平移将涂色部分转化为 聪聪家 长方形，如图所示 由此可 超市 体育馆 (1)西 西北 (2)东 北 得，资色部分可以用惑号表示。 2 第二个图 2.(1)0 书柜 电视 1号“宝藏” 光 形，三个涂色部分拼在一起就转化成一个圆的 个 3号“宝藏” 茶几 2号“宝藏” 如图所示 因此涂色年分可以月月 沙发 表示。 (2)912 子题1 1 1 3 6 附加题 3 4 或 16 2 1.东北 子题2 5 2.15