7.2.1复数的加减运算及其几何意义课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的加、减运算及其几何意义，通过复习复数的几何意义、模和共轭复数等旧知，以“实数运算迁移”为学习支架，自然引出复数运算问题，搭建新旧知识联系。 其亮点在于通过类比探究（如由实数减法定义复数减法）和几何意义转化（如向量加减对应复数运算），培养数学思维（推理能力）与数学眼光（几何直观），例题结合模的几何意义解决距离问题，体现数学语言应用，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学资源。

7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 复习回顾 1. 复数的几何意义 复数z＝a＋bi(a,b∈R) 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 一一对应 一一对应 平面向量 3. 共轭复数 2. 复数的模 我们已经把实数集扩充到了复数集. 实数有加、减、乘、除等运算及运算律，那么，复数是否也具有这些运算及其运算律呢？ 如果z=a+bi，那么 ＝a-bi. 新知讲授 复数的加法法则 设z1=a+bi，z2=c+di (a,b,c,d∈R)是任意两个复数，那么它们的和 我们规定，复数的加法法则如下: 两个复数的和实质上就是将两个复数的实部与实部相加，虚部与虚部相加，其结果仍然是一个复数. 两个复数相加，类似于两个多项式相加，即“合并同类项”. 即复数加法满足交换律和结合律. 复数加法的运算律 新知讲授 对于任意，有 问题探究 探究1 我们知道，实数的减法是加法的逆运算．类比实数减法的意义，如何定义复数的减法? 我们规定，复数的减法是加法的逆运算，即把满足 (c+di)+(x+yi)=a+bi 的复数x+yi(x, y∈R)叫做复数a+bi(a, b∈R)减去复数c+di(c, d∈R)的差. 记作(a+bi)-(c+di). 且 这就是复数的减法法则，即两个复数的差是一个确定的复数. 两个复数相减，类似于两个多项式相减. 新知应用 例1 (1)计算：(8－2i)－(－7＋5i)＋(3 ＋7i) (2)设z1＝x＋2i，z2＝3－yi（x，y∈R），且z1＋z2＝5－6i，求z1－z2. 《三维设计》P35例1 新知应用 例2 (1)复数(1＋2i)－(3－4i)在复平面内对应的点在（　） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 B (2)已知复数z满足z＋1－3i＝5－2i，则z＝ .　 4＋i　 《三维设计》P36训练1 探究2复数与复平面内的向量一一对应，向量加法有几何意义，由此能讨论复数加法的几何意义吗？ 设，分别与复数对应， 则，. 由平面向量的坐标运算法则，得 即，与的和就是复数 对应的向量. 这就是复数加法的几何意义. 复数的加法，符合向量加法的平行四边形法则 问题探究 问题探究 探究3 类比复数加法的几何意义，复数减法的几何意义是怎样的？ 设，分别与复数对应， 则，. 即，两个向量与的差就是与复数对应的向量. 由平面向量的坐标运算法则，得 问题探究 探究4 根据复数及其运算法则，讨论复平面内两点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2)之间距离与对应复数|z1-z2|关系. 复数中|z1-z2|的几何意义： |z1-z2|表示复平面上所对应两点Z1, Z2的距离. 复平面内的点Z1(x1,y1), Z2(x2,y2)，对应的复数分别为z1=x1+y1i，z2=x2+y2i. 点Z1, Z2之间的距离为 新知应用 例3 已知复数z满足|z|=1，求|z-2i| 的取值范围. 表示复平面内单位圆上的点， 表示复平面内单位圆上的点到点 之间的距离， 如图，由几何关系可知最小距离为1，最大距离为3， 所以 的取值范围是 . 2 新知应用 例4 复数z满足|z＋3＋4i|＝2，且复数z在复平面内的对应点为P. (1)确定点P的集合构成图形的形状； (2)求|z|的最大值. |z－(－3－4i)|＝2 复数z在复平面内对应的点在复平面内的轨迹以Q(－3,－4)为圆心，半径为2的圆. |z|的最大值为 ＋2＝7. 《三维设计》P36例3 |z－z0|＝r表示以z0对应的点为圆心，r为半径的圆. 课堂总结 $