7.2.2 复数的乘、除运算 课件-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

该高中数学课件聚焦复数的乘除运算，通过复习复数加减运算（类比多项式运算）导入，以问题探究引导推导乘法法则、验证运算律，再借共轭复数引入除法法则，构建前后关联的知识支架。 其亮点是以问题探究为主线，类比迁移培养数学思维，通过推导验证（如乘法交换律）发展推理意识，结合解方程等实例强化数学语言表达。帮助学生掌握运算逻辑，教师可提升教学效率。

7.2.2 复数的乘除运算 复习回顾 复数中的加、减法是怎么运算的呢？ 复数加法与减法的运算法则： 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di是任意两个复数，则 z1＋z2＝ ， z1－z2＝ . (a＋c)＋(b＋d)i (a－c)＋(b－d)i 两个复数相加、减，都类似于两个多项式相加、减. 思考 两个复数相乘，会不会都类似于两个多项式相乘？ 虚实各相加减 问题探究 探究1 设z1=a+bi，z2=c+di (a、b、c、d∈R)是任意两个复数，那么它们的积是什么？ 多项式相乘 合并同类项 把 i2 换成－1 复数乘法法则： 关键点：类比多项式相乘，注意 ，合并实部虚部. 问题探究 探究2 复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗? 对任意复数z1=a+bi, z2=c+di，则 z1·z2 = (a+bi)(c+di) = ac+adi+bci+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i z2·z1 = (c+di)(a+bi) = ac+bci+adi+bdi2 = (ac-bd)+(ad+bc)i 所以 z1·z2=z2·z1 (交换律) 同理易得：(z1·z2)·z3= z1·(z2·z3) (结合律) z1(z2+z3)=z1·z2+z1·z3 (分配律) 复数的乘法满足交换律、结合律，对加法满足分配律. 新知讲授 例1 计算下列各题 (1)(1－i)(1＋i)＋(－1＋i) (2)(2－i)(－1＋5i)(3－4i)＋2i 《三维设计》P37例1 问题探究 探究3 观察，，这两组复数有什么特点？ 它们都是共轭复数：实部相等，虚部互为相反数. z·= (a+bi)(a-bi)=a2+b2 作用：把复数变成实数，为除法做准备. 问题探究 探究4 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算. 复数除法如何运算？ 已知 ，， 分母实数化 新知应用 例2 计算. 把除法算式 写成分式结构 分子、分母同乘以 分母的共轭复数 分子、分母分别 进行乘法运算 新知应用 例3 计算 (1)(1－2i)÷(2＋i) (2) (3) (1)(1－2i)÷(2＋i)＝ ＝ ＝＝－i. (2) ＝ ＝ ＝－2＋i. (3) ＝ ＝ ＝ ＝ ＋ i. 《三维设计》P38例2 新知应用 例4 在复数范围内解下列方程. (1)； (2)，其中，且，. (1)因为，所以方程的根为. (2)将方程的二次项系数化为，得. 配方，得，即 由，知. 类似(1)，可得 所以原方程的根为 共轭复数 总结归纳 在复数范围内，实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0） ①当Δ≥0时，x＝ ②当Δ＜0时，x＝ ③一元二次方程根与系数的关系仍成立，即 x1＋x2＝－ ，x1x2＝ 新知应用 例5 (1)复数z满足z2＋z＋1＝0且 是z的共轭复数，则z＋ ＝( ) (2)在复数范围内，方程x2－2x＋2＝0的根为 ⁠. A x＝1＋i或1－i　 A. －1 B. 1 C. D. － 《三维设计》P39训练4 例6 (1)若复数z＝ ＋i3＋i4，则z＝（A　） A. 1－2i B. 1＋2i C. 1 D. －1 A 新知应用 (2)计算：[(1＋2i)·i100＋( )5]2－( )20＝ ⁠. 1＋2i　 《三维设计》P36例4 课堂总结 $