安徽合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（四）数学试题

合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（四) 数学试题 命题人：徐庭兰 审题人：吴晓 一、单选题（共8题，每题5分） 1.已知集合4=-2-，8=1，xe 则A∩B=() A.{-1,1 B.{ C.{-2,1 D.{-2,-1, 2.记x,y为实数，设甲：y>x>0;乙：x-cosy<y-c0sx,则甲是乙的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数f(x)满足f()=f八 π sinx-cosx,求fx)在x=匹的导数() 4 A.2+1 B.√2-1 C.-2 D.V6+2 2 4.函数fx)=(x-3对的图象大致是（ Γ2x+1 1l0g(x+2),-2<x≤1 5.若函数f(x)= m ,在(-2，+0)上单调递增，则m的取值范围是() x+-,x>1 A.（-0,1 B.[-1, c.[0, D.[0,+o 6.已知m,n是正实数，若函数j(x)=e“的图象与8()=x+m的图象相切，则1+2 m n 的最小值是() A.2√2 B.3+2W2 C.1+2 D.3 7.已知a=simb=a n0c=c-1,则下列关系式正确的是（) A.a>b>c B.bxaxc C.cxaxb D.c>b>a 试卷第1页，共3页 8。已知函数f国-后，若函数g=[/(✉了+听()-e-ae恰有5个不同的零点，则实 e 数a的取值范围是() A.-o,-2e B.(-o,-e) D.( 二、多选题（共3题，每题6分） 9.下列说法不正确的是() A.命题“x<1,都有x2<1”的否定是“3x≥1，使得x2≥1” B.集合A={-2,1,B={xax=2,若A∩B=B,则实数a的取值集合为{-1,2 C.y=lnx+,1的最小值为2 Inx D.若正数x,y满足x+2y=3y,则2x+y的最小值为3 10.已知函数f(x)=x3-6x2+9x-2,则下列正确的选项有() A.x=1是函数f(x)的极小值点 B.函数fx)的图象关于点(2,0)中心对称 C.函数f(x)在区间(m,n上既有最大值也有最小值，则n的范围是3,4 D.关于x的不等式f(-x2+1)>f(-3)的解集为(-0，-2)U(2,+o) 11.已知函数f(x)与gx的定义域均为R,f(x+1)+gx-2)=3,f(x-1-g(-x)=1, 且g-1)=2,gx-1为偶函数，下列结论正确的是() A.f(x)的周期为4 B.g3)=2 =4048 D. =4048 k=1 k1 三、填空题（共3题，每题5分） l2.若曲线y=(x+a)e*有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 13.已知函数f(x)的定义域为R,f(O)=0,若对任意xeR,都有f(x)>-1+f'(x),则不 等式f(x)<-1+e的解集为 试卷第1页，共3页 14.已知函数f)=ax+b-e4-1,若f:)的最大值为0，则0-26+3的取值范围 为■ 四、解答题（共3题，15分15分17分） 15.已知函数f(x=e(ax+b)-x2-4x,曲线y=f(x在点(0，f(0)处的切线方程为 y=4x+4. (1)求a,b的值； (2)讨论f(x的单调性，并求∫(x)的极值. 16.已知函数f(x)=e-ln(x+m) 1)设x=0是f(x)的极值点，求并讨论f(x)的单调性； (2)当m≤2时，证明：f(x)>0: 17.已知函数f(x)=x1-e+）+lnx+a (1)若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围； (2)若f)=f,)且x≠，证明：xe+x,e>3 e (3)若f()=f(x且x≠五，证明：e2<1 xx 试卷第1页，共3页 答案第1页，共2页 合肥一六八中学2025-2026学年度高三第一学期限时训练（四） 数学试题 命题人：徐庭兰 审题人：吴晓 一、单选题（共8题，每题5分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．记，为实数，设甲：；乙：，则甲是乙的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知函数满足，求在的导数（    ） A． B． C． D． 4．函数的图象大致是（    ）． A．   B．   C．   D．   5．若函数，在上单调递增，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知 是正实数，若函数 的图象与 的图象相切，则 的最小值是（    ） A． B． C． D．3 7．已知，则下列关系式正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若函数恰有5个不同的零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多选题（共3题，每题6分） 9．下列说法不正确的是（    ） A．命题“，都有”的否定是“，使得” B．集合，，若，则实数的取值集合为 C．的最小值为2 D．若正数，满足，则的最小值为3 10．已知函数，则下列正确的选项有（    ） A．是函数的极小值点 B．函数的图象关于点中心对称 C．函数在区间上既有最大值也有最小值，则的范围是 D．关于的不等式的解集为 11．已知函数与的定义域均为，，，且，为偶函数，下列结论正确的是（    ） A．的周期为4 B． C． D． 三、填空题（共3题，每题5分） 12．若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 13．已知函数的定义域为R，，若对任意，都有，则不等式的解集为 ． 14．已知函数，若的最大值为0，则的取值范围为 . 四、解答题 15．已知函数，曲线在点处的切线方程为． (1)求的值； (2)讨论的单调性，并求的极值． 16．已知函数. （1）设是的极值点，求并讨论的单调性； （2）当时，证明：. 17． 已知函数 （1） 若有两个零点，求实数a的取值范围； （2）若且，证明： ； （3）若且，证明：. 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 17．参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D A C B D A ABC BC 题号 11 答案 ABD 1．B 【分析】求集合，再求. 【详解】因为集合， 即， 又， 所以. 故选：B． 2．A 【分析】构造函数，求导，根据函数的单调性可得充分性，进而根据可得必要性. 【详解】令函数，求导得，故在上单调递增， 由，得，即，即充分性成立； 由，得，即，可得，故必要性不成立， 综上可知，甲是乙的充分不必要条件. 故选：A. 3．D 【分析】求导，令，求得，在中，令求得答案. 【详解】因为， 所以，解得， . 故选：D. 4．A 【分析】根据题意，得到函数为偶函数，排除C，D，再结合，利用的函数值的符号，即可求解. 【详解】由函数，可得其定义域为，关于原点对称， 且， 可知为偶函数，其函数的图象关于轴对称，可排除C，D； 当时，可得， 若时，，则； 若时，可得，则，此时B不符题意. 故选：A 5．C 【分析】根据分段函数的性质结合已知条件对函数进行分段讨论，当，根据对数函数性质得出函数单调性和最大值，当，对函数求导，结合函数单调递增，列出关于的不等式①并得出在上的最小值，再利用时的最小值不小于时的最大值，列出关于的不等式②，合并求出m的取值范围. 【详解】若，，因为底数，对数函数为单调递增函数， 在上的最大值为. 若，，求导得， 要使单调递增，则需满足①对所有恒成立，解得， 因为，则，所以， 若在上单调递增，则②，解得， 所以. 故选：C. 6．B 【分析】设切点为，根据导数的几何意义建立方程组，化简推得，利用基本不等式“1”的妙用即可求得答案. 【详解】由求导得， 设切点为，则， 由① ③ 联立可得代入② ，可得，又， 故，当且仅当时等号成立， 即时，取得最小值为. 故选：B. 7．D 【分析】构造函数，，，利用导数求解函数的单调性，即可由单调性求解. 【详解】设函数，则． 当时，，所以在上单调递增，故， 即，所以． 设函数，则，所以在上单调递减，当0时，， 故当时，，即，所以． 设，则，当时，，所以在上单调递增．故当时，，即，所以，则，即． 故选：D． 8．A 【分析】根据函数定义域，将函数分类讨论，借助于求导判断函数单调性，判断极值点和图象趋势，作出函数的简图，将函数分解因式，根据零点定义，结合图象，确定有两个根，转化为有3个零点，由图即得参数范围. 【详解】函数的定义域为， 若时，由求导得，， 故当时，，当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增，且， 当时，，当时，； 若时，由求导得，， 因，故恒有，即在上单调递增， 且当时，，当时，，即时，恒有. 作出函数的大致图象如图所示. 又由可得或， 由图知有两个根，此时有2个零点； 要使函数恰有5个不同的零点， 需使有3个零点，由图知，需使，即，解得. 综上所述，实数的取值范围是. 故选：A. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查利用导数由函数的零点个数求参问题，属于难题.解题的关键在于将函数按照定义域分类讨论，通过求导作出函数的图象；第二个关键是，将函数的零点个数转化为两个函数的图象交点个数问题解决. 9．ABC 【分析】根据全称命题的否定的性质，结合交集的运算性质、对数函数的性质、基本不等式的性质逐一判断即可. 【详解】A：因为命题“，都有”的否定是“，使得” 所以本选项说法不正确； B：当时，，显然符合，因此本选项说法不正确； C：当时，，所以本选项说法不正确； D：因为，是正数， 所以由， 所以有， 即，当且仅当时，取等号， 即当时，的最小值为3，因此本选项说法正确， 故选：ABC 10．BC 【分析】根据导数与函数极值点的关系判断A；求出可判断B；结合函数的极值以及单调性判断C；利用换元法结合函数单调性判断D. 【详解】由，得， 当或时，，当时，， 故在上均单调递增，在上单调递减， 故是函数的极大值点，A错误； ， 即函数的图象关于点中心对称，B正确； 结合A的分析可知，在时取极大值，在时取极小值， ， 令，即，解得或； 故要使得函数在区间上既有最大值也有最小值，需满足，C正确； 对于，令，则，即得 由以上分析可知，当时，单调递增，故， 即， 即的解集为，D错误， 故选：BC 11．ABD 【分析】根据函数的奇偶性、周期性进行分析，从而确定正确答案. 【详解】对A：由于为偶函数，图象关于轴对称，所以图象关于对称； 所以 所以①， 而②，将两式相加得：， 则③，所以， 所以是的一个周期，故A正确； 对B、C、D：由A项知令，由③得，由①， 得，由②得， 则，所以，所以， 故D正确； 由①令，得，， 由，，得， 两式相减得， 即，且关于对称，， 所以④，所以， 所以是周期为的周期函数，所以，故B正确； 由④令，得，所以，所以，故C错误； 故选：ABD. 【点睛】关键点睛：分别求出，的奇偶性及周期，从而求解. 12． 【分析】设出切点横坐标，利用导数的几何意义求得切线方程，根据切线经过原点得到关于的方程，根据此方程应有两个不同的实数根，求得的取值范围. 【详解】∵，∴， 设切点为,则,切线斜率, 切线方程为：, ∵切线过原点，∴, 整理得：, ∵切线有两条，∴,解得或, ∴的取值范围是, 故答案为： 13． 【分析】通过构造函数得到单调性，利用单调性解不等式即可. 【详解】，， ，的每一项都除以不等号方向不变，即， ，设，则， ，，， 为R上的减函数，， 等价于，为R上的减函数， 的解为，等价于， 的解集为. 故答案为： 14． 【分析】通过求导，结合的取值范围可求得当时，函数有最大值，进而可得到，代入，构造函数，再次利用导数可求得其值域. 【详解】由，得， 当时，，则在R上单调递减，无最大值，不符合题意； 当时，令，得；令，得， 所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 所以当时，函数有最大值， 即，得， 所以， 令，则， 当时，，单调递减， 当时，，单调递增， 所以当时，函数有最小值，即， 故的取值范围为. 故答案为：. 15．(1) (2)详见解析 【详解】（1）因为函数， 所以， 因为曲线在点处的切线方程为， 所以，解得； （2）由（1）知， ， 由得或， 由得， 所以在上递增； 在上递减， 当时，取得极大值； 当时，取得极小值； 17．函数的定义域为，令()， 在上单调递增，，即，，， 令，即，，令，解得， 当时，，函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减； 是函数的极大值点，此时，对于A选项，当时，，故A错误； 对于B选项，，， 又当时，，当时，， ，，即当时，有两个零点，即有两个零点，故B正确； 对于C选项，由于，令，，即， 不妨设，则有， 令，， ，，则，在上单调递增， 则当时，，即； 又，，函数在上单调递减，，即，故C正确； 对于D选项，由于，即，，则，且有， 令，，则函数在上单调递减， 当时，，即当时，，令，所以，即，所以，则，故D正确.故选:BCD． 答案第1页，共2页 答案第12页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 $