专项培优10 探索规律与解决问题的策略-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

(3)从宿营地向东走4000m到达C高地，接着 移1格；把图片D绕左上角顶点逆时针旋转90°， 向北偏东37方向走5000m到达B高地，然后 再向左平移1格。（答案合理即可） 向东走7000m到达A高地，最后向南偏西45° 专项培优⑨统计与概率 方向走4200m到达指挥部。 一、1.红3黄 2.(1)东偏北40°600 2.(1)条形(2)折线(3)扇形 (2)学校 图书馆 3.6 5 个东 4.合数在1~10中，质数有4个，合数有5个， 40 小凯家 合数比质数多（理由合理即可） 少年宫 比例尺0200400m 5.相同 6.148【解析】由题意可知，前三次共跳了 学校 北 135+138+139=412(下)，若四次的平均数达 →东 到140下，则四次共跳140×4=560（下），所以 笑笑 第四次要跳560-412=148（下）。 7.(1)20242022(2)20232024 图书馆 比例尺0 100m (3)2424 8.(1)A(2)12(3)2.25(4)1200 四、1.(1)(2)(3)如下图所示。 二、1.C2.D3.B4.D ǒ 5.A【解析】设肉粽子为A、A2,红枣粽子为 6 5 B、B2,豆沙粽子为C,从中任意拿2个，所有可 432 能如下：AA2、AB1、AB2、A,C、AB1、AB2 1234567891011121314151617181920 AC、BB2、B,C、B,C,一荤一素的有6种，全素 (2)画图见上图平行四边 的有3种，所以一荤一素的可能性大。 (4)(11,4)(15,4) 6.B【解析】苹果的售货量占进货量的519÷ 2.(1)(3)(4)如下图所示，（1)画法不唯一。 1200=43.25%,用图乙表示；梨的售货量约占 进货量的875÷980≈89.3%，用图丙表示；橘 I cm cm 东 子的售货量约占进货量的530÷870≈60.9%， 用图甲表示。所以正确的对应关系是选项B。 三、1.复式折线 月份 7 8 9 10 11 12 (2)北东（或东北）45 毛衣/件200 400 800 12001800 1600 衬衫1件2000 1800 1700 1400 1000 800 (3)画图见上图3.14 2.117 (喝 3.6000 五、把图片A绕左下角顶点顺时针旋转90°；把图片B 4.60 向下平移1格；把图片C向上平移1格，再向右平 四、最高分：7×9.6-(7-1)×9.55=9.9（分） 66 培优100分数学六年级下册BS版 最低分：7×9.6-(7-1)×9.8=8.4（分） 观察第3个图形，白色小正方形有4×32=36 相差：9.9-8.4=1.5（分） （个)，蓝色小正方形有4×3十1=13（个）… 答：最高分与最低分相差1.5分。 所以第n个图形，白色小正方形有4n个，蓝色 五、1.2016 小正方形有4×n+1=(4n+1)个。 2. 实验小学四到六年级同学近视情况统计图 当n=5时，即第5个图形中，蓝色小正方形有 数量/人 22 4×5+1=21(个)； 20 20 门男生 18 ☐女生 当4n+1=33时，n=8,所以4×n2=4×82= 16 16 16 14 14 256(个)，即当一个图形中有33个蓝色小正方 12 11 形时，白色小正方形有256个。 10 8 二、1.D【解析】4÷11=0.3636…商是循环小 4 数，循环节是“36”，从小数点后面第一位开始 循环，20÷2=10，所以小数点后面的第20位 四 六 年级 3.六四4.5036 数字是6。 六、1.90÷45%=200（名） 2.C3.B4.B5.B 答：此次共调查了200名学生。 6.A【解析】已知乙队获得了第一名，所以陈 2.200-90-20-30=60(名) 旭的第一名和第四名猜错了，田浩的第一名和 人数 第三名猜错了。如果陈旭的第二名丁猜对了， 90 则田浩的猜测全错，不符合题意，所以陈旭猜 00000 60 对的是第三名丙，田浩猜对的是第四名丁。因 30 20 为第一名是乙，所以第二名是甲。即比赛结果 10A 从第一名到第四名分别是乙、甲、丙、丁。 0 绘画书法舞蹈乐器组别 7.C 3.1000X30 200 =150(名) 三、1.(9十2)×(9-2)=77=92-22（答案不唯一） 150÷20=7(位)…10（名） 2.2001×1999=(2000+1)×(2000-1)= 7+1=8(位) 20002-12=3999999 答：舞蹈小组至少需要安排8位老师。 四、1.60°X3+90°×x=360°x=2 专项培优⑩探索规律与解决问题的策略 (画法不唯一) -、1.(1)3744(2) 36 五、1.钉1张图画：2×1十2=4（颗） 2.☐153.A 钉2张图画：2×2+2=6（颗） 4.601205.6 钉3张图画：2×3十2=8（颗） 6.67.5 钉4张图画：2×4十2=10（颗） 8.21256【解析】观察第1个图形，白色小正 答：钉4张图画需要10颗图钉。 方形有4×1=4（个），蓝色小正方形有4×1+ 2.图钉颗数：2n十2(n为钉的图画张数) 1=5(个)； (答案合理即可) 观察第2个图形，白色小正方形有4×22=16 六、1. 24棵 水杉树 棵 (个)，蓝色小正方形有4×2+1=9（个）； 松树 24+24×3=96(棵) 答：水杉树和松树一共有96棵。 2 教师 医生 工程师 小张 × × 小王 × × 小赵 答：小张是工程师，小王是教师，小赵是医生。 3.解：设他答对了x道题目。 8x-5×(20-x)=95x=15 答：他答对了15道题目。 4.27+1=28(人) 大船条数小船条数 可乘人数 租金元 5 0 30× 4 1 28√ 48 3 30× 2 28√ 52 6 30× 0 7 28V 56 48<52<56 答：租4条大船和1条小船最省钱。 期末检测培优验收综合卷（一） -、1.378570003785.7万3786万 【解析】本题中“三千七百八十五万七千”写作 37857000;改写成以“万”为单位的数时先分出 个级，在万位的右下角点上小数点，再省略小 数末尾的0，写上“万”字，也就是3785.7万；千 位上的数是“7”，大于5，所以省略万位后面的 尾数是3786万。 2.38161537.5(横线上方的答案不唯一) 3.5070756.30.063750750 4号 5.505495 6.300 7.m n 8.8【解析】正方形相框的边长是12cm,则它 的周长是12×4=48(cm),即这根木条的长度 是48cm。所以长方形相框的周长也是48cm, 长方形相框的长是16cm,则宽是48÷2-16= 8(cm). 9.黄绿 10.50.2416【解析】将圆柱切拼成长方体后 体积不变，所以长方体的体积为3.14×(4÷ 2)2×4=50.24(cm);表面积增加两个长4cm、 宽4÷2=2(cm)的长方形的面积，即表面积 增加了4×2×2=16(cm2)。 11.(1)212.56 (2)6.28 【解析】(1)半圆形的周长=圆周长的一半十+ 直径，即mr+2r=5.14r=10.28cm,所以r= 2cm,从而可得圆的周长是2×3.14×2=12.56 (cm).(2)一个半圆形的面积是3.14×22÷2= 6.28(cm)。 12.(1)36 (2)196 (3)964 【解析】(1)每个涂色部分的面积是4dm,占 每个正方形面积的)，所以每个正方形的面 积是4÷1=36(dm)。(2)由6个正方形组成 9 的图案有重叠部分，重叠部分是(6一1)个涂 色部分，直接算出6个正方形的面积和，再减 去(6一1)个重叠的涂色部分的面积即可，列 式为36×6-4×(6-1)=196(dm)。(3)用 30个正方形像这样组成图案，一共有(30一1) 个重叠的涂色部分，则总面积是36X30一4× (30-1)=964(dm2)。 、1.C 2A【解桥】一推沙重21，第一次运走它的号 即第一次运走2×=（)，第二次运走t,因 42 4 为>上，所以第一次运走的多。 241 3.B4.C 0.42÷[4.6-(2.9+1.3)] 5.C【解析】已知圆柱和圆锥等底等高，那么圆 =0.42÷[4.6-4.2] 柱的体积就是圆锥体积的3倍，圆柱与圆锥的 =0.42÷0.4 体积差就是圆锥体积的2倍，又知它们的体积相 =1.05 差28cm3,所以圆柱的体积是28÷2×3=42 (cm3)。 3. 40%r- 3t20 1.5:x=0.5:2 6.D7.C 2 8.B【解析】设容器里原来有盐水100g,则盐 解：亏 3t20 解：0.5x=1.5×2 有3g,加入一杯清水后，含盐率为2%，则后来 15t=20 0.5x=1 盐水的质量是3÷2%=150(g),即加入了 150-100=50(g)清水；再加入同样的一杯清 x=300 x=2 水后，盐水的质量是150+50=200(g),而盐的 四、1、2、4如下图所示。 质量不变，仍是3g,这时盐水的含盐率是3÷ 200×100%=1.5%。 三、1.303.6515.7 20 日o2 27 14 45 3.北西（或西北）45 2. 5,73 4.画图见上图3.14 612 8 ×24 =5×24+7×24 5.1:300000 6 12 3X24 五、1.0.4×2=0.8（元） =20+14-9 5×0.8=4(元) =25 4>3.8不够 1.26×3+0.74÷4-75% 4 3 答：不够他一周5天上学和放学乘坐公交车用。 =1.26×2+0.74× 3 2.解：设需要x块。 4 44 16x=9×480 =(1.26+0.74-1)×3 x=270 =1X3 答：需要270块。 3.314×(6÷2)×8+号×314×(6÷2)P×8× [?-x割 =282.6(cm3) 号[品×引 答：这个陀螺的体积是282.6cm3。 4.10×4500000=45000000(cm) 2:1 3·3 45000000cm=450km =2 450÷2.5=180(千米/时)5+4=9 培优100分数学六年级下册BS版 67培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P66】 专项培优 0探索规律与解决问题的策略 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：100分得分： 一、填空题。（每空2分，共26分) 1.先找规律，再填数。 麻 (1)2,9,16,23,30,( ),( ) (21,9162g( 3579 始 2.观察下列图形的排列规律并填空。 位 △O☆O▣△O☆O▣△O☆O▣△O☆O▣… 左起第20个图形是( ),前72个图形中共有( )个△。 3.〔成都市期末〕A、B、C代表在公园内玩的三个孩子，他 弥 们的关系可以用右图表示，那么A、B、C中年龄最小 A→B 线 的是( )。 表示A是B的弟弟 要答 4.〔洛阳市期末〕在周长是600m的人工湖的一圈每隔10m种一棵柳树，每两棵柳树中间种2株 牡丹，则一共种柳树( )棵，种牡丹( )株。 5.四名同学进行象棋比赛，每两人比赛一局，一共要比赛( )局 6.〔商丘市期末〕一个平底锅一次最多能烙2张饼，用它烙一张饼需要4分钟（正、反两面各2分 钟)，烙3张饼至少需要( )分钟。 十位个位 7.在 里，用4个●能摆出( )个不同的数。 8.〔北京市期末〕用白色和蓝色的小正方形按下面的方法摆图形。 . 第1个 第2个 第3个 按这样的方法继续摆下去，第5个图形中，蓝色小正方形有( )个；当一个图形中有 图 33个蓝色小正方形时，白色小正方形有( )个 二、选择题。（将正确答案的序号填在括号里）(14分) 1.4÷11的商用循环小数表示，则小数点后面的第20位数字是( )。 A.0 B.3 C.7 D.6 肉食 蔬菜 盛 猪肉 白菜 2.〔成都市期末〕生活情境热爱劳动是中华民族的传统美德。劳动课上，明明打 鸡肉 竹笋 算从右图中选一种肉食和一种蔬菜炒菜，可以有( )种不同的搭配方法。 牛肉 洋葱 A.4 B.7 C.12 D.24 茄子 3.〔郑州市期末〕在平时的跳绳训练中，两个小组人员平均每分钟的跳绳下数如下表。 组 二组 姓名 孙强 王力 张明 李楠 张凯 刘平 下数 121 143 154 110 129 148 一组按张明、王力、孙强的顺序参加比赛，二组要想获胜（三局两胜），参赛顺序是( )o A.李楠、张凯、刘平 B.李楠、刘平、张凯 C.张凯、李楠、刘平 D.张凯、刘平、李楠 4.〔宝鸡市期末〕妈妈要为客人沏茶，如果洗烧水壶要1分钟，洗茶杯要2分钟，找茶叶要2分钟， 烧开水要5分钟，沏茶要1分钟，合理安排后沏好茶最少需要( )。 A.6分钟 B.7分钟 C.11分钟 D.16分钟 5.数学文化古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”，而把1,4， 9,16…这样的数称为“正方形数”。从下图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可 以看作两个相邻的“三角形数”之和。下列等式中，符合这一规律的是()。 A.25=9+16 B.36=15+21 C.49=18+31 4=1+3 9=3+6 16=6+10 D.64=31+33 6.〔北京市期末〕甲、乙、丙、丁4个足球队进行比赛，赛前，陈旭和田浩猜测从第一名到第四名 各是哪个球队。 我猜是甲、丁、丙、乙。 我猜是甲、丙、乙、丁。 陈旭 田浩 比赛结束，他们发现各自只猜对了一个队的名次，并知道乙队获得了第一名。比赛结果从 第一名到第四名分别是()。 A.乙、甲、丙、丁 B.乙、丁、甲、丙 C.乙、丙、甲、丁 D.乙、丙、丁、甲 7.〔沈阳市期末〕《龟兔赛跑》讲述了这样的故事：乌龟和兔子赛跑，一开始兔子远超乌龟，领先 的兔子骄傲起来，睡了一觉，当兔子醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但是 为时已晚，乌龟还是先到达了终点。下图中与故事情节相吻合的是()。 A。路程 B.路程 路程 D. 路程 终点 终点 终点 终点 龟 时间 时间 时间 0 时间 培优100分数学六年级 下册BS版 三、思维提升观察下面的算式并回答问题。(9分) (3+2)×(3-2)=5=32-22 (5+1)×(5-1)=24=52-12 (12+7)×(12-7)=95=122-72 1.根据你发现的规律，在横线上再写一道这样的算式： (4分) 2.运用这个规律计算2001×1999。(5分) 四、开放探究某校研究性学习小组研究平面密铺的问题，其中在探究用两种边长相等的正多边 形做平面密铺的情形时用了以下方法：用2个正三角形和2个正六边形或4个正三角形和1 个正六边形可以拼成一个无缝隙、不重叠的平面图形，如图(1)、(2)、(3)。请你仿照此方法 解决下面问题。（12分) (1) （2) (3) 1.研究用边长相等的3个正三角形和x个正方形进行平面密铺的情形，求出x的值。(6分) 2.画出上题密铺后图形的示意图。(6分) 五、学校举办图画展览，需要把图画作品横着钉成一排（如图）。(9分) 回 8田 钉1张图画 钉2张图画 钉3张图画 需要4颗图钉 需要6颗图钉 需要8颗图钉 1.照这样的方式，钉4张图画需要多少颗图钉？把你的思考过程写下来。（4分) 42 培优100分数学六年级下册BS版 2.如何求出钉任意张图画需要的图钉颗数？请写出一个公式或用文字描述。(5分) 弥 六、解决问题。(30分) 1.校园里有水杉树24棵，松树的棵数是水杉树的3倍，水杉树和松树一共有多少棵？（用画 线段图的方法表示题中条件和问题，并解答)(7分) 封 线 2.〔郑州市期末〕小张、小王和小赵是同学，大学毕业后他们的职业分别是教师、医生和工程师其 中的一种。已知小赵年龄比工程师大，小张和医生不同岁，医生比小王年龄小。他们三 人的职业分别是什么？（画出表格判断)(7分) 内 不 3.英才小学举行安全知识竞赛，共20道题目，评分规则是答对一题得8分，答错一题或不答扣 5分。某同学得了95分，他答对了几道题目？(8分) 要 答 4.志愿服务活动结束后，组长和27名志愿者一起去紫荆山公园划船，每条大船限乘客6人，每 条小船限乘客4人，租一条大船10元，租一条小船8元。在每条船都坐满的情况下，哪种租 题 船方式最省钱？(8分)