第五单元 长方形和正方形 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年三年级数学下册同步单元卷（苏教版·新教材）

培优100分数学三年级下册SJ版 第五单元长方形和正方形 A卷母子题培优专项卷 母题 本单元长方形和正方形在小学数学试卷占15分左右，常考考点中，数平行线、点到直线距离最 短的应用、根据已知条件补画长（正）方形、图形拼组问题、求长（正）方形中的角度问题是试卷中的 重难，点，也是最容易失分的地方。在日常学习中，紧抓重难失分点，是期末冲满分、进阶培优的关 舒 键。请同学们先做母题，学习答题方法或策略，再完成对应的子题。加油吧！ ≈重难点1数平行线 子题1 位 母题 教材第81页第1题变式数一数下图中有几组互相平 行的线段，并写出来。 封线内不要答题) G 解决此类问题时，要先 B 确定平行线的方向，再 对每个方向上的平行线 有序列举。 子题2 子题1下图中，有几组互相平行的线段？请你写出来。 E D 子题2下图中，有几组互相平行的直线？请你写出来。 培优小贴士 图 E/F G 母题 D 平行线的核心是“在同一 平面内，永不相交”。判 断时要确保直线方向完 全一致，比如竖直直线 B/H/I/JK C AB、GK、DC,倾斜直线 EH、FI、GJ,都要通过“延 伸后是否相交”的逻辑确 认平行关系。 ≈重难点2点到直线距离最短的应用 教材第79页第5题变式王村要从，点A向小河边修一 条引水渠，怎么修最近？请在图中画出来。 从直线外一点到这条直 线所画的垂直线段的长 度，叫作这点到直线的 笑笑和思思都从草地中间的点E出发，分别到两 距离；从直线外一点到 这条直线所画的所有线 条河的河边取水(AB河和CD河)，请在图中分别 段中，与这条直线垂直 画出她们行进的最短路线。 的线段最短。 B ●E C 小青蛙擅长游泳，走路却很吃力。如图所示，它 “培优小贴士 要从点A出发到对岸点B找妈妈，请你为它设计 小青蛙擅长游泳，走路却 一条最省力的路线，并画出来。 很吃力，那么最省力的路 线是小青蛙走路的路程 最短的路线。 Y●B ≈重难点3根据已知条件补画长（正）方形 教材第86页第5题变式过，点B作线段AD的平行线， 再过，点D作AB的平行线，两条平行线的交点用C 表示。四边形ABCD是长方形吗？为什么？ B 培优100分数学三年级下册SJ版 29 子题1过点B作线段CD的平行线，再过，点D作BC的平 行线，两条平行线的交点用A表示。四边形ABCD 是正方形吗？为什么？ 子题2如下图，给出了两个点，请你再找到两个点，连接 起来组成一个正方形，画出所有的情况。 ●●●●。 重难点4图形拼组问题 母题教材第88页第5题变式用下图中的正方形和长方 形拼成一个边长为4厘米的正方形，可以怎么拼？两种图 形各需要多少个？ cm [cm 1 cm 4cm 子题1用下图中的正方形和长方形拼成一个长为6厘米、 宽为4厘米的长方形，可以怎么拼？两种图形各需要多少个？ 1 cm cm 1 cm 3cm 30 培优100分数学三年级下册SJ版 培优攻略 子题2〔西安市期末〕用下图中3块长方形纸板是否能拼成 画长（正）方形时，既要保 一个长方形或正方形？如果能，请画出可以怎么拼。 证对边平行的特征，也要 保证角都为直角的特征。 3 cm 2 cm 1 cm 4 cm 5 cm 3cm 弥 封 ≈重难点5求长（正）方形中的角度问题 母题 教材第90页带？题变式两个正方形按下图摆放， 线 ∠2是∠1的2倍。求∠1、∠2和∠3的度数和。 若题目要求“多个角的度 内 数和”，可通过整体代换 或“直角、平角的组合”直 接推导，也可结合“两个 直角、平角的重叠关系” 不 子题1三个正方形的位置如图所示，则∠1等于多少度？ 推导。 解决此类问题，可以根据 长方形、正方形边长特 征抓关键边找匹配，及时 45 要 调整。 b30° 答 子题2两个长方形如下图方式摆放。已知∠1+∠2十∠3 等 =220°，求∠1、∠2、∠3的度数。 题 3 2◆垃圾分类中的数学问题 子题27组AB∥GK,AB∥DC,GK∥DC,AD∥ B卷培优验收综合卷 BC,EH∥FI,EH∥GJ,FI∥GJ。 一、1.722（答案不唯一） ≈重难点2 2.8400(答案不唯一) 母题 3.3001440 二、1.B2.A3.A 三、1.(1)35 (2)35×23=805(个) 答：她们1分钟踢键子的总数大约是805 【解析】根据“点与线之间垂直线段最短”，把小 个。（答案不唯一） 河的岸边看作一条直线，由，点A向直线画垂直线 2.(1)240960 段即可。不要忘记画垂直符号哟！ (2)60里面有3个20 子题1 B 12×3×15=540(个) 540×4=2160(个) 答：每人投1次一共能投中540个，每人投 4次一共能投中2160个。 附加题 子题2 10个350是3500，所以20个350是3500+ 3500=7000,也就是用废铁炼20吨钢可节约 7000千克标准煤，7000千克=7吨。 1700+1700+1700+1700=6800(千克)，也 【解析】小青蛙擅长游泳，走路却很吃力，要设计 就是6800千克里有4个1700千克，即废铁炼 一条最省力的路线，就要让小青蛙少走路，多从水 4吨钢可节约6800千克新水。 中游。从点A到河岸的所有路线中，垂直线段最 答：用废铁炼20吨钢可节约7吨标准煤，用 短；再从河里出来到，点B的所有路线中，垂直线段 废铁炼4吨钢可节约6800千克新水。 最短。可以分别从A、B两点向河岸作垂直线段，再 第五单元A卷母子题培优专项卷 把两个垂足相连，从而得到最省力的路线。 ≈重难点1 ≈重难点3 母题3组 AB∥DC,AD∥BC,GB∥DN。 母题 【解析】第一步，确定平行线的方向：竖直方向、 水平方向和倾斜方向。 第二步，列表列举。 B 类别 是。因为四边形ABCD的对边平行且相 竖直方向 水平方向 倾斜方向 等，四个角都是直角，所以四边形ABCD是 D G D A D 长方形（理由合理即可） 图示 【解析】将直尺放在AB所在的直线上，再将三角 B B B 板的一条直角边放在AB所在直线上，另一条直 列举 AB∥DC AD∥BC GB∥DN 角边落在AD所在的直线上，由，点A向点B平移， 过点B作出AB的垂线，即为AD的平行线。用同 组数 1组 1组 1组 样的方法作出AB的平行线，将交，点标为C即可。 子题14组 AB∥ED,BC∥FE,CD∥AF,AE∥ 观察图可知，对边平行且相等，四个角都是直 BD。 角，为长方形。 子题1 子题1∠1+∠2=90°-45°=45° ∠1+∠3=90°-30°=60° ∠1=45°+60°-90°=15° 【解析】每个正方形的四个角都是直角，可以 得出： 是。因为四边形ABCD的两组对边分别 ∠1+∠2+45°=90° [∠1+∠2=45° 平行，4条边都相等，4个角都是直角。 所以四边形ABCD是正方形。 ∠1+∠3+30°=90°∠1+∠3=60° 得到∠1+∠2+∠1+∠3=45°+60°=105°，根据 子题27 ∠1+∠2+∠3=90°，求得∠1=105°-90°=15°。 子题2∠1=220°-（∠2+∠3）=220°-180°= ≈重难点4 40 母题如下图所示： ∠2=180°-∠1=180°-40°=140° ∠3=180°-∠2=180°-140°=40° 1 cm 1 cm 第五单元B卷培优验收综合卷 cm -、1.(1)AF(2)平行32.3 1 cm 3.互相平行4.平行垂直 4 cm 5.（1)中山南京3 4个正方形和3个长方形。（答案不唯一） (2)西安 南京4 【解析】用边长为1厘米的正方形和长为4厘米、 (横线上方的答案不唯一) 宽为1厘米的长方形拼成边长是4厘米的正方形， 6.3555125【解析】观察题图可知∠1+ 可以用长方形的长边作为大正方形的一侧边长， 55°=直角=90°，∠1=90°-55°=35°；∠1+ 4个小正方形的边长可以凑成大正方形的边长。 ∠2=直角=90°，∠2=90°-35°=55°；∠3+ 子题1如下图所示： 55°=平角=180°，即∠3=180°-55°=125°。 3 cm 3 cm 7.3 1cm 8.108【解析】观察题图可知，正方形① 1 cm 的边长是②、③、④、⑤四个正方形的边长 1cm 1cm 之和，所以①的边长=4×2=8（厘米），即 6个长方形和6个正方形。（答案不唯一） 长方形的宽是8厘米，长方形的长=8十2 子题2 能拼成一个正方形。 =10(厘米)。 二、1.D2.C3.B 5 cm 2 cm 4.B【解析】根据题意作图可得，a∥b,b⊥c, 1 cm 4cm 所以a⊥co 3 cm (画法不唯一) 三重难点5 母题 ∠1=90°÷(2+1)=30° ∠1=∠3=30° 5.D【解析】观察拼组图形可以发现，小长 ∠1+∠2+∠3=90°+30°=120° 方形的两个宽+小正方形的边长=10厘 【解析】根据正方形的四个角都是直角可以得 米，即小长方形的两个宽十6厘米=10厘 出：∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，且∠1=∠3。 米，可以求出小长方形的宽=(10一6)÷ ∠1+∠2=90° →3∠1=90°→∠1=30°，∠3=30° 2=2(厘米)，小长方形两个长十小长方形 ∠2是∠1的2倍 一个宽=10厘米，小长方形的长=（10一 ∠1+∠2+∠3=90°+30°=120°。 2)÷2=4(厘米)。 培优100分数学三年级下册SJ版 57