期中检测 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2025-2026学年五年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学五年级下册BS版 【答案见P58】 期中检测A卷 培优验收综合卷（一） 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分 得分： 一、填空百花园。（第10题3分，其余每空1分，共28分) 1.在括号里填上合适的单位。 部智能手机的体积约是112( )。 麻 一个洗面奶瓶子的容积约有180( )。 汽车油箱的容积是60( )。 一个微波炉的体积约为60( 位 2.6.05m3=( )dm 8001cm3=( )mI 32cm3=( )dm 7.65L=( )mL 弥 3.一个非零数和它的倒数的乘积是( );( )的倒 数是5；0.5的倒数是( ) 内 4.〔天津市期末〕做一个无盖的正方体铁盒，棱长是4dm,需铁 要答 皮( )dm2,这个铁盒的容积是( )L。(铁皮厚 度忽略不计) 5.在○里填上“>”“<”或“=”。 0s0号 3.2m3(○320dm 12×3○12 号+01 7 5 5 10 0品 8 6.“五一”期间，青青书店的儿童书籍一律八折出售。淘气想 买一本原价为25元的《世界未解之谜》，他实际需要支付 ( )元。 7.如图，将棱长为2cm的小正方体摆放在墙 角，露在外面的面积是( )cm2。 图 8。袋某品降零食中碳水化合物的合城在品®至号：花国肉。 20袋这种零食中碳水化合物的含量最低为( )g,最高 为( )g。 9.小明看一本200页的书，第一天看了全书的，第二、第三 天均看了全书的一。小明这三天一共看了全书的( 10.〔绍兴市期末〕算理算法本学期我们学习了分数加减法，很 多同学联想到以前学过的整数、小数加减法。发现整数加 减法的“末位对齐”、小数加减法的“小数点对齐”与分数加 减法的“通分”在计算原理上有相同点，你知道这个相同点 吗？请在下面的框中写出来。 345 345 23 -2.3 1+1=3+2-5 23666 368 115 11.一个长方体木块的长是20cm,宽是10cm,高是8cm。从这 个木块上切一个最大的正方体，再从剩下部分切一个最大的 正方体。切了两次后，剩余边角料的体积是( )cm3。 二、选择大转盘。（将正确答案的序号填在括号里）(10分) 1.4 + 一口，方框里填( )能使计算简便。 A.14 5 B.5 c D. 13 2.将一块正方体形状的橡皮泥捏成长方体，长方体和正方 体( ) A.体积相等，表面积不相等B.体积不相等，表面积相等 C.体积和表面积都相等 D.体积和表面积都不相等 3.在分析“求号的号是多少“的过程中，下面的示意图不正 确的是( )。 A. 2 3 4.相对面问题在下面的正方体展开图中，只有当动物和它喜欢 的食物在正方体的相对面上时，它才能吃到。折叠后( 正方体中的动物不能吃到自己喜欢的食物。 B 2 4 2 34 C. D 122 2 3 4 3 5.〔深圳市期末〕把相同的一块石头放到下面四个容器中（完全 浸入，水未溢出)，( )水面上升得最高。 A B 4 cm 4 cm 6 cm 8cm 4 cm 4 cm 4 cm 7cm 三、计算小平台。(33分) 1.直接写出得数。(9分) 2X9= 3×0= 1+7= 68 3 1- 98 6 4+5= 96 7_2= 5×3= 115 247 810 2.计算下面各题，能简算的要简算。(12分) +日 +2+ a十15十8 139 3 16 -1414 -5+ 10 21 10 21 培优100分数学五年级下册BS版 17 3.解方程。(12分) 子+ 3_2 8 7=3 0.25+2x=0.45 x+8=2 20 四、判断说理我们学习长方体表面积时，知道了长方体的表面 积=（长×宽十长×高+宽×高）×2，在学习中小明发现了： 长方体的侧面积=底面周长×高。你觉得他的发现正确吗？ 如果正确，请你结合下面的长方体和它的展开图，试着用文 字或举例计算等方法说明理由。(5分) 侧面积指长方体前、后、左、右4个面的 面积总和（如图中涂色部分所示）。底 面周长指下底面或上底面的周长。 五、问题解决站。（24分) a 主题情境二十四节气 立春之日做春饼、清明时节祭扫、白露节气饮白露茶、霜降吃 柚子…二十四节气中每个节气都有其特殊寓意的民俗活动。 1.“咬春”是立春的传统习俗之一，是指立春这一天，人们要 吃春盘、吃春饼、吃春卷。奶奶在立春当天做了55张春饼， 妈妈做的数量比奶奶多，妈妈多做了多少张春饼？（先 补全关系图，再列式计算)(4分) 18 培优100分数学五年级 下册BS版 55张 奶奶口 妈妈 2.请你先仔细阅读下面的材料，再利用获得的数学信息解决 问题。 据某省文化部门统计，在清明节期间，参与祭扫活动的 人数占参与习俗活动总人数的号，参与路青活动的人数占参 与习俗活动总人敦的怎，其余的人参与了其他习俗活动。 全省参与清明节习俗活动的总人数和人均参与活动次数较 往年都有所增加。 为了更好地统计和管理清明节习俗活动，该省加大了活 动监测设备的建设力度，分别建有祭扫活动监测站，点215 个，踏青活动监测站，点65个以及若干个其他习俗活动监测 站，点。其中放风筝活动监测站，点个数是祭扫与踏青活动监 测站点数量之和的引 (1)清明节期间，参与其他习俗活动的人数共占参与习俗 活动总人数的几分之几？(4分)》 (2)该省建设的放风筝活动监测站点有多少个？(5分) 3.白露是秋季的第三个节气，人们有饮白露茶的习俗。小航在 爸爸的帮助下炮制了一些白露茶，作为礼物送给妈妈。每 包白露茶用棱长为8cm的正方体小盒子包装（如图），然后 把它们放入下图中的大礼品盒中。 10 cm 20 cm 8cm 15 cm (1)大礼品盒最多能放( )包白露茶。（1分) (2)小航要用彩纸包装大礼品盒，他至少需要多少平方厘 米的彩纸？(5分) 弥 4.浸没问题“霜降吃柚，赛过吃肉”，霜降前后正是各地柚子 的采收季，也是柚子最好吃的时节。甜甜想测量一下买的 柚子的体积，于是做了以下实验： 第一步：把柚子放人棱长为2dm的透明正方体容器里，装 封 满细沙摇平； 第二步：将柚子连同细沙一起倒出，把倒出的细沙倒入棱长 为2dm的透明正方体容器里摇平，量出细沙的高度为6cm。 线 6 cm 2 dm 2 dm 内 这个柚子的体积是多少立方分米？(5分) 煙 不 附加题。(10分) 1.在内侧棱长为16cm的正方体容器里装满水，然后将容器如 下图示倾斜放置（底面只有一条棱紧贴桌面），流出的水正 好装了一个内侧长l0cm、宽8cm、高8cm的长方体容器的 要 一半。一共流出了多少水？容器中AB的长度是多少？(5分) 答 视频讲解 姆 2.某旅游景点的门票是每张40元，降价后游客增加了一倍， 收入增加了号。每张门票降价多少元？(5分) 题第四单元A卷母子题培优专项卷 重难点1 cm 母题84÷4÷3=7(cm) 50 cm 7×7×(7-3)=196(cm3) 20 cm 40 cm 答：原来长方体的体积是196cm3。 思路二：因为40÷20=2，且两个鱼缸的宽相等，所以 【解析】一个长方体的高增加后，上面和下面的面积 B鱼缸的底面积是A鱼缸底面积的2倍。要想使两 没有变化，增加的面积就是侧面4个小长方形的面 个鱼缸中的水一样深，可以将A鱼缸中的水平均分 积和。原来的长方体的高增加3cm后变成正方体， 成2+1=3（份），A鱼缸中的水占其中的一份，因此 说明原来长方体的长和宽相等，所以4个小长方形的 现在的水深为24÷3=8(cm)。 面积全部相等，每个小长方形的面积=84÷4=21 子题32×5×8+3×5×6=170(dm) (cm),每个小长方形的长=21÷3=7(cm)。因此原 170÷(2×5+3×5)=6.8(dm) 来长方体的长和宽均是7cm,高是7一3=4(cm),由 答：水深是6.8dm。 此可以求出原来长方体的体积。 【解析】将两个容器并排放置，总底面积为2×5+ 子题140÷4÷2=5(dm) 3×5=25(dm)。将容器看成一个底面积为25dm的长 (5+2)×5×5=175(dm3) 方体，水的总体积为2×5×8+3×5×6=170(dm3), 答：原来长方体的体积是175dm3。 则水深为170÷25=6.8(dm)。 子题2120÷4÷(3+2)=6(cm) 之重难点3 6×6×(6+3+2)=396(cm3) 母题 108÷2=54(dm2) 答：原来长方体的体积是396cm。 54×14=756(dm) ≈重难点2 答：原来长方体的体积是756dm。 母题 15×12×6=1080(cm3) 【解析】一个长方体切成两个小长方体，表面积增 1080÷(12×9)=10(cm) 加了两个横截面的面积，即横截面面积=108÷2= 答：水面高10cm。 54(dm)。大长方体可以看作底面积是54dm2、高是 【解析】长方体容器平放和竖放时，容器内水的体积 14dm的长方体，最后根据体积公式计算即可。 不变。图1平放时，水的体积可以看成长、宽、高分别 子题10.32÷4=0.08(dm2) 为15cm、12cm、6cm的长方体的体积，是15×12×6= 0.08×4.5÷3=0.12(dm3) 1080(cm);图2竖放时的底面积=12×9=108(cm), 水的体积不变，水面高=水的体积÷底面积=1080÷ 答：原来每个积木的体积是0.12dm3。 108=10(cm). 子题2(440.5-4.5×4.5×2)÷2×4.5=900(cm3) 子题125×16×4÷(16×10)=10(cm) 答：原长方体的体积是900cm。 答：现在水深是10cm。 【解析】如下图，切成四块后，表面积增加的是两 个B面和两个A面的面积和。已知两个A面面积和 子题2方法一20×50×24=24000(cm) =4.5×4.5×2=40.5(cm2),所以一个B面面积= (20+40)×50=3000(cm) (440.5-40.5)÷2=200(cm)。原长方体的体积= 24000÷3000=8(cm) 底面积×高=200×4.5=900(cm3)。 方法二24÷[(40÷20)+1]=8(cm) 答：这两个鱼缸现在的水深是8cm。 【解析】思路一：不管怎么倒水，水的体积不变。可 以将两个鱼缸并排放在一起，将下面那一部分看成 一个底面长60cm、宽50cm的长方体（如图）。由 ≈重难点4 “长方体的体积=底面积X高”，可知“长方体的高= 母题 方法-3×3×3÷(15×10)=0.18(dm) 体积÷底面积”，从而计算出现在的水深。 0.18dm=1.8cm 方法二解：设水面升高了xdm。 3.42.63 15×10×x=3×3×3x=0.18 4.45.6155 0.18dm=1.8cm 6.2551257.2708.60 答：这时水面升高了1.8cm。 9.256【解析】有一个长方体，底面是正方形， 【解析】容器内水面升高的那部分水的体积等于正方 高是16cm,侧面沿高展开是一个正方形，说明 体石块的体积。 底面正方形的周长是16cm,那么底面正方形 思路一：用正方体石块的体积除以长方体容器的底 的边长是16÷4=4(cm),所以这个长方体的 面积，所得的结果就是水面升高的高度。 体积是4×4×16=256(cm)。 思路二：设水面升高了xdm,列方程求解。 10.7140【解析】把一根4.2m长的长方体木料 子题145×25×28-3500=28000(cm3) 从中间锯成两段后，增加了两个横截面，表面 28000cm3=28dm3 积增加了34cm,那么长方体横截面的面积 28÷7=4(分) 就是34÷2=17(cm2),4.2m=420cm,所以原 答：至少需要4分钟才能将假山石淹没。 长方体木料的体积是17×420=7140(cm3)。 子题210×8×(10-8)=160(cm3) 11.384【解析】一个长方体的高增加2dm,正 好变成一个正方体，说明长方体的底面是正 答：石头的体积是160cm3。 方形。这时正方体的表面积比原长方体增加 【解析】第一次出现两个面是正方形时，水面高度是 64dm,可以求出长方体的底面正方形的边 8cm;第二次出现两个面是正方形时，水面高度是10cm。 长是64÷4÷2=8(dm),那么长方体的高就 所以石头的体积相当于容器中上升的水的体积。 是8-2=6(dm),所以原长方体的体积是8× 之重难点5 8×6=384(dm)。 母题6×4×1.5÷(6×4-3×3)=2.4(dm) 二、1.A2.B3.B4.A 2.4-1.5=0.9(dm) 5.A6.A 答：这时长方体水缸的水面上升了0.9dm。 7.B【解析】我们可以这样想：沿长可放8÷2= 【解析】将一个正方体铁块放入长方体水缸中，水没 4(个)正方体木块；5÷2=2（个）…1(dm), 有溢出水缸，这时铁块的底面与水缸的底面贴合，现 沿宽可放2个正方体木块；沿高可放6÷2=3 在水缸中盛水部分的底面积就是长方体水缸的底面 (个)正方体木块，所以最多能放4×2×3=24 积减去正方体铁块的底面积，而水缸中水的体积没 (个)正方体木块。 有变化，用水的体积除以现在盛水部分的底面积求 8.A【解析】把正方体钢坯锻造成长方体钢材， 出水缸中现在水的深度，再减去原来水的深度，就可 体积不变，为10×10×10=1000(cm3),1000cm 求出水面上升了多少分米。 =1dm3。已知锻造后长方体钢材的横截面面 子题18×4.5×0.8÷(8×4.5-4×1.5)=0.96(m) 积为0.25dm,则它的高是1÷0.25=4(dm)。 0.96-0.8=0.16(m) 9.C【解析】无论两个长方体如何拼，拼成后的 答：现在水池里水深增加了0.16m。 长方体的体积都是这两个长方体的体积之和， 即6×5×3×2=180(cm3)。 子题2假设铁块完全浸入水中，水深为： 三、1.(1)18×10×12=2160(dm3) (4×4x4+6x6x2)÷(6x6)=34(dm) (2)8×8×8=512(dm3) (3)8×7×5-3×3×3=253(dm3) ,。<4说明铁块没有完全浸人水中 (4)12×4×6+4×4×4=352(dm3) 水深：6×6×2÷(6×6-4×4)=3.6(dm) 2.4×4×(0.4-0.1)=4.8(dm3) 答：水深变为3.6dm。 答：这块不规则塑料泡沫的体积是4.8dm3。 四、1.(1)4×4×4=64(dm3) 第四单元B卷培优验收综合卷 答：这个箱子的容积是64dm3。 -、1.mLcm3dm3L (2)8×2.5×3=60(dm3) 2.0.850004.06540655050000 答：这个箱子可以容纳物体的体积最大是60dm3。 培优100分数学五年级下册BS版 57 2.6×5×3×1=90(cm) 2(cm)。如果把长方体铁块从水中全部竖直 答：这个玻璃容器的容积是90cm3。 拉出水面，水面就会下降9cm,那么铁块的高 3.2.8m=28dm5cm=0.5dm 度为2×9=18(cm)。这个长方体铁块的体积 0.5×0.5×28×0.78=5.46(kg) 是5×5×18=450(cm3). 答：每根方木的质量是5.46kg 4.40×40×(40-35)=8000(cm3) 50>40 期中检测A卷培优验收综合卷（一） 40×400-8000=8000(cm3) -、1.cm3 mL L dm3 8000cm3=8000mL8000mL=8L 2.605080010.0327650 答：放人长方体木头后会溢出8L水。 3.11 24.8064 5.30×20×10=6000(cm3) 6000÷(50×20)=6(cm) 5.> > < 答：现在长方体容器里的木屑高6cm。 > < > 6.5×5×5-1×1×5×3+1×1×1×2=112(cm) 6.20 答：剩下部分的体积是112cm。 7.44 8.289.10 大人辅导延展 10.本质都是相同计数单位的数相加减。 先算出大正方体的体积为5×5×5= (答案合理即可) 125(cm3),再算出3个通孔的总体积为1×1× 大人辅导延展 5×3=15(cm),算通孔的体积时，多算了2个中 通过分析题目所给出的三个算式中虚线框 心小正方体的体积，为1×1×1×2=2(cm),最 里的内容，我们可以明确知道，整数加减法的计 后用大正方体的体积减去3个通孔的总体积，再 算法则是相同数位对齐；小数加减法的计算法 加上2个中心小正方体的体积，即可求出剩下部 则是小数点对齐，也就是相同数位对齐；分数加 分的体积。 减法是先通分，把不同的分数单位化成相同的 附加题 分数单位，再计算。因此，三类加减运算有着共 1.30-25=5(cm) 同的本质：相同计数单位的数相加减。 10×10×(15+5)=2000(cm3) 11.576【解析】根据题意可知，第一次切下的 2000cm3=2000mL2000mL=2L 正方体的棱长等于长方体的高8cm,第二 答：这个饮料瓶的容积是2L。 次切下的正方体的棱长也等于长方体的高 【解析】要求饮料瓶的容积，即饮料的体积加 8cm,故剩余边角料的体积=原来长方体的 上瓶中空气部分的体积。已知饮料瓶的底面 体积一两个棱长是8cm正方体的体积= 是正方形，边长是10cm,饮料瓶深30cm。题 20×10×8-8×8×8×2=576(cm)。 中左图瓶中空气部分不规则，无法计算，但是 二、1.A2.A3.C4.C 饮料部分可以看成长10cm、宽10cm、高15cm 5.C【解析】放入的物体体积=水面上升部分 的长方体。把瓶口拧紧后倒置放平如题中右 水的体积=容器的底面积X水面上升的高度。 图，可以看出瓶中空气部分相当于一个长10cm、 放入相同的一块石头，四个容器中水面上升部 宽10cm、高30一25=5(cm)的长方体。因此， 分水的体积相等，所以底面积最小的容器的水 这个饮料瓶的容积就是10×10×(15+5)= 面上升的高度最高。A选项中底面积是6X4 2000(cm),即2L。 =24(cm2),B选项中底面积是8×4=32(cm2), 2.5×5×(8÷4×9)=450(cm3) C选项中底面积是4×4=16(cm),D选项中 答：这个长方体铁块的体积是450cm。 底面积是7×4=28(cm2)。16<24<28<32, 【解析】根据“把长方体铁块竖直拉出水面 所以C选项中水面上升得最高。 8cm后，水面就下降4cm”可知，当水面下降 2555231313 1cm时，长方体铁块被竖直拉出水面8÷4= 三、1.60 242461855816 58 培优100分数学五年级下册BS版 2. 5+3_1 1+2+7 643 8158 280×号=40（个） +品告 12 1 答：该省建设的放风筝活动监测站点有40个。 3.(1)2 4 =1+后 (2)(20×15+20×10+15×10)×2=1300(cm) 答：他至少需要1300cm的彩纸。 4.6cm=0.6dm 1395 7_5+3_16 2×2×(2-0.6)=5.6(dm3) 121414 10211021 答：这个柚子的体积是5.6dm。 品+}赁+ 附加题 =13-1 1.10×8×8÷2=320(cm3) =1-1 12 320×2÷(16×16)=2.5(cm) =1 =0 16-2.5=13.5(cm) 12 3. x-32 答：一共流出了320cm水，容器中AB的长度 73 是13.5cmo 解-名号 解-+号 【解析】由题意得正方体容器中流出的水是 长10cm、宽8cm、高8cm的长方体容器容积 19 x23 40 21 的一半，即10×8×8÷2=320(cm3)。如图 0.25+2x=0.45 =2 x十20 连接AE,使AE的长度等于正方 解：2x=0.45-0.25 =2-品 27 2x=0.2 x三 20 体容器的棱长，流出的水正好是上面长方体容 x=0.1 积的一半，该长方体的底面是正方体的一个 四、他的发现正确。长方体的侧面是一个长方形，它 面，高是AC。用流出水的体积的2倍除以内侧 的长等于长方体的底面周长，宽等于长方体的 棱长为16cm的正方体容器的底面积，可求出 高。根据长方形的面积=长×宽，则长方体的侧 AC的长度，即320×2÷(16×16)=2.5(cm), 面积=底面周长×高（理由合理即可） 故AB=16-AC=16-2.5=13.5(cm)。 五、1. 55张 奶奶 比奶奶多3 2.假设原来有游客1人。 妈妈 40×号8（元）40+8=48（元） 多？张 40-48÷(1+1)=16(元) 5×号3(3张) 答：每张门票降价16元。 【解析】此题缺少游客人数这个条件，实际上 答：妈妈多做了33张春饼。 2a加-号高-品 游客人数与答案无关，可以设原来有游客1人， 收入40元。降价后有游客2人，增加的收入为 答：参与其他习俗活动的人数共占参与习俗活 40×号8（元），降价后的收入一共为40+8= 动总人数的品引 48(元)，此时每张门票的价格就是48÷2= (2)215+65=280(个) 24(元)，每张门票降价了40一24=16（元）。