大题突破03 圆周运动（广东专用）2026年高考物理终极冲刺讲练测

大题03 圆周运动 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 水平平面内的圆周运动的应用 通技法 水平平面内的圆周运动的解题方法 热点题型2 竖直平面内的圆周运动的应用 通技法 竖直平面内的圆周运动的解题方法 热点题型3 斜面平面内的圆周运动的应用 通技法 斜面平面内的圆周运动的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、水平平面的圆周运动： 1、水平平面内的圆周运动此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。当角速度发生变化时，物体有离心或向心运动的趋势，此时往往需要根据受力情况判断某个力（如摩擦力等）的变化情况。 2、试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖，学生需要掌握圆周运动的规律和临界条件。 二、竖直平面的圆周运动： 1、竖直平面内的圆周运动主要常考的模型为轻绳模型和轻杆模型，这类题型要注意分清受力特征以及掌握临界条件的分析方法。 2、题型难道一般不是很大，考查内容比较综合，需要学生具备一定的综合分析能力。 三、斜面平面内的圆周运动： 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 热点题型1 水平平面内的圆周运动的应用 析典例·建模型 例1.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 研考点·通技法 水平平面内的圆周运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最大承受力等。 物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。 水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。 3、解题方法 ①选择做圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn＝m=mrω2列方程求解。 临界问题的分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。 向心力的的确定方法：明确运动轨道所在的平面，找到轨道平面圆心的位置，分析做圆周运动的物体所受的力，画出受力示意图，找出这些力指向圆心的合力就是向心力。 破类题·提能力 1.如图所示，某智能物流中心采用复合传送系统分拣包裹。传送系统的左端为一半圆环形水平转弯机，其中心线的半径为R0=2m，最小半径R1=1m，最大半径R2=3m。将多个相同的质量m=2kg的包裹以不同的初速度放在转弯机的不同位置，使包裹与转弯机不打滑（即随转弯机同步运动）。包裹离开转弯机后进入水平传送带，与传送带共速后，由长度为L=5m、倾角为=37°的倾斜传送带运送至顶端，再经水平传送带匀速运送至分拣机，最终被水平抛出，落入分拣车中。落点与抛出点的竖直距离和水平距离分别为h=1.8m及s=1.2m。已知：传送系统各部分平滑衔接且为同种材质。忽略空气阻力，包裹可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。问： (1)包裹放在水平转弯机上的什么位置不易打滑，是内侧还是外侧？若包裹不打滑且水平转弯机各部分的动摩擦因数均为μ0=0.9，求半圆形水平转弯机的最大运行角速度ωm。 (2)要使包裹在倾斜传送带上不打滑，则包裹与传送带之间的动摩擦因数μ至少为多少？ (3)包裹从静止释放到落入分拣车的过程中，传送系统及分拣机对包裹做的功W。 热点题型2 竖直平面内的圆周运动的应用 析典例·建模型 例2.如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； 研考点·通技法 竖直平面内的圆周运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 小球的不脱轨问题，如下图所示，该问题包含两种情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 绳子模型和杆模型的比较如下表所示。 模型 绳子模型 杆模型 图例 受力分析 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 过最高点的临界条件 小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完整的圆周运动，隐含着小球运动到最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好为零。由mg＝m得v小＝ 由小球恰能运动到最高点得v临＝0。 讨论分析 若通过最高点时v>，则绳、轨道对球产生一个向下的弹力F，由F＋mg＝m可得F随v的增大而增大； 不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。 当mg＝m即v＝时，FN＝0此时杆或管道对小球恰好没有作用力； 当0<v<时，球受到向上的支持力，由mg－FN＝m可得FN随v的增大而减小； 当v>时，球受到向下的拉力， 由 FN＋mg＝m可得FN随v的增大而增大； 当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。 3、解题方法 ①确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。 ②确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。 ③确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 ④进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。 ⑤进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 破类题·提能力 2.如图所示，粗糙水平面AB长度为4R，与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，轨道半径为R。一个质量为m的小物体将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过C点（C点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。求： (1)求小物体通过C点时的速度大小； (2)小物体从C点抛出后落到水平面上的点与B点之间的距离； (3)求弹簧初始状态时的弹性势能。 热点题型3 斜面平面内的圆周运动的应用 析典例·建模型 例3.如图，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面ABCD为边长2.5L的正方形，斜面上一点O为AC、BD连线的交点。长为L的轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在O点，小球在斜面上绕O点做完整的圆周运动，且运动到最高点时轻绳的拉力恰好为零。已知重力加速度为g，小球运动过程中无机械能损失。 （1）求小球运动到圆周最高点时速度的大小； （2）求小球所受轻绳的最大拉力； 研考点·通技法 斜面平面内的圆周运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 斜面内的圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 3、解题方法 明确研究对象；将物体的立体图转化为平面图；进行受力分析和运动分析；列方程进行求解 物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 破类题·提能力 3．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 刷模拟 1．如图所示，水平圆盘下面的固定竖直杆上有一小的光滑圆环，杆在过圆盘中心的竖直轴上，穿过圆环的轻绳两端分别连接小球A、B，将圆盘以一定的角速度绕其过圆心的竖直轴匀速转动，A、B随圆盘一起匀速转动至稳定时，OA段轻绳的长为L，OA轻绳与竖直方向的夹角为53°，OB轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知小球A的质量为m，小球可视为质点，，，重力加速度大小为g，求： (1)圆盘转动的角速度大小； (2)小球B的质量大小及OB段轻绳的长度。 2．如图甲所示，一个轻质的光滑圆环Q，上端连接一竖直轻质杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上。一条长为的轻绳穿过圆环Q，两端连接球A和B。当球A绕竖直转轴转动时，绳与竖直方向的夹角为53°，球A到Q距离，球B恰好静止，，取，不计一切摩擦和阻力。求： (1)球A、B的质量之比； (2)球A的角速度； (3)图乙所示，使两球以相同得角速度绕竖直轴转动，则与长度之比。 3．如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴O1O2上。将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面的顶端，斜面底面长为L，小物块始终和斜面相对静止；已知小物块与斜面之间动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦等于滑动摩擦力；求： （1）当小物块不受摩擦力时，水平转台的角速度ω0为多少？ （2）要使小物块始终和斜面相对静止，水平转台的角速度取值范围是多少？ 4．如图所示，一长不可伸长的轻绳上端悬挂于点，下端系一质量的小球。是一竖直固定的圆弧形轨道，半径，与竖直方向的夹角，现将小球拉到点（保持绳绷直且水平）由静止释放，当它经过点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点（重力加速度取），求： (1)小球到点时的速度大小； (2)小球在圆弧轨道上运动时阻力做的功。 5．如图所示，某同学在表演水流星时感受到自己对地面的作用力发生变化。该同学拉动水桶（含水）使其恰好在竖直面内做半径为r=1m的圆周运动。水桶稳定后仅有重力对水桶做功，忽略绳子质量，水桶可视为质点。已知该同学的双脚始终静止，水桶（含水）的质量为m=4kg，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)水桶（含水）稳定运动过程中的最大动能； (2)当水桶（含水）运动至圆心等高处时，该同学受到地面的摩擦力大小f。 刷真题 1．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 2．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 3．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求： （1）小球在AB段运动的加速度的大小； （2）小球从D点运动到A点所用的时间． 4．如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力影响，求： （1）地面上DC两点间的距离s； （2）轻绳所受的最大拉力大小． 5．如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 大题03 圆周运动 目录 【命题解码·定方向】 【解题建模·通技法】 热点题型1 水平平面内的圆周运动的应用 通技法 水平平面内的圆周运动的解题方法 热点题型2 竖直平面内的圆周运动的应用 通技法 竖直平面内的圆周运动的解题方法 热点题型3 斜面平面内的圆周运动的应用 通技法 斜面平面内的圆周运动的解题方法 【实战刷题·冲高分】 刷模拟 刷真题 命题·趋势·定位 一、水平平面的圆周运动： 1、水平平面内的圆周运动此类问题相对简单，物体所受合外力充当向心力，合外力大小不变，方向总是指向圆心。当角速度发生变化时，物体有离心或向心运动的趋势，此时往往需要根据受力情况判断某个力（如摩擦力等）的变化情况。 2、试题的呈现形式丰富，提问角度设置新颖，学生需要掌握圆周运动的规律和临界条件。 二、竖直平面的圆周运动： 1、竖直平面内的圆周运动主要常考的模型为轻绳模型和轻杆模型，这类题型要注意分清受力特征以及掌握临界条件的分析方法。 2、题型难道一般不是很大，考查内容比较综合，需要学生具备一定的综合分析能力。 三、斜面平面内的圆周运动： 在斜面上做圆周运动的物体，因所受的控制因素不同，如静摩擦力控制、绳控制、杆控制，物体的受力情况和所遵循的规律也不相同。 热点题型1 水平平面内的圆周运动的应用 析典例·建模型 例1.一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【思路建立】　 第一问的思路： 第二问的思路： 第三问的思路 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得。 研考点·通技法 水平平面内的圆周运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 绳子的拉力出现临界条件的情形有：①绳恰好拉直意味着绳上无弹力；②绳上拉力恰好为最大承受力等。 物体间恰好分离的临界条件是：物体间的弹力恰好为零。 水平转盘上的物体恰好不发生相对滑动的临界条件是：物体与转盘间恰好达到最大静摩擦力。 3、解题方法 ①选择做圆周运动的物体作为研究对象；②分析物体受力情况，其合外力提供向心力；③由Fn＝m=mrω2列方程求解。 临界问题的分析方法：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别针对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后再列方程求解。 向心力的的确定方法：明确运动轨道所在的平面，找到轨道平面圆心的位置，分析做圆周运动的物体所受的力，画出受力示意图，找出这些力指向圆心的合力就是向心力。 破类题·提能力 1.如图所示，某智能物流中心采用复合传送系统分拣包裹。传送系统的左端为一半圆环形水平转弯机，其中心线的半径为R0=2m，最小半径R1=1m，最大半径R2=3m。将多个相同的质量m=2kg的包裹以不同的初速度放在转弯机的不同位置，使包裹与转弯机不打滑（即随转弯机同步运动）。包裹离开转弯机后进入水平传送带，与传送带共速后，由长度为L=5m、倾角为=37°的倾斜传送带运送至顶端，再经水平传送带匀速运送至分拣机，最终被水平抛出，落入分拣车中。落点与抛出点的竖直距离和水平距离分别为h=1.8m及s=1.2m。已知：传送系统各部分平滑衔接且为同种材质。忽略空气阻力，包裹可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g=10m/s2。问： (1)包裹放在水平转弯机上的什么位置不易打滑，是内侧还是外侧？若包裹不打滑且水平转弯机各部分的动摩擦因数均为μ0=0.9，求半圆形水平转弯机的最大运行角速度ωm。 (2)要使包裹在倾斜传送带上不打滑，则包裹与传送带之间的动摩擦因数μ至少为多少？ (3)包裹从静止释放到落入分拣车的过程中，传送系统及分拣机对包裹做的功W。 【答案】(1)内侧； (2) (3)64J 【详解】（1）包裹在水平转弯机上做圆周运动时，根据，可知包裹放在水平转弯机上内侧不易打滑；半圆形水平转弯机的最大运行角速度 （2）要使包裹在倾斜传送带上不打滑，则需满足 解得 （3）包裹从分拣机上抛出时的速度 包裹从静止释放到落入分拣车的过程中，传送系统及分拣机对包裹做的功。 热点题型2 竖直平面内的圆周运动的应用 析典例·建模型 例2.如图所示，一实验小车静止在光滑水平面上，其上表面有粗糙水平轨道与光滑四分之一圆弧轨道。圆弧轨道与水平轨道相切于圆弧轨道最低点，一物块静止于小车最左端，一小球用不可伸长的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块左侧。现将细线拉直到水平位置时，静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生弹性碰撞。碰撞后，物块沿着小车上的轨道运动，已知细线长。小球质量。物块、小车质量均为。小车上的水平轨道长。圆弧轨道半径。小球、物块均可视为质点。不计空气阻力，重力加速度g取。 （1）求小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小； 【思路分析】　 第一问的思路： 【答案】（1）6N；（2）4m/s；（3） 【详解】（1）对小球摆动到最低点的过程中，由动能定理 解得 在最低点，对小球由牛顿第二定律 解得，小球运动到最低点与物块碰撞前所受拉力的大小为：。 研考点·通技法 竖直平面内的圆周运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 小球的不脱轨问题，如下图所示，该问题包含两种情景：①小球没有通过最高点，但没有脱离圆轨道，这种情况下小球最高上升到与圆心等高位置处然后原路返回；②小球通过最高点并完成圆周运动，这种情况下最高点的速度要满足v>。 绳子模型和杆模型的比较如下表所示。 模型 绳子模型 杆模型 图例 受力分析 F弹向下或等于零 F弹向下、等于零或向上 力学方程 mg＋F弹＝m mg±F弹＝m 过最高点的临界条件 小球恰好通过轨道最高点、恰好能做完整的圆周运动，隐含着小球运动到最高点时绳或轨道对小球的作用力恰好为零。由mg＝m得v小＝ 由小球恰能运动到最高点得v临＝0。 讨论分析 若通过最高点时v>，则绳、轨道对球产生一个向下的弹力F，由F＋mg＝m可得F随v的增大而增大； 不能过最高点时v<，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道。 当mg＝m即v＝时，FN＝0此时杆或管道对小球恰好没有作用力； 当0<v<时，球受到向上的支持力，由mg－FN＝m可得FN随v的增大而减小； 当v>时，球受到向下的拉力， 由 FN＋mg＝m可得FN随v的增大而增大； 当v＝0时，FN＝mg，FN为支持力，沿半径背离圆心。 3、解题方法 ①确定模型：首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点的临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。 ②确定临界点：v临＝，对轻绳模型来说是能否通过最高点的临界点，而对轻杆模型来说FN表现为支持力或者是拉力的临界点。 ③确定研究状态：通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况。 ④进行受力分析：对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程F合=F向。 ⑤进行过程分析：应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程。 破类题·提能力 2.如图所示，粗糙水平面AB长度为4R，与竖直面内的光滑半圆形导轨在B点相接，轨道半径为R。一个质量为m的小物体将弹簧压缩到A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，恰好能通过C点（C点向左水平抛出）。已知物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，重力加速度为g。求： (1)求小物体通过C点时的速度大小； (2)小物体从C点抛出后落到水平面上的点与B点之间的距离； (3)求弹簧初始状态时的弹性势能。 【答案】(1) (2)2R (3) 【详解】（1）物体恰好通过C点，由牛顿第二定律得 解得 （2）物体从C点抛出后做平抛运动，竖直方向 水平方向位移 解得x=2R （3）弹簧初始状态时的弹性势能为，由动能定理得 解得。 热点题型3 斜面平面内的圆周运动的应用 析典例·建模型 例3.如图，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，斜面ABCD为边长2.5L的正方形，斜面上一点O为AC、BD连线的交点。长为L的轻绳一端系着质量为m的小球，另一端系在O点，小球在斜面上绕O点做完整的圆周运动，且运动到最高点时轻绳的拉力恰好为零。已知重力加速度为g，小球运动过程中无机械能损失。 （1）求小球运动到圆周最高点时速度的大小； （2）求小球所受轻绳的最大拉力； 【思路分析】　 第一问的思路： 第二问的思路： 【答案】（1）；（2）3mg；（3） 【详解】（1）小球运动到最高点时，轻绳的拉力恰好为零，根据牛顿第二定律 解得 （2）小球在最低点所受拉力最大 由机械能守恒定律 解得。 研考点·通技法 斜面平面内的圆周运动的解题方法 1、解题思路 2、注意问题 斜面内的圆周运动与竖直面内的圆周运动类似，斜面上的圆周运动也是集中分析物体在最高点和最低点的受力情况，列牛顿运动定律方程来解题。只是在受力分析时，一般需要进行立体图到平面图的转化，这是解斜面上圆周运动问题的难点。 3、解题方法 明确研究对象；将物体的立体图转化为平面图；进行受力分析和运动分析；列方程进行求解 物体在斜面上做圆周运动时，如下图所示，设斜面的倾角为θ，重力垂直斜面的分力与物体受到的支持力相等，物体运动到斜面任意位置时由斜面内指向圆心方向的合力提供向心力。 破类题·提能力 3．如图所示，游乐场里有一个半径、盘面与水平面的夹角的倾斜匀质圆盘，圆盘可绕过圆盘圆心O且垂直于盘面的固定对称轴以一定的角速度匀速转动。一个质量为20kg的小孩（可视为质点）坐在盘面上距O点距离处。已知小孩与盘面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取。 (1)要保证小孩与圆盘始终保持相对静止，则角速度的最大值为多少？ (2)当圆盘角速度为0.8rad/s时，求小孩在其轨迹最高点（如图所示小孩所处位置）对盘面的摩擦力的大小和方向。 【答案】(1) (2)68N，方向沿斜面向下 【详解】（1）当小孩转到圆盘的最低点刚要滑动时，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大，此时角速度最大为，则 又 解得 （2）因为，所以小孩受到的摩擦力沿斜面向上 由牛顿第二定律 得 由牛顿第三定律小孩对盘面的摩擦力  方向沿斜面向下。 刷模拟 1．如图所示，水平圆盘下面的固定竖直杆上有一小的光滑圆环，杆在过圆盘中心的竖直轴上，穿过圆环的轻绳两端分别连接小球A、B，将圆盘以一定的角速度绕其过圆心的竖直轴匀速转动，A、B随圆盘一起匀速转动至稳定时，OA段轻绳的长为L，OA轻绳与竖直方向的夹角为53°，OB轻绳与竖直方向的夹角为37°。已知小球A的质量为m，小球可视为质点，，，重力加速度大小为g，求： (1)圆盘转动的角速度大小； (2)小球B的质量大小及OB段轻绳的长度。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）圆盘做圆周运动的角速度就是小球A、B做圆周运动的角速度，设角速度为 对小球A，受绳子拉力和重力，做圆周运动的半径为 竖直方向 水平方向有 可得 联立解得 （2）设小球B的质量为，竖直方向有 解得 设小球B的轨道半径为，OB段轻绳的长度，则 水平方向有 联立解得. 2．如图甲所示，一个轻质的光滑圆环Q，上端连接一竖直轻质杆悬挂在可绕竖直轴旋转的装置上。一条长为的轻绳穿过圆环Q，两端连接球A和B。当球A绕竖直转轴转动时，绳与竖直方向的夹角为53°，球A到Q距离，球B恰好静止，，取，不计一切摩擦和阻力。求： (1)球A、B的质量之比； (2)球A的角速度； (3)图乙所示，使两球以相同得角速度绕竖直轴转动，则与长度之比。 【答案】(1)3：5 (2) (3)5：3 【详解】（1）对B受力分析，可得 对A受力分析，可得 所以 球A、B的质量之比3：5。 （2）A在水平面内做匀速圆周运动，则 解得 （3）由题意可知，球A、球B的角速度相等，设绳AQ长为l，与竖直方向的夹角为α，绳BQ与竖直方向的夹角为β，由两球竖直方向的受力可得， 可得 由两球匀速圆周运动可得， 整理得， 所以 则与长度之比5：3。 3．如图所示，倾角θ=30°的斜面固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴O1O2上。将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面的顶端，斜面底面长为L，小物块始终和斜面相对静止；已知小物块与斜面之间动摩擦因数为，重力加速度为g，最大静摩擦等于滑动摩擦力；求： （1）当小物块不受摩擦力时，水平转台的角速度ω0为多少？ （2）要使小物块始终和斜面相对静止，水平转台的角速度取值范围是多少？ 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当小物块不受摩擦力时 解得 （2）当小物块刚要沿斜面下滑时，受力分析如图 水平方向 竖直方向 解得 当小物块刚要沿斜面上滑时，受力分析如图 水平方向 竖直方向 解得 则要使小物块不下滑，水平转台的角速度取值范围 . 4．如图所示，一长不可伸长的轻绳上端悬挂于点，下端系一质量的小球。是一竖直固定的圆弧形轨道，半径，与竖直方向的夹角，现将小球拉到点（保持绳绷直且水平）由静止释放，当它经过点时绳恰好被拉断，小球平抛后，从圆弧轨道的点沿切线方向进入轨道，刚好能到达圆弧轨道的最高点（重力加速度取），求： (1)小球到点时的速度大小； (2)小球在圆弧轨道上运动时阻力做的功。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意，小球从到的过程，由动能定理得 解得 （2）小球从到做平抛运动，从点沿切线进入圆轨道，由平抛运动规律可得小球在点的速度大小 解得 小球刚好能到达点，则有 解得 小球从点到点，由动能定理得 代入数据，解得. 5．如图所示，某同学在表演水流星时感受到自己对地面的作用力发生变化。该同学拉动水桶（含水）使其恰好在竖直面内做半径为r=1m的圆周运动。水桶稳定后仅有重力对水桶做功，忽略绳子质量，水桶可视为质点。已知该同学的双脚始终静止，水桶（含水）的质量为m=4kg，重力加速度为g=10m/s2，求： (1)水桶（含水）稳定运动过程中的最大动能； (2)当水桶（含水）运动至圆心等高处时，该同学受到地面的摩擦力大小f。 【答案】(1)100J (2)f=120N 【详解】（1）水桶在最高点处恰满足重力提供向心力 水桶从最高点转过时， 有 故 （2）当水桶运动至圆心等高处时，水桶的速度大小为，有 此处满足绳的拉力T提供向心力 对该同学和水桶受力分析，水平方向上. 刷真题 1．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 【答案】（1）0.05m；（2）；（3） 【详解】（1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 2．有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图所示，长 为L的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与 竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系． 【答案】ω＝ 【详解】对飞椅受力分析：重力mg和钢绳的拉力F，由合力提供向心力，则根据牛顿第二定律得： 竖直方向上 Fcosθ=mg 水平方向上 Fsinθ=mω2R 其中 R=Lsinθ+r 解得 . 3．如图，在竖直平面内有一固定光滑轨道，其中AB是长为R的水平直轨道，BCD是圆心为O、半径为R的3/4圆弧轨道，两轨道相切于B点．在外力作用下，一小球从A点由静止开始做匀加速直线运动，到达B点时撤除外力．已知小球刚好能沿圆轨道经过最高点C，重力加速度为g．求： （1）小球在AB段运动的加速度的大小； （2）小球从D点运动到A点所用的时间． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）小滑块恰好通过最高点，则有 mg= 解得 从B到C的过程中机械能守恒 解得 从A→B根据速度位移公式得 解得 （2）从C到D的过程中机械能守恒 解得 而 小球从D→A做加速度为g的匀加速运动，由速度公式得 解得 . 4．如图所示，一不可伸长的轻绳上端悬挂于O点，下端系一质量m=1.0kg的小球．现将小球拉到A点（保持绳绷直）由静止释放，当它经过B点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上的C点．地面上的D点与OB在同一竖直线上，已知绳长L=1.0m，B点离地高度H=1.0m，A、B两点的高度差h=0.5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力影响，求： （1）地面上DC两点间的距离s； （2）轻绳所受的最大拉力大小． 【答案】（1）1.41m  （2）20 N 【详解】（1）设小球运动至B点的速度为v，小球由A运动至B点的过程中，只有重力做功，根据动能定理有mgh=① 小球由B至C过程中，做平抛运动，设平抛运动的时间为t，根据平抛运动的规律 在水平方向上有：s=vt② 在竖直方向上有：H=③ 由①②③式联立，并代入数据解得：s=m=1.41m （2）在小球刚到达B点绳断瞬间前，受重力mg和绳的拉力T作用，根据牛顿第二定律有： T-mg=④ 显然此时绳对小球的拉力最大，根据牛顿第三定律可知，绳所受小球的最大拉力为：T′=T⑤ 由①④⑤式联立，并代入数据解得：T′=20N． 5．如图甲，竖直平面内，一长度大于4 m的水平轨道OP与光滑半圆形轨道PNM在P点平滑连接，固定在水平地面上。可视为质点的A、B两小物块靠在一起，静置于轨道左端。现用一水平向右推力F作用在A上，使A、B向右运动。以x表示A离开初始位置的位移，F随x变化的图像如图乙所示。已知A、B质量均为0.2 kg，A与水平轨道间的动摩擦因数为0.25，B与水平轨道间的摩擦不计，重力加速度大小取。 （1）求A离开初始位置向右运动1 m的过程中，推力F做的功； （2）求A的位移为1 m时，A、B间的作用力大小； （3）若B能到达M点，求半圆形轨道半径应满足的条件。 【答案】(1)1.5J (2)0.5N (3) 【详解】（1）求，F做的功 （2）对AB整体，根据牛顿第二定律 其中 对B根据牛顿第二定律 联立解得 （3）当A、B之间的弹力为零时，A、B分离，根据（2）分析可知此时 此时 过程中，对A、B根据动能定理 根据题图可得 从点到点，根据动能定理 在点的最小速度满足 联立可得 即圆弧半径满足的条件。 竖直平面内的圆周运动，先根据动能定理求出小球摆到最低点的速度 小球在最低点，拉力和重力的合力提供为向心力 根据圆周运动规律可求出拉力的大小 小球运动到最高点时，轻绳的拉力恰好为零 重力沿斜面的分力提供为向心力 根据圆周运动的规律可求得速度 小球在最低点时，所受拉力最大 拉力和重力沿斜面的分力提供为向心力 根据圆周运动的规律和机械能守恒定律可求得最大拉力 细杆和圆环处于平衡状态，合力为零 根据平衡求出圆环所受的弹簧的弹力 由胡可定律即可求得距离 弹簧处于原长，重力和支持力的合力提供向心力 根据圆周运动的规律和几何关系即可求得角速度 根据环的位置和胡克定律求出弹力 对圆环进行受力分析，列竖直方向和水平方向的运动方程 根据几何关系联立可求得角速度 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $