期中检测 B卷 培优验收综合卷2-【王朝霞培优100分】2025-2026学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版2012）

培优100分数学六年级下册BS版 【答案见P60】 如食 期中检测 B卷 培优验收综合卷( 拍照批改+错题本 限时：90分钟满分：(100+10)分得分： 一、反复比较，择优录取。（将正确答案的序号填在括号里）(16分) 1.用一张长方形的纸围成一个圆柱（接头处忽略不计），有两 家 种围法，这两种围法所得到的圆柱的( )相等。 A.底面积 B.侧面积 C.体积 D.高 2.图形 绕点0顺时针旋转90得到的形状是( 位 封 3.工人师傅想把一张长17.8cm、宽12.7cm的风景照片按一 要答 定的比放大，挂在客厅的沙发背景墙上。已知背景墙长 5m,高3m,选用比例尺( )比较合适。 A.1:2000 B.2000:1 C.1:20 D.20:1 4.如下图，把一个体积为720cm3的圆柱形木料削成一个陀 螺，陀螺的体积是圆柱形木料体积的( )。（单位：cm) A. B. 3 C. 6 D. 2-3 5.如图，将两个完全相同的底面半径是5cm、高是10cm的圆柱 分别切成相同的两部分，切开后它们的表面积相比较，( ) A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.无法比较 图 第5题图 第6题图 6.如图，在长方形ABCD中，点P沿着AB边从点A移动到点B, 三角形PAD的面积随着动点P的运动而变化。在点P的运 动过程中，三角形PAD的面积和线段AP的长度成什么比 例？( ) A.成正比例B.成反比例C.不成比例D.无法判断 7.一个直角三角形的两条直角边分别为5cm和12cm,斜边 长13cm,分别以三条边所在的直线为轴把这个三角形旋转 一周，得到的立体图形如下图，这3个立体图形中体积最大 的是()。 A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断 8.在一个水池中有两根直立的木棍，木棍的一端紧贴着池底， 另一端都露在水面上，两根木棍露出水面部分的长度之比 是7：3。如果现在水池中的水面上涨70cm,这时两根木 棍露出水面部分的长度之比是7：2，那么原来这两根木棍 露出水面部分的长度和是()cme A.500 B.490 C.420 D.370 二、用心思考，认真填写。（每空1分，共21分） 1.变化问题在比例5：4=15：12中，如果内项4增加到8，要 使比例仍然成立，那么外项12应增加( )。 2.一个圆柱形水桶有点破损（水平放置），底面内直径为10cm, 高为12cm,破损处距桶底的最小高度是10cm,该水桶最多 能装( )mL水。 3.如右图，指针从点A开始，顺时针旋转 90°到点( ),又逆时针旋转90°到 点( );要从点B到点C,可以按 ( )时针方向旋转90°。 4.六年级有60人，每行站12人，能站5行，每行站( ) 人，能站6行。( )随着( )的变化而变化，且它 们的( )一定，所以每行人数和行数成( )比例。 5.〔湖州市期末〕推理法如图所示，利用图中的涂色部分刚好能 做成一个圆柱形的油桶（接头处忽略不计），这个油桶的底 面直径是( )dm,油桶的容积是( )L。 30.84dm 6.图形变化规律一个直角三角形的三条边分别为6cm、8cm、 10cm。把这个三角形按1：2的比缩小后得到一个新的图 形，这个新图形最大的角是( )°，面积是原来三角形 面积的( )%。 7.倒水问题如图所示，圆锥形容器中装有4L 水，水面高度正好是圆锥高度的一半，这个容 器还能装( L水。 8.如图所示，把圆柱沿高切成若干偶数等 份，拼起来就是一个近似的长方体。这个 长方体的高为5cm,它的表面积比圆柱多 40cm。圆柱的体积是( )cm3,表面积是( )cm2。 9.图象问题客车从A地开往B地，货车从B地开往A地，行 驶的情况如下图，按题目要求填空。 与A地的距离km 550 客车 500 450 -…货车 400 350 300 250 200 50 0 12345678910时间/时 (1)客车在距B地( )km的地方停留了( )小时。 (2)货车所行的路程和时间成( )比例。 (3)如果客车保持停留前的速度与货车同时从A、B两地相 向而行，中途不休息，那么两车在距离A地( )km处 相遇。 三、看清题目，仔细计算。（11分) 1.解方程。(6分) 6.25:0.25= 1.6 9=8:5 x:37.5%= 2 :4 2.表面积问题如图，在一个长8dm、宽6dm、高4dm的长方 体木块的前、后、上、下四个面的中心位置各挖去一个底面 半径为1dm、高为1dm的圆柱（损耗忽略不计），求剩下物 体的表面积。(5分) 培优100分数学六年级下册BS版 21 四、读懂要求，实践操作。(17分) 1.（1)量一量，典典家到少年宫的图上距离是( )cm,已 知实际距离是900m,这幅图的比例尺是( )。(2分) (2)学校在少年宫北偏东45°方向，距离少年宫450m的地 方，请在图中标出学校的位置。(3分) 北 个东 典典家 少年宫 2.〔焦作市期未〕按要求画图。（每个小方格边长表示1cm)》 (1)把三角形绕点A顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 (2分) (2)以MN为对称轴，画出平行四边形的轴对称图形。(2分) (3)画出梯形按1：2的比缩小后的图形。缩小后图形的面 积是原来梯形面积的 ,(2分) M 3.还原问题下面左图是被打乱顺序的四张图片，怎样才能将 它们还原成下面右图？请写出你的操作步骤。(6分) ② ③ (4④ 五、开放性试题在探究三角形的面积和圆柱的体积时，我们都 利用了“等积变形”的转化思想，将其分别转化为平行四边形 22 培优100分数学六年级下册BS版 的面积和长方体的体积来计算。下图中上、下底面是两个完 全相同的三角形的立体图形叫作三棱柱，任选一种方法探究 三棱柱的体积。（提示：设三棱柱的底面积为S,高为h)(6分） ② 六、走进生活，解决问题。(29分) 主题情境乡村振兴 实施乡村振兴战略是关系全面建设社会主义现代化国家的全 局性、历史性任务。在这一战略指导下，幸福村通过开展直播助农活 动及逐步完善农村基础设施，有效提升了村民的生活水平和幸福感。 1.解比例问题直播助农活动有效推动了农产品的流通。在某 次直播助农活动中，甲、乙两个仓库的人员负责农产品的打 包发货工作。原来甲、乙两个仓库的人数比是3：4，后来 为了调整工作效率，从乙仓库调派了8人到甲仓库，这次调 整后，甲、乙两个仓库的人数比变为11：10。甲、乙两个仓 库原来各有多少人？(6分) 2.要想富，先修路，为了将农产品输送出去，幸福村最近正在 积极修建公路。 (1)工程问题A、B两个工程队共同修一条公路，A工程队 每天修60m,B工程队每天修48m,两队同时开工，到完成 任务时，B比A少修了200m,这条公路一共有多长？(6分) (2)在修路时，有一个圆锥形沙堆，底面积是12.56m,高 0.9m。把这堆沙子铺在长45m、宽2m的长方形路面上， 可以铺多厚？（得数保留两位小数)(5分) 弥 3.转化法为了建设宜居宜业的美丽乡村，幸福村计划建造一 个居民活动中心广场，如下图所示。平均每平方米修建费 为12元，那么一共要花费多少元？(5分) 50m 封 48m 50m 48m 4.为了完善乡村基础设施建设，幸福村的某家工厂承担了一项 线 重要任务：将每块体积为910cm3的钢坯熔铸成等高的一个 圆柱和一个圆锥，以用于乡村的新桥梁和灌溉设施的建造， 其中圆柱的底面半径是圆锥底面半径的2倍。熔铸成的圆柱 内 和圆锥的体积分别是多少立方厘米？（7分) 座 不 附加题。（10分) 1.桌面上平放着一个边长为2dm的等边三角形 ABC(如图①)，现将这个三角形按下图所示，紧 视频讲解 贴着桌面滚动4次。在整个滚动过程中，顶点( )经 要 过的轨迹最短，是( )dm(结果保留π)。(4分) B CA B B C A B C 答 2.猎户王叔叔带猎犬去打猎，刚进山，猎犬就发现在离它10m 远的前方有1只奔跑着的野兔，马上紧追过去。猎犬的步 子大，它跑5步的路程，野兔要跑9步，但是野兔的动作快， 题 猎犬跑2步，野兔却能跑3步，猎犬跑多少米才能追上野 兔？（6分)3.14×102×2+3.14×10×2×(7+5)= 体积的上×=1，所以陀螺的体积是圆柱形 2 36 1381.6(cm2) 答：原来圆柱形画筒的表面积是1381.6cm。 木料体积的+1=2 2 T6-39 附加题 5.B【解析】切开前甲、乙的表面积均为圆柱 1.解：设甲、乙两个水桶里水的高度一样时为x 的表面积，比较切开后它们的表面积即比较它 cme 们增加的表面积。甲增加的表面积为两个圆 3.14×122×x+3.14×162×x=3.14×162×20 的面积，即3.14×52×2=157(cm2);乙增加的 x=12.8 表面积为两个长方形的面积，即5×2×10×2 3.14×122×12.8=5787.648(cm3) =200(cm),157<200,所以切开后它们的表 答：这时甲水桶里有5787.648cm3水。 面积相比较，甲<乙。 【解析】根据圆柱的体积公式：V=Th,设甲、 6.A【解析】三角形PAD的面积=ADXAPX 乙两个水桶里水的高度一样时为xcm,以相同 ),已知AD的长度不变，所以三角形PAD的1 高度的两桶水的体积的和与原来乙水桶中水 积和线段AP的长度成正比例。 的体积相等为等量关系列方程求出水的高，然 7.A 后进一步求出这时甲水桶中水的体积。 8.A【解析】设原来这两根木棍露出水面部分 2.解：设本月小张的生活费有x元，则本月小李 的长度分别是7xcm和3xcm,水池中的水面 的生活费有 上涨70cm后，两根木棍露出水面部分的长度 分别是(7x一70)cm和(3x-70)cm,再根据“这 (x-720) -810 8:3x=2160 时两根木棍露出水面部分的长度之比是7： 8t=1350 2”,列出比例解答即可。 二、1.12【解析】内项由4增加到8后，要使比例仍 答：本月小张的生活费有2160元，小李的生活 然成立，第二个比的后项变为8×15÷5=24， 费有1350元。 所以第二个比的后项应增加24一12=12。 期中检测 B卷培优验收综合卷（二） 2.785 3.DA逆 -、1.B2.D3.D 4.10行数每行人数积反 4.D【解析】从图上可以看出陀螺是等底等高 5.6169.56 【解析】通过观察图形可知，这个 的小圆柱和小圆锥的组合体，小圆柱的体积是 油桶的底面周长与底面直径的2倍的和是 國柱形木斜体积的分又因为等底等高的圆 30.84dm,根据圆的周长公式：C=πd,可以求 维的体积是国挂体积的分，固此小圆维的体积 出油桶的底面直径，油桶的高等于底面直径， 再根据圆柱的容积（体积）公式：V=h,把数 相当于小圆柱体积的分即相多于国柱形木料 据代入公式求出油桶的容积。 60 培优100分数学 六年级下册BS版 6.90257.28 四、1.(1)3 1:30000 8.251.2226.08【解析】根据圆柱体积公式的 (2) 北 推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长 学校 个东 方体，体积不变，拼成的长方体的表面积比圆 45 柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面 典典家 少年宫 的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的 2.(1)(2)(3)如下图所示。 底面半径，据此可以求出圆柱的底面半径，然 后根据圆柱的表面积=侧面积十底面积义2， 圆柱的体积=底面积X高，把数据代入公式 解答。 9.(1)3503(2)正(3)300 【解析】(（1)根据图示可知，A、B两地相距 500km,客车从A地出发2小时，行驶了150km, 休息了3小时，所以客车距离B地500一150= (3)面图见上图专 350(km);(2)因为500÷10=50（千米/时），即 3.图①绕右下顶点顺时针旋转180°；图②绕其中 路程÷时间=速度（一定），所以所行路程与时 心顺时针旋转180°；图③向上平移1格；图④绕 间成正比例；(3)分别求出客、货两车的速度， 其中心顺时针旋转180°，再向左平移1格。（答 根据相遇时间=路程和÷速度和，求出两车相 案不唯一) 遇时间，再求出客车所行路程，即距离A地的 五、方法一：如题图①，将两个“三棱柱”拼在一起，组 距离。 成一个底面是平行四边形的立体图形，再通过割 三1.625：025-=话 9=8:5 补将其转化为长方体，此时长方体的底面积为 2S,高为h,其体积V长方体=2Sh,所以V三棱柱=2Sh÷ 解：0.25x=6.25×1.6 解：8x=5×9 2=Sh。 0.25x=10 8x=45 x=40 +=45 方法二：如题图②，通过割补，过“三棱柱”底面三 8 角形两边的中点作第三边的垂线，沿着两条垂线 x:37.5%=号：4 将三棱柱切割为三部分，再将其拼接成长方体， 长方体的高为h,底面积仍为S,此时V三棱柱=V长方体 解：4x=37.5%×2 =Sh。(答案合理即可) 六、1.解：设甲仓库原来有3x人，乙仓库原来有4x人。 (3x+8):(4x-8)=11:10x=12 1 x一16 甲：3×12=36（人） 2.(8×6+8×4+6×4)×2+2×3.14×1×1×4 乙：4×12=48（人） =233.12(dm2) 答：甲仓库原来有36人，乙仓库原来有48人。 2.(1)解：设A工程队修了xm。 60:48=x:(x-200)x=1000 1000-200=800(m) 1000+800=1800(m) 答：这条公路一共有1800m。 (2)号×12.56x0.9÷(45×2)≈0.04(m 答：可以铺0.04m厚。 3.48×48=2304(m)2304×12=27648(元) 答：一共要花费27648元。 4.圆锥底面半径：圆柱底面半径=1：2 圆锥高：圆柱高=1：1 圆锥体积：圆柱体积= (得×m×1x1:(mX 22×1)=1:12 1+12=13 圆锥的体积：910× =70(cm) 13 圆柱的体积：910×名=840(cm） 13 答：熔铸成的圆柱的体积是840cm3,圆锥的体 积是70cm。 附加题 1.C ,【解析】下面是A、B、C三个顶点的路 线轨迹： B A@AA AN B A B B B CA B 在整个滚动过程中，顶，点C经过的路线轨迹最 短，是两个圆心角为60°×2=120°、半径为2dm 的扇形的孤长，根据圆的周长公式：C=2πr,把 数据代入公式解答。 2.解：设猎犬跑xm追上野兔，那么野兔跑(x 10)m。 x:(x-10)=(9×2):(5×3)x=60 答：猎犬跑60m才能追上野兔。 【解析】假设猎犬跑了xm追上野兔，则野免实 际跑的距离是(x一10)m。猎犬每步的长：野 兔每步的长=9：5，猎犬跑的步数：野免跑的 步数=2：3，则猎犬跑的路程：野兔跑的路程 =(9×2):(5×3)。根据数量关系列出比例 求解。 专项培优①数的认识与常见的量 、1.(1)一亿四千七百一十万百万7个百万 152100000 (2)500万(3)14 2-205培 3.0.01678日 4 4.2.56013.524320241040 6.64207.五四 84【解析】号的分子增加12，分子交为4+12 =16,相当于扩大到原来的16÷4=4倍，要使 分数大小不变，分母也要扩大到原来的4倍，即 分母应该乘4。 9.-3<三成<0.33<号<3.4%<3<m 10.g元角时 11.13 12.5064(横线上方的答案不唯一) 13.2.942.85 14.44 14.82<15.37<15.61,所以获得第一名的是 15.0、3、6、90【解析】一个数是3的倍数，即 小轩。 这个数各个数位上数字之和是3的倍数，4十 11.A 5+☐=9+☐，☐里可以填0、3、6、9；一个数 12.C【解析】N=a×b×c(a、b、c互不相等)，则 同时是2和5的倍数，则这个数的个位上的数 N的因数有1、a、b、c、aXb、aXc、b×c、aXbX 字只能是0，所以☐里只能填0。 c,共8个。 16.108108108=2×2×3×3×32 13.A【解析】要想十bb十c,c叶“为整数， 【解析】一个数的最大因数和最小倍数都是 2、2、2 它本身，也就是108；分解质因数时，必须全部 则需a十b、b十c、c十a为2的倍数，即为偶数。 为质数相乘的形式，所以108=2×2×3×3× 已知偶数十偶数=偶数，偶数十奇数=奇数， 3,它的质因数只有2和3，故它的所有因数中 奇数十奇数=偶数。如果a、b、c均为偶数，则 质数有2个。 a十6b十c、c十a也均为偶数，那么a+b 17.256199 18.103【解析】平均每份3个则剩1个，即3个 b十c、c+都为整数；如果a、b、c中有1个奇 2 2 3个分少2个；平均每份5个则剩3个，即5个 数和2个偶数，那么a十b、b十c、c十a中有2个 5个分少2个；平均每份7个则剩5个，即7个 奇数和1个偶数，那么叶bc十“只有 7个分少2个。因此这堆苹果的个数比3、5、7 2、2 2 的公倍数少2个。3、5、7的最小公倍数是105， 1个整数；如果a、b、c中有2个奇数和1个偶 所以这堆苹果至少有105一2=103（个）。 数，那么a十b、b+c、c十a中有2个奇数和1个 二、1.×2.×3.×4.×5.×6.× 偶教，那么a叶bb十c十只有1个整数： 2、1 2 、2 7.X 如果a、b、c均为奇数，那么a十b、b十c、c十a均 8.×【解析】0.6的计数单位是0.1,0.60的计数 单位是0.01,0.6和0.60的大小相同，计数单位 为偶教，那么a叶b十c十“都为整教。所 2、2、2 不同。 以十bb十c十0中至少有一个是整数。 9.V 2、2、2 10.【解折1一根绳子，月去了它的号运利下 四、45和60的最小公倍数是180。 45×(21-1)÷180-1=4(盏) 这振起子的1一号行因为写导所以到下 答：还有4盏不必移动。 的绳子比用去的短。 【解析】这条小路长45×(21-1)=900(m),原 三、1.C2.B3.C4.C5.A 来每隔45m安装一盏路灯，现在改成每隔60m 6.B7.C8.C9.C 安装一盏路灯，45和60的最小公倍数是180，即 10.D【解析】在短跑比赛中，用时越短，成绩 在180m的倍数处的路灯不必移动，除两端的两 就越好。根据小数比较方法可知，14.49< 盏不必移动外，还有900÷180一1=4（盏）不必移动。 培优100分数学六年级下册BS版 61