第十八章平面直角坐标系单元检测演练卷 2025—2026学年冀教版数学八年级下册

第十八章平面直角坐标系单元检测演练卷冀教版2025—2026学年八年级下册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．若点在第一象限，则点一定在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知第二象限的点，那么点P到y轴的距离为（    ） A．5 B．4 C．-5 D．-4 3．在平面直角坐标系中，已知点，，直线与x轴平行，则a为（   ） A．1 B．－1 C．0 D．2 4．小亮在学完轴对称后，设计了一只“电子蝴蝶”的飞行程序．蝴蝶从点出发，先关于轴对称飞到点，再关于轴对称飞到点，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 5．如图，是边长为2的等边三角形，则点关于轴对称的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 6．已知点，轴，，则点的坐标为（   ） A． B． C．或 D．或 7．已知在 内有任意一点经过平移后对应点为，又已知点在经过此次平移后的对应点为，设，则m的值是（        ） A．5 B．6 C．7 D．8 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所指方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，经过第43次运动后，动点 P 的坐标为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．矩形在平面直角坐标系中的位置如图所示，为坐标原点，与轴重合，与轴重合，为上点，沿折叠矩形使得点落在上，且知，则点坐标是_________． 10．在平面直角坐标系中，已知，，，在平面内取一点（点是不同于点的点），若以，，为顶点的三角形与全等，则符合条件的点的坐标为________． 11．借助如图所示的正方形习字格书写的汉字“善”端庄稳重、舒展美观．以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立平面直角坐标系，已知点的坐标为，则“善”字的笔画“”下端所在的位置点的坐标为______． 12．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按照箭头所示顺序运动，依次经过点和，则动点P第2026次运动到达的点的坐标为________． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，的顶点落在格点上，将向右平移5个单位长度得到． (1)画出； (2)若以A为原点建立平面直角坐标系． ①点B关于y轴的对称点的坐标为___________； ②若点M在x轴上，且，求点M的坐标． 14．在平面直角坐标系中，点在x轴上，将点A向右平移5个单位长度，再向上平移m个单位长度得到点B，将点A向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点C，在此过程中m始终满足． (1)________；A点的坐标是________； (2)写出点B、C的坐标：B________，C________；（用含m的式子表示） (3)若的面积是10，求m的值； 15．已知在平面直角坐标系中的点． (1)若点在轴上，点的坐标为______； (2)若点的纵坐标比横坐标大，则点在第______象限； (3)若点在过点且与轴平行的直线上，求点的坐标； (4)若点到轴，轴的距离相等，求点的坐标． 16．在长方形中，以点为坐标原点建立如下图所示的平面直角坐标系，，且，满足．有一动点从点出发，按逆时针方向以每秒个单位长度的速度在长方形上运动一周． (1)点的坐标为_______；当运动时，点的坐标为_______． (2)在运动过程中，当点距离原点个单位长度时，求点的运动时间． (3)点在线段上运动的过程中，是否存在一点，使得的面积为？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 17．我们约定：如果是关于x，y的二元一次方程的一组解，我们不妨把这样的解写成点的坐标的形式，并把这样的点称为该方程的“解点”，若将“解点”作关于x轴对称，得到对称点，再将向左移2个单位，向上移4个单位，得到点，若此时点也是二元一次方程的一个“解点”，则把称为“温暖点”，称为“幸福点”，一般地，一个二元一次方程存在无数个“解点”． (1)判断正误(真命题的打√，假命题的打×) ①点是二元一次方程的一个“解点”( )； ②若点是二元一次方程的一个“解点”，则点M与点关于y轴对称．( )； ③点是二元一次方程的“温暖点”( )． (2)已知点既是方程的“解点”又是方程的“解点”，求关于x，y的二元一次方程的“幸福点”； (3)已知是二元一次方程的“温暖点”． ①请用含有字母a，b，c的代数式表示； ②若，且，，，求a的取值范围． 18．在平面直角坐标系中，对于点，记，，将称为点的“横纵偏差”，记作，即，若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的“横纵偏差”，记作． (1)点，． ①的值是 ． ②点在轴上，若，求点的坐标． (2)点在轴上，点在点的上方．若点的坐标为，点的坐标为，，求的值． 参考答案 一、选择题 1．B 2．A 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 二、填空题 9． 10．或或 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：如图即为所求； （2）由题意，建立平面直角坐标系如图所示： ①由图可知：，故点B关于y轴的对称点的坐标为； 故答案为：； ②∵点M在x轴上，且， ∴或． 14．【详解】（1）解：在平面直角坐标系中，点在轴上， ， 解得：， 点． 故答案为：1，； （2）解：将点向右平移5个单位长度，再向上平移个单位长度得到点，将点向下平移个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点， 点，点，，即，， 故答案为：，； （3）解：设直线与轴的交点为，如图1，则点的坐标为， ， ， ， ， ， ， ； 15．【详解】（1）解：因为点在轴上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为． 故答案为：； （2）解：因为点的纵坐标比横坐标大， 所以， 解得， 则，， 所以点的坐标为， 则点在第二象限． 故答案为：二； （3）解：因为点在过点且与轴平行的直线上， 所以， 解得， 则， 所以点的坐标为； （4）解：因为点到轴，轴的距离相等， 所以或， 解得或， 当时，，， 所以点的坐标为； 当时，，， 所以点的坐标为， 综上所述，点的坐标为或． 16．【详解】（1）解： ； 解得， 则点点； 当运动时，点P走过的路程为：， ； 故答案为：；. （2）解：， 当点距离原点个单位长度时，存在以下两种情况： ①点在线段上，如图①． 由题意得：在中， ，． 由勾股定理得： ． ， 点运动了个单位长度， 运动时间为； ②点与点重合． 因为， 所以点运动了个单位长度， 运动时间为． 综上所述，点的运动时间为或； 故答案为：或． （3）解：存在． 如图②所示，当点在线段上时， 设点的运动时间为，则， ． ， 即， 解得， ， 点的坐标为； 故答案为：存在，． 17．【详解】（1）解：①当，时，， 不是的解， 点不是二元一次方程的“解点”， 故答案为：； ②点是二元一次方程的一个“解点”， ， 解得， ， 点M与点关于y轴对称，即点M与点不关于y轴对称， 故答案为：； ③是二元一次方程的解， 点是二元一次方程的“解点”， 点关于x轴对称的对称点为， 将点向左移2个单位，向上移4个单位可得点， 又是二元一次方程的解， 点是二元一次方程的“温暖点”； 故答案为：√； （2）解：∵点既是方程的“解点”又是方程的“解点”， ， 解得， 二元一次方程为， 设点是的“解点”，则Ⅰ， 点关于x轴对称点为，将点向左移2个单位，向上移4个单位可得点， 根据题意，点也是的“解点”， Ⅱ， 由Ⅰ，Ⅱ解得， ，， 二元一次方程的“幸福点”为； （3）解：①关于x轴的对称点为，将点向左移2个单位，向上移4个单位可得点， 根据题意，和点都是的“解点”， ， 解得； ②， ， ， ， ，， ，， 且， ， ，， 18．【详解】（1）解：①∵点，， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵点在轴上， ∴设点， ∵， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，， ∴， ∴或， 解得或， ∴点的坐标为或； （2）解：∵点在轴上，点在点的上方，点的坐标为，， ∴点的坐标为， 设点为线段上任意一点，则， ∵点的坐标为， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴的最大值是，即的值是． 学科网（北京）股份有限公司 $